Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

52 Forsøg med normoglykæmisk clamp
I figur 5.5 ses den beregnede og den modellerede differentialkvotient til data.
Det bemærkes, at der er en del støj i den beregnede differentialkvotient, hvilket
som tidligere nævnt skyldes m˚aden, den er blevet beregnet p˚a. P˚a figur 5.5 ses
ligeledes den modellerede værdi for data Xpred og de oprindelige datapunkter.
Det ses, at denne model passer ganske godt med data.
I tabel 5.1 præsenteres de fundne parameterværdier med deres standardafvigelser.
Desuden kan p-værdien og et 95 % konfidensinterval aflæses for hver
parameter. Hvis en parameters p-værdi er større end 0.05, betyder det, at værdien
ikke er signifikant forskellig fra nul, og det m˚a afvises at parameteren indg˚ar
i modellen. Da p-værdien for konstanten c er meget større end 0.05, og da konfidensintervallet
inkluderer 0, m˚a det afvises, at denne parameter skal være med
i modellen. Yderligere kommentarer p˚a denne model findes i afsnit 5.4.
5.3.2
Coefficient value P-value 95% confidenceinterval
a 0.0135 ± 0.0038 0.0036 0.0053 - 0.022
b -0.0197 ± 0.0039 0.00021 -0.028 - -0.011
c 0.0005 ± 0.00071 0.50 -0.0010 - 0.0020
Tabel 5.1: Parametre til dQ
dt = aQ2 + bQ + c.
dQ
dt = aQ2 + bQ
⎡
⎢
⎣
dy(1)
.
dy(k)
.
dy(16)
⎤
⎥
⎦
=
⎡
y
⎢
⎣
2 (1) y(1)
.
y
.
2 (k)
.
y(k)
.
y2 ⎤
⎥
⎥ a
⎥ b
⎦
(16) y(16)
(5.13)
Denne model ligner den forrige, men konstantleddet er i dette tilfælde sat til 0.
For at finde de to parametre, a og b, løses 5.13. I figur 5.6 ses en sammenligning af
den modellerede differentialkvotient og differentialkvotienten beregnet p˚a data,
ligeledes ses datapunkterne og modellen til beskrivelse af disse punkter. Det ses,
at denne model ogs˚a passer ganske godt til data, dog afviger modellen fra data
omkring de sidste punkter.
Det fremg˚ar af tabel 5.2, at begge parametre skal være en del af modellen, idet
begge p-værdier er meget mindre end 0.05.