G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Resultaterne var
95
7.3 Binomialfordelingen
Kabel nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Antal revner 8 4 14 6 8 10 10 16 2 2 6 8
4) Angiv på basis heraf et estimat for middelværdien af antal revner p. 10 m kabel.
LØSNING:
Lad X betegne antallet af revner i 1 meter kabel. Idet vi med tilnærmelse kan antage, at
betingelserne i sætning 7.2 er opfyldt (impuls er her ridser), er X Poissonfordelt p ( µ ). Da det
12. 3
gennemsnitlige antal revner p. 1m kabel er µ = = 123 . fås:
10
0
123 . −123
.
1) P( X = 0)
= ⋅ e = 0. 292 .
0!
. − . . − .
2) P( X ≥ 2) = 1− P( X ≤ 1) = 1− ⋅ − ⋅ = .
!
!
123
0
1
123 123 123
e e 03482
0
1
TI-89: P( X ≥ 2) = 1− P( X ≤ 1)
= 1-PoissCdf(1.23, 0, 1) = 0.3482
3) Lad Y være antal revner i 2 meter kabel. Da der i gennemsnit er 2,46 revner i 2 meter kabel,
er 2.46 et estimat for µ . Vi har derfor
P( X ≤ 4)
= poissCdf(2.46, 0, 4) = 0.8965
0
1
4
246 . −246 . 246 . −246 . 246 . −246
.
eller P( X ≤ 4)
= ⋅ e + ⋅ e + ... + ⋅ e = 08965 .
0!
1!
4!
4) Der er i alt 94 revner i 12 kabelstykker på hver 10 meter. Et estimat for µ er derfor
~ 94
µ = = 783 . .
12
Hypotesetest for Poissonfordelt variabel. Som ved binomialfordelt variabel kan test involverende
Poissonfordelt variabel direkte udføres, hvis man har rådighed over en tabel med kumuleret
Poissonfordeling (den i tabel 7 angivne er sædvanligvis ikke omfattende nok) eller over en
lommeregner med kumuleret Poissonfordeling. Som beskrevet i næste afsnit er det dog ofte muligt
at approksimere med en normalfordeling, og i så fald er formlerne en simpel oversættelse fra de
normalfordelte variable. Disse formler ses i appendix 5.6 og de tilsvarende konfidensintervaller kan
findes i appendix 4.1, punkt 6. Det følgende eksempel viser hvordan.
Eksempel 7.9. Ensidet Poissontest.
I eksempel 7.8 betragtede vi mikroskopiske revner i et kobberkabel. Fabrikken gik over til en
anden og billigere produktionsmetode.
1) Test, om den nye metode giver færre revner end den gamle metode.
2) Angiv et 95% konfidensinterval for middelværdien µ af antal revner p. 10 meter kabel .
3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelværdien µ 1
af antal revner p. 120 meter kabel.