Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

64 Simulering af forsøgsscenarie
Figur 6.1: Illustration af Hovorkas m˚altidsmodel.
mavesækken og tyndtarmen. Modellen kan beskrives ved et system af 2 differentialligninger,
se (6.1)-(6.3) fra [13].
Der er tale om en meget simpel m˚altidsmodel, der hverken tager højde for
madens sammensætning af næringsindhold som modellen fra Goetze [10] eller
har implementeret en feedbackmekanisme fra blodsukkeret til mavesækkens
tømningshastighed. Der er med andre ord muligheder for forbedringer. Differentialligningerne
til beskrivelse af kulhydraternes transport i mavesækken og
tyndtarmen inden de absorberes i blodbanen er givet ved følgende.
˙D1(t)
1000
= AG d(t) − 1
D1(t) (6.1)
MwG
τD
˙D2(t) = 1
D1(t) − 1
D2(t) (6.2)
τD
τD
UG = 1
D2(t) (6.3)
τD
hvor d er massen af indtaget glukose, D1 er massen af glukose i den første enhed,
D2 er massen af glukose i den anden enhed og UG er massen af glukose, som
overføres til plasma per minut. Konstanten τD er en absorptionskonstant givet
i min, AG beskriver hvor stor en del af m˚altidet, som er kulhydrat, og MwG er
molvægten af glukose givet i g/mol.
Ud over m˚altidsabsorptionsmodellen best˚ar Hovorkas model af en delmodel, der
beskriver plasmaets indhold af glukose. Plasma er modelleret med to enheder,
hvoraf den ene er m˚alelig, og den anden er ikke-m˚alelig. Det m˚alelige plasma
er den væske, som findes i blodet, og det ikke-m˚alelige plasma er den væske,
som befinder sig ude i vævene omkring cellerne og forsyner disse med næring.
Glukosemodellen kan beskrives ved 2 differentialligninger, hvoraf to parametre
afhænger af koncentrationen af glukose i det m˚alelige plasma, se (6.4)-(6.8) fra
[13].