Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...
Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ... Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...
18 Nuklear medicin 3.1 Gamma-str˚aling Figur 3.1: Radioaktivt henfald. Atomer, hvis kerner ikke har en stabil kombination af protoner og neutroner, vil med tiden henfalde, s˚aledes at kernen bliver mere stabil. Overordnet set er henfaldet af radioaktive stoffer en tilfældig proces med konstant sandsynlighed for, at et stof vil henfalde inden for et givet tidsrum. Mængden af radioaktivitet m˚ales i enheden becquerel (Bq), som betegner antal henfald pr. sekund. Hastigheden, hvormed et radioaktivt stof henfalder, er karakteristisk for det enkelte stof. Tiden, det tager for halvdelen af atomerne at henfalde, kaldes halveringsti- og den og betegnes T 1 2 . Omvendt er transformationskonstanten λ givet ved ln2 T 1 2 betegner sandsynligheden for, at et atom vil henfalde indenfor et givet tidsrum [25]. Isotoper, som bruges i nuklear medicinsk sammenhæng, har henfaldstider, som varierer fra f˚a sekunder til flere dage. Isotopen bør vælges s˚aledes, at henfaldstiden er sammenlignelig med undersøgelsens varighed for at minimere mængden af str˚aling til patienten [25]. Mængden af str˚aling bør altid minimeres, idet radioaktivitet kan for˚arsage vævsskader og p˚a længere sigt være ˚arsag til udvikling af kræft. Mængden af str˚aling m˚ales i enheden Sievert (Sv), som i SI-enheder er givet ved Joule pr. kilogram (J/kg). Radioaktive isotoper henfalder ved, at kernen udsender en ladet partikel (oftest β + eller β − ) eller ved, at kernen indfanger en elektron, s˚aledes at forholdet imellem protoner og neutroner ændres, og der dannes et nyt grundstof. Efter omformningen kan atomet befinde sig i en exciteret tilstand, som henfalder til grundtilstanden ved at udsende γ-str˚aling, se figur 3.1. γ-str˚aler er elektromagnetiske str˚aler, fotoner, med energier over 10 4 eV, hvor 1 eV svarer til 1.6 · 10 −19 J. I modsætning til røntgenstr˚aling stammer γ-str˚aling som beskrevet fra kernerne i de radioaktive atomer. Herudover har γ-str˚aler diskrete energier, som afhænger af energiforskellen imellem de to tilstande, som datter-atomet skifter imellem, se figur 3.2.
3.2 Technetium - 99m og Indium - 111 19 Figur 3.2: Udsendelse af γ-str˚ale efter β − henfald. 3.2 Technetium - 99m og Indium - 111 En af de mest brugte radioaktive isotoper i nuklear medicinske sammenhænge er Technetium - 99m. 99mTc er et datter-produkt af Molybdenum - 99. Molybdenum henfalder hovedsageligt ved, at en neutron omdannes til en proton og en elektron, hvorefter elektronen udsendes fra kernen i form af β− henfald. Ved denne omdannelse øges antallet af protoner i kernen, mens det samlede antal af protoner og neutroner forbliver uændret, herved bliver 99 42Mo til 99m 43 Tc. Isoto- pen 99m Tc kaldes meta-stabil, idet den har en halveringstid p˚a lidt over 6 timer. 99m Tc kan henfalde til sin grundtilstand 99 Tc p˚a flere m˚ader, se figur 3.3. Ved hvert henfald udsendes en foton, som har en energi svarende til forskellen imellem de to energistadier. Dog er det kun fotonen, som udsendes ved henfaldet fra 140.5 keV til grundtilstanden, som kan registreres, idet de to andre henfald underg˚ar IC (= internal conversion). IC er, n˚ar den udsendte foton fra kernen overfører al sin energi til en bunden elektron, som derefter udsendes fra atomet. I tabel 3.1 ses en oversigt over hvilke henfald, der er mest hyppige samt hvor stor en del af disse henfald, der sker ved IC. Desuden ses fotonernes energi ved de enkelte henfald [25]. Radiation Mean number/ transformation Energy (keV) γ1 0.99 (100% IC) 2.1 γ2 0.99 (11% IC) 140.5 γ3 0.01 (100% IC) 142.6 Tabel 3.1: Oversigt over henfald af 99m Tc, modificeret fra [25]. En anden isotop, som ofte bruges i nuklear medicin, er Indium - 111. Isotopen
- Page 1 and 2: Matematisk Model for Mavesækkens T
- Page 3 and 4: Abstract The aim of this assignment
- Page 5: Resumé Form˚alet med denne opgave
- Page 8 and 9: vi juni 09 og starten af juli 09. I
- Page 10: viii Tak til Daniel Finan for at ha
- Page 13 and 14: Indhold Abstract i Resumé iii Foro
- Page 15 and 16: Kapitel 1 Introduktion I over 30 ˚
- Page 17 and 18: sygdommen diabetes mellitus samt en
- Page 19 and 20: Kapitel 2 Diabetes Mellitus Det ind
- Page 21 and 22: 2.2 Sygdommen diabetes mellitus 7 2
- Page 23 and 24: 2.3 Fordøjelsessystemet 9 Figur 2.
- Page 25 and 26: 2.3 Fordøjelsessystemet 11 Fra nye
- Page 27 and 28: 2.3 Fordøjelsessystemet 13 Figur 2
- Page 29 and 30: 2.4 Resume af Kapitel 2 15 forsinke
- Page 31: Kapitel 3 Nuklear medicin Nuklear m
- Page 35 and 36: 3.3 Korrektion af data 21 Figur 3.4
- Page 37 and 38: 3.4 Resume af Kapitel 3 23 A(t) = A
- Page 39 and 40: Kapitel 4 Kantfindingsprogram I det
- Page 41 and 42: 4.1 Programmets opbygning 27 Figur
- Page 43 and 44: 4.1 Programmets opbygning 29 Figur
- Page 45 and 46: 4.1 Programmets opbygning 31 count
- Page 47 and 48: 4.1 Programmets opbygning 33 Figur
- Page 49 and 50: 4.2 Resultater 35 Figur 4.10: Samme
- Page 51 and 52: 4.3 Mavesækkens tømning 37 Figur
- Page 53 and 54: 4.3 Mavesækkens tømning 39 Figur
- Page 55 and 56: 4.3 Mavesækkens tømning 41 Figur
- Page 57 and 58: 4.4 Resume af Kapitel 4 43 Figur 4.
- Page 59 and 60: Kapitel 5 Forsøg med normoglykæmi
- Page 61 and 62: 5.1 Forsøgsprocedure 47 Figur 5.2:
- Page 63 and 64: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
- Page 65 and 66: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
- Page 67 and 68: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
- Page 69 and 70: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
- Page 71 and 72: 5.3 7 modeller for mavesækkens tø
- Page 73 and 74: 5.4 Sammenligning af de 7 modeller
- Page 75 and 76: 5.5 Resume af Kapitel 5 61 5.5 Resu
- Page 77 and 78: Kapitel 6 Simulering af forsøgssce
- Page 79 and 80: 6.1 Hovorka modellen 65 ˙Q1(t) = U
- Page 81 and 82: 6.2 Implementering af model for bug
3.2 Technetium - 99m og Indium - 111 19<br />
Figur 3.2: Udsendelse af γ-str˚ale efter β − henfald.<br />
3.2 Technetium - 99m og Indium - 111<br />
En af de mest brugte radioaktive isotoper i nuklear medicinske sammenhænge<br />
er Technetium - 99m. 99mTc er et datter-produkt af Molybdenum - 99. Molybdenum<br />
henfalder hovedsageligt ved, at en neutron omdannes til en proton og<br />
en elektron, hvorefter elektronen udsendes fra kernen i <strong>for</strong>m af β− henfald. Ved<br />
denne omdannelse øges antallet af protoner i kernen, mens det samlede antal af<br />
protoner og neutroner <strong>for</strong>bliver uændret, herved bliver 99<br />
42Mo til 99m<br />
43 Tc. Isoto-<br />
pen 99m Tc kaldes meta-stabil, idet den har en halveringstid p˚a lidt over 6 timer.<br />
99m Tc kan henfalde til sin grundtilstand 99 Tc p˚a flere m˚ader, se figur 3.3. Ved<br />
hvert henfald udsendes en foton, som har en energi svarende til <strong>for</strong>skellen imellem<br />
de to energistadier. Dog er det kun fotonen, som udsendes ved henfaldet<br />
fra 140.5 keV til grundtilstanden, som kan registreres, idet de to andre henfald<br />
underg˚ar IC (= internal conversion). IC er, n˚ar den udsendte foton fra kernen<br />
overfører al sin energi til en bunden elektron, som derefter udsendes fra atomet.<br />
I tabel 3.1 ses en oversigt over hvilke henfald, der er mest hyppige samt hvor<br />
stor en del af disse henfald, der sker ved IC. Desuden ses fotonernes energi ved<br />
de enkelte henfald [25].<br />
Radiation Mean number/ trans<strong>for</strong>mation Energy (keV)<br />
γ1 0.99 (100% IC) 2.1<br />
γ2 0.99 (11% IC) 140.5<br />
γ3 0.01 (100% IC) 142.6<br />
Tabel 3.1: Oversigt over henfald af 99m Tc, modificeret fra [25].<br />
En anden isotop, som ofte bruges i nuklear medicin, er Indium - 111. Isotopen
Change language