Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

40 Kantfindingsprogram
Figur 4.15: Elashoffs model antager at mavesækken tømmes via en power eksponentialfunktion,
samt at tarmene best˚ar af en enkelt enhed med en konstant
absorptionsrate.
4.3.2 Elashoff modellen
Elashoffs model antager, at mavesækken tømmes via en power eksponentialfunktion
(Gempt). Endvidere modelleres tarmene ved hjælp af én enhed (qgut)
med en konstant absorptionsrate (kabs), se figur 4.15. Dette kan modelleres som
et system best˚aende af 2 differentialligninger, som er givet ved (4.6)-(4.7) [7].
Gempt(t) = ˙qduo(t) = D · β · k β · t β−1 · e −(kt)β
(4.6)
˙qgut(t) = −kabs · qgut(t) + ˙qduo(t) (4.7)
hvor D er massen af indtaget glukose, qduo er massen af glukose i tolvfingertarmen
og qgut er massen af glukose i tarmene. Konstanten β er en form faktor,
mens konstanterne k og kabs er hastighedsrater givet i enheden 1/min, hvor k
er mavens tømningsrate og kabs er absorptionsrate fra tarmen.
Heraf ses det, at massen af glukose i mavesækken m˚a være mængden af indtaget
glukose fratrukket massen af glukose i tolvfingertarmen. I symboler kan det
udtrykkes som vist i (4.8).
qsto(t) = D − qduo(t) (4.8)
I figur 4.16 ses et plot af mavens relative indhold som funktion af tiden, hvor
parametrene k og β er valgt s˚aledes, at kurven passer bedst muligt med data fra