Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

6.1 Hovorka modellen 65
˙Q1(t) = UG(t) − F01,c(t) − FR(t) − x1(t)Q1(t) + k12Q2(t)
+EGP0(1 − x3(t)) (6.4)
˙Q2(t) = x1(t)Q1(t) − k12Q2(t) − x2(t)Q2(t) (6.5)
G(t) = Q1(t)
⇐⇒ ˙ G(t) = ˙ Q1(t)
F01,c(t) =
FR(t) =
VG
F01
F01 G(t)
4.5
VG
G(t) ≥ 4.5 mmol/L
otherwise
0.003(G(t) − 9)VG G(t) ≥ 9 mmol/L
0 otherwise
(6.6)
(6.7)
(6.8)
hvor F01,c er det insulin-uafhængige glukoseforbrug af central nervesystemet,
CNS, givet ved (6.7). Det ses, at n˚ar blodsukkeret er under 4.5 mmol/L, nedsættes
CNS’ glukoseforbrug. FR er mængden af glukose, som udskilles i urinen
givet ved (6.8). Det ses, at n˚ar koncentrationen af glukose i blodet er over 9
mmol/L, udskilles en del af glukosen direkte i urinen. Q1 er massen af glukose i
den m˚alelige enhed, og Q2 er massen af glukose i den ikke-m˚alelige enhed. EGP0
er den endogene glukoseproduktion ved fravær af insulin, mens G er den m˚alelige
glukose koncentration i plasma. De tre størrelser x1, x2 og x3 repræsenterer indvirkningerne
af insulin p˚a henholdsvis glukose fordeling/transport, glukose afsat
i vævene og endogen glukoseproduktion. Konstanten k12 er overføringsraten fra
den ikke-m˚alelige til den m˚alelige enhed givet i 1/min, og VG er volumenet af
den m˚alelige enhed givet i L.
Hovorkas model best˚ar desuden af en model, der beskriver, hvordan insulin optages
gennem vævet. Da insulinen indføres intravenøst under et clamp-forsøg, har
denne del af modellen ingen relevans i denne simuleringssammenhæng. Til gengæld
har plasmaets indhold af insulin relevans. Hovorkas model indeholder ingen
bugspytkirtel og dermed ingen egenhændig produktion af insulin. Da forsøgene
udføres p˚a en rask forsøgsperson, er dette nødvendigt for at kunne simulere mere
realistisk. Det antages, at alt den endogene produktion af insulin overføres
direkte til plasma, og den resulterende stigning i plasmaets insulinkoncentration
er givet ved S(t)
, se (6.9) modificeret fra [13].
VI
I(t) ˙ = UI(t)
− keI(t) +
VI
S(t)
VI
(6.9)
hvor UI er den intravenøse insulin absorptionsrate, I er koncentrationen af insulin
i plasma, og S er mængden af secerneret insulin. ke er eliminationsrate af
insulin fra plasma givet i 1/min, og VI er insulins fordelingsvolumen givet i L.