Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

42 Kantfindingsprogram
Figur 4.17: Goetzes model antager at mavesækken tømmes via en lineær eksponentialfunktion.
som er baseret p˚a en power eksponentialfunktion. Goetzes model er baseret p˚a
forsøgsdata opn˚aet ved MRI scanninger [10].
qsto(t) = D · (1 + κ ·
t
tempt
t − t ) · e empt (4.9)
hvor D er massen af indtaget glukose og qsto er massen af glukose i mavesækken.
Konstanten κ angiver forsinkelse, mens konstanten tempt angiver tømningshastighed
givet i min.
Da det i simuleringssammenhænge er vanskeligt, at have tiden udtrykt eksplicit
kan (4.9) alternativt udtrykkes ved hjælp af et system af tre differentialligninger,
som er givet ved (4.10)-(4.12). Disse ligninger er udtryk for systemet i figur
4.17.
˙qsto1(t) = Dδ(t) − 1
tempt
˙qsto2,1(t) = κ · Dδ(t) − 1
˙qsto2,2(t) =
1
tempt
tempt
· qsto2,1(t) − 1
· qsto1(t) (4.10)
· qsto2,1(t) (4.11)
tempt
· qsto2,2(t) (4.12)
I figur 4.18 ses et plot af mavesækkens relative indhold som funktion af tiden.
Parametrene κ og tempt er valgt s˚aledes, at kurven passer bedst muligt med