G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Vigtige diskrete fordelinger
OPGAVER
Opgave 7.1 ( sandsynlighed)
Ved en lodtrækning fordeles 3 gevinster blandt 25 lodsedler. En spiller har købt 5 lodsedler. Beregn
sandsynligheden for hver af følgende hændelser:
1) Spilleren vinder alle tre gevinster.
2) Spilleren vinder ingen gevinster.
3) Spilleren vinder netop én gevinst.
Opgave 7.2 (sandsynlighed)
I en urne findes 2 blå, 3 røde og 5 hvide kugler. 3 gange efter hinanden optages tilfældigt en kugle
fra urnen uden mellemliggende tilbagelægning.
1) Find sandsynligheden for hændelsen A, at der højst optages 2 hvide kugler,
2) Find sandsynligheden for hændelsen B, at de optagne kugler har hver sin farve.
3) Find sandsynligheden for, at de tre kugler har samme farve,
Opgave 7.3 (diskret fordeling)
En fabrikant fremstiller en bestemt type radiokomponenter. Disse leveres i æsker med 30
komponenter i hver æske. En køber har den aftale med fabrikanten, at hvis en æske indeholder 4
defekte komponenter eller derover, kan køberen returnere æsken, i modsat fald skal den godkendes.
Køberen kontrollere hver æske ved en stikprøve, idet han af æsken udtager 10 komponenter
tilfældigt. Lad X være antal defekte i stikprøven. Der overvejes nu to planer:
1) Hvis X = 0, så godkendes æsken, ellers undersøges æsken nærmere.
2) Hvis X ≤ 1,
så godkendes æsken, ellers undersøges æsken nærmere.
Hvad er sandsynligheden for, at en æske, der indeholder netop 4 defekte komponenter, bliver
godkendt af køberen ved metode 1 og ved metode 2.
Opgave 7.4 (diskret fordeling)
En sædvanlig benyttet undervisningsmetode A ønskedes sammenlignet med en ny
undervisningsmetode B, som formodes at være mere effektiv.
En klasse indeholdende 20 studerende deltes tilfældigt i 2 lige store grupper. Gruppe I undervistes
efter metode A og gruppe II efter metode B. Ved en fællesprøve for de 20 studerende bestod 12, mens
8 ikke bestod. I gruppe I bestod kun 3 af de 10 studerende, mens der var 9 personer, der bestod i
gruppe II. Lad p være sandsynligheden for, at højst 3 af de 10 studerende bestod i gruppe I, såfremt
det forudsættes, at de to undervisningsmetoder er lige effektive. Hvis p er under 1%, vil man påstå,
at de to undervisningsmetoder ikke er lige effektive, dvs. at metode B er mere effektiv end metode
A. Er metode B mere effektiv end metode A?
102