Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

28 Kantfindingsprogram
– p(i,j+1) < cs
– p(i,j+2) < cs
I stedet for at fem betingelser skulle være opfyldt, før et kantpunkt var defineret
kunne antallet af betingelser være fx tre eller syv. De fem betingelser, som er
beskrevet ovenfor, virker dog rimelige, idet man betragter to foreg˚aende punkter,
to efterfølgende punkter samt det aktuelle punkt. Var antallet af betingelser blot
tre ville der angiveligt være blevet fundet for mange kantpunkter, idet langt flere
punkter ville opfylde de tre betingelser frem for de fem betingelser. Omvendt
ville tilføjelsen af to betingelser ikke øge nøjagtigheden nævneværdigt. De fem
betingelser virker derfor som et fornuftigt krav.
P˚a figur 4.2 ses r˚adata med den fundne kant omkring mavesækken. Det ses, at
kanten omkring data fra 99m Tc ikke er entydigt bestemt, men dog ser ud til at
stemme nogenlunde. Værre er det g˚aet med data fra 111 In, hvor der slet ikke er
fundet nogen sammenhængende kant. Det viser sig, at der er to problemstillinger:
Pixelværdierne omkring mavesækkens kant fluktuerer op og ned, og det er
derfor ikke muligt at finde en entydig kant.
Der er for meget støj i r˚adata fra 111 In til, at der kan findes en sammenhængende
kant omkring mavesækken.
Løsningen til det første problem er at filtrere r˚adata med et lavpasfilter, hvorved
støjen omkring kanten fjernes. N˚ar data fra 99m Tc filtreres med et lavpasfilter,
bliver billedet mere udglattet som følge af, at de højfrekvente bidrag er fjernet.
P˚a figur 4.4 ses et eksempel p˚a data fra 99m Tc efter filtrering med lavpasfilter.
Det er nu muligt at definere kanten med kantfindingsalgoritmen, idet pixelværdierne
hen mod mavesækken er monotont stigende og ikke længere fluktuerer.
Nedenfor ses et eksempel p˚a MATLAB kode til filtrering af billede med lavpas
filter. For uddybende kode se A.2 i Appendix A.
1 LP = [1 2 1;2 4 2;1 2 1]/16;
2 Data Tc99m LP = conv2(Data Tc99m,LP,'same');
Filtrering af et billede med et lavpasfilter kan udtrykkes ved (4.1), hvor pij
angiver værdien i det givne punkt, wij angiver vægtningen i det givne punkt,
og Pij angiver værdien i punktet efter filtrering, se figur 4.3. Lavpasfiltrering af
et billede betyder s˚aledes, at der findes en vægtet værdi for hvert punkt, hvor
punktet selv vægter mest, nabopunkterne vægter næstmest, og yderpunkterne
vægter mindst.