Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

66 Simulering af forsøgsscenarie
I Hovorkas model findes et delsystem, som repræsenterer insulins indflydelse p˚a
forskellige glukoseenheder, se (6.10)-(6.12) fra [14].
˙x1(t) = −ka1x1(t) + kb1I(t) (6.10)
˙x2(t) = −ka2x2(t) + kb2I(t) (6.11)
˙x3(t) = −ka3x3(t) + kb3I(t) (6.12)
hvor x1 er insulins indflydelse p˚a fordeling/transport af glukose, x2 er insulins
indflydelse p˚a glukose afsat i vævene, og x3 er insulins indflydelse p˚a den endogene
produktion af glukose. Konstanterne ka1, ka2 og ka3 er deaktiveringskonstanter
givet i 1/min, og konstanterne kb1, kb2 og kb3 er aktiveringskonstanter
givet i 1/min
mU/L , se [13] for beregning af kb1, kb2 og kb3.
6.2 Implementering af model for bugspytkirtel
Som nævnt har det været nødvendigt at implementere en bugspytkirtel for at
gøre simuleringerne af forsøgsscenarierne mere realistiske, se figur 6.2. Modellen
for bugspytkirtlen best˚ar af to enheder [22]. Insulin secerneringen kan derfor
beskrives ved et system af 2 differentialligninger givet ved (6.13)-(6.16).
S(t) = γIpo(t) (6.13)
Ipo(t) ˙
Spo(t)
=
=
−S(t) + Spo(t) (6.14)
Y (t) + KG(t) ˙ + Sb for ˙ G > 0
Y (t) + Sb
for ˙ ˙Y (t) =
(6.15)
G ≤ 0
−α[Y (t) − β(G(t) − Gss)] if β(G(t) − Gss) ≥ −Sb
(6.16)
−α[Y (t) + Sb] if β(G(t) − Gss) < −Sb
hvor S(t) ifølge den oprindelige model er insulin secerneringen fra portalvenen
til leveren givet i mU/min. Ved implementering i Hovorka modellen antages det,
at insulin secerneres direkte fra portalvenen til plasma. Ipo(t) er s˚aledes mængden
af insulin i portalvenen givet i mU, Spo(t) er insulin optag i portalvenen
givet i mU/min, Y (t) er insulin optag eller udskillelse fra portalvenen givet i
mU/min, og Sb er den basale insulinsecernering givet i mU/min. Endvidere er γ
en hastighedsrate imellem portalvenen og plasma givet i 1/min, K er bugspytkirtlens
p˚avirkelighed overfor ændringer i glukoseniveauet givet i mU/mmol, α