G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1. Statistiske grundbegreber
af et produkt”. Her kunne den stokastiske variabel Y være det målte procentvise udbytte ved
forsøget.
Ved en diskret variabel forstås en variabel, hvis mulige værdier udgør en endelig eller tællelig
mængde. I eksemplet hvor X er antal defekte møtrikker, er X en diskret variabel, da den kun kan
antage heltallige værdier fra 0 til 100. Diskrete variable kaldes ofte for tællevariable, da de ofte
optræder ved optællinger, for eksempel som ovenfor i forbindelse med kvalitetskontrol.
Ved en kontinuert variabel forstås en variabel, hvis mulige værdier er alle reelle tal i et vist interval.
I eksemplet, hvor Y er det målte procentiske udbytte, er Y en kontinuert variabel, da den kan antage
alle værdier fra 0% til 100%.
1.4 DISKRET Stokastisk VARIABEL
Vi vil i dette afsnit benytte følgende eksempel til illustration af definitioner og begreber.
Eksempel 1.2. Diskret variabel.
Ved et roulettespil vil resultatet “rød” give en gevinst på 40 kr. Tilsvarende vil “grøn” og “blå”
give gevinster på henholdsvis 20 og 10 kr, mens “gul” og “sort” giver tab på henholdsvis 10 kr
og 40 kr.
Lad X være gevinsten ved et spil. X får da værdierne 40, 20, 10, -10 og -40.
Ejeren af spillet ved, at P(X = 40) = 0.1, P(X = 20) = 0.1, P(X = 10) = 0.2, P(X = -10)= 0.5 og
P(X = - 40) = 0.1.
Man siger, at den diskrete variabel X har en tæthedsfunktionen f (x) = P(X = x) bestemt ved
⎧01
. for x =−40
⎪
⎪05
. for x =−10
⎪
⎪02
. for x = 10
f ( x)
= ⎨
⎪01
. for x = 20
⎪
01 . for x = 40
⎪
⎩
⎪0
ellers
4
Stolpediagram for tæthedsfunktion
En tæthedsfunktion illustreres grafisk ved at tegne et stolpediagram som vist på figuren.
Ejeren ønsker at finde ud af, hvor stor en gevinst pr. spil han i middel kan forvente. Hertil må
middelværdien beregnes.