G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 2 4 6 8 10 12
Fig 8.1 Eksponentialfordelingerne exp(1) og exp(2)
115
8.3 Eksponentialfordelingen
Som det fremgår af beviset for sætning 8.2, er fordelingsfunktionen for en eksponentialfordelt
variabel bestemt ved udtrykket
x
⎧ −
⎪ µ
F( x) = P( X ≤ x)
=
1− e for x > 0
⎨
⎩
⎪0
ellers
På nedenstående graf er afbildet tæthedsfunktionen for eksponentialfordelingerne exp(1.0) og
exp(2.0)
Eksempel 8.2. Afstanden mellem successive revner i kabel.
Vi betragter det i eksempel 5.1 omtalte problem, hvor man fandt, at antallet N af mikroskopiske
revner i et kobberkabel er Poissonfordelt. Der var i gennemsnit 12.3 af den type revner pr. 10
meter. Lad X være afstanden mellem to på hinanden følgende revner.
Beregn sandsynligheden for, at der er mere end 1 meter mellem to revner.
LØSNING:
1
Da der i gennemsnit er 1.23 revner pr. meter, må der i gennemsnit være = 0812 . meter mellem
123 .
to revner. Vi har derfor at X er eksponentialfordelt med µ = 0.813.
1
⎛ − ⎞ 0813 .
−123
.
P( X > 1) = 1− P( X ≤ 1) = 1− ⎜1
− e ⎟ =e
= 0. 2923
⎝ ⎠