Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

60 Forsøg med normoglykæmisk clamp
Der findes et andet m˚al, som ud over RSS tager højde for hvor mange datapunkter,
modellen skal fitte og hvor mange parametre, der indg˚ar i modellen. Dette
m˚al kaldes AIC (= Akaike Information Criterion) og er givet ved (5.20) 1 .
AIC = n · ln( RSS
) + 2 · k (5.20)
n
hvor RSS er givet ved (5.19), n er antallet af datapunkter og k er antallet af
parametre i modellen. AIC er et relativt m˚al, dvs. det kan ikke bruges til at sammenligne
modeller, der skal passe til forskelligt data. Ofte vil RSS være meget
mindre end antallet af datapunkter, og dermed bliver leddet med den naturlige
logaritme negativt. Det fremg˚ar af ligningen for AIC, at jo flere parametre
modellen indeholder, jo mindre negativ bliver AIC for modellen, idet antallet af
parametre multipliceres med 2. Jo mere negativ AIC, jo bedre passer modellen i
forhold til data taget antallet af datapunkter og modelparametre i betragtning.
I tabel 5.8 ses en sammenligning af de syv lineære modeller i forhold til RSS og
AIC. De syv modeller er rangeret i forhold til deres AIC. Det fremg˚ar af tabellen,
at de to første modeller stort set har lige god AIC-score, mens de tre modeller
med kun én parameter har opn˚aet de mindst negative værdier og dermed den
d˚arligste score. Da leddet med den naturlige logaritme i dette tilfælde vægter
mest, har det lille betydning, om modellen indeholder én eller tre parametre,
idet en addering af 1 eller 6 ikke gør den store forskel, n˚ar tal i størrelsesordenen
-150 og -80 sammenlignes. I andre tilfælde vil leddet med antallet af parametre
vægte mest, og en forøgelse af antallet af parametre vil derfor fungere som en
straf i forhold til AIC.
Af m˚aden hvorp˚a modellerne er rangeret, tyder det p˚a, at leddet indeholdende b
under alle omstændigheder skal være en del af modellen. For at finde ud af hvilken
model der passer bedst i forhold til ventrikeltømningsdata, bør modellerne
testes p˚a flere datasæt.
Model describtion a b c RSS AIC
dQ
dt = aQ2 + bQ + c
dQ
dt
0.0135 -0.0197 0.0005 0.0020 -147.9
= aQ2 + bQ
dQ
dt = bQ + c
dQ
dt
0.0116
-
-0.0174
-0.0064
-
-0.0014
0.0025
0.0264
-146.3
-105.0
= aQ2 + c
dQ
dt = bQ
dQ
dt = c
dQ
dt
-0.0053
-
-
-
-0.0085
-
-0.0026
-
-0.0040
0.0777
0.1058
0.4421
-87.6
-84.3
-60.0
= aQ2 -0.0092 - - 0.8325 -49.3
Tabel 5.8: Sammenligning af hvorledes de 7 modeller beskriver data.
1 http://en.wikipedia.org/wiki/Akaike information criterion/