Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

More documents

Recommendations

Info

50 Forsøg med normoglykæmisk clamp 5.3.1 dQ dt = aQ2 + bQ + c Da der er tale om et diskret datasæt med 17 datapunkter, vil differenskvotienten ligeledes være diskret. Den simpleste m˚ade at udregne differenskvotienten p˚a er ved at udregne denne imellem to datapunkter, hvorved der kun er 16 punkter til at beskrive den afledte kurve. Det bemærkes, at dette ikke er den optimale metode til udregning af differenskvotienten, idet der er støj i data, og denne støj vil blive forstærket, n˚ar differenskvotienten beregnes p˚a baggrund af to datapunkter. Dette er imidlertid den mest simple metode til beregning af differentialkvotienten og benyttes alligevel. Differenskvotienten udregnes s˚aledes som dy(k) = y(k+1)−y(k) ∆t med k g˚aende fra 1 til 16, hvor y(k) er fraktionen af mad i mavesækken, og ∆t er tiden imellem to datapunkter, som i dette tilfælde er 15 minutter. Der kan opstilles følgende ligning best˚aende af regressionsmatricen X (5.2). ⎡ ⎢ ⎣ dy(1) . dy(k) . dy(16) ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ y ⎢ ⎣ 2 (1) y(1) 1 . y . . 2 (k) . y(k) . 1 . y2 ⎤ ⎥ ⎡ ⎥ ⎣ ⎥ ⎦ (16) y(16) 1 a b c ⎤ ⎦ (5.2) Y = Xδ (5.3) For at finde parametrene a, b og c bruges et begreb kaldet den pseudoinverse matrix. Den pseudoinverse matrix af X betegnes X + og har samme størrelse som den transponerede af X. De følgende 4 regneregler skal være opfyldt for at have en pseudoinvers matrix (5.4)-(5.7). X · X + · X = X (5.4) X + · X · X + = X + (5.5) (X · X + ) ∗ = X · X + (5.6) (X + · X) ∗ = X + · X (5.7) De to betingelser (5.6) og (5.7) betyder, at den pseudoinverse matrix er hermitian. En hermitiansk matrix er en matrix, hvor element xi,j er den kompleks konjugerede af xj,i for alle i og j. Parametrene a, b og c findes s˚aledes ved at udregne følgende fra (5.3).
5.3 7 modeller for mavesækkens tømning 51 Figur 5.5: Til venstre ses plot af differentialkvotienten til data (bl˚a) samt model til beskrivelse af differentialkvotienten (rød). Til højre ses datapunkter (bl˚a) samt model til beskrivelse af disse data (rød). Y = X · δ ⇔ (5.8) X + · Y = X + · X · δ ⇔ ∗ (5.9) X + · Y = δ (5.10) ∗ in this case X + · X is equal to unity N˚ar koefficientmatricen δ er fundet, kan den udregnede differentialkvotient sammenlignes med den modellerede, se figur 5.5. For at kunne sammenligne hvor godt modellen rent faktisk passer p˚a data foretages nogle omregninger. Hvis Ypred betegner den modellerede værdi for Y, kan den modellerede værdi for data findes som Xpred se (5.11)-(5.12). Ypred = X · δ (5.11) 1 for k = 1 Xpred(k) = Ypred(k − 1) · 15 + Xpred(k − 1) for 2 ≤ k ≤ 17 (5.12)
Page 1 and 2:
Matematisk Model for Mavesækkens T
Page 3 and 4:
Abstract The aim of this assignment
Page 5:
Resumé Form˚alet med denne opgave
Page 8 and 9:
vi juni 09 og starten af juli 09. I
Page 10:
viii Tak til Daniel Finan for at ha
Page 13 and 14: Indhold Abstract i Resumé iii Foro
Page 15 and 16: Kapitel 1 Introduktion I over 30 ˚
Page 17 and 18: sygdommen diabetes mellitus samt en
Page 19 and 20: Kapitel 2 Diabetes Mellitus Det ind
Page 21 and 22: 2.2 Sygdommen diabetes mellitus 7 2
Page 23 and 24: 2.3 Fordøjelsessystemet 9 Figur 2.
Page 25 and 26: 2.3 Fordøjelsessystemet 11 Fra nye
Page 27 and 28: 2.3 Fordøjelsessystemet 13 Figur 2
Page 29 and 30: 2.4 Resume af Kapitel 2 15 forsinke
Page 31 and 32: Kapitel 3 Nuklear medicin Nuklear m
Page 33 and 34: 3.2 Technetium - 99m og Indium - 11
Page 35 and 36: 3.3 Korrektion af data 21 Figur 3.4
Page 37 and 38: 3.4 Resume af Kapitel 3 23 A(t) = A
Page 39 and 40: Kapitel 4 Kantfindingsprogram I det
Page 41 and 42: 4.1 Programmets opbygning 27 Figur
Page 45 and 46: 4.1 Programmets opbygning 31 count
Page 49 and 50: 4.2 Resultater 35 Figur 4.10: Samme
Page 51 and 52: 4.3 Mavesækkens tømning 37 Figur
Page 57 and 58: 4.4 Resume af Kapitel 4 43 Figur 4.
Page 59 and 60: Kapitel 5 Forsøg med normoglykæmi
Page 61 and 62: 5.1 Forsøgsprocedure 47 Figur 5.2:
Page 63: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
Page 67 and 68: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
Page 73 and 74: 5.4 Sammenligning af de 7 modeller
Page 75 and 76: 5.5 Resume af Kapitel 5 61 5.5 Resu
Page 77 and 78: Kapitel 6 Simulering af forsøgssce
Page 79 and 80: 6.1 Hovorka modellen 65 ˙Q1(t) = U
Page 81 and 82: 6.2 Implementering af model for bug
Page 83 and 84: 6.2 Implementering af model for bug
Page 85 and 86: 6.3 Simulering af clamp-forsøg 71
Page 91 and 92: 6.4 Diskussion af simulering af cla
Page 93 and 94: 6.5 Resume af Kapitel 6 79 ducerer
Page 95 and 96: Kapitel 7 Konklusion I dette bachel
Page 97 and 98: Bilag A MATLAB kode til kantfinding
Page 99 and 100: 79 xlabel('Time [min]','fontsize',1
Page 101 and 102: 22 if Data(i,j) ≥ cs 23 if Data(i
Page 103 and 104: Bilag B MATLAB kode til fit af data
Page 105 and 106: 82 t = 0:1:400; 83 Q = (1 + K*(t/te
Page 107 and 108: Bilag C MATLAB kode til behandling
Page 109 and 110: 79 % Plot of the model of Y with da
Page 111 and 112: 189 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1 par
Page 113 and 114: 299 print('−dpng', '−loose', ['
Page 115 and 116:
Bilag D MATLAB kode til simulering
Page 117 and 118:
13 % 14 % time : t [min] 103 15 % S
Page 119 and 120:
105 123 Q2dot = Q12 − Q21 − Q2o
Page 121 and 122:
41 % Modified 23.07.09 SW 107 42 %
Page 123 and 124:
109 81 subplot(223) 82 stairs(T,D,'
Page 125 and 126:
90 91 % Plot of iv insulin infusion
Page 127 and 128:
99 ylabel('Insulin infusion (mU/min
Page 129 and 130:
Bilag E Billeder fra forsøg med no
Page 131 and 132:
117 Figur E.3: Her ses forsøgspers
Page 133 and 134:
Bilag F Formelle dokumenter i forbi
Page 135 and 136:
Komitéens reg.nr. (KF)____________
Page 138 and 139:
Formål Formålet med dette projekt
Page 140 and 141:
Forsøgsprocedure Efter forudgåend
Page 142 and 143:
Publikation Forsøgsresultaterne vi
Page 144 and 145:
Effekten af hypo-, normo- og hyperg
Page 146 and 147:
Driftsomkostninger og udgifter til
Page 148 and 149:
til at dosere indsprøjtningerne af
Page 150 and 151:
Følgende annonce indrykkes på int
Page 152 and 153:
138 LITTERATUR [10] O. Goetze, A. S
Page 154:
140 LITTERATUR [34] K. Vollmer, H.
show all

Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?