G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

109
Opgaver til kapitel 7
Idet antallet af isoleringsfejl p. 5 minutter antages at være Poissonfordelt p ( µ 2 ), skal man
2a) angive et estimat for µ 2 .
2b) angive et 95% konfidensinterval for µ 2 .
Opgave 7.32 (Poissonfordeling)
Nedenstående tabel viser fordelingen af 400 volumenenheder med hensyn til antal gærceller p.
volumenenhed.
Antal gærceller 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Antal volumenenheder 0 20 43 53 86 70 54 37 18 10 5 2 2
Lad X være antal gærceller p. volumenenhed. Det antages, at X er en stokastisk variabel der er
Poissonfordelt p ( µ ).
1) Find et estimat ~µ for µ .
2) Angiv et 95% konfidensinterval for µ .
3) Forudsat at X er Poissonfordelt p ( ~µ ) ønskes beregnet det forventede antal volumenenheder,
hvori der forekommer 5 gærceller (for x = 5).
Opgave 7.33 (Poissontest).
Et radioaktivt præparat formodes at udsende 500 α - partikler p. minut. Ved en undersøgelse af
præparatet optaltes med en Geigertæller i løbet af et minut 475 counts. Test, om dette er i modstrid
med det på forhånd forventede ?
Opgave 7.34 (Poissontest).
Lastbiler med affald ankommer tilfældigt og indbyrdes uafhængigt til en losseplads. Lossepladsens
maksimale kapacitet er beregnet til, at der i middel ankommer 90 lastbiler p. time. Ledelsen af pladsen
føler, at travlheden er blevet større i den sidste tid, således at antallet af lastbiler overskrider den
maksimale kapacitet. For at undersøge dette, foretages en optælling af lastbiler i perioder à 10
minutter. Følgende resultater fremkom:
13 16 17 15 18 12 22 16 21 18
1) Bekræfter disse resultater ledelsens formodning? (Husk altid at anføre: Hvad X er. Antagelser.
Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.).
2) Angiv et estimat ~µ for middelværdien µ [lastbiler/time].
3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelværdien µ
[lastbiler/time].