Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

Matematisk Model 

for Mavesækkens Tømning 

Sabrina Lyngbye Wendt 

Kongens Lyngby 2009 

IMM-B.Sc.-2009-24

Technical University of Denmark 

Informatics and Mathematical Modelling 

Building 321, DK-2800 Kongens Lyngby, Denmark 

Phone +45 45253351, Fax +45 45882673 

reception@imm.dtu.dk 

www.imm.dtu.dk

Abstract 

The aim of this assignment is to advance a mathematical model of the gastric 

emptying which takes the blood glucose concentration into account. The hypothesis 

is that the blood glucose affects the gastric emptying to such an extent, 

that it is necessary to take this feedback-mechanism into account in a model of 

the gastric emptying rate. 

Studies of the physiology of the stomach indicate that the hormones somastostatin 

and cholecystokinin may slow gastric emptying during hyperglycemia, 

whereas the hormone ghrelin may accelerate the emptying during hypoglycemia. 

To set up a model of the gastric emptying in euglycemia, a clinical clampexperiment 

was performed in which the blood glucose of the subject was held 

constant at 5 mmol/L while the gastric emptying was monitored using a gammacamera. 

To obtain quantified data from the gastric emptying measurement, a borderfinding 

programme was developed in order to find the stomach boundaries automatically 

and efficiently, and to graphically show the amount of food in the 

stomach as a function of time. 

Existing models of the gastric emptying were fitted to data from a routine gastric 

emptying measurement. New models were likewise fitted to data from the 

experiment with the euglycemic clamp. The existing models did not fit the data 

satisfactorily, whereas several of the new, simple linear models provided accurate 

fits to the data from the experiment. 

In order to simulate clamped gastric emptying measurements of a healthy subject, 

a model of the pancreas was implemented in a model of the glucoregulatory 

system. 

In conclusion, more research needs to be performed before a mathematical 

expression of the gastric emptying rate’s dependence on the ambient blood

ii 

glucose concentration can be developed.

Resumé 

Form˚alet med denne opgave er at opstille en matematisk model for mavesækkens 

tømning, som tager højde for blodsukkeret. Hypotesen er, at blodsukkeret 

p˚avirker ventrikeltømningen i s˚a høj grad, at der skal tages højde for denne 

feedback-mekanisme i en model for mavesækkens tømningsrate. 

Studie af mavesækkens fysiologi indikerer, at det muligvis er hormonerne somastostatin 

og cholecystokinin, som hæmmer mavesækkens tømning under hyperglykæmi, 

mens det muligvis er hormonet ghrelin, som fremmer ventrikeltømningen 

under hypoglykæmi. 

For at kunne opstille en model for mavesækkens tømning i normoglykæmi gennemføres 

et klinisk clamp-forsøg, hvor forsøgspersonens blodsukker holdes konstant 

p˚a 5 mmol/L, mens ventrikeltømningen registreres med gammakamera. 

Til behandling af data fra ventrikeltømningsundersøgelsen udvikles et kantfindingsprogram, 

som automatisk og effektivt finder mavesækken og grafisk viser 

mængden af føde i mavesækken som funktion af tiden. 

Eksisterende modeller for mavesækkens tømning fittes til data fra en ordinær 

ventrikeltømningsundersøgelse. Ligeledes fittes nye modeller til data fra forsøget 

med den normoglykæmiske clamp. De eksisterende modeller fitter ikke data tilfredsstillende, 

hvorimod flere af de nye simple lineære modeller giver et godt fit 

til data fra forsøget. 

For at kunne simulere clampede ventrikeltømningsforsøg for en rask person implementeres 

en model for bugspytkirtlen i en model for kroppens glykoregulatoriske 

system. 

Det viser sig, at der er brug for yderligere forskning for at kunne opstille et 

matematisk udtryk for ventrikeltømningsraten, der indeholder information om 

det aktuelle blodsukker.

Forord 

Denne opgave er et bachelor-projekt i Medicin & Teknologi ved Danmarks Tekniske 

Universitet (DTU). Projektet er blevet til i et samarbejde imellem Institut 

for Informatik og Matematisk Modellering (IMM) p˚a DTU, Endokrinologisk 

Afdeling p˚a Hvidovre Hospital og Klinisk Fysiologisk og Nuklear Medicinsk Afdeling 

p˚a Hvidovre Hospital. Skriveprocessen har varet fra 1. marts 2009 til 31. 

juli 2009, men forud herfor er g˚aet mange m˚aneder med planlægning af nærværende 

projekt. 

Da jeg i august 2008 kom p˚a idéen til at designe mit eget bachelor-projekt fra 

bunden, havde jeg i mit værste mareridt ikke forestillet mig hvor mange flaskehalse, 

der er undervejs i tilblivelsen af et projekt, der skal afvikles indenfor en 

givet tidsramme. 

I august 08 fik jeg overtalt John Bagterp Jørgensen p˚a IMM til at vejlede 

mig under projektet p˚a den betingelse, at jeg selv etablerede kontakten til de 

p˚agældende afdelinger p˚a Hvidovre Hospital, som skulle inddrages i projektet. 

Overlæge Kirsten Nørgaard fra Endokrinologisk Afdeling var med fra begyndelsen, 

da afdelingen i forvejen samarbejder med IMM i et større projekt om 

diabetes (DIACON). I slutningen af september 08 fik jeg kontakt til overlæge 

Jan Lysg˚ard Madsen p˚a Klinisk Fysiologisk og Nuklear Medicinsk Afdeling, 

som gerne ville medvirke i projektet. I midten af november 08 holdt vi første 

møde med afdelingen, hvor vi aftalte, hvorledes projektet skulle forløbe. I løbet 

af december 08 og januar 09 blev der udarbejdet en forsøgsprotokol, som blev 

sendt til godkendelse hos Videnskabsetisk komité i starten af februar 09. I Appendix 

F er alle dokumenterne vedrørende godkendelsen af forsøget samlet. I 

slutningen af april 09 blev forsøgsprotokollen godkendt. Herefter blev der fastsat 

datoer for 3 forsøg med samme forsøgsperson, s˚aledes at der kunne laves en 

sammenligning af effekten af hyperglykæmi, normoglykæmi og hypoglykæmi p˚a 

ventrikeltømningsfunktionen. Forsøgene var planlagt til at foreg˚a i slutningen af

vi 

juni 09 og starten af juli 09. 

Imidlertid g˚ar tingene desværre ikke altid, som man har planlagt. Det første 

forsøg blev aflyst, da personalet fra Endokrinologisk Afdeling sad fast i den 

internationale lufttrafik. Det tredje forsøg blev aflyst, da en akut fejl i gammakameraet 

p˚a Klinisk Fysiologisk og Nuklear Medicinsk Afdeling, ikke gjorde det 

muligt at gennemføre forsøget den efterfølgende dag. Det lykkedes dog at gennemføre 

ét af de planlagte forsøg, hvor forsøgspersonens ventrikeltømning blev 

registreret, imens blodsukkeret var clampet p˚a normoglykæmi. 

Hele processen med at planlægge mit eget forsøg fra bunden har været spændende, 

lærerig og frustrerende. Spændende fordi jeg har forsøgt at undersøge en 

hypotese, der ikke er andre, der har forsket i, lærerig fordi jeg har f˚aet mange 

erfaringer omkring opbygning af og samarbejde omkring et projekt, og frustrerende 

fordi tiden er en meget begrænsende faktor i alle henseender. 

Lyngby, Juli 2009 

Sabrina Lyngbye Wendt

Anerkendelse 

N˚ar man vælger at opbygge sit eget projekt fra bunden, kræver det en del mere 

af de mennesker, man involverer i løbet af hele processen. Derfor vil jeg gerne 

benytte denne lejlighed til at takke alle dem, som har hjulpet mig undervejs i 

dette projekt. 

Først og fremmest vil jeg gerne takke min studiekammerat og forsøgsperson Emil 

Gammelmark Schreiner Munk for at ville lægge krop til mine videnskabelige 

forsøg. 

Tak til overlæge, dr. med. Kirsten Nørgaard fra Endokrinologisk Afdeling p˚a 

Hvidovre Hospital. Tak for din store indsats i at f˚a to afdelinger p˚a Hospitalet 

til at samarbejde og tak for dit engagement i mit projekt. 

Hernæst vil jeg gerne takke overlæge, dr. med. Jan Lysg˚ard Madsen fra Klinisk 

Fysiologisk og Nuklear Medicinsk Afdeling p˚a Hvidovre Hospital. Tak for din 

optimisme og dit engagement i projektet fra starten, og tak fordi du har stillet 

din afdeling og dit personale, herunder medikoingeniør Stefan Fuglsang, til 

r˚adighed for mig og mit projekt. 

Jeg vil gerne takke 1. reservelæge, ph.d. Heidi Storgaard fra Endokrinologisk 

Afdeling p˚a Hvidovre Hospital. Tak fordi du ville bidrage med din ekspertise 

omkring glykæmiske-clamps, og fordi du har investeret meget af din tid i at 

forberede forsøgene. 

Tak til professor Per Christian Hansen fra IMM for gode idéer til forbedring af 

kantfindingsalgoritmen herunder lavpasfiltrering af r˚adata.

viii 

Tak til Daniel Finan for at have lært mig at fitte modeller til data. Tak for din 

interesse og din nysgerrighed i mit projekt. 

Den største tak skal lyde til min vejleder, adjunkt John Bagterp Jørgensen for 

at have troet p˚a min idé fra dag 1. Uden din vejledning og dit engagement var 

dette projekt aldrig blevet til noget. Tak fordi du har støttet mig gennem hele 

processen og givet mig kyndig vejledning om udformningen af mit bachelorprojekt.

x Indhold

Indhold 

Abstract i 

Resumé iii 

Forord v 

Anerkendelse vii 

1 Introduktion 1 

2 Diabetes Mellitus 5 

2.1 Bugspytkirtlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

2.2 Sygdommen diabetes mellitus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.3 Fordøjelsessystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.4 Resume af Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

3 Nuklear medicin 17 

3.1 Gamma-str˚aling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

3.2 Technetium - 99m og Indium - 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.3 Korrektion af data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 


4 Kantfindingsprogram 25 

4.1 Programmets opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

4.2 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

4.3 Mavesækkens tømning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

4.4 Resume af Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

xii INDHOLD 

5 Forsøg med normoglykæmisk clamp 45 

5.1 Forsøgsprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

5.2 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

5.3 7 modeller for mavesækkens tømning . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

5.4 Sammenligning af de 7 modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 


6 Simulering af forsøgsscenarie 63 

6.1 Hovorka modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

6.2 Implementering af model for bugspytkirtel . . . . . . . . . . . . . 66 

6.3 Simulering af clamp-forsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

6.4 Diskussion af simulering af clamp-forsøg . . . . . . . . . . . . . . 77 


7 Konklusion 81 

A MATLAB kode til kantfindingsprogram 83 

B MATLAB kode til fit af data 89 

C MATLAB kode til behandling af forsøgsdata 93 

D MATLAB kode til simulering af forsøgsscenarie 101 

E Billeder fra forsøg med normoglykæmisk clamp 115 

F Formelle dokumenter i forbindelse med klinisk forsøg 119 

Litteratur 137

Kapitel 1 

Introduktion 

I over 30 ˚ar har forskere forsøgt at lave en kunstig bugspytkirtel til patienter 

med diabetes [1, 2]. Inden for de sidste 10 ˚ar har modellerne til beskrivelse af 

kroppens glukosehomeostase taget form og er efterh˚anden temmelig omfattende 

[13, 14, 22]. Modellerne bruges til at lave simuleringer af virkelige og hypotetiske 

scenarier for p˚a den m˚ade at give indsigt i, hvordan kroppens glukosehomeostase 

virker [37]. 

N˚ar der laves videnskabelige forsøg for at gøre de eksisterende modeller for 

glukosemetabolisme efter et m˚altid bedre, fokuserer forskerne ofte p˚a, hvorledes 

glukosen i den indtagne føde bliver optaget i plasma [4]. Forskerne forsøger 

derimod sjældent at klarlægge, hvorledes føden bevæger sig igennem den gastrointestinale 

kanal, inden den bliver optaget i plasma. 

Mange diabetikere oplever en forsinket tømning af mavesækkens indhold i forhold 

til ikke-diabetikere. Denne sygdom har f˚aet navnet gastroparese og skyldes, 

at der er opst˚aet neuropati i nerverne, som innerverer mavesækken. Dog kan dele 

af den forsinkede tømning ogs˚a forklares ved, at blodsukkeret p˚avirker mavesækkens 

tømning [12]. 

Siden 70’erne har man vidst, at blodsukkeret har indflydelse p˚a mavesækkens 

tømningshastighed [19]. Schvarcz et al. har lavet flere forsøg i løbet af 90’erne, 

som viser, at mavesækkens tømningshastighed er højere, n˚ar kroppen befinder 

sig i hypoglykæmi end i normoglykæmi [29, 30, 31]. I starten af 90’erne lavede 

man desuden flere forsøg, der viste, at mavesækkens tømningshastighed er 

lavere, n˚ar kroppen befinder sig i hyperglykæmi end i normoglykæmi [9, 24].

2 Introduktion 

Figur 1.1: Illustration af Hovorka modellen med mulig feedback-mekanisme 

fra blodsukkeret til mavesækkens tømningshastighed. Uddybende forklaring af 

Hovorka modellen findes i Kapitel 6. 

Spørgsm˚alet er, om blodsukkeret p˚avirker ventrikeltømningen i en s˚adan grad, 

at man skal tage højde for dette i en model for mavesækkens tømning, se figur 

1.1. 

For at undersøge hypotesen om, at blodsukkeret i høj grad har indflydelse p˚a 

ventrikeltømningen, var den oprindelige plan at gennemføre 3 forsøg med samme 

forsøgsperson, hvor forsøgspersonens ventrikeltømning blev registreret, mens 

blodsukkeret blev clampet p˚a hhv. 2.5 mmol/L (hypoglykæmi), 5 mmol/L (normoglykæmi) 

og 10 mmol/L (hyperglykæmi). Imidlertid var det kun muligt at 

gennemføre forsøget med normoglykæmi. Dog kan ventrikeltømningen i normoglykæmi 

bestemmes ud fra dette ene forsøg, idet mavesækkens tømning samt 

blodsukker og insulin respons er reproducerbart hos raske unge mænd [23]. 

Selvom der kun er blevet gennemført ét forsøg, kan der opstilles en model for 

mavesækkens tømning. Dog er det ikke muligt at klarlægge, hvorledes parametrene 

i en s˚adan model afhænger af blodsukkeret, og dermed er det ikke muligt 

endnu at opstille et matematisk udtryk for mavesækkens tømning, som tager 

højde for et varierende blodsukker. 

Rapporten er opdelt i fem hovedkapitler. I Kapitel 2 findes en kort beskrivelse af

sygdommen diabetes mellitus samt en kort gennemgang af fordøjelsessystemet 

herunder en detaljeret beskrivelse af de hormoner, som har indflydelse p˚a mavesækkens 

tømning. Herudover beskrives feedback-mekanismen imellem blodsukkeret 

og mavesækkens tømning i større detaljer, og der gives et bud p˚a hvilke hormoner, 

som kan være ˚arsag til ændringerne i mavesækkens tømningshastighed 

under hypoglykæmi og hyperglykæmi. 

I Kapitel 3 gives en introduktion til nuklear medicin med særlig fokus p˚a de 

to isotoper 99m Tc og 111 In, som bruges ved ventrikeltømningsundersøgelser p˚a 

Hvidovre Hospital. Desuden gives en beskrivelse af, hvorledes data fra s˚adanne 

ventrikeltømningsundersøgelser skal korrigeres for dæmpning, fysisk henfald og 

downscatter. 

I Kapitel 4 beskrives et kantfindingsprogram, som er udviklet til databehandling 

af data fra ventrikeltømningsundersøgelser. Herudover præsenteres forskellige 

eksisterende modeller for mavesækkens tømning, og disse modeller fittes til 

data fra en ordinær ventrikeltømningsundersøgelse. 

I Kapitel 5 gennemg˚as forsøgsgangen, og resultatet fra forsøget fremlægges. Desuden 

præsenteres 7 modeller til beskrivelse af mavesækkens tømning ved konstant 

blodsukker, og modellerne fittes til forsøgsdata, hvorefter modellernes fit 

sammenlignes. 

I Kapitel 6 findes en gennemgang af Hovorka modellen sammen med implementering 

af en model for bugspytkirtlen fra Cobelli. Den modificerede model 

benyttes til at simulere de 3 forsøgsscenarier, og resultaterne af simuleringerne 

diskuteres. 

3

4 Introduktion

Kapitel 2 

Diabetes Mellitus 

Det indre miljø i kroppen er meget følsomt over for ændringer i den kemiske 

sammensætning. Homeostase er kroppens m˚ade at opretholde et relativt konstant 

miljø p˚a ved hjælp af feedback-mekanismer. Ét af de miljøer i kroppen, 

som er underlagt homeostase, er blodsukkeret, som hos normale raske mennesker 

svinger ganske lidt. Blodsukkeret befinder sig i normalomr˚adet imellem 4-8 

mmol/L, kaldet euglykæmi eller normoglykæmi. N˚ar blodsukkeret ligger under 

normalomr˚adet, er der tale om hypoglykæmi, og n˚ar blodsukkeret ligger over 

normalomr˚adet, er der tale om hyperglykæmi. 

Ét af de meget vigtige stoffer, som er med til at regulere blodets glukoseindhold, 

er hormonet insulin, som dannes i bugspytkirtlen. Nogle mennesker er ikke 

i stand til selv at danne insulin eller reagerer utilstrækkeligt p˚a den dannede 

insulin, og disse mennesker f˚ar stillet diagnosen diabetes mellitus, sukkersyge. 

Diabetes mellitus er en alvorlig sygdom, som rammer unge s˚avel som ældre. 

Hvis sygdommen ikke behandles optimalt, har det alvorlige konsekvenser for 

patienten, som kan risikere at udvikle en række følgesygdomme. D˚arlig glykæmisk 

kontrol kan medføre større og mindre karskader, som i sidste ende kan 

føre til blindhed, amputationer, dialysebehov samt stor risiko for blodpropper. 

I dag reguleres diabetes manuelt af den enkelte diabetiker med infusion af en 

passende mængde insulin, men i fremtiden vil det m˚aske være muligt at skabe 

en kunstig bugspytkirtel, som ved hjælp af avancerede matematiske modeller vil 

kunne gøre livet lettere for diabetikere verden over.

6 Diabetes Mellitus 

Figur 2.1: Illustration af bugspytkirtel [SmartDraw]. 

2.1 Bugspytkirtlen 

Bugspytkirtlen best˚ar af en eksokrin kirtel og en endokrin kirtel. Den eksokrine 

kirtel producerer fordøjelsesenzymer, som secerneres til tolvfingertarmen, og 

den endokrine kirtel producerer hormoner, som secerneres til kredsløbet, se figur 

2.1. Den endokrine kirtel best˚ar af Langerhanske øer, som er opdelt i glucagon 

producerende α-celler (20 %) og insulin producerende β-celler (75 %). Hormonet 

insulin frigives fra bugspytkirtlen umiddelbart efter et m˚altid og medfører blandt 

andet et øget glukoseoptag og en øget glukogensyntese i muskelvæv, knoglevæv 

og fedtvæv. Desuden medfører insulin et øget glukoseoptag i kroppens mæthedscenter, 

som derved registrerer mæthed. Ved et fravær af insulin vil kroppen 

have øget sult, idet der ikke optages glukose af mæthedscenteret [32]. 

Tilstandene hypo- og hyperglykæmi har modsat effekt p˚a insulinsekretionen. Et 

lavt blodsukker hæmmer insulinsekretionen, mens et højt blodsukker stimulerer 

insulinsekretionen. Forhøjet blodsukkerniveau øger sekretionen af insulin, som 

medfører et øget glukoseoptag i de forskellige væv s˚aledes, at blodsukkeret sænkes, 

og kroppen nærmer sig euglykæmi. Blodets glukoseindhold og insulinindhold 

har modsat virkning p˚a hinanden, og der er tale om en negativ feedbackmekanisme, 

der sikrer, at blodsukkeret forbliver indenfor normalomr˚adet.

2.2 Sygdommen diabetes mellitus 7 

2.2 Sygdommen diabetes mellitus 

Der skelnes imellem flere typer af sygdommen diabetes mellitus, hvoraf de hyppigst 

forekommende er: 

Type 1 - autoimun destruktion af de insulinproducerende β-celler 

Type 2 - insufficient produktion af insulin som følge af nedsat insulinfølsomhed 

Disse to typer af diabetes mellitus vil blive omtalt yderligere i afsnit 2.2.1 

og 2.2.2. Fælles for de to typer af diabetes er, at de kan medføre en række 

følgesygdomme, hvis blodsukkeret gennemsnitligt ligger for højt. Kroppens 

større og mindre blodkar er meget følsomme overfor forhøjet blodsukker, og en 

d˚arligt reguleret diabetes vil dermed medføre karskader. 

Karskader i nerverne kaldes for neuropati og medfører funktionsforstyrrelser. 

Der kan ligeledes udvikle sig neuropatiske fods˚ar, som kan medføre at foden m˚a 

amputeres. 

Skader i de sm˚a blodkar i øjnene kaldes for retinopati og medfører sm˚a karlæsioner 

i retina, som i værste fald kan føre til blindhed. P˚a denne baggrund 

undersøges diabetikere ˚arligt for at forhindre tab af synet. 

Karskader i nyrerne kaldes for nefropati og medfører en øget udskillelse af proteinet 

albumin i urinen. Albumin har indflydelse p˚a blodets viskositet og osmotiske 

tryk ved at fungere som en buffer. Hvis der udskilles store mængder albumin i 

urinen, kan man f˚a behov for dialyse eller en nyretransplantation. 

Desuden kan der ske skader p˚a de større kar i form af arteriosklerose (= ˚areforkalkning), 

som giver høj risiko for blodpropper i hjertet og hjernen [28]. 

2.2.1 Type 1 

Diabetes Type 1 rammer oftest normal- eller undervægtige [28]. Sygdommen 

skyldes nedsat eller helt ophørt produktion af insulin fra β-cellerne i bugspytkirtlen 

som følge af en autoimun destruktion af de Langerhanske øers β-celler. 

Der opst˚ar først symptomer p˚a diabetes mellitus, n˚ar ca. 90 % af β-cellerne er 

ødelagt [32]. 

Behandlingen af Type 1 best˚ar af daglige insulininjektioner resten af livet, samtidig 

med at der sættes fokus p˚a motion og kostens indhold af kulhydrater.


2.2.2 Type 2 

Risikoen for at f˚a diabetes Type 2 stiger ved overvægt, forhøjet blodtryk og 

faldende fysisk aktivitet (dvs. reduceret muskelmasse og øget fedtmasse) [28]. 

Sygdommen skyldes, at der er opst˚aet et misforhold imellem kroppens insulinbehov 

og kroppens insulinsecerneringskapacitet. Med andre ord er insulinbehovet 

steget som følge af nedsat insulinfølsomhed, men insulinsecerneringen er ikke 

tilsvarende fulgt med. N˚ar sygdommen rammer normalvægtige, skyldes det ofte 

en lidt reduceret insulinfølsomhed, mens der hos svært overvægtige ses decideret 

insulinresistens. 

Behandlingen af Type 2 best˚ar i vægttab, motion og ved behov perorale diabetika 

eller daglige insulininjektioner. 

2.3 Fordøjelsessystemet 

Kroppen best˚ar af en række livsnødvendige organer herunder de organer som 

tilsammen udgør den gastrointestinale kanal, se figur 2.2. Den gastrointestinale 

kanal er en del af fordøjelsessystemet og best˚ar af mavesækken og tarmene 

samt deres biorganer: Leveren, galdeblæren og bugspytkirtlen. Madens vej fra 

føde i mavesækken til glukose i blodet er indviklet og ikke fuldt ud forst˚aet. 

I mavesækken sker dels en lagring af mad, blanding af mad med mavesaft og 

nedbrydning af mad til partikler i størrelsesordenen af 1-2 mm [12]. Mavesækkens 

indhold tømmes efterfølgende ud i tolvfingertarmen, hvor det blandes med 

fordøjelsesenzymer fra galdeblæren og bugspytkirtlen. Tolvfingertarmen er det 

sted i fordøjelsessystemet, hvor der sker den største fordøjelse og absorption af 

næringsstoffer og vand til blodbanen. 

Der er en række faktorer, som har betydning for, hvor hurtigt maden passerer 

igennem fordøjelsessystemet og omdannes til glukose i blodet blandt andet 

madens næringssammensætning og volumen [32]. Eksempelvis tømmes frie 

fedtsyrer langsommere end triglycerider [17]. Disse faktorer medfører s˚avel lokale 

innervationer som globale hormonelle forandringer, der i sidste ende p˚avirker 

fordøjelseshastigheden. I hele denne proces har mavesækkens tømningshastighed 

en afgørende betydning for glukosens absorptionshastighed i plasma. Tømningshastigheden 

reguleres s˚aledes, at fordøjelsen og absorptionen af næringsstoffer 

er optimal. Desuden har det vist sig, at der er en negativ feedback-mekanisme 

imellem mavesækkens tømningshastighed og blodsukkeret [12].

2.3 Fordøjelsessystemet 9 

Figur 2.2: Illustration af organerne i den gastrointestinale kanal [SmartDraw]. 

2.3.1 Mavesækkens tømning 

Forud for et m˚altid forbereder kroppen sig p˚a at modtage m˚altidet. Dette sker 

ved, at synkebevægelser i svælget stimulerer n. vagus (den 10. kranienerve), som 

innerverer mavesækken, hvis muskulatur bliver afslappet. Derudover medfører 

tanke om mad, lugt af mad og smag af mad øget sekretion til mavesækken af 

slim, saltsyre (HCl) samt enzymet pepsinogen, som nedbryder proteiner. Desuden 

øges udskillelsen af hormonet gastrin til blodet [8]. 

I mavesækkens muskulatur findes celler, som reagerer p˚a at blive strakt. Det be-


tyder, at s˚a snart maden n˚ar mavesækken, stimuleres cellerne i mavesækken til at 

øge udskillelsen af HCl og pepsinogen samtidig med, at kontraktionerne i mavesækkens 

muskulatur øges; disse faktorer øger mavesækkens tømningshastighed. 

Derudover øges den lokale udskillelse af histamin, som øger HCl. Hormonet gastrin, 

som primært er blevet udskilt inden m˚altidet, øger udskillelsen af HCl og 

pepsinogen samtidig med, at kontraktionerne i muskulaturen øges. For at sikre 

at pH-værdien i mavesækken ikke bliver for lav, stimulerer HCl udskillelsen 

af hormonet somastostatin, som hæmmer udskillelsen af HCl, gastrin og histamin 

[5]. Somastostatin nedsætter derved mavesækkens tømningshastighed, idet 

udskillelsen af HCl og pepsinogen mindskes, og kontraktionerne i muskelvævet 

bliver færre [8]. 

N˚ar maden n˚ar tolvfingertarmen, nedsættes gastrinproduktionen og stimulationen 

af muskelkontraktionerne i ventriklens væg. Derudover øges udskillelsen 

af vasoaktivt intestinalt hormon (VIP), som nedsætter udskillelsen af HCl og 

dermed hæmmer mavesækkens tømning. Hvis maden i duodenum har et højt 

indhold af næringsstoffer, øges udskillelsen af cholecystokinin (CCK) og gastric 

inhibitory peptide (GIP). CCK hæmmer sekretion af HCl, pepsinogen og gastrin 

samt øger udskillelsen af VIP [15]. GIP hæmmer ligeledes udskillelse af 

HCl og pepsinogen. Derudover hæmmes muskelkontraktioner i mavesækken af 

GIP, mens secerneringen af insulin øges. B˚ade CCK og GIP bidrager s˚aledes 

til at hæmme mavesækkens tømning. En for lav pH-værdi i duodenum øger 

udskillelsen af hormonet sekretin, som hæmmer udskillelsen af HCl og pepsinogen 

og dermed modreguleres mavesækkens lave pH-værdi samtidig med, at 

sekretin er med til at hæmme mavesækkens tømning. Hvis maden i tarmen 

indeholder store mængder utilstrækkeligt nedbrudt protein, øges sekretionen 

af gastrin, som jo netop øger udskillelsen af det proteinnedbrydende enzym 

pepsinogen. Ud over de nævnte hormoner p˚avirkes tømningen af peptid YY 

(PYY) og hormonet glucagon-like-peptide-1 (GLP-1). PYY hæmmer mavesækkens 

tømning ved blandt andet at hæmme HCl udskillelsen [15], mens GLP-1 

øger insulin secerneringen og forsinker tømningen [27]. Sammen med insulin secerneres 

hormonet amylin fra bugspytkirtlen, og dette hormon hæmmer mavesækkens 

tømning [33]. Hormonet glucagon hæmmer ligeledes tømningshastigheden 

[30]. Insulin har derimod ingen direkte effekt p˚a mavesækkens tømningshastighed 

[9]. 

Imellem m˚altiderne sørger hormonet motilin for, at der ikke sidder føde tilbage 

i fordøjelsessystemet ved ca. hvert 90. min at stimulere til kontraktioner 

i mavesækkens muskelvæv [11]. Selvom motilin medfører øget kontraktioner i 

mavesækken, er motilin ikke umiddelbart et hormon, som øger mavesækkens 

tømningshastighed [30]. 

Der findes især to hormoner, som har indflydelse p˚a appetitten: leptin og ghrelin. 

Hormonet leptin mindsker appetitten og kontrollerer kroppens fedtindhold. Desuden 

hæmmer leptin neuropeptid Y (NPY), som er kendt for at øge fødeindtaget. 

Hormonet ghrelin har kun været kendt i 10 ˚ar, og derfor er dets funktion ikke 

fuldt ud forst˚aet. Man ved dog, at ghrelin øger appetitten i lighed med NPY.


Fra nyere forskning ved man desuden, at ghrelin øger mavesækkens tømning hos 

b˚ade rotter og mennesker [3, 16]. Under studier af mavesækkens tømning har 

man fundet, at plasmakoncentrationen af GLP-1 og CCK var højere ved infusion 

af ghrelin end uden [16]. Dette er m˚aske udtryk for en feedback-mekanisme, som 

skal hæmme ghrelins effekt i forhold til mavesækkens tømningshastighed. 

For at opsummere ovenst˚aende er hormonerne samlet i tabel 2.1, hvor det 

fremg˚ar om hormonet hæmmer, fremmer eller er neutralt i forhold til mavesækkens 

tømningshastighed. Ligeledes er der knyttet kommentarer til nogle af 

hormonerne. 

Hormon Kommentarer 

gastrin Ikke signifikant højere i hypoglykæmi sammenlignet med 

normoglykæmi [30] 

somastostatin Lavere i hypoglykæmi end i normoglykæmi [30] 

VIP 

CCK Kan stimulere n. vagus direkte til at hæmme mavesækkens 

tømning [6] 

GIP Højere i normoglykæmi end i hyperglykæmi [34] 

sekretin 

PYY 

GLP-1 Højere i normoglykæmi end i hyperglykæmi [34] 

glucagon Højere i hypoglykæmi end i normoglykæmi [30] 

og højere i normoglykæmi end i hyperglykæmi [34] 

amylin 

insulin Ingen direkte effekt p˚a ventrikeltømningen [9] 

motilin Ikke signifikant forskellig i hypoglykæmi sammenlignet med 


leptin 

ghrelin 

NPY Tendens til at være højere i hypoglykæmi end i 


Tabel 2.1: Oversigt over hormoner som har indflydelse p˚a mavesækkens tømning. 

De røde hæmmer tømning, de grønne fremmer tømning og de sorte er neutrale. 

2.3.2 Blodsukkerets indflydelse p˚a mavesækkens tømning 

P˚a trods af at de mekanismer, som regulerer mavesækkens tømning, endnu ikke 

er fuldt ud forst˚aet, er det dog en kendsgerning, at der er en sammenhæng imellem 

kroppens blodsukkerniveau og mavesækkens tømningshastighed, se figur 

2.3 [12]. Ved et forsøg med type 1 diabetikere har man fundet, at mavesækkens 

tømningshastighed blev nedsat ved akut hyperglykæmi (BS 16-20 mmol/L) i


Figur 2.3: Negativ feedback imellem blodsukkeret og mavesækkens 

tømningshastighed [SmartDraw]. 

forhold til ved euglykæmi (BS 4-8 mmol/L) [9], se figur 2.4. Tilsvarende resultater 

er opn˚aet med raske forsøgspersoner [24]. Derimod har man fundet at 

tømningshastigheden steg betragteligt ved hypoglykæmi hos b˚ade raske og diabetikere 

[29, 31]. Denne negative feedback-mekanisme er ganske smart, idet den 

minimerer udsvinget i blodsukkeret efter et m˚altid. Hvis kroppen registrerer 

et afvigende blodsukker, vil den forsøge at f˚a blodsukkeret tilbage p˚a det normale 

niveau fx ved at justere p˚a mavesækkens tømningshastighed. Hvis blodsukkeret 

s˚aledes er for højt, er der ingen grund til at pumpe mere sukker ud 

i systemet, s˚adan at blodsukkeret stiger yderligere; derfor nedsættes mavens 

tømningshastighed ved forhøjet blodsukker. Derimod vil et lavt blodsukker betyde, 

at kroppen har brug for at f˚a øget mængden af sukker i blodet, og kroppen 

vil øge antallet af kontraktioner i mavesækken s˚aledes, at mavesækken tømmes 

hurtigere [32]. 

Herudover p˚avirker blodsukkeret kroppens mæthedscenter, s˚adan at kroppen 

under hyperglykæmi føler sig mere mæt end under euglykæmi [12], samtidig m˚a 

det forventes, at kroppen fornemmer sult under hypoglykæmi, selv n˚ar mavesækken 

er fuld.


Figur 2.4: Individuelle værdier hos type 1 diabetikere for tømning af fast føde 

udtrykt som tid for tømning af 50% ved euglykæmi (venstre) og hyperglykæmi 

(højre). Det skraverede omr˚ade indikerer normalomr˚adet for b˚ade eu- og 

hyperglykæmi for 22 kontrolpersoner, fra [9]. 

2.3.3 Hormonernes indflydelse p˚a mavesækkens tømning 

under hyperglykæmi og hypoglykæmi 

Som beskrevet i afsnit 2.3.1 er der utrolig mange hormoner, som har indflydelse 

p˚a mavesækkens tømningshastighed. P˚a grund af den komplekse sammensætning 

af hormoner i kroppen har man endnu ikke klarlagt hvilke hormoner, der 

medfører en øget tømningshastighed under hypoglykæmi og hvilke hormoner, 

som medfører en nedsat tømningshastighed under hyperglykæmi. 

Der er mange hormoner, der hæmmer mavesækkens tømning, og derfor er der 

mange muligheder for hvilket hormon, der er hoved˚arsag til den langsomme 

tømning under hyperglykæmi. Der er dog nogle hormoner, som det ikke lader 

til at være. Fælles for GIP, GLP-1 og glucagon er, at koncentrationerne er 

højere under euglykæmi end under hyperglykæmi, hvilket taler imod at disse 

hormoner, som normalt hæmmer tømningen, er skyld i den langsomme tømning 

under hyperglykæmi. Grunden til at koncentrationerne af GIP og GLP-1 er 

lavere under hyperglykæmi end under euglykæmi, kan være den langsomme 

tømningshastighed, det forhøjede insulinniveau eller direkte p˚avirkning af glukose 

p˚a udskillelsen af de to hormoner [34]. Glucagonniveauet er naturligvis lavere 

under hyperglykæmi end under euglykæmi, fordi glucagon normalt er et hormon, 

der f˚ar blodsukkeret til at stige, og det er imod kroppens ønske om homeostase,


at blodsukkeret skal øges under hyperglykæmi. 

Umiddelbart virker det mest sandsynligt, at det er somastostatin og/eller CCK, 

som er ˚arsag til den forsinkede tømning under hyperglykæmi. Dette bekræftes 

af, at somastostatinniveauet er højere under normoglykæmi end under hypoglykæmi 

[30]. CCK hæmmer alle de faktorer, som normalt fremmer mavesækkens 

tømning, og derfor kunne CCK ogs˚a spille en vigtig rolle i forhold til den langsomme 

tømning under hyperglykæmi. 

Der er kun f˚a hormoner, som fremmer mavesækkens tømning, og via forskning 

har man fundet ud af, at flere af disse hormoner ikke har nogen indflydelse p˚a 

den øgede tømningshastighed under hypoglykæmi. Dette gælder for motilin og 

gastrin, som normalt øger muskelkontraktionerne i mavesækken [30]. N˚ar motilin 

og gastrin er udelukket, er der kun én mulighed tilbage: at ghrelin øger 

mavesækkens tømningshastighed under hypoglykæmi. Der er dog desværre ikke 

noget forsøg, som beskriver ghrelinkoncentrationerne under eu- og hypoglykæmi 

og derved ingen forsøg, som kan be- eller afkræfte hypotesen om, at ghrelinniveauet 

er højere under hypoglykæmi end under euglykæmi. 

Hvis ghrelin ikke har indflydelse p˚a den øgede tømningshastighed under hypoglykæmi, 

m˚a den øgede tømning skyldes, at de hormoner, som normalt hæmmer 

tømningen, bliver hæmmet af det lave glukoseindhold i blodet. 

2.3.3.1 Diabetes’ indflydelse p˚a mavesækkens tømning 

I lægeverdenen opfattes en forsinket tømning af mavesækken som en hyppig og 

vigtig komplikation i forbindelse med diabetes mellitus kaldet diabetisk gastroparese. 

Det er dog ikke alle diabetikere, som lider af abnormt langsom tømning; 

i mange tilfælde er tømningen af fast og flydende kun en smule forsinket [12]. 

Den forsinkede tømning kan dog føre til, at insulin-behandlede diabetikere havner 

i hypoglykæmi, da den forsinkede tømning gør det svært at time insulininjektionen 

[18]. 

Spørgsm˚alet er, om de diabetikere, som oplever en forsinket tømning af mavesækken, 

har en decideret dysfunktion, eller om den hyperglykæmi, som de oplever 

efter et m˚altid, er ˚arsagen til den nedsatte tømningshastighed [18]. Desværre 

er der oftest kun blevet lavet ventrikeltømningsforsøg med diabetikere under hyperglykæmi, 

som jo netop skulle hæmme mavesækkens tømning, eller forsøgene 

er foreg˚aet uden m˚aling af blodsukkeret undervejs. Man ved derfor endnu ikke, 

om den forsinkede tømning hos diabetikere afhænger af tømningshastigheden 

under euglykæmi eller skyldes en dysfunktion i reguleringen af mavesækkens 

tømningshastighed. 

Hvis der igennem længere tid har været d˚arlig glykæmisk kontrol, kan der være 

udviklet neuropati, hvorved der er opst˚aet karskader p˚a nogle af de nerver, 

som innerverer mavesækken, og som regulerer dens tømningshastighed. Begge 

muligheder virker plausible, og kun fremtidig forskning vil kunne afgøre, om en

2.4 Resume af Kapitel 2 15 

forsinket tømning af mavesækken hos en diabetiker er en egentlig sygdom eller 

en konsekvens af det eleverede blodsukker efter et m˚altid. 

2.4 Resume af Kapitel 2 

Diabetes mellitus er en sygdom, som betyder, at kroppen mangler evnen til at 

producere insulin eller ikke producerer tilstrækkeligt til at kunne regulere blodsukkeret 

og opretholde homeostase. 

Som beskrevet i det forløbne kapitel har kroppen flere m˚ader at styre blodsukkeret 

p˚a i forbindelse med et m˚altid. De to vigtigste er regulering af insulin 

secerneringen og regulering af mavesækkens tømning. Ved hyperglykæmi 

vil kroppen øge secerneringen af insulin og samtidig nedsætte mavesækkens 

tømningshastighed, og ved hypoglykæmi vil kroppen mindske insulin secerneringen 

og samtidig øge mavesækkens tømningshastighed. Diabetikere mangler 

evnen til selv at producere tilstrækkelig insulin, og de kan derfor kun regulere 

blodsukkeret ved at regulere mavesækkens tømningshastighed. Dette kan m˚aske 

være en forklaring p˚a, hvorfor mange diabetikere har forsinket tømning i forhold 

til ikke diabetikere. 

Man ved endnu ikke hvilke mekanismer, der medfører, at blodsukkeret p˚avirker 

mavesækkens tømningshastighed. M˚aske medfører et forhøjet blodsukker øget 

udskillelse af hormonerne somastostatin og CCK, som hæmmer tømningen, 

mens et lavt blodsukker m˚aske medfører øget secernering af ghrelin, som fremmer 

tømningen. Det er bestemt ogs˚a en mulighed, at blodsukkeret p˚avirker 

nervesystemet direkte til at ændre p˚a mavesækkens tømningshastighed.

16 Diabetes Mellitus

Kapitel 3 

Nuklear medicin 

Nuklear medicin er defineret som brugen af radioaktive isotoper til diagnosticering 

og behandling af sygdomme. Diagnosticering med nuklear medicin sker ved 

at danne et billede ved hjælp af et gammakamera, SPECT (= Single Photon 

Emission Computed Tomography) eller PET (= Positron Emission Tomography). 

Af disse tre billeddannelsesmodaliteter er skintigrafi med gammakamera 

den mest simple, mens SPECT og PET involverer avancerede beregninger p˚a 

en computer, der resulterer i et tredimensionelt billede. Værdien af en pixel i 

det dannede billede afspejler, hvor mange radioaktive henfald der er registreret 

kommende fra det punkt. 

Nuklear medicin fokuserer p˚a kroppens funktionelle egenskaber i modsætning 

til radiologi (fx røntgen, CT) og magnetisk resonans (MRI), som fokuserer p˚a 

kroppens anatomi. Nuklear medicinens fysiologiske indgangsvinkel kan bruges 

til at se, hvorledes et stof fordeler sig i kroppens organer eller væv. 

I det følgende vil der blive givet en kort introduktion til nuklear medicin med 

fokus p˚a isotoperne Technetium - 99m og Indium - 111 samt skintigrafi med 

gammakamera. For yderligere litteratur omkring emnet henvises til [25, 26].

18 Nuklear medicin 

3.1 Gamma-str˚aling 

Figur 3.1: Radioaktivt henfald. 

Atomer, hvis kerner ikke har en stabil kombination af protoner og neutroner, 

vil med tiden henfalde, s˚aledes at kernen bliver mere stabil. Overordnet set er 

henfaldet af radioaktive stoffer en tilfældig proces med konstant sandsynlighed 

for, at et stof vil henfalde inden for et givet tidsrum. Mængden af radioaktivitet 

m˚ales i enheden becquerel (Bq), som betegner antal henfald pr. sekund. Hastigheden, 

hvormed et radioaktivt stof henfalder, er karakteristisk for det enkelte 

stof. Tiden, det tager for halvdelen af atomerne at henfalde, kaldes halveringsti- 

og 

den og betegnes T 1 

2 

. Omvendt er transformationskonstanten λ givet ved ln2 

T 1 2 

betegner sandsynligheden for, at et atom vil henfalde indenfor et givet tidsrum 

[25]. Isotoper, som bruges i nuklear medicinsk sammenhæng, har henfaldstider, 

som varierer fra f˚a sekunder til flere dage. Isotopen bør vælges s˚aledes, at 

henfaldstiden er sammenlignelig med undersøgelsens varighed for at minimere 

mængden af str˚aling til patienten [25]. Mængden af str˚aling bør altid minimeres, 

idet radioaktivitet kan for˚arsage vævsskader og p˚a længere sigt være ˚arsag til 

udvikling af kræft. Mængden af str˚aling m˚ales i enheden Sievert (Sv), som i 

SI-enheder er givet ved Joule pr. kilogram (J/kg). 

Radioaktive isotoper henfalder ved, at kernen udsender en ladet partikel (oftest 

β + eller β − ) eller ved, at kernen indfanger en elektron, s˚aledes at forholdet 

imellem protoner og neutroner ændres, og der dannes et nyt grundstof. Efter 

omformningen kan atomet befinde sig i en exciteret tilstand, som henfalder til 

grundtilstanden ved at udsende γ-str˚aling, se figur 3.1. 

γ-str˚aler er elektromagnetiske str˚aler, fotoner, med energier over 10 4 eV, hvor 1 

eV svarer til 1.6 · 10 −19 J. I modsætning til røntgenstr˚aling stammer γ-str˚aling 

som beskrevet fra kernerne i de radioaktive atomer. Herudover har γ-str˚aler 

diskrete energier, som afhænger af energiforskellen imellem de to tilstande, som 

datter-atomet skifter imellem, se figur 3.2.

3.2 Technetium - 99m og Indium - 111 19 

Figur 3.2: Udsendelse af γ-str˚ale efter β − henfald. 

3.2 Technetium - 99m og Indium - 111 

En af de mest brugte radioaktive isotoper i nuklear medicinske sammenhænge 

er Technetium - 99m. 99mTc er et datter-produkt af Molybdenum - 99. Molybdenum 

henfalder hovedsageligt ved, at en neutron omdannes til en proton og 

en elektron, hvorefter elektronen udsendes fra kernen i form af β− henfald. Ved 

denne omdannelse øges antallet af protoner i kernen, mens det samlede antal af 

protoner og neutroner forbliver uændret, herved bliver 99 

42Mo til 99m 

43 Tc. Isoto- 

pen 99m Tc kaldes meta-stabil, idet den har en halveringstid p˚a lidt over 6 timer. 

99m Tc kan henfalde til sin grundtilstand 99 Tc p˚a flere m˚ader, se figur 3.3. Ved 

hvert henfald udsendes en foton, som har en energi svarende til forskellen imellem 

de to energistadier. Dog er det kun fotonen, som udsendes ved henfaldet 

fra 140.5 keV til grundtilstanden, som kan registreres, idet de to andre henfald 

underg˚ar IC (= internal conversion). IC er, n˚ar den udsendte foton fra kernen 

overfører al sin energi til en bunden elektron, som derefter udsendes fra atomet. 

I tabel 3.1 ses en oversigt over hvilke henfald, der er mest hyppige samt hvor 

stor en del af disse henfald, der sker ved IC. Desuden ses fotonernes energi ved 

de enkelte henfald [25]. 

Radiation Mean number/ transformation Energy (keV) 

γ1 0.99 (100% IC) 2.1 

γ2 0.99 (11% IC) 140.5 

γ3 0.01 (100% IC) 142.6 

Tabel 3.1: Oversigt over henfald af 99m Tc, modificeret fra [25]. 

En anden isotop, som ofte bruges i nuklear medicin, er Indium - 111. Isotopen


Figur 3.3: Henfald af Technetium - 99m. 

111In har en halveringstid p˚a omkring 2.83 dage og henfalder ved at indfange en 

elektron, hvorefter den indfangne elektron og en proton smelter sammen til en 

neutron. Herved bliver 111 

49 In til isotopen 111 

48 Cd. Cadmium - 111 befinder sig i 

en exciteret tilstand og henfalder omg˚aende til grundtilstanden ved at udsende 

γ-str˚aler med energier p˚a 173 keV og 247 keV. Omkring 10 % af γ-str˚alerne med 

energien 173 keV underg˚ar IC, mens 6 % af γ-str˚alerne med energien 247 keV 

underg˚ar IC. 

3.3 Korrektion af data 

Data fra nuklear medicinske undersøgelser, der involverer brug af to radioaktive 

isotoper fx 99m Tc og 111 In, bør korrigeres for følgende tre størrelser: dæmpning, 

fysisk henfald og cross talk [20]. I det følgende beskrives, hvorledes der korrigeres 

herfor.

3.3 Korrektion af data 21 

Figur 3.4: Retningsangivende betegnelser [SmartDraw]. 

3.3.1 Korrektion af dæmpning 

Dæmpning er en fælles betegnelse for flere forskellige hændelser, hvor en udsendt 

foton ikke registreres korrekt af gammakameraet. Overordnet kan dæmpning opdeles 

i absorption og spredning. 

Absorption er, n˚ar alt energien fra fotonen afsættes i vævet, hvorved fotonen 

bremses og aldrig n˚ar krystallen i gammakameraet. 

Spredning kan være elastisk eller uelastisk. Elastisk spredning opst˚ar, n˚ar en 

foton rammer en elektron og bliver afbøjet, men ikke mister noget energi herved. 

Uelastisk spredning kaldes ogs˚a compton-spredning og skyldes, at en foton 

rammer en elektron, hvorved den overfører en del af sin energi til denne frie 

elektron og bliver afbøjet. Den afbøjede fotons energi afhænger af vinklen, den 

er blevet afbøjet - jo større vinkel, jo mere energi har fotonen mistet. Fotoner 

mister s˚aledes mest energi ved, at blive afbøjet 180 grader. Omvendt vil sm˚a 

afbøjninger ikke betyde en særlig stor ændring i fotonenergien. 

Hvis en afbøjet foton registreres af gammakameraet, vil dens placering i det dannede 

billede ikke svare til dens placering i det egentlige billede. For at tage højde 

for denne spredning findes der foran gammakameraet en kollimator. Afhængig 

af hvilke isotoper der bruges i undersøgelsen, vælges en passende kollimator. Ef-


fektiviteten af en kollimator er typisk 0.01% dvs. kun 1 ud af 10000 fotoner, som 

udsendes, passerer kollimatoren og rammer krystallen [26]. Til forsøg med 99m Tc 

og 111 In p˚a Hvidovre Hospital anvendes en medium energi kollimator, som er en 

bly-plade med omkring 9500 huller med diameteren 3.0 mm og dybden 42 mm. 

Dette sikrer, at fotonerne, som rammer krystallen i gammakameraet, er udsendt 

i en tilnærmelsesvis 90-grader vinkel og derved mindskes sandsynligheden for, 

at en afbøjet foton registreres. En foton kan naturligvis blive afbøjet flere gange 

undervejs og alligevel ramme kollimatoren med en vinkel p˚a omkring 90 grader. 

Denne type spredning bidrager i høj grad til støj i billedet. 

For at korrigere for ovenst˚aende dæmpning findes den geometriske middelværdi 

af data registreret anterior og posterior [26]. Formlen for udregning af den geometriske 

middelværdi fremg˚ar af (3.1). Anterior er den anatomiske betegnelse 

for forfra, mens posterior betegner bagfra, se figur 3.4. 

data = dataanterior · dataposterior 

3.3.2 Korrektion af fysisk henfald 

(3.1) 

Som tidligere nævnt er hver isotop karakteriseret ved en specifik halveringstid, 

og sandsynligheden for henfald inden for et givet tidsinterval er konstant. Dette 

fører til, at det fysiske henfald af en isotop ideelt set er rent eksponentielt og 

givet ved (3.2). 

A(t) = A0 · e −λt hvor λ = ln2 

T 1 

2 

(3.2) 

Her er A0 den initiale værdi, mens T 1 

2 er halveringstiden. I en ventrikeltømningsundersøgelse 

er mængden af radioaktive isotoper i mavesækken ikke konstant. 

Det skyldes dels, at en del af isotoperne henfalder, og en del passerer mavesækken 

og henfalder først i tarmen eller senere. Da indholdet i mavesækken ændrer 

sig som funktion af tiden, betyder det, at parameteren A0 ikke længere er en 

konstant. For at korrigere for det fysiske henfald udledes følgende formel (3.3)- 

(3.5).


A(t) = A0(t) · e −λt ⇔ (3.3) 

A(t) · e λt = A0(t) · e −λt · e λt ⇔ (3.4) 

A(t) · e λt = A0(t) ⇔ (3.5) 

Heraf fremg˚ar det, at ved at multiplicerede de opn˚aede tælletal A(t) med den inverse 

eksponentialfunktion til isotopens radioaktive henfald korrigeres for fysisk 

henfald. 

3.3.3 Korrektion af cross talk 

Ved compton-spredning vil den afbøjede foton have en lavere energi end den 

oprindelige foton, da en del af fotonens energi er blevet overført til en fri elektron. 

I undersøgelser hvor der benyttes to isotoper fx 99m Tc og 111 In, vil der 

opst˚a krydsregistrering (cross talk, downscatter) imellem de to isotoper netop 

som følge af compton-spredning. Fotonerne fra 111 In har en højere energi end 

fotonerne fra 99m Tc, og derved vil nogle af de radioaktive henfald fra Indium 

- 111, som har underg˚aet compton-spredning, have mistet s˚a meget energi, at 

fotonernes energi er tilstrækkelig tæt p˚a fotonenergien for Technetium - 99m. 

Desuden vil disse fejlregistreringer stamme fra afbøjede fotoner, og placeringen 

i det dannede billede svarer ikke nødvendigvis til den korrekte placering. 

For at korrigere for downscatter anvendes formel (3.6), hvor 99m Tc og 111 In er 

de opn˚aede tælletal for henholdsvis technetium og indium [20]. 


99m Tccorrected = 99m Tc − 0.35 · 111 In (3.6) 

I dette kapitel har jeg gennemg˚aet de basale emner i nuklear medicin med fokus 

p˚a de relevante isotoper i forbindelse med ventrikeltømningsundersøgelsen p˚a 

Hvidovre Hospital. Isotopen 99m Tc er en meta-stabil isotop med en halveringstid 

p˚a 6 timer. Ved henfald til grundtilstanden udsender 99m Tc fotoner med 

energier omkring 140.5 keV. Isotopen 111 In har en halveringstid p˚a knap 3 dage 

og henfalder til 111 Cd, som øjeblikkeligt henfalder til sin grundtilstand ved at 

udsende fotoner med energier p˚a 173 keV og 247 keV. 

I dette kapitel har jeg desuden gennemg˚aet formlerne til korrektion af data, og


disse opsummeres herunder. 

N˚ar data er registreret anterior og posterior, anvendes (3.1) for at korrigere for 

dæmpning i form af absorption og spredning. 

data = dataanterior · dataposterior 

(3.1) 

I en ventrikeltømningsundersøgelse falder mængden af radioaktivitet i mavesækken 

som funktion af tiden, dels fordi isotoperne i mavesækken henfalder, og dels 

fordi nogle isotoper først henfalder i tarmene. For at korrigere for det fysiske 

henfald af radioaktivitet anvendes (3.5) p˚a de opn˚aede tælletal, s˚aledes at der 

korrigeres med hensyn til den givne isotop. 

A0(t) = A(t) · e λt 

(3.5) 

Da en del af γ-str˚alerne underg˚ar compton-spredning, vil nogle fotoner fra henfald 

af 111 In miste s˚a meget energi, at fotonenergien minder om fotonenergien 

for 99m Tc. Dette kendes som krydsregistrering og korrigeres ved brug af (3.6) 

p˚a de opn˚aede tælletal. 

99m Tccorrected = 99m Tc − 0.35 · 111 In (3.6)

Kapitel 4 

Kantfindingsprogram 

I dette kapitel beskrives et kantfindingsprogram, der er udviklet til databehandling 

af ventrikeltømningsundersøgelser 1 . Programmet filtrerer r˚adata, finder en 

kant omkring mavesækken, optæller antallet af counts og plotter antallet af 

counts som funktion af tiden. 

N˚ar en patient har været til ventrikeltømningsundersøgelse p˚a Hvidovre Hospitals 

afdeling for klinisk fysiologi og nuklearmedicin, venter der efterfølgende 

et tidskrævende arbejde med databehandlingen. Programmet, som anvendes 

til databehandlingen p˚a Hvidovre Hospital, kan ikke automatisk afgrænse mavesækken 

p˚a de optagede billeder. Efter undersøgelsen m˚a personalet derfor 

manuelt markere, hvor mavesækken er placeret p˚a hvert billede. I løbet af en 

undersøgelse bliver der typisk lavet 24 optagelser, hvor der dannes et billede for 

hver af de to markører 99m Tc og 111 In, hvor 99m Tc markerer fast føde, mens 

111 In markerer vand. I forbindelse med nærværende bachelorprojekt skulle der 

oprindeligt udføres 3 undersøgelser - der ville dermed være tale om 144 billeder, 

som manuelt skulle ses efter. 

1 Data, som er brugt til at lave billederne i dette kapitel, stammer fra en ventrikeltømningsundersøgelse 

og er venligst udl˚ant af hospitalsfysiker Stefan Fuglsang fra Hvidovre 

Hospital.

26 Kantfindingsprogram 

Figur 4.1: R˚adata for de to isotoper Tc99m og In111 efter 2 timer. 

4.1 Programmets opbygning 

Databehandlingsprogrammet er skrevet i MATLAB og gør brug af diverse indbyggede 

funktioner samt funktionen sis read dicom fra sis-toolboxen 2 . 

For hver optagelse f˚as en DICOM-fil, som indeholder i alt fire billeder af de 

to radioaktive markører 99m Tc og 111 In optaget anteriort og posteriort. For at 

korrigere for dæmpning af de radioaktive str˚aler anvendes (3.1) p˚a data fra hver 

markør. Der bliver dermed fundet en geometrisk middelværdi af data [26], se 

Kapitel 3. 

P˚a figur 4.1 ses et eksempel p˚a r˚adata for de to isotoper 99m Tc og 111 In. Visuelt 

ser det ikke ud til at være svært at finde placeringen af mavesækken, dog ses 

det, at der forekommer en del støj omkring mavesækken. Denne støj stammer 

fra spredning af de radioaktive str˚aler. Under mavesækken ses tarmene. 

Følsomheden, for hvorn˚ar et punkt er en del af mavesækken, er defineret s˚aledes, 

at det afhænger af, hvorn˚ar i undersøgelsesforløbet billedet er optaget. Da antallet 

af radioaktive henfald tilnærmelsesvis følger en poissonfordeling, vil mængden 

af støj være størst først i undersøgelsesforløbet [36]. Følsomheden defineres 

derfor s˚aledes, at den afhænger af det maksimale antal counts optalt i et 

punkt i det aktuelle billede, nærmere bestemt er følsomheden givet ved 1 

15 af 

det makimale antal counts. I tilfælde af at det maksimale antal counts sent i 

undersøgelsesforløbet er under 15, og følsomheden dermed ved en fejl sættes til 

2 http://server.oersted.dtu.dk/personal/jw/jwpublic/matlab/sis/

4.1 Programmets opbygning 27 

Figur 4.2: R˚adata for de to isotoper 99m Tc og 111 In med indtegnet kant. 

0 3 , rettes følsomheden automatisk til 1. Dette viser sig at være en god løsning, 

idet mængden af støj p˚a daværende tidspunkt er meget lille, og dermed kan det 

retfærdiggøres, at der blot skal være ét count eller derover, før der kan defineres 

et kantpunkt. 

Kantfindingsalgoritmen er lavet s˚aledes, at fem betingelser skal være opfyldt 

for, at der defineres et kantpunkt. Algoritmen virker p˚a to m˚ader alt efter om 

der skal findes et venstre eller højre kantpunkt i punktet p(i,j), hvor cs angiver 

følsomheden. 

Betingelser for venstre kantpunkt i p(i,j) 

– p(i,j-2) < cs 

– p(i,j-1) < cs 

– p(i,j) > cs 

– p(i,j+1) > cs 

– p(i,j+2) > cs 

Betingelser for højre kantpunkt i p(i,j) 

– p(i,j-2) > cs 

– p(i,j-1) > cs 

– p(i,j) > cs 

3 Da data er givet i uint16 vil MATLAB afrunde alle værdier under 0.5 til 0.


– p(i,j+1) < cs 

– p(i,j+2) < cs 

I stedet for at fem betingelser skulle være opfyldt, før et kantpunkt var defineret 

kunne antallet af betingelser være fx tre eller syv. De fem betingelser, som er 

beskrevet ovenfor, virker dog rimelige, idet man betragter to foreg˚aende punkter, 

to efterfølgende punkter samt det aktuelle punkt. Var antallet af betingelser blot 

tre ville der angiveligt være blevet fundet for mange kantpunkter, idet langt flere 

punkter ville opfylde de tre betingelser frem for de fem betingelser. Omvendt 

ville tilføjelsen af to betingelser ikke øge nøjagtigheden nævneværdigt. De fem 

betingelser virker derfor som et fornuftigt krav. 

P˚a figur 4.2 ses r˚adata med den fundne kant omkring mavesækken. Det ses, at 

kanten omkring data fra 99m Tc ikke er entydigt bestemt, men dog ser ud til at 

stemme nogenlunde. Værre er det g˚aet med data fra 111 In, hvor der slet ikke er 

fundet nogen sammenhængende kant. Det viser sig, at der er to problemstillinger: 

Pixelværdierne omkring mavesækkens kant fluktuerer op og ned, og det er 

derfor ikke muligt at finde en entydig kant. 

Der er for meget støj i r˚adata fra 111 In til, at der kan findes en sammenhængende 

kant omkring mavesækken. 

Løsningen til det første problem er at filtrere r˚adata med et lavpasfilter, hvorved 

støjen omkring kanten fjernes. N˚ar data fra 99m Tc filtreres med et lavpasfilter, 

bliver billedet mere udglattet som følge af, at de højfrekvente bidrag er fjernet. 

P˚a figur 4.4 ses et eksempel p˚a data fra 99m Tc efter filtrering med lavpasfilter. 

Det er nu muligt at definere kanten med kantfindingsalgoritmen, idet pixelværdierne 

hen mod mavesækken er monotont stigende og ikke længere fluktuerer. 

Nedenfor ses et eksempel p˚a MATLAB kode til filtrering af billede med lavpas 

filter. For uddybende kode se A.2 i Appendix A. 

1 LP = [1 2 1;2 4 2;1 2 1]/16; 

2 Data Tc99m LP = conv2(Data Tc99m,LP,'same'); 

Filtrering af et billede med et lavpasfilter kan udtrykkes ved (4.1), hvor pij 

angiver værdien i det givne punkt, wij angiver vægtningen i det givne punkt, 

og Pij angiver værdien i punktet efter filtrering, se figur 4.3. Lavpasfiltrering af 

et billede betyder s˚aledes, at der findes en vægtet værdi for hvert punkt, hvor 

punktet selv vægter mest, nabopunkterne vægter næstmest, og yderpunkterne 

vægter mindst.


Figur 4.3: Illustration af lavpasfiltreringens virkem˚ade med angivet vægtning. 

Pij = 

i+1 

j+1 

n=i−1 m=j−1 

16 

wij · pij 

(4.1) 

For at løse problemet med de støjfyldte data fra 111 In anvendes data fra 99m Tc til 

at finde kanten omkring 111 In. Her gælder det, at optagelsen for de to markører 

er foretaget til samme tidspunkt. Dette er vigtigt, idet personen ikke st˚ar det 

samme sted foran gammakameraet for hver optagelse – vedkommende kan have 

flyttet sig en lille smule til siden, og s˚a vil mavesækken ikke befinde sig samme 

sted i forhold til gammakameraet. Til gengæld vil lidt sidelæns bevægelse ikke 

ændre p˚a højdeplaceringen af mavesækken. Derfor defineres en variabel kaldet 

stomach-index, som manuelt aflæses p˚a et af de første billeder, hvor mavesækken 

er fuld, men der endnu ikke er radioaktivt sporstof i tarmene. Variablen stomachindex 

indikerer, ved hvilket indextal mavesækken har sin underkant. 

De to beskrevne løsninger medfører, at det filtrede data fra 99m Tc bruges af 

kantfindingsalgoritmen til at finde mavesækkens placering, hvorefter den fundne 

placering anvendes p˚a r˚adata fra de to isotoper til det givne tidspunkt. Et billede 

af den fundne kant ved hjælp af det lavpasfiltrerede data og r˚adata kan ses i 

figur 4.5. 

N˚ar mavesækkens placering er fundet ved hjælp af kantfindingsalgoritmen, anvendes 

placeringen p˚a r˚adata, hvor antallet af radioaktive counts indenfor mavesækkens 

omr˚ade summeres sammen for hver isotop, og de to tal gemmes til


Figur 4.4: Data fra 99m Tc før og efter filtrering med lavpasfilter. 

senere brug. I figur 4.6 ses en skitse af mavesækken i et xy-koordinatsystem, 

hvor fladen kaldes F. Af (4.2) fremg˚ar det, hvorledes det totale antal counts 

findes. 

For hver optagelse udføres ovenst˚aende databehandling. Antallet af counts plottes 

som funktion af tiden for de to isotoper, se figur 4.7. Som nævnt i Kapitel 

3 skal der altid korrigeres for fysisk henfald. For at korrigere for dette anvendes 

Figur 4.5: R˚adata for de to isotoper 99m Tc og 111 In med indtegnet kant.


 

counts = 

F 

c(x, y) dxdy (4.2) 

Figur 4.6: Skitse af mavesæk med angivelse af notation. 

(3.5) p˚a de fundne tælletal. 

Det ses, at korrektionen i høj grad ændrer kurvens udseende for 99m Tc, men 

har lille indflydelse p˚a kurven for 111 In. Dette skyldes, at Indium - 111 har en 

halveringstid p˚a knap 3 dage, og derfor vil mængden af 111 In efter 4 timer kun 

være omkring 4 % lavere end initialt. Technetium - 99m har derimod en halveringstid 

p˚a 6 timer, og s˚aledes vil mængden af radioaktivt stof efter 4 timer 

være omkring 40 % lavere end ved forsøgets start. 

Ud over at korrigere de fundne tælletal for fysisk henfald skal de korrigeres for 

downscatter. Dette gøres ved brug af (3.6), som er gennemg˚aet i Kapitel 3. 

Det ses, at denne korrektion af data ogs˚a i høj grad har indflydelse p˚a kurvens 

udseende, se figur 4.8. Korrektionen medfører, at kurven bliver fladere i toppen, 

og det ses nu, at den faste føde ikke tømmes med det samme. 

Et blokdiagram over det færdige programs opbygning kan ses i figur 4.9, hvor de 

forskellige farver angiver i hvilke funktioner, de enkelte trin foreg˚ar. I hovedtræk 

fungerer programmet s˚aledes:


Figur 4.7: Plot af antal counts som funktion af tiden. De bl˚a punkter er data 

uden korrektion og de røde punkter er data efter korrektion for fysisk henfald. 

Til venstre ses data for 99m Tc og til højre ses data for 111 In. 

1. I hovedscriptet indlæses data, og efter diverse databehandlinger plottes 

aktiviteten i mavesækken som funktion af tiden. 

2. I funktionen load plot count ekstraheres data fra r˚adatafilen, og der 

foretages en geometrisk korrektion af r˚adata. Data for 99m Tc lavpasfiltreres, 

og den fundne placering af mavesækken anvendes p˚a data for begge 

isotoper, hvorefter antallet af counts i mavesækken summeres op. Der dannes 

et billede af r˚adata og den fundne mavesæk for hver isotop. 

3. I funktionen find border angives variablen stomach-index, og følsomheden 

beregnes. Kanten omkring mavesækken findes sammen med hele mavesækkens 

placering. 

4. I funktionen plot ven data plottes data med korrekte akser i gr˚atoner.


Figur 4.8: Plot af antal counts som funktion af tiden. De bl˚a punkter er data 

uden korrektion og de grønne punkter er data efter korrektion for fysisk henfald 

og downscatter.


Figur 4.9: Blokdiagram af databehandlingens opbygning.

4.2 Resultater 35 

Figur 4.10: Sammenligning af r˚adata og den fundne mavesæk efter ca. 25 minutter. 

4.2 Resultater 

I figur 4.10 og 4.11 ses sammenligninger af r˚adata og den fundne mavesæk. Efter 

data fra 99m Tc er blevet filtreret med lavpasfilter, er kanten omkring mavesækken 

fundet, og hele mavesækkes placering er brugt p˚a r˚adata - mavesækken er 

sk˚aret ud af r˚adata. 

P˚a billederne, som er optaget 25 minutter efter m˚altidet, figur 4.10, ses det, 

at den faste føde befinder sig i den øvre del af mavesækken, mens vandet er 

fordelt i hele mavesækken og kan ses i tarmene. Efter 2 timer har den faste føde 

fordelt sig i hele mavesækken og kan nu ogs˚a ses i tarmene, se figur 4.11. P˚a 

dette tidspunkt er der meget lidt vand tilbage i mavesækken, da dette er tømt 

ud i tarmene. Det ses desuden, at støjen omkring mavesækken samt bidrag fra 

tarme er elimineret p˚a billederne af den fundne mavesæk. Visuelt ser det ud til, 

at kantfindingsalgoritmen har fundet mavesækken med samme nøjagtighed som 

det menneskelige øje, hvilket er den ønskede nøjagtighed, da det er den metode,


Figur 4.11: Sammenligning af r˚adata og den fundne mavesæk efter ca. 2 timer. 

som benyttes p˚a Hvidovre Hospital i dag.

4.3 Mavesækkens tømning 37 

Figur 4.12: Plot af det relative indhold af fast føde i mavesækken som funktion 

af tiden. 

4.3 Mavesækkens tømning 

Som nævnt i afsnit 4.1 anvendes de optalte counts fra hver optagelse til at 

danne en graf, som beskriver det relative indhold af fast føde i mavesækken som 

funktion af tiden, se figur 4.12. 

Det ses p˚a figur 4.12, at grafen for 99m Tc har en form, der minder om de 

tømningskurver, som kendes fra fx Cobelli [21], Elashoff [7] og Goetze [10]. 

Cobellis model for m˚altidsabsorption best˚ar af et system af 3 differentialligninger 

med 3 variable, Elashoffs model for m˚altidsabsorption best˚ar af 1 differentialligning 

med 3 variable, og Goetzes model for mavesækkens tømning best˚ar af 

3 differentialligninger med 2 variable. I Appendix B ses MATLAB-kode til den 

følgende databehandling.


Figur 4.13: Cobellis model 1 antager to enheder i mavesækken med en konstant 

tømningsrate samt en enkelt enhed for tarmene med en konstant absorptionsrate. 

4.3.1 Cobelli modellen 

Cobellis model 1 antager, at der er to enheder i mavesækken - én for fast (qsto1) 

og én for flydende (qsto2 ) - med en konstant tømningsrate (kempt). Endvidere 

modelleres tarmene ved hjælp af én enhed (qgut) med en konstant absorptionsrate 

(kabs), se figur 4.13. Dette kan modelleres med et system best˚aende af 3 

differentialligninger, som er givet ved (4.3)-(4.5). 

˙qsto1(t) = −k21 · qsto1(t) + Dδ(t) (4.3) 

˙qsto2(t) = −kempt · qsto2(t) + k21 · qsto1(t) (4.4) 

˙qgut(t) = −kabs · qgut(t) + kempt · qsto2(t) (4.5) 

hvor D er massen af indtaget glukose, qsto1 er massen af fast glukose i mavesækken, 

qsto2 er massen af opløst glukose i mavesækken og qgut er massen af glukose 

i tarmene. Konstanterne k21, kempt og kabs er alle hastighedsrater og givet i


Figur 4.14: Plot af det relative indhold i mavesækken som funktion af tiden. 

enheden 1/min, hvor k21 er knusnings rate, kempt er mavens tømningsrate og 

kabs er absorptionsrate fra tarmen. 

I figur 4.14 ses et plot af mavens relative indhold som funktion af tiden, hvor parametrene 

k21, kempt og kabs er valgt s˚aledes, at kurven passer bedst muligt med 

data fra ventrikeltømningsundersøgelsen, se tabel 4.1. Funktionen fmincon er 

benyttet til at finde de parameterværdier som minimerer (qsto1+qsto2)−qdata. 

Det fremg˚ar af figur 4.14, at modellen har en for kort forsinkelsesfase i starten af 

forløbet, som gør, at modellen ikke følger datapunkterne specielt godt. Derimod 

følger modellen datapunkterne godt mod slutningen af forløbet. 

Symbol Optimized value Unit 

k21 0.0141 1/min 

kempt 0.0141 1/min 

kabs 0.012 1/min 

Tabel 4.1: Værdier for parametrene i Cobelli modellen.


Figur 4.15: Elashoffs model antager at mavesækken tømmes via en power eksponentialfunktion, 

samt at tarmene best˚ar af en enkelt enhed med en konstant 

absorptionsrate. 

4.3.2 Elashoff modellen 

Elashoffs model antager, at mavesækken tømmes via en power eksponentialfunktion 

(Gempt). Endvidere modelleres tarmene ved hjælp af én enhed (qgut) 

med en konstant absorptionsrate (kabs), se figur 4.15. Dette kan modelleres som 

et system best˚aende af 2 differentialligninger, som er givet ved (4.6)-(4.7) [7]. 

Gempt(t) = ˙qduo(t) = D · β · k β · t β−1 · e −(kt)β 

(4.6) 

˙qgut(t) = −kabs · qgut(t) + ˙qduo(t) (4.7) 

hvor D er massen af indtaget glukose, qduo er massen af glukose i tolvfingertarmen 

og qgut er massen af glukose i tarmene. Konstanten β er en form faktor, 

mens konstanterne k og kabs er hastighedsrater givet i enheden 1/min, hvor k 

er mavens tømningsrate og kabs er absorptionsrate fra tarmen. 

Heraf ses det, at massen af glukose i mavesækken m˚a være mængden af indtaget 

glukose fratrukket massen af glukose i tolvfingertarmen. I symboler kan det 

udtrykkes som vist i (4.8). 

qsto(t) = D − qduo(t) (4.8) 

I figur 4.16 ses et plot af mavens relative indhold som funktion af tiden, hvor 

parametrene k og β er valgt s˚aledes, at kurven passer bedst muligt med data fra



ventrikeltømningsundersøgelsen, se tabel 4.2. Funktionen fmincon er benyttet 

til at finde de parameterværdier som minimerer qsto − qdata. 

Det fremg˚ar af figur 4.16, at modellen passer rigtig flot med datapunkterne de 

første 300 minutter. Herefter passer modellen d˚arligt med data. 

Det skal dog bemærkes, at der er et problem med Elashoffs model, idet tiden 

fremg˚ar eksplicit af (4.6)-(4.8). I simuleringssammenhænge ønsker man ikke, at 

tiden fremg˚ar eksplicit, da det s˚a er nemmere at give m˚altider p˚a forskellige 

tidspunkter. 


k 0.0065 1/min 

β 1.8661 - 

Tabel 4.2: Værdier for parametrene i Elashoff modellen. 

4.3.3 Goetze modellen 

Goetzes model best˚ar af én ligning, som er givet ved (4.9). Funktionen er lavet 

som en lineær eksponentialfunktion og er en videreudvikling af Elashoffs model,


Figur 4.17: Goetzes model antager at mavesækken tømmes via en lineær eksponentialfunktion. 

som er baseret p˚a en power eksponentialfunktion. Goetzes model er baseret p˚a 

forsøgsdata opn˚aet ved MRI scanninger [10]. 

qsto(t) = D · (1 + κ · 

t 

tempt 

t − t ) · e empt (4.9) 

hvor D er massen af indtaget glukose og qsto er massen af glukose i mavesækken. 

Konstanten κ angiver forsinkelse, mens konstanten tempt angiver tømningshastighed 

givet i min. 

Da det i simuleringssammenhænge er vanskeligt, at have tiden udtrykt eksplicit 

kan (4.9) alternativt udtrykkes ved hjælp af et system af tre differentialligninger, 

som er givet ved (4.10)-(4.12). Disse ligninger er udtryk for systemet i figur 

4.17. 

˙qsto1(t) = Dδ(t) − 1 

tempt 

˙qsto2,1(t) = κ · Dδ(t) − 1 

˙qsto2,2(t) = 

1 

tempt 

tempt 

· qsto2,1(t) − 1 

· qsto1(t) (4.10) 

· qsto2,1(t) (4.11) 

tempt 

· qsto2,2(t) (4.12) 

I figur 4.18 ses et plot af mavesækkens relative indhold som funktion af tiden. 

Parametrene κ og tempt er valgt s˚aledes, at kurven passer bedst muligt med



data fra ventrikeltømningsundersøgelsen, se tabel 4.3. Funktionen fmincon er 

benyttet til at finde de parameterværdier som minimerer qsto − qdata. 

Det fremg˚ar af figur 4.18, at modellen skyder over m˚al i starten, men til gengæld 

passer modellen rigtig fint med datapunkterne igennem resten af forløbet. 


κ 1.2910 - 

tempt 62.3977 min 

Tabel 4.3: Værdier for parametrene i Goetze modellen. 


I dette kapitel har jeg gjort rede for, hvorledes den manuelle dataanalyse af data 

fra ventrikeltømningsundersøgelser kan gøres meget lettere og mere effektiv ved 

en automatisering af dataanalysen. For at løse problemstillingen har jeg udviklet 

nogle MATLAB programmer, som automatisk og effektivt lokaliserer mavesækken 

og optæller antallet af counts. P˚a denne baggrund kan der dannes en graf


over det relative indhold i mavesækken som funktion af tiden. Hovedbestanddelen 

i programmet er en filtreringsalgoritme samt et simpelt kantfindingsprogram. 

Det har desuden vist sig, at tømningsmodellerne af Cobelli, Elashoff og Goetze 

passer nogenlunde med forsøgsdata, n˚ar de forskellige parametre vælges hensigtsmæssigt. 

Hver model har sine omr˚ader, hvor modellen og datapunkterne 

passer med hinanden, dog er der ikke én model, som er markant bedre end de 

andre. I hver af de tre modeller kan der justeres p˚a 2 parametre. Jo flere parametre 

der er at skrue p˚a i en model, jo nemmere er det at f˚a modellen til at 

passe med en hvilken som helst kurve. Et ordsprog lyder: Har man 5 parametre, 

kan man tegne en elefant, og har man 6 parametre, kan man f˚a den til at vifte 

med halen.

Kapitel 5 

Forsøg med normoglykæmisk 

clamp 

I dette kapitel beskrives i store træk, hvorledes forsøget den 18. juni 2009 blev 

udført. For yderligere detaljer omkring forsøget henvises til forsøgsprotokollen 

godkendt pr. 21. april 2009, som kan ses i Appendix F. Desuden findes der billeder 

fra forsøget i Appendix E. 

Efter en kort gennemgang af forsøgsgangen vil resultatet af forsøget blive præsenteret 

i form af en kurve over mavesækkens relative indhold af føde som funktion 

af tiden. For at dokumentere at blodsukkeret blev holdt konstant under 

forsøget, vil dette blive vist p˚a en graf sammen med niveauet for glukoseinfusionen. 

Endelig vil 7 forskellige lineære modeller til beskrivelse af mavesækkens tømning 

blive præsenteret og diskuteret. Modellerne bunder ikke i nogle fysiologiske antagelser, 

men er eksempler p˚a lineære modeller. Parametrene er valgt s˚aledes, at 

summen af kvadraterne p˚a fejlene imellem de modellerede punkter og de opn˚aede 

datapunkter er mindst mulig. Forskellige m˚al for, hvor godt modellerne passer 

til data, vil blive diskuteret.

46 Forsøg med normoglykæmisk clamp 

Figur 5.1: Forsøgsperson med venflon i højre og venstre vene. Til venstre ses en 

varmelampe til efterligning af arterielt blod. Til højre ses stativ med glukosedrop 

samt infusionspumper til glukose og insulin. 

5.1 Forsøgsprocedure 

Forsøgspersonen mødte p˚a Klinisk Fysiologisk og Nuklear Medicinsk afdeling 

p˚a Hvidovre Hospital kl 7:30 efter faste natten over. Her fik han indlagt venflon 

i b˚ade højre og venstre side i en vene. I det højre venflon justeredes glukoseog 

insulininfusion, mens der fra det venstre venflon blev udtaget blodprøver 

til m˚aling af blodsukker, se figur 5.1. For at efterligne arterielt blod blev der 

placeret en varmelampe over venflonet, hvorfra der blev udtaget blodprøver til 

m˚aling af blodsukker. Blodsukkeret blev m˚alt hvert 5. minut. Dog var det ikke 

muligt at m˚ale blodsukkeret, mens forsøgspersonen blev skintigraferet, s˚a under 

den del af forsøget blev blodsukkeret m˚alt hvert 5. eller 10. minut. Alt efter om 

blodsukkeret var over eller under den ønskede værdi p˚a 5 mmol/L, blev glukoseinfusionshastigheden 

reguleret manuelt. 

Kl 8:00 startede insulininfusionen, som blev holdt konstant under hele forsøget. 

Infusionshastigheden blev sat til 6 mL/h svarende til en dosis p˚a 1 mU/kg/min 

dvs. 70 mU/min. Den høje insulininfusion burde undertrykke forsøgspersonens 

egen produktion af insulin. Efter 20 minutter med udelukkende insulininfusion 

startede glukoseinfusionen gradvist i løbet af 10 minutter. Glukose infusionshastigheden 

varierede i løbet af forsøget mellem 50 mL/h - 350 mL/h svarende til 

0.17 g/min - 1.17 g/min. 

Da forsøgspersonen havde ligget stabilt med et blodsukker p˚a 5 mmol/L i en 

halv times tid, blev det radioaktivt mærkede m˚altid givet. M˚altidet bestod af 

80 g franskbrød, 120 g æggeomelet mærket med 30 MBq 99m Tc-svovlkolloid og

5.1 Forsøgsprocedure 47 

Figur 5.2: Her ses forsøgspersonen foran gammakameraet under en anterior registrering. 

200 g vand mærket med 3 MBq 111 In-diethylentriaminpentaacetat, se eventuelt 

figur E.2. M˚altidet skulle spises p˚a under 10 minutter, da forsøgspersonen i det 

10. minut skulle have lavet den første skintigrafiske registrering med gammakamera. 

I de efterfølgende 4 timer blev der foretaget skintigrafisk registrering 

hvert 15. minut. 

Skintigraferingen foregik ved, at forsøgspersonen først stod med fronten mod 

gammakameraet i 2 minutter (anterior), herefter med ryggen mod gammakameraet 

i 2 minutter (posterior), se figur 5.2 og eventuelt figur E.3. P˚a gammakameraets 

kollimator var der aftegninger, der indikerede, om forsøgspersonens 

overkrop var centreret. 

Efter de 4 timer ophørte insulininfusionen, og glukoseinfusionen blev langsomt 

udtrappet, mens forsøgspersonen fik et velfortjent m˚altid. 

Det bemærkes, at imellem hver registrering m˚atte forsøgspersonen g˚a imellem 

to tilstødende lokaler, dette kan muligvis have p˚avirket resultatet.


Figur 5.3: Plot af det m˚alte blodsukker under forsøget sammen med glukoseinfusionshastigheden. 

M˚altidet er givet til tiden 0. 

5.2 Resultater 

Af figur 5.3 fremg˚ar det, at blodsukkeret blev holdt relativt konstant p˚a 5 

mmol/L under forsøget. Blodsukkerets middelværdi er beregnet til 5.01 mmol/L, 

hvilket er tilstrækkelig tæt p˚a den ønskede værdi. M˚altidet er givet til tiden 0. 

Det ses at omkring 40 minutter efter m˚altidet, blev glukoseinfusionshastigheden 

nedjusteret som tegn p˚a, at glukose fra m˚altidet blev optaget i blodbanen. 

Data fra de skintigrafiske registreringer er behandlet p˚a tilsvarende vis som 

data i Kapitel 4. I figur 5.4 ses et plot af det relative indhold i mavesækken som 

funktion af tiden. 

5.3 7 modeller for mavesækkens tømning 

I det følgende vil 7 modeller til beskrivelse af mavesækkens tømningshastighed 

blive præsenteret. Den første model for mavesækkens tømningsrate best˚ar af tre 

led, hvoraf det ene er kvadreret, det andet er lineært og det tredje er konstant,

5.3 7 modeller for mavesækkens tømning 49 

Figur 5.4: Plot af det relative indhold i mavesækken som funktion af tiden ud 

fra forsøgsdata. 

se (5.1). De øvrige modeller er kombinationer af disse led s˚aledes, at der er 3 

modeller med hver to af de nævnte led, og der er 3 modeller med hver ét af de 

nævnte led. 

dQ 

dt = aQ2 + bQ + c (5.1) 

Til at identificere parametrene til de forskellige modeller anvendes mindste kvadraters 

metode, som g˚ar ud p˚a at minimere summen af kvadraterne p˚a fejlene. 

For at illustrere hvorledes denne metode virker, anvendes første model som eksempel. 

For alle 7 modeller gælder det, at de beregnede statistiske størrelser (standardafvigelse, 

p-værdi, konfidensinterval) for parametrene er fundet ved brug 

af dataanalyse-værktøjet i Microsoft Office Excel. Se i øvrigt Appendix C for 

detaljer omkring databehandlingen i MATLAB.


5.3.1 

dQ 

dt = aQ2 + bQ + c 

Da der er tale om et diskret datasæt med 17 datapunkter, vil differenskvotienten 

ligeledes være diskret. Den simpleste m˚ade at udregne differenskvotienten 

p˚a er ved at udregne denne imellem to datapunkter, hvorved der kun er 16 

punkter til at beskrive den afledte kurve. Det bemærkes, at dette ikke er den 

optimale metode til udregning af differenskvotienten, idet der er støj i data, og 

denne støj vil blive forstærket, n˚ar differenskvotienten beregnes p˚a baggrund 

af to datapunkter. Dette er imidlertid den mest simple metode til beregning af 

differentialkvotienten og benyttes alligevel. 

Differenskvotienten udregnes s˚aledes som dy(k) = y(k+1)−y(k) 

∆t med k g˚aende fra 

1 til 16, hvor y(k) er fraktionen af mad i mavesækken, og ∆t er tiden imellem 

to datapunkter, som i dette tilfælde er 15 minutter. Der kan opstilles følgende 

ligning best˚aende af regressionsmatricen X (5.2). 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡ 

y 

⎢ 

⎣ 

2 (1) y(1) 1 

. 

y 

. . 

2 (k) 

. 

y(k) 

. 

1 

. 

y2 ⎤ 

⎥ ⎡ 

⎥ ⎣ 

⎥ 

⎦ 

(16) y(16) 1 

a 

b 

c 

⎤ 

⎦ (5.2) 

Y = Xδ (5.3) 

For at finde parametrene a, b og c bruges et begreb kaldet den pseudoinverse 

matrix. Den pseudoinverse matrix af X betegnes X + og har samme størrelse 

som den transponerede af X. De følgende 4 regneregler skal være opfyldt for at 

have en pseudoinvers matrix (5.4)-(5.7). 

X · X + · X = X (5.4) 

X + · X · X + = X + 

(5.5) 

(X · X + ) ∗ = X · X + 

(5.6) 

(X + · X) ∗ = X + · X (5.7) 

De to betingelser (5.6) og (5.7) betyder, at den pseudoinverse matrix er hermitian. 

En hermitiansk matrix er en matrix, hvor element xi,j er den kompleks 

konjugerede af xj,i for alle i og j. Parametrene a, b og c findes s˚aledes ved at 

udregne følgende fra (5.3).


Figur 5.5: Til venstre ses plot af differentialkvotienten til data (bl˚a) samt model 

til beskrivelse af differentialkvotienten (rød). Til højre ses datapunkter (bl˚a) 

samt model til beskrivelse af disse data (rød). 

Y = X · δ ⇔ (5.8) 

X + · Y = X + · X · δ ⇔ ∗ 

(5.9) 

X + · Y = δ (5.10) 

∗ in this case X + · X is equal to unity 

N˚ar koefficientmatricen δ er fundet, kan den udregnede differentialkvotient sammenlignes 

med den modellerede, se figur 5.5. For at kunne sammenligne hvor 

godt modellen rent faktisk passer p˚a data foretages nogle omregninger. Hvis 

Ypred betegner den modellerede værdi for Y, kan den modellerede værdi for 

data findes som Xpred se (5.11)-(5.12). 

Ypred = X · δ (5.11) 

 

1 for k = 1 

Xpred(k) = 

Ypred(k − 1) · 15 + Xpred(k − 1) for 2 ≤ k ≤ 17 (5.12)


I figur 5.5 ses den beregnede og den modellerede differentialkvotient til data. 

Det bemærkes, at der er en del støj i den beregnede differentialkvotient, hvilket 

som tidligere nævnt skyldes m˚aden, den er blevet beregnet p˚a. P˚a figur 5.5 ses 

ligeledes den modellerede værdi for data Xpred og de oprindelige datapunkter. 

Det ses, at denne model passer ganske godt med data. 

I tabel 5.1 præsenteres de fundne parameterværdier med deres standardafvigelser. 

Desuden kan p-værdien og et 95 % konfidensinterval aflæses for hver 

parameter. Hvis en parameters p-værdi er større end 0.05, betyder det, at værdien 

ikke er signifikant forskellig fra nul, og det m˚a afvises at parameteren indg˚ar 

i modellen. Da p-værdien for konstanten c er meget større end 0.05, og da konfidensintervallet 

inkluderer 0, m˚a det afvises, at denne parameter skal være med 

i modellen. Yderligere kommentarer p˚a denne model findes i afsnit 5.4. 

5.3.2 

Coefficient value P-value 95% confidenceinterval 

a 0.0135 ± 0.0038 0.0036 0.0053 - 0.022 

b -0.0197 ± 0.0039 0.00021 -0.028 - -0.011 

c 0.0005 ± 0.00071 0.50 -0.0010 - 0.0020 

Tabel 5.1: Parametre til dQ 

dt = aQ2 + bQ + c. 

dQ 

dt = aQ2 + bQ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡ 

y 

⎢ 

⎣ 

2 (1) y(1) 

. 

y 

. 

2 (k) 

. 

y(k) 

. 

y2 ⎤ 

⎥ 

⎥ a 

⎥ b 

⎦ 

(16) y(16) 

 

(5.13) 

Denne model ligner den forrige, men konstantleddet er i dette tilfælde sat til 0. 

For at finde de to parametre, a og b, løses 5.13. I figur 5.6 ses en sammenligning af 

den modellerede differentialkvotient og differentialkvotienten beregnet p˚a data, 

ligeledes ses datapunkterne og modellen til beskrivelse af disse punkter. Det ses, 

at denne model ogs˚a passer ganske godt til data, dog afviger modellen fra data 

omkring de sidste punkter. 

Det fremg˚ar af tabel 5.2, at begge parametre skal være en del af modellen, idet 

begge p-værdier er meget mindre end 0.05.





5.3.3 


a 0.0116 ± 0.0025 0.00044 0.0061 - 0.017 

b -0.0174 ± 0.0020 6.3 · 10 −7 -0.022 - -0.013 

dQ 

dt 

= bQ + c 


dt = aQ2 + bQ. 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡ 

y(1) 

⎤ 

1 

⎢ 

⎣ 

. 

y(k) 

. 

⎥ 

. ⎥ 

⎥ 

1 ⎥ b 

⎥ c 

. ⎦ 

y(16) 1 

 

(5.14) 

Denne model indeholder to parametre. For at finde de to parametre, b og c, løses 

5.14. I figur 5.7 ses en sammenligning af den modellerede differentialkvotient og






b -0.0064 ± 0.0013 0.00019 -0.0091 - -0.0037 

c -0.0014 ± 0.00065 0.055 -0.0028 - 3.3 · 10 −5 


dt 

= bQ + c. 

differentialkvotienten beregnet p˚a data, ligeledes ses datapunkterne og modellen 

til beskrivelse af disse punkter. Det ses, at denne model passer nogenlunde til 

data, men ikke helt fanger kurvens forløb i slutningen. 

Det fremg˚ar af tabel 5.3, at det rent statistisk set kun er parameteren b, som 

skal være en del af modellen, idet p-værdien for konstantleddet er større end 

0.05, og konfidensintervallet desuden indeholder 0.





5.3.4 

dQ 

dt = aQ2 + c 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡ 

y 

⎢ 

⎣ 

2 (1) 1 

. 

y 

. 

2 (k) 

. 

1 

. 

y2 ⎤ 

⎥ 

⎥ a 

⎥ c 

⎦ 

(16) 1 

 

(5.15) 

Denne model indeholder to parametre. For at finde de to parametre, a og c, løses 

5.15. I figur 5.8 ses en sammenligning af den modellerede differentialkvotient og 


til beskrivelse af disse punkter. Det ses, at denne model passer okay med data i 

starten, men ikke fanger datapunkternes krumning mod slutningen. 

Det fremg˚ar af tabel 5.4, at begge parametre skal være en del af modellen, idet 

begge p-værdier er mindre end 0.05.



a -0.0053 ± 0.0015 0.0040 -0.0086 - -0.0020 

c -0.0026 ± 0.00064 0.0012 -0.0039 - -0.0012 


dt = aQ2 + c. 




5.3.5 

dQ 

dt 

= bQ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

y(1) 

. 

y(k) 

. 

y(16) 

⎤ 

⎥ 

⎥ b 

⎥ 

⎦ 

(5.16) 

Denne model indeholder kun én parameter. For at finde parameteren b løses 

5.16. I figur 5.9 ses en sammenligning af den modellerede differentialkvotient og



til beskrivelse af disse punkter. Det ses, at denne model passer nogenlunde med 

data i starten. 

Det fremg˚ar af tabel 5.5, at parameteren b med meget stor sandsynlighed er en 

del af modellen, idet p-værdien er meget lille. 

5.3.6 


b -0.0085 ± 0.00085 5.6 · 10 −8 -0.010 - -0.0067 

dQ 

dt 

= c 


dt 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

= bQ. 

⎡ 

1 

⎤ 

⎢ . 

⎢ 1 

⎢ 

⎣ . 

1 

⎥ 

⎥ c 

⎥ 

⎦ 

(5.17) 

Denne model indeholder én parameter. For at finde parameteren c løses 5.17. 

I figur 5.10 ses en sammenligning af den modellerede differentialkvotient og 


til beskrivelse af disse punkter. Det ses, at denne model ikke umiddelbart passer 

sammen med data. 

Det fremg˚ar af tabel 5.6, at p-værdien for c er lille. 


c -0.0040 ± 0.00064 1.8 · 10 −5 -0.0053 - -0.0026 


dt 

= c.





5.3.7 

dQ 

dt 

= aQ2 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

dy(1) 

. 

dy(k) 

. 

dy(16) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

y 2 (1) 

. 

y 2 (k) 

. 

y 2 (16) 

⎤ 

⎥ 

⎥ a 

⎥ 

⎦ 

(5.18) 

Denne model indeholder én parameter. For at finde parameteren a løses (5.18). 

I figur 5.11 ses en sammenligning af den modellerede differentialkvotient og 


til beskrivelse af disse punkter. Det ses, at denne model slet ikke passer sammen 

med datapunkterne. 

Det fremg˚ar dog af tabel 5.7, at p-værdien for a er rimelig lille.

5.4 Sammenligning af de 7 modeller 59 





a -0.0092 ± 0.0017 6.0 · 10 −5 -0.013 - -0.0057 


dt = aQ2 . 

5.4 Sammenligning af de 7 modeller 

For at kunne sammenligne hvorledes de syv lineære modeller passer i forhold til 

data, anvendes to forskellige m˚al. Først og fremmest udregnes fejlen p˚a summen 

af kvadraterne (RSS), som er givet ved (5.19). I denne formel udregnes kvadratet 

af forskellen imellem den beregnede værdi f(xi) og den aktuelle værdi yi for hver 

observation, og disse kvadrerede fejl summeres. Jo mindre RSS, jo bedre passer 

modellen i forhold til data. 

RSS = 

n 

(yi − f(xi)) 2 

i=1 

(5.19)


Der findes et andet m˚al, som ud over RSS tager højde for hvor mange datapunkter, 

modellen skal fitte og hvor mange parametre, der indg˚ar i modellen. Dette 

m˚al kaldes AIC (= Akaike Information Criterion) og er givet ved (5.20) 1 . 

AIC = n · ln( RSS 

) + 2 · k (5.20) 

n 

hvor RSS er givet ved (5.19), n er antallet af datapunkter og k er antallet af 

parametre i modellen. AIC er et relativt m˚al, dvs. det kan ikke bruges til at sammenligne 

modeller, der skal passe til forskelligt data. Ofte vil RSS være meget 

mindre end antallet af datapunkter, og dermed bliver leddet med den naturlige 

logaritme negativt. Det fremg˚ar af ligningen for AIC, at jo flere parametre 

modellen indeholder, jo mindre negativ bliver AIC for modellen, idet antallet af 

parametre multipliceres med 2. Jo mere negativ AIC, jo bedre passer modellen i 

forhold til data taget antallet af datapunkter og modelparametre i betragtning. 

I tabel 5.8 ses en sammenligning af de syv lineære modeller i forhold til RSS og 

AIC. De syv modeller er rangeret i forhold til deres AIC. Det fremg˚ar af tabellen, 

at de to første modeller stort set har lige god AIC-score, mens de tre modeller 

med kun én parameter har opn˚aet de mindst negative værdier og dermed den 

d˚arligste score. Da leddet med den naturlige logaritme i dette tilfælde vægter 

mest, har det lille betydning, om modellen indeholder én eller tre parametre, 

idet en addering af 1 eller 6 ikke gør den store forskel, n˚ar tal i størrelsesordenen 

-150 og -80 sammenlignes. I andre tilfælde vil leddet med antallet af parametre 

vægte mest, og en forøgelse af antallet af parametre vil derfor fungere som en 

straf i forhold til AIC. 

Af m˚aden hvorp˚a modellerne er rangeret, tyder det p˚a, at leddet indeholdende b 

under alle omstændigheder skal være en del af modellen. For at finde ud af hvilken 

model der passer bedst i forhold til ventrikeltømningsdata, bør modellerne 

testes p˚a flere datasæt. 

Model describtion a b c RSS AIC 

dQ 

dt = aQ2 + bQ + c 

dQ 

dt 

0.0135 -0.0197 0.0005 0.0020 -147.9 

= aQ2 + bQ 

dQ 

dt = bQ + c 

dQ 

dt 

0.0116 

- 

-0.0174 

-0.0064 

- 

-0.0014 

0.0025 

0.0264 

-146.3 

-105.0 

= aQ2 + c 

dQ 

dt = bQ 

dQ 

dt = c 

dQ 

dt 

-0.0053 

- 

- 

- 

-0.0085 

- 

-0.0026 

- 

-0.0040 

0.0777 

0.1058 

0.4421 

-87.6 

-84.3 

-60.0 

= aQ2 -0.0092 - - 0.8325 -49.3 

Tabel 5.8: Sammenligning af hvorledes de 7 modeller beskriver data. 

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Akaike information criterion/



Forsøget med den normoglykæmiske clamp forløb planmæssigt og var vellykket. 

Det lykkedes at holde blodsukkeret stabilt p˚a 5 mmol/L b˚ade før og efter et 

m˚altid. Det var tydeligt, at glukoseinfusionshastigheden m˚atte sættes ned efter 

40 minutter som tegn p˚a, at glukose fra m˚altidet blev optaget i blodbanen. 

Den dannede tømningskurve ligner andre tømningskurver, dog er forsinkelsesfasen 

i starten af tømningen ikke særlig tydelig, sammenlign figur 5.4 og 4.12. 

Dette kan m˚aske skyldes, at blodsukkeret under dette forsøg var clampet, hvorimod 

blodsukkeret varierer under en normal ventrikeltømningsundersøgelse. 

I dette kapitel har jeg forsøgt at fitte forskellige lineære modeller til data med 

det resultat, at dQ 

dt = aQ2 + bQ + c og dQ 

dt = aQ2 + bQ stort set beskriver 

tømningskurven lige godt. Statistisk set er parameteren c ikke signifikant forskellig 

fra 0, og det kan ikke bekræftes, at parameteren skal være en del af 

modellen. Dog ser den modellerede kurve for mavesækkens relative indhold ud 

til at passe bedre med forsøgsdata, n˚ar modellen indeholder parameteren c. Det 

har vist sig, at leddet bQ skal være en del af modellen, idet modellerne med 

bQ passer bedre til data i forhold til modellerne uden bQ, hvor det gælder at 

de sammenlignede modeller har det samme antal samlede parametre, se tabel 

5.8. For at finde ud af hvilken af de foresl˚aede modeller som generelt set beskriver 

mavesækkens tømning bedst, er det nødvendigt at teste modellerne p˚a 

flere ventrikeltømningsdatasæt. Desuden vil det være interessant at se, hvorledes 

parametrene ændrer sig afhængig af det clampede blodsukkerniveau.

62 Forsøg med normoglykæmisk clamp

Kapitel 6 

Simulering af forsøgsscenarie 

I dette kapitel vil der blive beskrevet en model for det menneskelige glukoregulatoriske 

system. Størstedelen af modellen stammer fra Hovorka [13, 14] og 

er modificeret s˚aledes, at den nu indeholder en model af bugspytkirtlen, som 

stammer fra Cobelli [22]. Præcis hvordan de to modeller er koblet sammen og 

modificeret vil fremg˚a af afsnit 6.1 og 6.2. 

Det har været nødvendigt at implementere en bugspytkirtel i modellen fra 

Hovorka for at kunne simulere en rask persons daglige glukosehomeostase. Denne 

implementering skal bruges til at simulere, hvorledes vi kunne forvente, at de 

3 planlagte forsøgsscenarier ville udspille sig, n˚ar forsøgspersonens blodsukker 

holdes konstant p˚a henholdsvis 2.5 mmol/L, 5 mmol/L og 10 mmol/L. 

6.1 Hovorka modellen 

Første del af modellen er en m˚altidsabsorptionsmodel, som beskriver, hvorledes 

den indtagne glukose bevæger sig gennem fordøjelsessystemet for til sidst 

at blive optaget i blodbanen. M˚altidsmodellen var ikke med i Hovorkas model 

fra 2002 [14], men introduceres i artiklen fra 2004 [13]. I denne model er absorptionsraten 

til blodbanen givet ved to enheder i forlængelse af hinanden med 

ens overføringsrater, se figur 6.1. De to enheder repræsenterer fysiologisk set

64 Simulering af forsøgsscenarie 

Figur 6.1: Illustration af Hovorkas m˚altidsmodel. 

mavesækken og tyndtarmen. Modellen kan beskrives ved et system af 2 differentialligninger, 

se (6.1)-(6.3) fra [13]. 

Der er tale om en meget simpel m˚altidsmodel, der hverken tager højde for 

madens sammensætning af næringsindhold som modellen fra Goetze [10] eller 

har implementeret en feedbackmekanisme fra blodsukkeret til mavesækkens 

tømningshastighed. Der er med andre ord muligheder for forbedringer. Differentialligningerne 

til beskrivelse af kulhydraternes transport i mavesækken og 

tyndtarmen inden de absorberes i blodbanen er givet ved følgende. 

˙D1(t) 

1000 

= AG d(t) − 1 

D1(t) (6.1) 

MwG 

τD 

˙D2(t) = 1 

D1(t) − 1 

D2(t) (6.2) 

τD 

τD 

UG = 1 

D2(t) (6.3) 

τD 

hvor d er massen af indtaget glukose, D1 er massen af glukose i den første enhed, 

D2 er massen af glukose i den anden enhed og UG er massen af glukose, som 

overføres til plasma per minut. Konstanten τD er en absorptionskonstant givet 

i min, AG beskriver hvor stor en del af m˚altidet, som er kulhydrat, og MwG er 

molvægten af glukose givet i g/mol. 

Ud over m˚altidsabsorptionsmodellen best˚ar Hovorkas model af en delmodel, der 

beskriver plasmaets indhold af glukose. Plasma er modelleret med to enheder, 

hvoraf den ene er m˚alelig, og den anden er ikke-m˚alelig. Det m˚alelige plasma 

er den væske, som findes i blodet, og det ikke-m˚alelige plasma er den væske, 

som befinder sig ude i vævene omkring cellerne og forsyner disse med næring. 

Glukosemodellen kan beskrives ved 2 differentialligninger, hvoraf to parametre 

afhænger af koncentrationen af glukose i det m˚alelige plasma, se (6.4)-(6.8) fra 

[13].

6.1 Hovorka modellen 65 

˙Q1(t) = UG(t) − F01,c(t) − FR(t) − x1(t)Q1(t) + k12Q2(t) 

+EGP0(1 − x3(t)) (6.4) 

˙Q2(t) = x1(t)Q1(t) − k12Q2(t) − x2(t)Q2(t) (6.5) 

G(t) = Q1(t) 

⇐⇒ ˙ G(t) = ˙ Q1(t) 

F01,c(t) = 

FR(t) = 

VG 

 

F01 

F01 G(t) 

4.5 

VG 

G(t) ≥ 4.5 mmol/L 

otherwise 

 

0.003(G(t) − 9)VG G(t) ≥ 9 mmol/L 

0 otherwise 

(6.6) 

(6.7) 

(6.8) 

hvor F01,c er det insulin-uafhængige glukoseforbrug af central nervesystemet, 

CNS, givet ved (6.7). Det ses, at n˚ar blodsukkeret er under 4.5 mmol/L, nedsættes 

CNS’ glukoseforbrug. FR er mængden af glukose, som udskilles i urinen 

givet ved (6.8). Det ses, at n˚ar koncentrationen af glukose i blodet er over 9 

mmol/L, udskilles en del af glukosen direkte i urinen. Q1 er massen af glukose i 

den m˚alelige enhed, og Q2 er massen af glukose i den ikke-m˚alelige enhed. EGP0 

er den endogene glukoseproduktion ved fravær af insulin, mens G er den m˚alelige 

glukose koncentration i plasma. De tre størrelser x1, x2 og x3 repræsenterer indvirkningerne 

af insulin p˚a henholdsvis glukose fordeling/transport, glukose afsat 

i vævene og endogen glukoseproduktion. Konstanten k12 er overføringsraten fra 

den ikke-m˚alelige til den m˚alelige enhed givet i 1/min, og VG er volumenet af 

den m˚alelige enhed givet i L. 

Hovorkas model best˚ar desuden af en model, der beskriver, hvordan insulin optages 

gennem vævet. Da insulinen indføres intravenøst under et clamp-forsøg, har 

denne del af modellen ingen relevans i denne simuleringssammenhæng. Til gengæld 

har plasmaets indhold af insulin relevans. Hovorkas model indeholder ingen 

bugspytkirtel og dermed ingen egenhændig produktion af insulin. Da forsøgene 

udføres p˚a en rask forsøgsperson, er dette nødvendigt for at kunne simulere mere 

realistisk. Det antages, at alt den endogene produktion af insulin overføres 

direkte til plasma, og den resulterende stigning i plasmaets insulinkoncentration 

er givet ved S(t) 

, se (6.9) modificeret fra [13]. 

VI 

I(t) ˙ = UI(t) 

− keI(t) + 

VI 

S(t) 

VI 

(6.9) 

hvor UI er den intravenøse insulin absorptionsrate, I er koncentrationen af insulin 

i plasma, og S er mængden af secerneret insulin. ke er eliminationsrate af 

insulin fra plasma givet i 1/min, og VI er insulins fordelingsvolumen givet i L.


I Hovorkas model findes et delsystem, som repræsenterer insulins indflydelse p˚a 

forskellige glukoseenheder, se (6.10)-(6.12) fra [14]. 

˙x1(t) = −ka1x1(t) + kb1I(t) (6.10) 

˙x2(t) = −ka2x2(t) + kb2I(t) (6.11) 

˙x3(t) = −ka3x3(t) + kb3I(t) (6.12) 

hvor x1 er insulins indflydelse p˚a fordeling/transport af glukose, x2 er insulins 

indflydelse p˚a glukose afsat i vævene, og x3 er insulins indflydelse p˚a den endogene 

produktion af glukose. Konstanterne ka1, ka2 og ka3 er deaktiveringskonstanter 

givet i 1/min, og konstanterne kb1, kb2 og kb3 er aktiveringskonstanter 

givet i 1/min 

mU/L , se [13] for beregning af kb1, kb2 og kb3. 

6.2 Implementering af model for bugspytkirtel 

Som nævnt har det været nødvendigt at implementere en bugspytkirtel for at 

gøre simuleringerne af forsøgsscenarierne mere realistiske, se figur 6.2. Modellen 

for bugspytkirtlen best˚ar af to enheder [22]. Insulin secerneringen kan derfor 

beskrives ved et system af 2 differentialligninger givet ved (6.13)-(6.16). 

S(t) = γIpo(t) (6.13) 

Ipo(t) ˙ 

Spo(t) 

= 

= 

−S(t) + Spo(t) (6.14) 

 

Y (t) + KG(t) ˙ + Sb for ˙ G > 0 

Y (t) + Sb 

for ˙ ˙Y (t) = 

(6.15) 

G ≤ 0 

 

−α[Y (t) − β(G(t) − Gss)] if β(G(t) − Gss) ≥ −Sb 

(6.16) 

−α[Y (t) + Sb] if β(G(t) − Gss) < −Sb 

hvor S(t) ifølge den oprindelige model er insulin secerneringen fra portalvenen 

til leveren givet i mU/min. Ved implementering i Hovorka modellen antages det, 

at insulin secerneres direkte fra portalvenen til plasma. Ipo(t) er s˚aledes mængden 

af insulin i portalvenen givet i mU, Spo(t) er insulin optag i portalvenen 

givet i mU/min, Y (t) er insulin optag eller udskillelse fra portalvenen givet i 

mU/min, og Sb er den basale insulinsecernering givet i mU/min. Endvidere er γ 

en hastighedsrate imellem portalvenen og plasma givet i 1/min, K er bugspytkirtlens 

p˚avirkelighed overfor ændringer i glukoseniveauet givet i mU/mmol, α

6.2 Implementering af model for bugspytkirtel 67 

Figur 6.2: Illustration af Hovorka modellen med implementeret bugspytkirtel fra 

Cobelli. 

er forsinkelsen imellem glukosesignalet og insulinsecerneringen givet i 1/min, β 

er bugspytkirtlens p˚avirkelighed overfor glukoseniveauet givet i mU/min 

mmol/L , og Gss 

er glukose koncentrationen i steady state givet i mmol/L. 

For at kunne implementere ovenst˚aende model er det nødvendigt at kende de 

mange parametre, som indg˚ar samt kende begyndelsesbetingelserne for de forskellige 

enheder, se tabel 6.1 og 6.2. Mange af disse størrelser afhænger af kropsvægten 

enten direkte eller indirekte. De to størrelser, som afhænger indirekte 

af vægten, er den basale insulinsecernering Sb, som i øvrigt er lig initial indholdet 

af insulin i portalvenen Ipo(0), samt det basale insulin niveau I(0). Disse 

parametre vælges s˚aledes, at der opn˚as et steady state, se figur 6.3. 

For at kunne implementere modellen af bugspytkirtlen fra Cobelli i modellen fra 

Hovorka har det været nødvendigt at foretage en del omregninger af parametrene 

fra Cobelli. Det skyldes, at Cobelli bruger enheden pmol for insulin, og Hovorka 

bruger enheden mU. Som omregningsfaktor imellem pmol og mU for insulin er 

benyttet 1 mU/L = 6.00 pmol/L [35]. 

Implementeringen af Hovorka modellen og bugspytkirtel modellen fra Cobelli i 

MATLAB kan ses i Appendix D.


Symbol Value Unit 

Transfer rate k12 0.066 1/min 

Deactivation rate ka1 0.006 1/min 



Insulin elimination rate ke 0.138 1/min 

CHO absorption constant τD 40 min 

Insulin absorption constant τS 55 min 

CHO utilization AG 0.8 - 

Transport insulin sensitivity SI,1 51.2 · 10−4 L/mU 

Disposal insulin sensitivity SI,2 8.2 · 10−4 L/mU 

EGP insulin sensitivity SI,3 520 · 10−4 L/mU 

Insulin distribution volume 

Glucose distribution volume 

Liver glucose production 

VI 

BW 

VG 

BW 

EGP0 

BW 

0.12 

0.16 

0.0161 

L/kg 

L/kg 

mmol 

min /kg 

CNS glucose consumption 

F01 

mmol 

BW 0.0097 min /kg 

Normalization factor η 6.00 pmol/mU 

Transfer rate γ 0.5 1/min 

Responsitivity to glucose change K 43.16 mU/mmol 

Delay α 0.05 1/min 

Responsitivity to glucose 

β 

BW 0.3303 

mU/min 

mmol/L /kg 

Basal insulin secretion Sb 

∗ mU/min 

Tabel 6.1: ∗ Parameteren Sb afhænger direkte og indirekte af personens vægt. 

Ex for BW = 70 kg er Sb = 6.5072 og for BW = 60 kg er Sb = 1.8592.

6.2 Implementering af model for bugspytkirtel 69 

Figur 6.3: Glukoseniveau og insulinniveau i steady state for BW = 70 kg. 

Symbol Value Unit 

Glucose in compartment 1 D1(0) 0 mmol 

Glucose in compartment 2 D2(0) 0 mmol 

Glucose in accessible compartment Q1(0) 55.9483 mmol 

Glucose in non-accessible compartment Q2(0) 23.3399 mmol 

Plasma insulin concentration I(0) ∗ mU/L 

Insulin action on distribution/transport x1(0) 0.0295 mU 

Insulin action on disposal in addipose tissue x2(0) 0.0047 mU 

Insulin action on EGP x3(0) 0.2997 mU 

Insulin mass in portal vein Ipo(0) ∗ mU 

Tranfer of insulin Y (0) 0 mU/min 

Tabel 6.2: ∗ Begyndelsesbetingelserne I(0) og Ipo(0) afhænger af personens vægt. 

Ex for BW = 70 kg er I(0) = 5.7677 og Ipo(0) = 6.5072; for BW = 60 kg er 

I(0) = 5.7253 og Ipo(0) = 1.8592.


Figur 6.4: Visualisering af forsøgsdata fra forsøg med normoglykæmisk clamp i 

form af blodsukkerniveau og glukoseinfusion. M˚altidet blev givet til tiden 0. 

6.3 Simulering af clamp-forsøg 

Selvom det kun var muligt at gennemføre ét af de i alt tre planlagte clamp-forsøg, 

vil jeg i dette afsnit præsentere hvorledes alle tre forsøgsscenarier kunne have udspillet 

sig, hvis den modificerede model fra Hovorka afspejlede virkeligheden. For 

at lette simuleringsarbejdet udvikles en simpel controller, som regulerer glukoseinfusionen. 

Herunder er vist et eksempel p˚a MATLAB kode til controlleren, 

n˚ar den ønskede nøjagtighed for justering af glukoseinfusionen er 0.25 g/min. 

Der simuleres 5 timer i intervaller af 5 minutter, se linje 8-11. Hvis blodsukkeret 

efter de 5 minutter er over den ønskede værdi, mindskes glukoseinfusionen, og 

hvis blodsukkeret efter de 5 minutter derimod er under den ønskede værdi, øges 

sukkerinfusionen, se linje 12-20. I tilfælde af at controlleren beregner en negativ 

værdi for glukoseinfusionen, sættes denne til 0, se linje 21-23. Controllerne, som 

styrer henholdsvis den hyperglykæmiske clamp og den hypoglykæmiske clamp, 

er en anelse anderledes, men bygger p˚a det samme princip, se Appendix D. 

Controlleren fungerer som beskrevet ovenfor, da dette var den benyttede metode 

til clamp af blodsukkeret p˚a Hvidovre Hospital. Naturligvis havde lægerne en erfaring 

for, hvorn˚ar glukosen ville blive optaget i plasma og vidste derfor hvorn˚ar, 

glukoseinfusionen skulle nedreguleres, modsat controlleren som kun reagerer p˚a

6.3 Simulering af clamp-forsøg 71 

det aktuelle blodsukker. For at gøre controlleren bedre kunne glukoseændringen 

ligeledes indg˚a som et argument for at ændre glukoseinfusionen, se linje 14 og 

18. 

1 for t = 0:5:N−2 

2 % Initial values for compartments before first simulation. 

3 if t == 0 

4 Xx = xss; 

5 end 

6 % Giving same glucoseinfusion for 5 minutes. 

7 IV glu(t+1:t+5) = IV glu(t+1:t+5)+iv glu bolus; 

8 % Simulating 5 minutes. 

9 [tx,Gx,Ix,Xx] = HovorkaModelSimulation2Pancreas... 

10 (T(t+1):T(t+5),Xx,IV ins(t+1:t+5),IV glu(t+1:t+5),D(t+1:t+5),par); 

11 Xx = Xx(end,:)'; 

12 % If bloodsugar is higher than target value: reduce glucoseinfusion 

13 % for next 5 minutes. 

14 if Gx > BS 

15 iv glu bolus = iv glu bolus − 0.25; 

16 % If bloodsugar is lower than target value: enlarge glucoseinfusion 

17 % for next 5 minutes. 

18 elseif Gx < BS 

19 iv glu bolus = iv glu bolus + 0.25; 

20 end 

21 if iv glu bolus < 0 

22 iv glu bolus = 0; 

23 end 

24 % Saving time−vector, plasma−glucose−vector, plasma−insulin−vector. 

25 Tx = [Tx; tx(1)]; 

26 G = [G; Gx(1)]; 

27 I = [I; Ix(1)]; 

28 X = [X; Xx(1)]; 

29 end 

6.3.1 Normoglykæmisk clamp 

Som det fremg˚ar af figur 6.5, holdes blodsukkeret relativt konstant p˚a 5 mmol/L. 

Under hele simuleringen holdes insulininfusionen konstant p˚a 12 mU/min. Dette 

er alt for lavt i forhold til den infusion, som blev givet under forsøget, dette vil 

blive omtalt senere. Den intravenøse glukoseinfusion er fra starten 0 og reguleres 

af controlleren med en nøjagtighed p˚a 0.25 g/min. M˚altidet gives 60 minutter 

efter simuleringens start, og de 40 g kulhydrat indtages i løbet af 10 minutter. 

Ved simuleringen af normoglykæmi er den samlede mængde glukose, som er 

givet intravenøst, lidt over 300 g. Dette stemmer godt overens med det virkelige 

forsøg, hvor der ca. blev brugt 1 1 

2 

pose glukoseopløsning, som hver indeholdt 

200 g glukose. Det fremg˚ar af figur 6.5, at glukoseinfusionsraten faldt ca. 30 

minutter efter m˚altidet, hvilket stemmer overens med det virkelige forsøg, se


Figur 6.5: Simulering af clampet blodsukker p˚a 5 mmol/L og den deraf følgende 

plasma insulinkoncentration. Desuden ses mængden af indgivet glukose og insulin. 

Den sorte pil indikerer, hvorn˚ar m˚altidet er givet. 

figur 6.4. Dog stemmer størrelsen af glukoseinfusionsraten ikke helt overens. I 

det virkelige forsøg svingede infusionsraten imellem 50 ml/h (= 0.17 g/min) og 

350 ml/h (= 1.17 g/min), mens glukoseinfusionsraten i det simulerede forsøg var 

s˚a høj som 2.25 g/min svarende til 675 ml/h. Dette virker urealistisk højt, idet 

forsøgspersonen oplevede en del ubehag i blodkarrene omkring infusionsstedet 

ved glukoseinfusionen p˚a 350 ml/h, og en højere infusionsrate ville kun gøre 

ubehaget større. 

Det fremg˚ar af figur 6.5, at plasma insulinniveauet svingede en del, men befandt 

sig omkring 20-25 mU/L. Da der ikke var mulighed for at m˚ale denne størrelse 

under forsøget, er det ikke muligt at udtale sig om rigtigheden af det simulerede 

insulinniveau. Dog har man under et tilsvarende forsøg med en normoglykæmisk 

clamp fundet, at insulinniveauet var omkring 50 mU/L, hvilket er en del højere 

end det simulerede [34]. 

Under det virkelige forsøg med den normoglykæmiske clamp var insulininfusionen 

konstant 70 mU/min, hvilket fremg˚ar af figur 6.6. Ved simulering af 

normoglykæmi ved denne fastsatte insulininfusion ses det, at blodsukkeret holdes 

rimelig stabilt p˚a 5 mmol/L. Den intravenøse glukoseinfusion er fra starten 

0 og reguleres af controlleren med en nøjagtighed p˚a 0.8 g/min. M˚altidet gives



plasma insulinkoncentration. Desuden ses mængden af indgivet glukose og realistisk 

insulininfusion p˚a 70 mU/min. Den sorte pil indikerer, hvorn˚ar m˚altidet 

er givet. 

60 minutter efter simuleringens start, og de 40 g kulhydrat indtages i løbet af 

10 minutter. 

Ved simuleringen af normoglykæmi er den samlede mængde glukose, som er 

givet intravenøst, lidt over 2.2 kg. Dette stemmer slet ikke overens med det virkelige 

forsøg, hvor der blev brugt ca. 300 g glukose. Det fremg˚ar af figur 6.6, at 

glukoseinfusionsraten steg frem mod m˚altidet, var konstant op til en time efter 

og steg igen langsomt. Stigningen frem mod m˚altidet kan betragtes som stabiliseringsfasen. 

I det virkelige forsøg faldt glukoseinfusionen dog efter m˚altidet, 

men i simuleringen var infusionen uændret længe efter m˚altidet. Den langsomme 

stigning en time efter m˚altidet stemmer overens med det virkelige forsøg, 

se figur 6.4. Dog stemmer størrelsen af glukoseinfusionsraten ikke overens. I det 

virkelige forsøg var infusionsraten maksimalt 350 ml/h (= 1.17 g/min), mens 

glukoseinfusionsraten i det simulerede forsøg var s˚a høj som 10 g/min svarende 

til 3 L/h. Dette virker som sagt fuldstændig urealistisk. 

Det fremg˚ar af figur 6.6, at plasma insulinniveauet først peakede omkring 90 

mU/L og derefter stabiliserede sig omkring 70 mU/L. I et tilsvarende forsøg 

med en normoglykæmisk clamp har man fundet at insulinniveauet var omkring 

50 mU/L, hvilket er lidt under det simulerede [34].



plasma insulinkoncentration. Desuden ses mængden af indgivet glukose. Den 

sorte pil indikerer, hvorn˚ar m˚altidet er givet. 

6.3.2 Hyperglykæmisk clamp 

Det fremg˚ar af figur 6.7, at det tager omkring 20 minutter at n˚a det ønskede 

blodsukkerniveau p˚a 10 mmol/L. Der gives ingen insulin under simuleringen. 

Den intravenøse glukoseinfusion er fra starten 5 g/min og reguleres af controlleren 

med en nøjagtighed p˚a 0.5 g/min. M˚altidet gives 60 minutter efter simuleringens 

start, og de 40 g kulhydrat indtages i løbet af 10 minutter. 

Da der ikke blev udført et forsøg ved hyperglykæmi, kan resultaterne fra Vollmer 

bruges som sammenligningsgrundlag [34], se figur 6.8. Ved simuleringen af hyperglykæmi 

er den samlede mængde glukose, som er givet intravenøst omkring 5.7 

kg. Dette virker meget urealistisk. Det fremg˚ar af figur 6.7, at glukoseinfusions- 

raten steg med konstant hastighed de første 3 1 

2 

time, herefter blev stigningen 

mindre. Dette stemmer ikke overens med resultaterne fra Vollmer, hvor glukoseinfusionsniveauet 

faldt umiddelbart efter m˚altidet og derefter steg langsomt 

igen. Glukoseinfusionsraten i det simulerede forsøg virker desuden alt for høj 

b˚ade i forhold til det normoglykæmiske forsøg og resultaterne fra Vollmer, hvor 

infusionsraten under den hyperglykæmiske clamp maksimalt var 1.05 g/min. 

Det fremg˚ar af figur 6.7, at plasma insulinniveauet først peakede ved 120 mU/L,


Figur 6.8: Plasma koncentration af glukose (A), insulin (B) og C-peptid (C) samt 

glukoseinfusionsrater (D) ved normoglykæmi (˚abne) og hyperglykæmi (fyldte), 

fra [34]. 

men derefter stabiliserede sig omkring 100 mU/L. Dette er ifølge m˚alingerne fra 

Vollmer for lavt, idet insulinniveauet under den hyperglykæmiske clamp stabiliserede 

sig omkring 250 mU/L. 

6.3.3 Hypoglykæmisk clamp 

Som det fremg˚ar af figur 6.9, holdes blodsukkeret relativt konstant p˚a omkring 

2.5 mmol/L. Under den første time af simuleringen holdes insulininfusionen konstant 

p˚a 40 mU/min, og de sidste 4 timer sættes infusionsraten til 20 mU/min. 

Den intravenøse glukoseinfusion er fra starten 0 og reguleres af controlleren 

med en nøjagtighed p˚a 0.5 g/min. M˚altidet gives 60 minutter efter simuleringens 

start, og de 40 g kulhydrat indtages i løbet af 10 minutter. 

Ved simuleringen af hypoglykæmi er den samlede mængde glukose, som er givet 

intravenøst lidt over 200 g. Det fremg˚ar af figur 6.9, at glukoseinfusionsraten 

faldt ca. 30 minutter efter m˚altidet. Dog virker størrelsen af glukoseinfusionsraterne 

ikke realistiske, idet infusionsraten maksimalt var 2.5 g/min svarende til 

750 ml/h, og som tidligere nævnt oplevede forsøgspersonen allerede ubehag ved 

den høje glukoseinfusion p˚a 350 ml/h. 

Det fremg˚ar af figur 6.9, at plasma insulinniveauet svingede en del, men befandt 

sig omkring 20-30 mU/L. Dette virker realistisk, idet man under et forsøg med 

normoglykæmisk clamp har fundet, at insulinniveauet var omkring 50 mU/L,


Figur 6.9: Simulering af clampet blodsukker p˚a 2.5 mmol/L og den deraf følgende 

plasma insulinkoncentration. Desuden ses mængden af indgivet glukose og insulin. 

Den sorte pil indikerer, hvorn˚ar m˚altidet er givet. 

se figur 6.8. 

Ifølge personalet p˚a Endokrinologisk afdeling p˚a Hvidovre Hospital skulle insulininfusionen 

under hypoglykæmi have været 70 mU/min. I figur 6.10 fremg˚ar 

det, hvorledes s˚adan et forsøgsscenarie kunne have set ud. 

Som det fremg˚ar af figur 6.10, svinger blodsukkeret imellem 2-2.8 mmol/L. Insulininfusionen 

holdes konstant under hele forsøget p˚a 70 mU/min. For at undg˚a 

at blodsukkeret kommer for langt ned, startes glukoseinfusionen p˚a 2 g/min efter 

30 minutter og fortsætter, indtil m˚altidet er indtaget. Herudover reguleres 

blodsukkeret af controlleren med en nøjagtighed p˚a 0.8 g/min. M˚altidet gives 

60 minutter efter simuleringens start, og de 40 g kulhydrat indtages i løbet af 

10 minutter. 

Ved simuleringen af hypoglykæmi er den samlede mængde glukose, som er givet 

intravenøst omkring 1.3 kg, hvilket virker usandsynligt. Som det fremg˚ar af figur 

6.10, svinger glukoseinfusionsraten, men tendensen er generelt stigende. Dog 

virker størrelsen af glukoseinfusionsraterne ikke realistiske, idet infusionsraten 

maksimalt var 7 g/min svarende til 2 L/h. 

Det fremg˚ar af figur 6.10, at plasma insulinniveauet svingede omkring 65-75 

mU/L. Dette svarer til insulinniveauet under det simulerede normoglykæmiske

6.4 Diskussion af simulering af clamp-forsøg 77 

Figur 6.10: Simulering af clampet blodsukker p˚a 2.5 mmol/L og den deraf 

følgende plasma insulinkoncentration. Desuden ses mængden af indgivet glukose 

og realistisk insulininfusion p˚a 70 mU/min. Den sorte pil indikerer, hvorn˚ar 

m˚altidet er givet. 

clamp-forsøg med insulininfusionsrate p˚a 70 mU/L. 

6.4 Diskussion af simulering af clamp-forsøg 

Ved simuleringerne af de ovenst˚aende clamp-forsøg har det vist sig, at controlleren 

fungerer udmærket og letter simuleringsarbejdet i forhold til, hvis glukoseinfusionsraterne 

skulle være justeret manuelt. Dog virker dele af simuleringerne 

urealistiske, især er niveauerne for de intravenøse glukoseinfusioner og de deraf 

følgende totale glukosemængder alt for høje. Den krævede høje mængde glukose 

for at kunne opretholde et givet blodsukker m˚a skyldes nogle forkerte parametre 

for glukose-insulin kinetikken, som stammer fra Hovorka [14]. 

Der er endnu et problem med simuleringerne. N˚ar glukosen fra m˚altidet optages 

i blodbanen, bør dette kunne ses i glukoseinfusionsniveauet, som bør falde et 

givet tidsrum efter m˚altidets start og derefter stige [27, 34]. Begge disse hændelser 

skete langt fra ved alle simuleringerne. Hvis modellen for m˚altidsabsorption


Figur 6.11: Simulering af clampet blodsukker p˚a 2.5 mmol/L og den følgende 

plasma insulinkoncentration for nedsat K. Desuden ses mængden af indgivet 

glukose og realistisk insulininfusion p˚a 70 mU/min. Den sorte pil indikerer, 

hvorn˚ar m˚altidet er givet. 

ydermere havde indeholdt en feedback-mekanisme fra blodsukkeret til mavesækkens 

tømningshastighed, ville tiden fra m˚altidets start til nedjusteringen af 

glukoseinfusionen have varieret afhængig af det clampede blodsukkerniveau. I 

forhold til tidsrummet i normoglykæmi ville tidsrummet i hyperglykæmi have 

været længere, og tidsrummet i hypoglykæmi ville have været kortere. 

Der er ligeledes et stort problem med modellen for insulinsecernering. Det bemærkes 

at insulinproduktionen ikke undertrykkes ved infusion p˚a 12 mU/L, 

hvilket stemmer overens med virkeligheden. Dog bør en insulininfusion p˚a 70 

mU/L undertrykke insulinsecerneringen. Dette er ikke tilfældet i modellen fra 

Cobelli. Det skyldes, at Cobelli modellen ikke indeholder nogen mekanisme, som 

stopper insulinproduktionen, selvom kroppen befinder sig i hypoglykæmi. Det, 

som virkelig tricker insulinproduktionen, er en stigning i plasma glukosekoncentrationen. 

Det fremg˚ar af tabel 6.1, at bugspytkirtlens p˚avirkelighed overfor 

ændringer i glukosekoncentrationen, K, er omkring 40 mU/mmol. Det vil sige, 

at hver gang blodsukkeret blot stiger 0.5 mmol/L, stiger insulinproduktionen 

med 20 mU/L (6.15). Dette er et meget aggressivt respons, hvilket ogs˚a fremg˚ar 

af figurerne i afsnit 6.3. S˚a snart glukosekoncentrationen stiger en anelse, ogs˚a 

fra hypoglykæmi til normoglykæmi, reagerer bugspytkirtlen prompte og pro-


ducerer meget mere insulin end nødvendigt. Logisk set burde bugspytkitlens 

p˚avirkelighed være en variabel, som afhang af blodets glukosekoncentration. 

S˚aledes er det rimeligt, at p˚avirkeligheden er høj, hvis kroppen befinder sig i 

hyperglykæmi. Derimod bør p˚avirkeligheden være lav, n˚ar kroppen befinder sig 

i hypoglykæmi, hvorved insulinproduktionen undertrykkes i overensstemmelse 

med virkeligheden. P˚a figur 6.11 er simuleringen med blodsukker p˚a 2.5 mmol/L 

og insulininfusion p˚a 70 mU/min gentaget, hvor K er 1 

4 af den oprindelige værdi. 

Det ses, at insulinresponset til sm˚a stigninger i blodsukkeret undertrykkes 

i overensstemmelse med, hvad man kunne forvente i virkeligheden. For at undersøge 

hvorledes denne p˚avirkelighed afhænger af blodsukkeret, kunne man 

lave en række forsøg, hvor man først fastholder blodsukkeret og derefter giver 

en større glukosebolus intravenøst, mens man samtidig m˚aler insulinkoncentrationen 

i plasma. 

Det voldsomme respons fra bugspytkirtlen kan som nævnt enten skyldes parameteren 

K, eller m˚aske skyldes det m˚aden bugspytkirtlen er implementeret p˚a, 

hvor den producerede insulin overføres direkte til plasma og ikke lagres i leveren 

som i Cobelli modellen. I den oprindelige model er der mulighed for at lagre insulin, 

s˚aledes at kun en del af den insulin, som befinder sig i leveren, secerneres 

til plasma. 


I dette kapitel har jeg vist, hvorledes Hovorka modellen for menneskets glukoregulatoriske 

system og m˚altidsabsorption kan sammenkobles med Cobelli modellen 

for bugspytkirtlen. Denne sammenkobling er ikke problemfri, idet Cobelli 

bruger enheden pmol for insulin, mens Hovorka bruger enheden mU. For at 

gøre sammenkoblingen simpel antages det, at den producerede insulin secerneres 

direkte i plasma og ikke kan lagres i leveren som i den oprindelige model fra 

Cobelli. Dette kan have betydet, at insulinresponset i de viste simuleringer er 

for kraftigt. 

Noget tyder p˚a, at parametrene for glukose-insulin kinetikken ikke er korrekte, 

idet der er behov for urealistisk høje glukoseinfusionsrater for at opretholde 

et givet blodsukker. Desuden virker det helt forkert, at m˚altidet i de fleste 

simuleringer slet ikke p˚avirker glukoseinfusionsraten. Dette kan tilskrives den 

nødvendige høje glukoseinfusionsrate. 

Ligeledes er insulinresponset i simuleringen urealistisk, idet der produceres ekstra 

insulin, hvis blodsukkeret stiger fra hypoglykæmi til normoglykæmi. Dette 

strider imod den menneskelige fysiologi, som netop forsøger at opretholde glukosehomeostase 

ved at mindske insulinproduktionen under hypoglykæmi. Fysiologisk 

set bør bugspytkirtlens p˚avirkelighed overfor ændringer i plasma glukosekoncentrationen 

derfor være afhængig af det aktuelle blodsukker.


For at implementere modellen af bugspytkirtlen fra Cobelli mere korrekt i Hovorka 

modellen bør man overveje at tilføje en enhed for leveren, hvori insulin kan lagres 

samt at gøre parameteren K afhængig af blodsukkeret. Desuden bør parametrene, 

som har indflydelse p˚a glukose-insulin kinetikken, undersøges nærmere.

Kapitel 7 

Konklusion 

I dette bachelor-projekt har jeg blandt andet forsøgt at undersøge, hvilke hormoner 

der kan have indflydelse p˚a mavesækkens tømning i hyperglykæmi og 

hypoglykæmi. P˚a baggrund af forskning har det vist sig, at mulige hæmmere af 

tømningen i hyperglykæmi kan være somastostatin og cholecystokinin. Desuden 

har det vist sig, at en mulig fremmer af ventrikeltømningen i hypoglykæmi kan 

være ghrelin. Herudover kan det ikke udelukkes, at blodsukkeret p˚avirker nervesystemet 

direkte til at ændre mavesækkens tømningshastighed under hyperog 

hypoglykæmi. Det kunne være spændende at lave et clamp-forsøg, hvor ventrikeltømningen 

registreres samtidig med, at plasma-koncentrationerne af somastostatin, 

CCK og ghrelin m˚ales. 

Jeg har i dette projekt desuden udviklet et kantfindingsprogram til behandling 

af data fra ventrikeltømningsundersøgelser, som automatisk og effektivt finder 

mavesækken og plotter den relative mængde af mad i mavesækken som funktion 

af tiden. Jeg har fittet eksisterende modeller for mavesækkens tømning til 

data fra en ordinær ventrikeltømningsundersøgelse med det resultat, at ingen 

af modellerne matchede data tilfredsstillende. Som følge heraf har jeg præsenteret 

forskellige bud p˚a modeller, der beskriver ventrikeltømningshastigheden ved 

konstant blodsukker. Det har vist sig, at dQ 

dt = aQ2 + bQ + c og dQ 

dt = aQ2 + bQ 

stort set fitter data lige godt p˚a trods af, at parameteren c ikke er signifikant 

forskellig fra 0. 

Jeg har opstillet mit eget bachelor-projekt fra bunden og selv formidlet kontak-

82 Konklusion 

ten til de relevante afdelinger og læger p˚a Hvidovre Hospital. Grundet omstændighederne 

blev kun ét af de i alt tre planlagte forsøg gennemført. Det kunne 

være spændende at gennemføre alle tre planlagte clamp-forsøg og undersøge 

nærmere, hvorledes parametrene a og b (og c) i de foresl˚aede modeller afhænger 

af blodsukkeret. 

For at f˚a et indblik i hvordan clamp-forsøgene under hypo- og hyperglykæmi 

kunne have set ud, har jeg implementeret en model for bugspytkirtlen i 

Hovorka modellen. Simuleringerne blev gjort effektive af en controller-algoritme, 

som automatisk justerede glukoseinfusionen under simuleringerne. Simuleringerne 

stemte dog langt fra overens, med hvad man i virkeligheden ville forvente, 

og flere punkter i modellerne bør ses efter i sømmene. Det gælder først og fremmest 

implementeringen af modellen for bugspytkirtlen, som m˚aske vil blive mere 

realistisk, hvis der implementeres en enhed for leveren, hvori insulin kan lagres. 

Parameteren, som angiver bugspytkirtlens p˚avirkelighed overfor ændringer 

i blodsukkeret, bør gøres afhængig af blodsukkeret s˚aledes, at det er muligt at 

undertrykke insulinproduktionen under hypoglykæmi. Desuden bør parametrene 

som beskriver glukose-insulin-kinetikken undersøges, idet glukoseinfusionsraterne 

i simuleringerne virker helt urealistiske samtidig med, at m˚altidet ikke lod 

til at have nogen effekt p˚a glukoseinfusionsraterne, hvilket ikke stemmer overens 

med virkeligheden. 

Der er ingen tvivl om, at blodsukkeret i høj grad p˚avirker mavesækkens tømning 

og efter min mening, vil en implementering af denne feedback-mekanisme gøre 

modellen for m˚altidsabsorption bedre. Denne feedback-mekanisme vil ogs˚a gøre 

simuleringen af en diabetikers daglige glukosemetabolisme mere realistisk, idet 

modellen vil kunne tage højde for den forsinkede ventrikeltømning som følge af 

det eleverede blodsukker efter et m˚altid.

Bilag A 

MATLAB kode til 

kantfindingsprogram 

Listing A.1: ventrikel eksempel.m 

1 % Copyrigth Sabrina Wendt, DTU, 31/3−2009 

2 

3 close all; clear all; 

4 

5 % Dicom−files with data are loaded into MATLAB. 

6 Data1 = sis read dicom('ANT Tc001 DS.dcm'); 















21 

22 % Finding number of counts from the stomach. 

23 C1 = load plot count(Data1,1);

84 MATLAB kode til kantfindingsprogram 

24 C2 = load plot count(Data2,2); 














38 

39 % Creating vectors containing number of counts for each isotope 

40 % together with a time vector. 

41 Time = [C1(1);C2(1);C3(1);C4(1);C5(1);C6(1);C7(1);C8(1);C9(1);C10(1);... 

42 C11(1);C12(1);C13(1);C14(1);C15(1)] − C1(1); 

43 CTc99m = [C1(2);C2(2);C3(2);C4(2);C5(2);C6(2);C7(2);C8(2);C9(2);C10(2);... 

44 C11(2);C12(2);C13(2);C14(2);C15(2)]; 

45 CIn111 = [C1(3);C2(3);C3(3);C4(3);C5(3);C6(3);C7(3);C8(3);C9(3);C10(3);... 

46 C11(3);C12(3);C13(3);C14(3);C15(3)]; 

47 

48 % Correction of phyical decay 

49 kTc = log(2)/360; % Defining transformation constant for 99mTc. 

50 DTc99m = CTc99m.*exp(kTc*Time); 

51 kIn = log(2)/(2.83*24*60); % Defining transformation constant for 111In. 

52 DIn111 = CIn111.*exp(kIn*Time); 

53 

54 % Plotting number of counts as a function of time for each isotope. 

55 h=figure(16) 

56 subplot(1,2,1) 

57 plot(Time, CTc99m,'−b.','MarkerSize',15) 

58 hold on 

59 plot(Time, DTc99m,'−r.','MarkerSize',15) 

60 xlabel('Time [min]','fontsize',14);ylabel('Counts','fontsize',14); 

61 title('ˆ9ˆ9ˆmTc','fontsize',14) 

62 axis([0 Time(end) 0 max(CTc99m)]); 

63 subplot(1,2,2) 

64 plot(Time, CIn111,'−b.','MarkerSize',15) 

65 hold on 

66 plot(Time, DIn111,'−r.','MarkerSize',15) 

67 xlabel('Time [min]','fontsize',14);ylabel('Counts','fontsize',14); 

68 title('ˆ1ˆ1ˆ1In','fontsize',14) 

69 axis([0 Time(end) 0 max(CIn111)]); 

70 set(get(h,'CurrentAxes'),'fontsize',14) 

71 legend('Uncorrected data','Corrected data'); 

72 

73 % Correction of downscatter 

74 STc99m = DTc99m − 0.35*DIn111; 

75 h2=figure(17) 

76 plot(Time, CTc99m,'−b.','MarkerSize',15) 

77 hold on 

78 plot(Time, STc99m,'−g.','MarkerSize',15)

79 xlabel('Time [min]','fontsize',14);ylabel('Counts','fontsize',14) 

80 axis([0 Time(end) 0 max(DTc99m)]); 

81 set(get(h2,'CurrentAxes'),'fontsize',14) 

82 legend('Uncorrected Data','Final data'); 

83 

84 save eks cor Time STc99m 

Listing A.2: load plot count.m 

1 function C = load plot count(Data,TID) 

2 % This function extracts the 4 images in one dicom−file and flips the 

3 % posterior images. Data is corrected using anterior and posterior image. 

4 % The output of this function is a vector containing counts from the two 

5 % isotopes and the time of examination. 


7 

8 Data 1 = Data.Images(1:end,1:end,1); % ANT Tc99m. 

9 Data 2 = Data.Images(1:end,end:−1:1,2); % POST Tc99m, is mirrored 

10 % compaired to ANT Tc99m. 

11 Data 3 = Data.Images(1:end,1:end,3); % ANT In111. 

12 Data 4 = Data.Images(1:end,end:−1:1,4); % POST In111, is mirrored 

13 % compaired to ANT In111. 

14 

15 Data 1d = double(Data 1)+1; % Data is converted to double. 




19 

20 Data Tc99md = sqrt(Data 1d.*Data 2d); % Geometric correction. 

21 Data In111d = sqrt(Data 3d.*Data 4d); % Geometric correction. 

22 

23 Data Tc99m = uint16(Data Tc99md−1); % Data is converted to uint16. 

24 Data In111 = uint16(Data In111d−1); % Data is converted to uint16. 

25 

26 LP = [1 2 1;2 4 2;1 2 1]/16; % Defining a lowpas filter. 

27 Data Tc99m LP = conv2(Data Tc99m,LP,'same'); % Filtering Tc99m data. 

28 

29 Borderline = find border(Data Tc99m LP); % Finding the area of the stomach. 

30 

31 S Tc99md = Borderline .* Data Tc99md; % Using counts from the stomach. 

32 S In111d = Borderline .* Data In111d; % Using counts from the stomach. 

33 S Tc99m = uint16(S Tc99md−1); % Data is converted to uint16. 

34 S In111 = uint16(S In111d−1); % Data is converted to uint16. 

35 

36 c Tc = sum(sum(S Tc99m)); % Calculating total number of counts 

37 % within the stomach. 

38 c In = sum(sum(S In111)); % Calculating total number of counts 

39 % within the stomach. 

40 

41 % Finding time for count instance. 

42 t = Data.DicomHeader.ContentTime; 

43 time sec = (t(1)*10 + t(2)*1)*60*60 + (t(3)*10 + t(4)*1)*60 + ... 

44 (t(5)*10 + t(6)*1); 

45 time min = time sec/60; 

85

46 

86 MATLAB kode til kantfindingsprogram 

47 minC = min(min(Data Tc99m)); % Calculating limits for the colormap 

48 maxC = max(max(Data Tc99m)); 

49 minC2 = min(min(Data In111)); 

50 maxC2 = max(max(Data In111)); 

51 

52 figure 

53 subplot(2,2,1) 

54 plot ven data(Data Tc99m) % Plotting raw Tc99m data. 

55 title('Original Tc99m'); 

56 xlabel('Horizontal [mm]'); ylabel('Vertical [mm]'); 

57 subplot(2,2,2) 

58 plot ven data(S Tc99m) % Plotting the stomach from Tc99m data. 

59 title('Stomach Tc99m'); 


61 caxis([minC,maxC]); 

62 subplot(2,2,3) 

63 plot ven data(Data In111) % Plotting raw In111 data. 

64 title('Original In111'); 


66 subplot(2,2,4) 

67 plot ven data(S In111) % Plotting the stomach from In111 data. 

68 title('Stomach In111'); 


70 caxis([minC2,maxC2]); 

71 print('−depsc', '−tiff', ['subplot tid' num2str(TID)]) 

72 print('−djpeg', '−loose', ['subplot tid' num2str(TID)]) 

73 

74 C = [time min; c Tc; c In]; % Returning number of counts from Tc99m 

75 % and In111 and time instance. 

Listing A.3: find border.m 

1 function Borderline = find border(Data) 

2 % This function finds the position of the stomach. 

3 % Data − A matrix containing a set of data from a stomach−examination 

4 % with gamma−cameras. 

5 % The call to the function is: find border(Data). 


7 

8 

9 si = 58; % Stomach Index, describes the lower bondary of the stomach. 

10 cs = (1/15)*max(max(Data(1:si,:))); % Count Sensivity, depends on maximal 

11 % number of counts in that image. 

12 

13 if cs == 0 % To awoid getting 0 counts when the Count Sensitivity is 

14 % very low. 

15 cs = 1; 

16 end 

17 

18 LD = length(Data); 

19 Borderline = zeros(LD); 

20 for i = 1:1:si 

21 for j = 1:1:LD

22 if Data(i,j) ≥ cs 

23 if Data(i,j−2) < cs && Data(i,j−1) < cs && ... 

24 Data(i,j+1) ≥ cs && Data(i,j+2) ≥ cs 

25 % 5 conditions have to be meet before defining a border. 

26 Borderline(i,j) = 1; 

27 elseif Data(i,j−2) ≥ cs && Data(i,j−1) ≥ cs && ... 

28 Data(i,j+1) < cs && Data(i,j+2) < cs 

29 % 5 conditions have to be meet before defining a border. 

30 Borderline(i,j) = 1; 

31 end 

32 end 

33 end 

34 end 

35 

36 % Assignning all the values between the borders to the value of 1. 

37 for k = 1:1:si 

38 [i,j] = find(Borderline(k,:)); 

39 if length(j) ≥ 2 

40 Borderline(k,j(1):j(end)) = 1; 

41 end 

42 end 

Listing A.4: plot ven data.m 

1 function dummy = plot ven data(Data) 

2 % This function plots a set of data from a stomach−examination 


4 % Data − A matrix containing a set of data from a stomach−examination 


6 % The call to the function is: plot ven data(Data). 


8 

9 imagesc(Data) % Plotting data. 

10 colormap gray % Plotting with grey colors. 

11 axis image % Fitting the axes to the image. 

87

88 MATLAB kode til kantfindingsprogram

Bilag B 

MATLAB kode til fit af data 

1 clear all; close all; 

2 

3 % Constrains for fmincon 

4 A = [ −1 0 ; 0 −1 ]; 

5 B = [0; 0]; 

6 

7 % Loading experimental data 

8 load('eks cor.mat') 

9 Data = STc99m/max(STc99m); 

10 

Listing B.1: fitdata.m 

11 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Cobelli %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

12 % Guess of initial value 

13 x0 = [0.18; 0.18]; % [k21; kempt] 

14 XC = fmincon(@Cfun,x0,A,B); 

15 

16 k21 = XC(1); % rate of grinding [1/min] 

17 kempt = XC(2); % rate of gastric emptying [1/min] 

18 kabs = 0.013; % rate constant of intestinal absorption [1/min] 

19 

20 q0 = [1; 0; 0]; % Initial condition 

21 [T,Q] = ode15s(@Model1,[0 400],q0,[],k21,kempt,kabs); 

22 

23 qsto1 = Q(:,1); % Mass of glucose in stommach in solid phase [g] 

24 qsto2 = Q(:,2); % Mass of glucose in stommach in liquid phase [g] 

25 qsto = qsto1 + qsto2; 

26 Qsto = qsto/max(qsto);

27 

90 MATLAB kode til fit af data 

28 % Plot of Cobelli Model and data 

29 h1 = figure(1); 

30 plot(T,Qsto,'LineWidth',2) 

31 hold on 

32 plot(Time,Data,'.r','MarkerSize',20) 

33 xlabel('Time [min]','fontsize',14); 

34 ylabel('Relative amount of glucose in stomach','fontsize',14); 

35 legend('Cobelli','Data') 


37 axis([0 400 0 1]) 

38 print('−depsc', '−tiff', ['cobelli1 stomach fit']) 

39 print('−dpng', '−loose', ['cobelli1 stomach fit']) 

40 

41 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Elashoff %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

42 


44 x0 = [0.015; 1.03]; % [k; beta] 

45 XE = fmincon(@Efun,x0,A,B); 

46 

47 D = 75; % [g] 

48 kabs = 0.231; % rate constant of intestinal absorption [1/min]. 

49 k = XE(1); % rate of emptying [1/min]. 

50 beta = XE(2); % shape factor [−]. 

51 

52 % Løsning af differentialligning 

53 [T,Q] = ode15s(@Elashoff,[0 400],[0;0],[],D,kabs,k,beta); 

54 qduo = Q(:,1); 

55 qgut = Q(:,2); 

56 qsto = D − qduo; 

57 Qsto = qsto/max(qsto); 

58 

59 % Plot of Elashoff Model and data 

60 h2 = figure(2); 

61 plot(T,Qsto,'LineWidth',2) 

62 hold on 




66 legend('Elashoff','Data') 


68 axis([0 400 0 1]) 

69 print('−depsc', '−tiff', ['elashoff stomach fit']) 

70 print('−dpng', '−loose', ['elashoff stomach fit']) 

71 

72 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Goetze %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

73 


75 x0 = [1.14; 16.23]; % [k; tempt] 

76 XG = fmincon(@Gfun,x0,A,B); 

77 

78 K = XG(1); % Lag phase [−] 

79 tempt = XG(2); % Emptying time constant [min] 

80 

81 D = 75; % Amount of glucose [g]

82 t = 0:1:400; 

83 Q = (1 + K*(t/tempt)).*exp(−(t/tempt)); % Amount of glucose in stomach [g] 

84 

85 % Plot of Goetze Model and data 

86 h3 = figure(3); 

87 plot(t,Q,'LineWidth',2) 

88 hold on 




92 legend('Goetze','Data') 


94 axis([0 400 0 1]) 

95 print('−depsc', '−tiff', ['goetze stomach fit']) 

96 print('−dpng', '−loose', ['goetze stomach fit']) 

1 function N = Cfun(x) 

2 

Listing B.2: Cfun.m 

3 load('eks cor.mat') % Time, STc99m 


5 

6 kabs = 0.013; 

7 q0 = [1; 0; 0]; 

8 [T,Q] = ode15s(@Model1,Time',q0,[],x(1),x(2),kabs); 

9 

10 qsto1 = Q(:,1); % Mass of glucose in stommach in solid phase [g] 

11 qsto2 = Q(:,2); % Mass of glucose in stommach in liquid phase [g] 

12 qsto = qsto1 + qsto2; 

13 Qsto = qsto/max(qsto); 

14 

15 N = norm(Qsto − Data); 

1 function N = Efun(x) 

2 

Listing B.3: Efun.m 



5 N = norm(exp(−(x(1)*Time).ˆx(2)) − Data); 

1 function N = Gfun(x) 

2 

Listing B.4: Gfun.m 



5 N = norm((1 + x(1)*Time/x(2)).*exp(−Time/x(2)) − Data); 

91

92 MATLAB kode til fit af data 

Listing B.5: Model1.m 

1 function xdot = Model1(t,q,k21,kempt,kabs) 

2 

3 xdot = [ − k21*q(1); k21*q(1) − kempt*q(2); kempt*q(2) − kabs*q(3)];

Bilag C 

MATLAB kode til behandling 

af forsøgsdata 


2 

3 % Loading data 

Listing C.1: curves.m 

4 load('normo time.mat') % Time, time vector. 

5 load('normo decay.mat') % CTc99m, counts in stomach from Tc99m. 

6 load('normo decayI.mat') % CTcIn111, counts in stomach from In111. 

7 

8 kTc = log(2)/360; % Defining transformation constant for 99mTc. 

9 DTc99m = CTc99m.*exp(kTc*Time); % Correction of physical decay. 

10 

11 kIn = log(2)/(2.83*24*60); % Defining transformation constant for 111In. 

12 DIn111 = CIn111.*exp(kIn*Time); % Correction of physical decay. 

13 

14 STc99m = DTc99m − 0.35*DIn111; % Correction of downscatter. 

15 Cdata = STc99m/max(STc99m); % Calculating relative amount in stomach. 

16 

17 Y = (Cdata(2:end)−Cdata(1:end−1))/15; % Calculating differential 

18 % quotient. Y = y(k)−y(k−1)/∆T. 

19 % Plot of corrected data. 

20 h = figure; 

21 plot(Time,Cdata,'.','markersize',15) 


23 ylabel('Fraction of food in the stomach','fontsize',14);

94 MATLAB kode til behandling af forsøgsdata 


25 axis([0 Time(end) 0 1]) 

26 print('−depsc', '−tiff', ['data emil']) 

27 print('−dpng', '−loose', ['data emil']) 

28 

29 n = 17; % Number of datapoints. 

30 

31 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3 parameters %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

32 % Model A 

33 % Defining matrix X and finding parameters. 

34 XA = [Cdata(1:end−1).*Cdata(1:end−1) Cdata(1:end−1) ones(16,1)]; 

35 DA = pinv(XA)*Y; 

36 

37 % Calculating the model of Y. 

38 predYA = XA*DA; 

39 % Plot of the model of Y with datapoints. 


41 subplot(1,2,1) 

42 plot(Time(2:end),Y,'b','linewidth',2) 

43 hold on 

44 plot(Time(2:end),predYA,'r','linewidth',2) 

45 xlabel('Time [min]','fontsize',14); ylabel('dQ/dt','fontsize',14); 

46 axis tight 

47 

48 % Calculating the model of data. 

49 predCA(1) = 1; 

50 for k = 2:17 

51 predCA(k) = predYA(k−1)*15+predCA(k−1); 

52 end 

53 % Plot the model of data with datapoints. 

54 subplot(1,2,2) 

55 plot(Time,Cdata,'.b','MarkerSize',15) 

56 hold on 

57 plot(Time,predCA,'r','linewidth',2) 

58 xlabel('Time [min]','fontsize',14); ylabel('Q','fontsize',14); 

59 legend('Data','dQ/dt = aQˆ2 + bQ + c') 

60 axis([0 Time(end) 0 1]) 


62 print('−depsc', '−tiff', ['modelA']) 

63 print('−dpng', '−loose', ['modelA']) 

64 

65 % Calculating Sum of Square Errors and AIC 

66 diffA = Cdata − predCA'; 

67 SSEA = diffA'*diffA; 

68 KA = length(DA); 

69 AICA = n*log(SSEA/n)+2*KA; 

70 

71 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2 parameters %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

72 % Model B 


74 XB = [Cdata(1:end−1).*Cdata(1:end−1) Cdata(1:end−1)]; 

75 DB = pinv(XB)*Y; 

76 


78 predYB = XB*DB;



81 subplot(1,2,1) 


83 hold on 

84 plot(Time(2:end),predYB,'r','linewidth',2) 


86 axis tight 

87 


89 predCB(1) = 1; 


91 predCB(k) = predYB(k−1)*15+predCB(k−1); 

92 end 


94 subplot(1,2,2) 


96 hold on 

97 plot(Time,predCB,'r','linewidth',2) 


99 legend('Data','dQ/dt = aQˆ2 + bQ') 

100 axis([0 Time(end) 0 1]) 


102 print('−depsc', '−tiff', ['modelB']) 

103 print('−dpng', '−loose', ['modelB']) 

104 


106 diffB = Cdata − predCB'; 

107 SSEB = diffB'*diffB; 

108 KB = length(DB); 

109 AICB = n*log(SSEB/n)+2*KB; 

110 

111 % Model C 


113 XC = [Cdata(1:end−1).*Cdata(1:end−1) ones(16,1)]; 

114 DC = pinv(XC)*Y; 

115 


117 predYC = XC*DC; 



120 subplot(1,2,1) 


122 hold on 

123 plot(Time(2:end),predYC,'r','linewidth',2) 


125 axis tight 

126 


128 predCC(1) = 1; 


130 predCC(k) = predYC(k−1)*15+predCC(k−1); 

131 end 


133 subplot(1,2,2) 

95



135 hold on 

136 plot(Time,predCC,'r','linewidth',2) 


138 legend('Data','dQ/dt = aQˆ2 + c') 

139 axis([0 Time(end) 0 1]) 


141 print('−depsc', '−tiff', ['modelC']) 

142 print('−dpng', '−loose', ['modelC']) 

143 


145 diffC = Cdata − predCC'; 

146 SSEC = diffC'*diffC; 

147 KC = length(DC); 

148 AICC = n*log(SSEC/n)+2*KC; 

149 

150 % Model D 


152 XD = [Cdata(1:end−1) ones(16,1)]; 

153 DD = pinv(XD)*Y; 

154 


156 predYD = XD*DD; 



159 subplot(1,2,1) 


161 hold on 

162 plot(Time(2:end),predYD,'r','linewidth',2) 



165 


167 predCD(1) = 1; 


169 predCD(k) = predYD(k−1)*15+predCD(k−1); 

170 end 


172 subplot(1,2,2) 


174 hold on 

175 plot(Time,predCD,'r','linewidth',2) 


177 legend('Data','dQ/dt = bQ + c') 

178 axis([0 Time(end) 0 1]) 


180 print('−depsc', '−tiff', ['modelD']) 

181 print('−dpng', '−loose', ['modelD']) 

182 


184 diffD = Cdata − predCD'; 

185 SSED = diffD'*diffD; 

186 KD = length(DD); 

187 AICD = n*log(SSED/n)+2*KD; 

188

189 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1 parameter %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 

190 % Model E 


192 XE = [Cdata(1:end−1).*Cdata(1:end−1)]; 

193 DE = pinv(XE)*Y; 

194 


196 predYE = XE*DE; 



199 subplot(1,2,1) 


201 hold on 

202 plot(Time(2:end),predYE,'r','linewidth',2) 



205 


207 predCE(1) = 1; 


209 predCE(k) = predYE(k−1)*15+predCE(k−1); 

210 end 


212 subplot(1,2,2) 


214 hold on 

215 plot(Time,predCE,'r','linewidth',2) 


217 legend('Data','dQ/dt = aQˆ2') 

218 axis([0 Time(end) 0 1]) 


220 print('−depsc', '−tiff', ['modelE']) 

221 print('−dpng', '−loose', ['modelE']) 

222 


224 diffE = Cdata − predCE'; 

225 SSEE = diffE'*diffE; 

226 KE = length(DE); 

227 AICE = n*log(SSEE/n)+2*KE; 

228 

229 % Model F 


231 XF = [Cdata(1:end−1)]; 

232 DF = pinv(XF)*Y; 

233 


235 predYF = XF*DF; 



238 subplot(1,2,1) 


240 hold on 

241 plot(Time(2:end),predYF,'r','linewidth',2) 



97

244 



246 predCF(1) = 1; 


248 predCF(k) = predYF(k−1)*15+predCF(k−1); 

249 end 


251 subplot(1,2,2) 


253 hold on 

254 plot(Time,predCF,'r','linewidth',2) 


256 legend('Data','dQ/dt = bQ') 

257 axis([0 Time(end) 0 1]) 


259 print('−depsc', '−tiff', ['modelF']) 

260 print('−dpng', '−loose', ['modelF']) 

261 


263 diffF = Cdata − predCF'; 

264 SSEF = diffF'*diffF; 

265 KF = length(DF); 

266 AICF = n*log(SSEF/n)+2*KF; 

267 

268 % Model G 


270 XG = [ones(16,1)]; 

271 DG = pinv(XG)*Y; 

272 


274 predYG = XG*DG; 



277 subplot(1,2,1) 


279 hold on 

280 plot(Time(2:end),predYG,'r','linewidth',2) 



283 


285 predCG(1) = 1; 


287 predCG(k) = predYG(k−1)*15+predCG(k−1); 

288 end 


290 subplot(1,2,2) 


292 hold on 

293 plot(Time,predCG,'r','linewidth',2) 


295 legend('Data','dQ/dt = c') 

296 axis([0 Time(end) 0 1]) 


298 print('−depsc', '−tiff', ['modelG'])

299 print('−dpng', '−loose', ['modelG']) 

300 


302 diffG = Cdata − predCG'; 

303 SSEG = diffG'*diffG; 

304 KG = length(DG); 

305 AICG = n*log(SSEG/n)+2*KG; 

99

100 MATLAB kode til behandling af forsøgsdata

Bilag D 

MATLAB kode til simulering 

af forsøgsscenarie 

I dette Appendix findes de 5 MATLAB-scripts, som er nødvendige for at kunne 

simulere forsøgsscenariet. Derudover findes 3 scripts fra simulering af forsøgsscenariet 

med controller for de tre blodsukre 2.5 mmol/L, 5 mmol/L og 10 mmol/L. 

Listing D.1: HovorkaParametersPancreas.m 

1 function par = HovorkaParametersPancreas(BodyMass) 

2 % HOVORKAPARAMETERS Computes the parameters for the Hovorka Model 

3 % 

4 % Computes the parameters for the Hovorka model as function of body mass. 

5 % 

6 % Syntax: par = HovorkaParametersPancreas(BodyMass) 

7 % 

8 % BodyMass: Weight of individual [kg] 

9 % par: Structure with the parameters 

10 

11 %========================================================================== 

12 % Modified 23.07.09 SW 

13 %========================================================================== 

14 

15 par.k12 = 0.066; % Transfer rate [1/min] 

16 par.ka1 = 0.006; % Deactivation rate [1/min] 

17 par.ka2 = 0.06; % Deactivation rate [1/min] 

18 par.ka3 = 0.03; % Deactivation rate [1/min]

102 MATLAB kode til simulering af forsøgsscenarie 

19 par.ke = 0.138; % Insulin elimination rate [1/min] 

20 par.tauD = 40.0; % CHO absorption time constant [min] 

21 par.tauS = 55.0; % Insulin absorption time constant [min] 

22 par.AG = 0.8; % CHO utilization [−] 

23 

24 SI1 = 51.2e−4; % Transport insulin sensitivity [L/mU] 

25 SI2 = 8.2e−4; % Disposal insulin sensitivity [L/mU] 

26 SI3 = 520e−4; % EGP insulin sensitivity [L/mU] 

27 

28 par.kb1 = par.ka1*SI1; % Activation rate [(L/mU)/min] 



31 

32 par.VI = 0.12*BodyMass; % Insulin distribution volume [L] 

33 par.VG = 0.16*BodyMass; % Glucose distribution volume [L] 

34 par.EGP0 = 0.0161*BodyMass; % Liver glucose production at zero insulin 

35 % [mmol/min] 

36 par.F01 = 0.0097*BodyMass; % Insulin independent glucose consumption 

37 % [mmol/min] 

38 

39 par.MwG = 180.1577; % Molecular weight of glucose [g/mol] 

40 

41 % Parameters from Cobelli 

42 norm = 1/6.00; % [mU/pmol] 

43 

44 par.gamma = 0.5; % Transfer rate constant between portal vein 

45 % and liver [1/min] 

46 par.K = (2.3*norm*par.MwG*0.1)*(BodyMass/par.VG); % [mU/mmol] 

47 par.alpha = 0.05; % [1/min] 

48 par.beta = 0.11*norm*0.1*par.MwG*BodyMass; % [(mU/min)/(mmol/L)] 

49 

50 HEb = 0.6; % [−] 

51 m5 = 0.0304*(1/norm)*(1/BodyMass); % [min/mU] 

52 m6 = 0.6471; % [−] 

53 

54 par.Sb = ((m6−HEb)/m5)*0.36; % [mU/min] 

55 % For BW = 70 kg is par.Sb = ((m6−HEb)/m5)*0.36 and I(0) = 5.7677 

56 % For BW = 60 kg is par.Sb = ((m6−HEb)/m5)*0.12 and I(0) = 5.7253 

57 par.Gss = 4.9656; % [mmol/L] for BW = 70 kg 

Listing D.2: HovorkaModel2pancreas.m 

1 function xdot = HovorkaModel2pancreas(t,x,u,ug,d,par) 

2 %HOVORKAMODEL The Hovorka model for the glucoregulatory system 

3 % 

4 % The function implements the Hovorka model for the gluco−regulatory system 

5 % including absorption of food and iv administration of short−acting 

6 % insulin together with Cobelli model for endogeneous insulin production. 

7 % 

8 % The model is in the form 

9 % 

10 % xdot(t) = (dx/dt)(t) = f(t,x(t),u,ug,d,par) 

11 % 

12 % with

13 % 

14 % time : t [min] 

103 

15 % States: x = [D1; D2; Q1; Q2; I; x1; x2; x3; Ipo; Y] 

16 % D1: Glucose compartment 1 in stomach/gut [mmol] 


18 % Q1: Plasma glucose (measurable) [mmol] 

19 % Q2: Adipose glucose (non−measurable) [mmol] 

20 % I : Plasma insulin [mU/L] 

21 % x1: Insulin action on distribution/transport Q1−>Q2 

22 % x2: Insulin action utilization in cells 

23 % x3: Insulin action on EGP. 

24 % Ipo:Insulin in portal vein [pmol/kg] 

25 % Y : [mU/min] 

26 % MVs : u = intraveneous insulin injection [mU/min] 

27 % : ug = intraveneous glucose injection [g/min] 

28 % DVs : d = CHO consumption [g/min] 

29 % : Gss = Basal plasma glucose concentration [mmol/L] 

30 % Parameters: par = {k12; ka1; ka2; ke; tauD; tauS; AG; kb1; kb2; VI; VG; 

31 % EGP0; F01; MwG; gamma; K; alpha; beta; Sb; Gss} 

32 % (this is a struct). 

33 % 

34 % The parameters may be constructed using the function 

35 % HovorkaParametersPancreas. 

36 % 

37 % Syntax: xdot = HovorkaModel2pancreas(t,x,u,ug,d,par) 

38 

39 % ======================================================================== 

40 % Modified 23.07.09 SW 

41 % ======================================================================== 

42 %% Extract variables 

43 % Extract states 

44 D1 = x(1,1); % Glucose compartment 1 in stomach/gut [mmol] 

45 D2 = x(2,1); % Glucose compartment 2 in stomach/gut [mmol] 

46 Q1 = x(3,1); % Plasma glucose (measurable) [mmol] 

47 Q2 = x(4,1); % Adipose glucose (non−measurable) [mmol] 

48 I = x(5,1); % Plasma insulin concentration [mU/L] 

49 x1 = x(6,1); % Insulin action on distribution/transport [mU] 

50 x2 = x(7,1); % Insulin action on disposal in adipose tissue [mU] 

51 x3 = x(8,1); % Insulin action on EGP 

52 

53 Ipo = x(9,1); % Insulin mass in liver [mU] 

54 Y = x(10,1); % Transfer of insulin [mU/min] 

55 

56 % Extract parameters 

57 k12 = par.k12; % Transfer rate [1/min] 

58 ka1 = par.ka1; % Deactivation rate [1/min] 



61 ke = par.ke; % Insulin elimination rate [1/min] 

62 tauD = par.tauD; % CHO absorption time constant [min] 

63 tauS = par.tauS; % Insulin absorption time constant [min] 

64 AG = par.AG; % CHO utilization [−] 

65 kb1 = par.kb1; % Activation rate [(L/mU)/min] 

66 kb2 = par.kb2; % Activation rate [(L/mU)/min] 

67 kb3 = par.kb3; % Activation rate [(L/mU)/min]


68 VI = par.VI; % Insulin distribution volume [L] 

69 VG = par.VG; % Glucose distribution volume [L] 

70 EGP0 = par.EGP0; % Liver glucose production at zero insulin [mmol/min] 

71 F01 = par.F01; % Insulin independent glucose consumption [mmol/min] 

72 MwG = par.MwG; % Molecular weight of glucose [g/mol] 

73 

74 gamma = par.gamma; % [kg*mU/min*pmol] 

75 K = par.K; % [mU/mmol] 

76 alpha = par.alpha; % [1/min] 

77 beta = par.beta; % [L*mU/min*mmol] 

78 Sb = par.Sb; % [mU/min] 

79 Gss = par.Gss; % [mmol/L] 

80 

81 

82 %% Model 

83 % ========================================================================= 

84 % CHO absorption 

85 % ========================================================================= 

86 D = (1000/MwG)*d; % CHO input rate in glucose equivalents [mmol/min] 

87 UG1 = D1/tauD; % Glucose flux from compartment 1 to 2 [mmol/min] 

88 UG = D2/tauD; % Glucose flux from stomach/gut to blood [mmol/min] 

89 D1dot = AG*D−UG1; % Stomach/gut compartment 1 balance [mmol/min] 

90 D2dot = UG1−UG; % Stomach/gut compartment 2 balance [mmol/min] 

91 

92 % ========================================================================= 

93 % Insulin infusion 

94 % ========================================================================= 

95 UI = u; 

96 

97 % ========================================================================= 

98 % Glucose subsystem 

99 % ========================================================================= 

100 G = Q1/VG; % Plasma glucose concentration [mmol/L] 

101 

102 % Non−insulin dependent glucose consumption [mmol/min] 

103 if G ≥ 4.5 

104 F01c = F01; 

105 else 

106 F01c = F01*G/4.5; 

107 end 

108 

109 % Renal glucose excretion [mmol/min] 

110 if G ≥ 9.0 

111 FR = 0.003*(G−9.0)*VG; 

112 else 

113 FR = 0.0; 

114 end 

115 

116 % Mass balances for the two glucose compartments 

117 Q12 = x1*Q1; % Glucose transport/distrubtion [mmol/min] 

118 Q21 = k12*Q2; % Glucose transport distribution [mmol/min] 

119 Q2out = x2*Q2; % Glucose disposal in adipose tissue [mmol/min] 

120 EGP = EGP0*(1.0−x3); % Endogenous Glucose Production [mmol/min] 

121 

122 Q1dot = UG + ug − F01c − FR − Q12 + Q21 + EGP; % Compartment 1 [mmol/min]

105 

123 Q2dot = Q12 − Q21 − Q2out; % Compartment 2 [mmol/min] 

124 

125 % ========================================================================= 

126 % Insulin subsystem 

127 % ========================================================================= 

128 x1dot = −ka1*x1+kb1*I; % Insulin influence on transport/distubtion 

129 x2dot = −ka2*x2+kb2*I; % Insulin influence on disposal in adipose tissue 

130 x3dot = −ka3*x3+kb3*I; % Insulin influence on EGP in liver 

131 

132 % ========================================================================= 

133 % Insulin secretion 

134 % ========================================================================= 

135 S = gamma*Ipo; % Insulin secretion [mU/min] 

136 

137 Idot = UI/VI − ke*I + S/VI; % Change in plasma insulin concentration 

138 % [(mU/L)/min] 

139 

140 % Insulin uptake in portal vein 

141 if Q1dot > 0 

142 Spo = Y + Sb + K*Q1dot; % [mU/min] 

143 else 

144 Spo = Y + Sb; % [mU/min] 

145 end 

146 Ipodot = −S + Spo; % Change in insulin amount in portal vein [mU/min] 

147 

148 if beta*(G−Gss) ≥ −Sb 

149 Ydot = −alpha*(Y − beta*(G−Gss)); % [(mU/min)/min] 

150 else 

151 Ydot = −alpha*(Y + Sb); % [(mU/min)/min] 

152 end 

153 

154 %% Return derivatives 

155 xdot = [D1dot; D2dot; Q1dot; Q2dot; Idot; x1dot; x2dot; x3dot; Ipodot;... 

156 Ydot]; 

Listing D.3: HovorkaBasalState2Pancreas.m 

1 function [Gss,Iss,xss] = HovorkaBasalState2Pancreas(u,ug,d,par,xinit) 

2 % HOVORKABASALSTATE Computes the basal state of the Hovorka model 

3 % 

4 % The basal state is identical to the steady state. Given the inputs 

5 % 

6 % Syntax: [Gss,Iss,xss] = HovorkaBasalState2Pancreas(u,ug,d,par,xinit) 

7 % 

8 % Gss : [mmol/L] Basal plasma glucose concentration (steady state) 

9 % Iss : [mU/L] Basal plasma insulin concentration (steady state) 

10 % xss : Basal states in the Hovorka model (steady state) 

11 % 

12 % u : [mU/min] basal insulin injection 

13 % ug : [g/min] basal glucose injection 

14 % d : [g/min] basal oral food intake (usually zero) 

15 % par : Parameters (see HovorkaParametersPancreas.m) 

16 % xinit : initial guess on the basal states (optional) 

17

18 


19 % ======================================================================== 

20 % Modified 23.07.2009 SW 

21 % ======================================================================== 

22 if nargin < 4 

23 xinit = [0 0 55.9483 23.3399 5.7626 0.0295 0.0047 0.2997 −0 0]'; 

24 end 

25 x = fsolve(@WrapHovorkaModel2Pancreas,xinit,[],u,ug,d,par); 

26 xss = abs(x); 

27 Gss = xss(3,1)/par.VG; 

28 Iss = xss(5,1); 

Listing D.4: WrapHovorkaModel2Pancreas.m 

1 function xdot = WrapHovorkaModel2Pancreas(x,u,ug,d,par) 

2 %WRAPHOVORKAMODEL The Hovorka model for the glucoregulatory system 

3 % 

4 % The function implements the Hovorka model for the gluco−regulatory system 

5 % including absorption of food and iv administration of short−acting 

6 % insulin together with Cobelli model for endogeneous insulin production. 

7 % 

8 % The model is in the form 

9 % 

10 % xdot(t) = (dx/dt)(t) = f(x(t),u,ug,d,par) 

11 % 

12 % with 

13 % 

14 % time : t [min] 

15 % States: x = [D1; D2; S1; S2; Q1; Q2; I; x1; x2; x3; Ipo; Y] 



18 % S1: Insulin compartment 1 SC layer [mU] 

19 % S2: Insulin compartment 2 SC layer [mU] 

20 % Q1: Plasma glucose (measurable) [mmol] 

21 % Q2: Adipose glucose (non−measurable) [mmol] 

22 % I : Plasma insulin [mU/L] 

23 % x1: Insulin action on distribution/transport Q1−>Q2 

24 % x2: Insulin action utilization in cells 

25 % x3: Insulin action on EGP. 

26 % Ipo:Insulin in portal vein [pmol/kg] 

27 % Y : [mU/min] 

28 % MVs : u = intraveneous insulin injection [mU/min] 

29 % : ug = intraveneous glucose injection [g/min] 

30 % DVs : d = CHO consumption [g/min] 

31 % Parameters: par = {k12; ka1; ka2; ke; tauD; tauS; AG; kb1; kb2; VI; VG; 

32 % EGP0; F01; MwG; gamma; K; alpha; beta; Sb; Gss} 

33 % (this is a struct). 

34 % 

35 % The parameters may be constructed using the function 

36 % HovorkaParametersPancreas. 

37 % 

38 % Syntax: xdot = WrapHovorkaModel2Pancreas(x,u,ug,d,par) 

39 

40 % ========================================================================

41 % Modified 23.07.09 SW 

107 

42 % ======================================================================== 

43 xdot = HovorkaModel2pancreas(0,x,u,ug,d,par); 

Listing D.5: HovorkaModelSimulation2Pancreas.m 

1 function [Tx,G,I,X]=HovorkaModelSimulation2Pancreas(T,x0,U,ugvec,D,par) 

2 % HOVORKAMODELSIMULATION Simulation using the Hovorka model 

3 % 

4 % Syntax: [Tx,G,I,X]=HovorkaModelSimulation2Pancreas(T,x0,U,ugvec,D,par) 

5 

6 nx = length(x0); 

7 N = length(T); 

8 Tx(1) = T(1); 

9 X = x0'; 

10 for k=1:N−1 

11 x = X(end,:)'; 

12 [Tk,Xk]=ode45(@HovorkaModel2pancreas,[T(k) T(k+1)],x,[],U(:,k),... 

13 ugvec(:,k),D(:,k),par); 

14 X = [X; Xk]; 

15 Tx = [Tx; Tk]; 

16 end 

17 

18 G = X(:,3)/par.VG; 

19 I = X(:,5); 

Listing D.6: experiment simulation pan con 5.m 


2 

3 % Parameters for the Steady State. 

4 BodyWeight = 70.0; 

5 par = HovorkaParametersPancreas(BodyWeight); 

6 uss = 0.0; % Basal rate of insulin. 

7 dss = 0.0; % Basal rate of glucose. 

8 

9 % Compute Steady State. 

10 Ipo0 = par.Sb; 

11 xinit = [0 0 55.9483 23.3399 5.7677 0.0295 0.0047 0.2997 Ipo0 0]'; 

12 [Gss,Iss,xss]=HovorkaBasalState2Pancreas(uss,0,dss,par,xinit); 

13 gss = Gss*par.MwG/10; 

14 

15 Ts = 10; % Time to eat the glucose [min]. 

16 dmeal = 40/Ts; % Amount of oral glucose [g/min]. 

17 

18 T = 0:1:5*60; % Time of simulation [min]. 


20 

21 D = repmat(dss,1,N); 

22 idd = round([60 61 62 63 64 65 66 67 68 69] + 1); % Time for meal [min]. 

23 D(1,idd) = D(1,idd)+dmeal; % Meal vector. 

24 

25 BS = 5; % Target value of blood glucose [mmol/L].


26 Tx = []; 

27 G = []; 

28 I = []; 

29 X = []; 

30 IV ins = repmat(12,1,N); % Constant rate of insulin infusion [mU/min]. 

31 IV glu = zeros(1,N); 

32 iv glu bolus = 0.0; % Glucosebolus at the beginning [g/min]. 

33 

34 % Control algorithm for iv glucoseadministration. 


36 if t == 0 

37 Xx = xss; 

38 end 




42 Xx = Xx(end,:)'; 

43 if Gx > BS 




47 end 



50 end 

51 Tx = [Tx; tx(1)]; 

52 G = [G; Gx(1)]; 

53 I = [I; Ix(1)]; 

54 X = [X; Xx(1)]; 

55 end 

56 

57 % Plot of glucose concentration in plasma. 

58 h = figure(1); 

59 subplot(221) 

60 plot([Tx(1) Tx(end)],[5 5],'r−',Tx,G,'b−','linewidth',2); grid; 

61 xlabel('time [min]','fontsize',14); ylabel('G (mmol/L)','fontsize',14); 

62 ylim([0 10]); xlim([Tx(1) Tx(end)]); 

63 text(60,6,'\downarrow','fontsize',14) 

64 hold on; 

65 fill([Tx(1) Tx(end) Tx(end) Tx(1)],... 

66 [70/par.MwG*10 70/par.MwG*10 140/par.MwG*10 140/par.MwG*10],... 

67 'g','facealpha',0.2) 

68 hold off 


70 legend('Target value of BS','Actual value of BS','Location','NorthEast') 

71 

72 % Plot of insulin concentration in plasma. 


74 plot(Tx,I,'b−','linewidth',2); 

75 grid; xlabel('time [min]','fontsize',14); ylabel('I (mU/L)','fontsize',14); 

76 xlim([Tx(1) Tx(end)]) 


78 

79 % Plot of oral glucose load and iv glucose infusion. 

80 T=T/60;

109 


82 stairs(T,D,'b−','linewidth',2) 

83 hold on 

84 stairs(T,IV glu,'m−','linewidth',2); grid; 

85 xlabel('time [hr]','fontsize',14); ylabel('Glucose (g/min)','fontsize',14); 

86 xlim([T(1) T(end)]); ylim([0 10]); 

87 text(2.5,7,['Total glucose = ' num2str(sum(IV glu)) 'g'],'fontsize',12) 


89 legend('Meal','IV glucose') 

90 

91 % Plot of iv insulin infusion. 


93 stairs(T,IV ins,'b−','linewidth',2); grid; 

94 xlabel('time [hr]','fontsize',14); 

95 ylabel('Insulin infusion (mU/min)','fontsize',14); 

96 xlim([T(1) T(end)]); ylim([0 max(IV ins)+1]); 



2 







8 



11 xinit = [0 0 55.9483 23.3399 5.7677 0.0295 0.0047 0.2997 Ipo0 0]'; 



14 


16 dmeal = 40/Ts; % Amount of oral glucose [g/min] 

17 



20 




24 

25 BS = 10; % Target value of blood glucose [mmol/L]. 

26 Tx = []; 

27 G = []; 

28 I = []; 

29 X = []; 

30 IV ins = repmat(uss,1,N); % None insulin infusion [mU/min]. 


32 iv glu bolus = 5; % Glucosebolus at the beginning [g/min]. 

33 

34 % Control algorithm for iv glucoseadministration.



36 if t == 0 

37 Xx = xss; 

38 end 




42 Xx = Xx(end,:)'; 

43 if Gx > BS 




47 end 



50 end 

51 Tx = [Tx; tx(1)]; 

52 G = [G; Gx(1)]; 

53 I = [I; Ix(1)]; 

54 X = [X; Xx(1)]; 

55 end 

56 


58 h = figure(1); 


60 plot([Tx(1) Tx(end)],[10 10],'r−',Tx,G,'b−','linewidth',2); grid; 

61 xlabel('time [min]','fontsize',14); ylabel('G (mmol/L)','fontsize',14) 


63 text(60,10.5,'\downarrow','fontsize',14) 

64 hold on; 




68 hold off 


70 legend('Target value of BS','Actual value of BS','Location','SouthEast') 

71 



74 plot(Tx,I,'b−','linewidth',2); grid; 

75 xlabel('time [min]','fontsize',14); ylabel('I (mU/L)','fontsize',14); 

76 xlim([Tx(1) Tx(end)]) 


78 


80 T=T/60; 



83 hold on 






89 legend('Meal','IV glucose','Location','SouthEast')

90 

91 % Plot of iv insulin infusion. 



94 xlabel('time [hr]','fontsize',14); 


96 xlim([T(1) T(end)]); ylim([0 uss+1]); 



2 







8 



11 xinit = [0 0 55.9483 23.3399 5.7677 0.0295 0.0047 0.2997 Ipo0 0]'; 



14 


16 dmeal = 40/Ts; % Amount of oral glucose [g/min]. 

17 



20 


111 



24 

25 BS = 2.5; % Target value of blood glucose [mmol/L]. 

26 Tx = []; 

27 G = []; 

28 I = []; 

29 X = []; 

30 IV ins = repmat(0,1,N); 

31 IV ins(0+1:60+1) = IV ins(0+1:60+1)+40; % Insulin infusion first 

32 % hour [mU/min]. 

33 IV ins(61+1:300+1) = IV ins(61+1:300+1)+20; % Insulin infusion last four 

34 % hours [mU/min]. 


36 iv glu bolus = 0; % Glucosebolus at the beginning [g/min]. 

37 

38 % Control algorithm for iv glucoseadministration. 


40 if t == 0 

41 Xx = xss; 

42 end 

43 IV glu(t+1:t+5) = IV glu(t+1:t+5)+iv glu bolus;




46 Xx = Xx(end,:)'; 

47 if Gx > BS 




51 end 



54 end 

55 Tx = [Tx; tx(1)]; 

56 G = [G; Gx(1)]; 

57 I = [I; Ix(1)]; 

58 X = [X; Xx(1)]; 

59 end 

60 


62 h = figure(1); 


64 plot([Tx(1) Tx(end)],[2.5 2.5],'r−',Tx,G,'b−','linewidth',2); grid; 

65 xlabel('time [min]','fontsize',14); ylabel('G (mmol/L)','fontsize',14); 


67 text(60,6,'\downarrow','fontsize',14) 

68 hold on; 




72 hold off 


74 legend('Target value of BS','Actual value of BS','Location','NorthEast') 

75 



78 plot(Tx,I,'b−','linewidth',2); grid; 

79 xlabel('time [min]','fontsize',14); ylabel('I (mU/L)','fontsize',14); 

80 xlim([Tx(1) Tx(end)]); 


82 


84 T=T/60; 



87 hold on 






93 legend('Meal','IV glucose','Location','NorthEast') 

94 

95 % Plot of insulin infusion. 



98 xlabel('time [hr]','fontsize',14);




113

114 MATLAB kode til simulering af forsøgsscenarie

Bilag E 

Billeder fra forsøg med 

normoglykæmisk clamp 

Jeg har valgt at vedlægge nogle billeder fra forsøget med den normoglykæmiske 

clamp den 18. juli 2009. Desuden findes der nogle f˚a billeder af forsøget i Kapitel 

5.

116 Billeder fra forsøg med normoglykæmisk clamp 

Figur E.1: Forsøgspersonen f˚ar lagt venflon i en antekubital vene p˚a højre side 

til blodprøvetagning. 

Figur E.2: Forsøgspersonen spiser m˚altid best˚aende af 80 g franskbrød, 120 g 

æggeomelet mærket med 99m Tc og 200 g vand mærket med 111 In. M˚altidet 

skulle spises p˚a under 10 minutter.

117 

Figur E.3: Her ses forsøgspersonen foran gammakameraet under en posterior 

registrering.

118 Billeder fra forsøg med normoglykæmisk clamp 

Figur E.4: Hæmocue til m˚aling af blodsukker. 

Figur E.5: Forsøgspersonen f˚ar sig et velfortjent m˚altid efter forsøget.

Bilag F 

Formelle dokumenter i 

forbindelse med klinisk forsøg

De Videnskabsetiske Komiteer 

for Region Hovedstaden 

Regionsgården 

Kongens Vænge 2 

3400 Hillerød 

Vedr.: Anmeldelse af forsøgsprotokol 

Til sekretariatet, 

Hermed fremsendes vedlagt i 2 eksemplarer: 

- Kopi af elektronisk anmeldelse 

- Dokumentation for identitet (kopi af sundhedskort) 

- Kortfattet CV 

- Udfyldt anmeldelsesblanket 

- Forsøgsprotokol inklusive lægmands- og patientinformation 

- Annonce 

Med venlig hilsen 

Jan Lysgård Madsen 

Overlæge, dr. med. 

Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling 

Hvidovre Hospital 


Kettegård Allé 30 

2650 Hvidovre 

Afsnit Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afd. 

afsnit 239 

Telefon 3632 2188 

Fax 3632 3750 

JLM/ 

Mail jan.lysgaard.madsen@hvh.regionh.dk 

9. februar 2009

Komitéens reg.nr. 

(KF)_____________ 

Anmeldelse til Videnskabsetisk Komité 

Alle oplysninger på denne blanket betragtes som offentlig tilgængelige. 

Projekttitel: (maks. 50 tegn). (Denne projekttitel vil altid blive offentliggjort i forbindelse med Komitéens årsberetning) 

Effekten af hypo-, normo- og hyperglykæmi på ventriklens tømningsfunktion hos raske forsøgspersoner 

Projektets hovedformål: 

Formålet med dette projekt er at undersøge hvorledes hypo-, normo- og hyperglykæmi påvirker ventriklens tømingsfunktion hos raske forsøgspersoner. 

Resultaterne skal benyttes til forbedring af computerbaserede modeller for ventriklens fysiologiske funktioner. 

Projektleder: (ved multicenterprojekter: projektkoordinator i Danmark) 

Overlæge, dr. med. Jan Lysgård Madsen 

Klinisk ansvarlig: (bør som hovedregel være overlæge/afd.læge) 


Øvrige medlemmer af projektgruppen: 

Stud. polyt. Sabrina Lyngbye Wendt, assisterende professor, ph.d. John Bagterp Jørgensen, 1. reservelæge, ph.d. Heidi Storgaard, overlæge, 

dr. med. Kirsten Nørgaard 

Kontaktperson som forestår al korrespondance vedr. projektet 

(navn, adresse, tlf. – husk at meddele ny adresse): 

Overlæge, dr. med. Jan Lysgård Madsen, klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Hvidovre Hospital, Kettegård Allé 30, 2650 Hvidovre 

Telefon: 3632 2188 

E-mail: jan.lysgaard.madsen@hvh.regionh.dk 

Stedet for projektets gennemførelse: 

Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Hvidovre Hospital, Kettegård Allé 30, 2650 Hvidovre 

Projektets forventede varighed i Danmark: Projektet forventes i Danmark at ville omfatte 

A: Inklusion af forsøgspersoner (angiv antal) patienter: 0 

fra april 2009 til december 2009 

(angiv antal) raske forsøgspersoner: 6 

B: Sidste forsøgsperson forventes af udgå 

december 2009 

Ydes extern økonomisk støtte nej ja (hvis ja, indføjes oplysninger i protokol, lægmandsresumé og deltagerinformation) 

Der vedlægges: 

Forsøgsprotokol i 8 eksemplarer (se bagsiden) 

Skriftlig deltagerinformation med samtykkeerklæring 

Ikke-videnskabelig beskrivelse af projektet 

Genpart af anmeldelse til Lægemiddelstyrelsen (kun ved forsøg med lægemidler) 

Genpart af anmeldelse til Registertilsynet (kun ved registerprojekter) 

Eksemplarer af eventuelle spørgeskemaer 

Afsnit med de samlede etiske overvejelser 

Kopi af girokvittering 

Dato: Underskrift (ansvarlig projektleder) Underskrift (klinisk ansvarlig) 

9. januar 2009 

Forbeholdt komitéen Modtaget dato Udsendt til medlemmerne dato 

II.99 Rev. febr.1999

Effekten af hypo-, normo- og hyperglykæmi på ventriklens 

tømningsfunktion hos raske forsøgspersoner 

Forsøgsprotokol 

Version 1 

Februar 2009 

Stud. polyt. Sabrina Lyngbye Wendt, Danmarks Tekniske Universitet 

Assisterende professor, ph.d. John Bagterp Jørgensen, Danmarks Tekniske Universitet 

1. reservelæge, ph.d. Heidi Storgaard, Endokrinologisk afdeling, Hvidovre Hospital 

Overlæge, dr. med. Kirsten Nørgaard, Endokrinologisk afdeling, Hvidovre Hospital 

Overlæge, dr. med. Jan Lysgård Madsen, Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Hvidovre Hospital

Formål 

Formålet med dette projekt er at undersøge hvorledes hypo-, normo- og hyperglykæmi påvirker ventriklens 

tømingsfunktion hos raske forsøgspersoner. Resultaterne skal benyttes til forbedring af computerbaserede 

modeller for ventriklens basalfysiologi. 

Baggrund 

Sukkersyge (diabetes mellitus) er et syndrom, der er karakteriseret ved utilstrækkelig insulinsekretion, nedsat 

insulinfølsomhed, nedsat glukosetolerance og tendens til udvikling af nervebetændelse og universelle 

blodkarforandringer (neuropati, mikroangiopati, aterosklerose). Sukkersyge er således en flerhed af 

sygdomsenheder med forskellig ætiologi, genetisk baggrund, patogenese, klinisk manifestation og forløb. 

Hyperglykæmi er den biokemiske abnormitet, som er fælles for alle typer af sukkersyge, og behandling af 

hyperglykæmi ikke alene mindsker hovedsymptomerne (træthed, tørstfornemmelse, polyuri, vægttab), men er 

også vist at mindske risikoen for komplikationer i øjne, nyrer og nerver. Et væsentligt mål for behandlingen er 

derfor at opnå stabile koncentrationer i blodet af glukose så tæt på normalværdierne som muligt. Dette kan hos 

en del patienter opnås ved diæt- og motionsregimer samt medikamenter, der enten øger insulinsekretionen eller 

øger insulinvirkningen. Hos omtrent 1/4 af patienterne med nedsat insulinsekretion eller nedsat 

insulinfølsomhed (type 2 sukkersyge) og hos alle patienter uden insulinsekretion (type 1 sukkersyge) er 

behandling med insulin nødvendig. Oftest anvendes faste daglige doseringer af langsomt virkende 

insulinpræparater suppleret med varierende doseringer af hurtigt virkende præparater afhængigt af 

fødeindtagelsen og den fysiske aktivitet. Herunder er gentagne målinger af blodets glukosekoncentration ofte 

påkrævet. 

Med henblik på at opnå den bedst mulige regulering af blod-glukosekoncentrationen hos patienter med 

sukkersyge, har man de sidste årtier forsøgt at udvikle computerbaserede kunstige bugspytkirtler. De første 

systemer blev udviklet til at fastholde patienter med type 1 sukkersyge i en normoglykæmisk tilstand under 

faste ved hjælp af intravenøst placerede sensorer til måling af blod-glukosekoncentrationen og intravenøs 

infusion af insulin (1,2). Siden har man arbejdet med computerbaserede systemer til optimering af 

insulinbehandlingen i en normal hverdag omfattende både fødeindtagelse og fysisk aktivitet i varierende 

omfang (3,4). Disse systemer beror på komplicerede matematiske algoritmer til beregning af forventede blod- 

glukosekoncentrationer ud fra kendskab til fødeindtagelse, energiomsætning, glukoseabsorption fra tyndtarm, 

glukosefrisætning fra lever, subkutan insulinabsorption og insulinvirkning på lever og muskler. 

De aktuelle algoritmer til beregning af forventede blod-glukosekoncentrationer er ikke færdigudviklede, 

og de kan derfor endnu ikke anvendes i klinisk praksis. En af grundene hertil er, at effekten af variationer i 

blod-glukosekoncentrationen på ventriklens tømningsfunktion og dermed graden af glukoseabsorption fra 

tyndtarmen efter fødeindtagelse ikke er medtaget i algoritmerne. Det er velkendt, at en feedback-mekanisme 

3

mellem blod-glukosekoncentrationen og ventriklens tømningsfunktion er med til at fastholde blod- 

glukosekoncentrationen indenfor ret snævre grænser hos raske mennesker (5). Lav blod-glukosekoncentration 

vil således øge tømningshastigheden og dermed øge glukoseabsorptionen fra tyndtarmen, mens høj blod- 

glukosekoncentration vil nedsætte tømningshastigheden og dermed nedsætte glukoseabsorptionen. Formålet 

med det aktuelle studium er at tilvejebringe kvantitative data vedrørende denne feedback-mekanisme med 

henblik på forbedring af eksisterende computerbaserede modeller for ventriklens tømningsfunktion, der indgår 

i algoritmerne til beregning af forventede blod-glukosekoncentrationer. 

Forsøgspersoner 

I projektet deltager 6 raske forsøgspersoner, der rekrutteres ved opslag blandt studerende ved annoncering på 

internetadressen www.forsoegsperson.dk. Annoncen vedrørende rekruttering af raske forsøgspersoner er 

vedlagt særskilt. Annoncen indeholder en henvisning (link) til den skriftlige information om forsøget. Mundtlig 

information gives af overlæge Jan Lysgård Madsen, klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Hvidovre 

Hospital. Skriftligt samtykke afgives senest på første forsøgsdag. 

Inklusionskriterier 

- Mand 

- Alder > 20 år og < 40 år 

- BMI (body mass index) > 20 25 kg/m 2 og < 25 kg/m 2 

- Normal biokemisk standardanalyse (faste-glukose, hæmoglobin, natrium, kalium, kreatinin, 

lactatdehydrogenase, basisk fosfatase) 

Eksklusionskriterier 

- Gastrointestinale symptomer 

- Tidligere operativt indgreb på mavetarmkanalen bortset fra appendektomi 

- Kronisk sygdom med mulig virkning på mavetarmkanalens motilitet 

- Medikamentel behandling med virkning på mavetarmkanalens motilitet 

- Sukkersyge hos førstegradsslægtning 

Forsøgsdesign 

Hver forsøgsperson skal deltage i 3 delforsøg, der afvikles enkeltblindet og randomiseret med 1-3 ugers 

interval. Under delforsøgene bedømmes effekten af en konstant blod-glukosekoncentration på henholdsvis 2,5 

mmol/l (hypoglykæmi), 5 mmol/l (normoglykæmi) og 10 mmol/l (hyperglykæmi) på ventriklens 

tømningsfunktion. 

4

Forsøgsprocedure 

Efter forudgående faste i mindst 10 timer møder forsøgspersonerne kl. 8 på klinisk 

fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Hvidovre Hospital. Der indføres på både højre og venstre side et 

plastkateter (venflon) i en antekubital vene til kontrollerede intravenøse infusioner af glukose og insulin samt 

hyppige målinger af blod-glukosekoncentrationen med henblik på opnåelse af den ønskede blod- 

glukosekoncentration under forsøget (clamp-teknik) (6). 

Efter 1 time med stabil blod-glukosekoncentration på det ønskede niveau indtager forsøgspersonerne et 

måltid bestående af 80 g franskbrød, 120 g æggeomelet tilsat 30 MBq 99mTc-svovlkolloid (99mTc-Nanocis, 

General Electric Health Care, USA) og 200 g vand tilsat 3 MBq 111In-diethylentriaminpentaacetat (111In- 

DTPA, Covidien, USA). Måltidets energiindhold er 1.675 kJ, der er fordelt med 43% fra kulhydrat, 35% fra 

fedtstof og 22% fra protein. Ventrikeltømningen følges dernæst ved skintigrafisk registrering med 

gammakamera hvert 30. min de efterfølgende 4 timer (7). 

Derudover vil der under forsøget blive udtaget blodprøver fra det ene plastkateter til bestemmelse af 

insulin, glucagon, væksthormon, adrenalin og noradrenalin. Ved hvert delforsøg vil der herved blive udtaget 

150 ml blod, således at hver forsøgsperson ved deltagelse i alle 3 delforsøg vil miste i alt 450 ml blod. 

Datapræsentation og -sammenligning 

Samtlige resultater præsenteres som medianer med tilhørende spændvidder. Sammenligninger af resultater 

opnået under de 3 delforsøg foretages med non-parametrisk parret test (Wilcoxon- og Friedman-test). 

Dosimetri 

Hver forsøgsperson vil ved deltagelse i projektet i alt modtage en effektiv stråledosis på 4,86 mSv (3 x 0,72 

mSv fra 99mTc-svovlkolloid og 3 x 0,90 mSv fra 111In-DTPA). 

Etik, bivirkninger, risici og forsikringsforhold 

Projektet anses for værende i fuld overensstemmelse med Helsinki-II-deklarationen, og projektprotokollen er 

godkendt af De Videnskabsetiske Komitéer for Region Hovedstaden (journalnr. x). Alle forsøgspersoner 

deltager frivilligt, og der indhentes samtykke efter både mundtlig og skriftlig information om projektet. Alle 

informeres desuden om, at de til enhver tid kan træde ud af projektet. 

Vort projekt vil kunne tilvejebringe data, der kan benyttes i udviklingen af computerbaserede teknikker 

til forbedring af sukkersyges insulinbehandling. Det er derfor vort skøn, at den beskedne risiko, som deltagelse 

i projektet medfører, fuldt ud opvejes af det forventede udbytte. 

5

Indføring af de 2 katetre til infusion og blodprøvetagning giver kun anledning til let ubehag. 

Hypoglykæmien kan medføre let ubehag i form af indre uro, sultfornemmelse, svedudbrud og hjertebanken. 

Ubehaget ophører straks efter forsøgets afslutning. Der vil under hele forsøget være en læge til stede. 

Den samlede udtagne blodmængde på 450 ml svarer til den blodmængde, der normalt udtages ved én 

bloddonation. 

Vanlige strålehygiejniske sikkerhedsforanstaltninger vil blive overholdt. Strålebelastningen vil for hver 

forsøgsperson være lidt mindre end den, der gennemsnitligt modtages fra den naturlige baggrundsstråling ved 2 

års ophold i Danmark. 

Hospital. 

Økonomi 

Forsikringsmæssigt har forsøgspersonerne status som almindelige ambulante patienter på Hvidovre 

Godtgørelse til deltagende forsøgspersoner 

18 delforsøg (6 forsøgspersoner deltager hver i 3 delforsøg) á kr. 2.000 kr. 36.000 

Betaling for blodprøveanalyser 

Insulin, 126 blodprøveanalyser (18 delforsøg med hver 7 blodprøver) á kr. 30 kr. 3.780 

Glucagon, 126 blodprøveanalyser (18 delforsøg med hver 7 blodprøver) á kr. 50 kr. 6.300 

Væksthormon, 126 blodprøveanalyser (18 delforsøg med hver 7 blodprøver) á kr. 50 kr. 6.300 

Adrenalin, 126 blodprøveanalyser (18 delforsøg med hver 7 blodprøver) á kr. 50 kr. 6.300 

Noradrenalin, 126 blodprøveanalyser (18 delforsøg med hver 7 blodprøver) á kr. 50 kr. 6.300 

________________________________________________________________________________Udgifter 

i alt kr. 64.980 

________________________________________________________________________________ 

Omkostningerne søges dækket ved hjælp af fondsmidler. Intet lægemiddelfirma er involveret, og ingen af 

projektgruppens medlemmer har økonomisk interesse i forsøget. Driftsomkostninger og udgifter til indkøb af 

isotopmærkede markører dækkes af klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Hvidovre Hospital. 

Sted for projektets gennemførelse 

Projektet gennemføres på klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, afsnit 239, Hvidovre Hospital. 

Tidsplan for projektet 

Projektet forventes gennemført i løbet af 2009. 

6

Publikation 

Forsøgsresultaterne vil uanset udfaldet blive søgt publiceret i et internationalt tidsskrift. 

Litteratur 

7

1. Albisser AM, Leibel BS, Ewart TG, Davidovac Z, Bolz CK, Zingg W. An artificial pancreas. Diabetes 

1974; 23: 389-404. 

2. Clemens AH, Chang PH, Myers RW. The development of biostator, a glucose controlled insulin 

infusion system (GCIIS). Horm Metab Res 1977; Suppl 7: 22-33. 

3. Hvorka R, Canonico V, Chassin LJ, Haueter U, Massi-Benedetti M, Federici MO, Pieber TR, Schaller 

HC, Schaupp L, Vering T, Wilinska ME. Nonlinear model predictive control of glucose concentration 

in subjects with type 1 diabetes. Physiol Meas 2004; 25: 905-920. 

4. Kildegaard J, Randløv J, Poulsen JU, Hejlesen OK. The impact of non-model-related variability on 

blood glucose prediction. Diabetes Technol Ther 2007; 9: 363-371 

5. Horowitz M., O’Donovan D., Jones K. L., Feinle C., Rayner C. K., Samsom M. Gastric emptying in 

diabetes: clinical significance and treatment. Diabetic Medicine 2002; 19: 177-194. 

6. DeFronzo RA, Tobin JD, Andres R. Glucose clamp technique: a method for quantifying insulin 

secretion and resistance. Am J Physiol Endocrinol Metab 1979; 273: E214-E223. 

7. Madsen JL, Fuglsang S. A randomized, placebo-controlled, crossover, double-blind trial of the NK1 

receptor antagonist aprepitant on gastrointestinal motor function in healthy humans. Aliment Pharmacol 

Ther 2008; 27: 609-615. 

8



Ikke-videnskabelig beskrivelse af forsøget 

Ved sukkersyge er mængden af sukker i blodet forhøjet. Som følge heraf kan patienter med 

sukkersyge få skader i blodkar, øjne, nyrer og nerver. For at undgå disse skader er det vigtigt, at 

behandlingen medfører, at blodsukkeret holdes så tæt på normalværdierne som muligt. Hos nogle 

patienter med sukkersyge kan dette kun opnås ved behandling med insulin. Det kan imidlertid være 

vanskeligt at dosere mængden af insulin korrekt, idet behovet afhænger af en lang række forhold 

inklusive mængden af sukker i kosten, omfanget af fysisk aktivitet og hastigheden hvormed insulinet 

bliver optaget i kroppen efter indsprøjtning. Oftest anvendes faste daglige doser af langsomt virkende 

insulinpræparater suppleret med varierende doser af hurtigt virkende præparater afhængigt af 

blodsukkerniveauet. 

I de senere år har man forsøgt at udvikle computerprogrammer, der ud fra kendskab til blandt andet 

sukkerindtagelsen, mavesækkens tømningshastighed, sukkeroptagelsen fra tyndtarmen, 

sukkeroptagelsen i lever og muskler samt insulinoptagelsen i koppen efter indsprøjtning kan benyttes 

til at beregne forventede niveauer af blodsukkeret og dermed behovet for supplerende insulin. Man 

håber, at computerprogrammerne kan blive så gode, at de kan benyttes af patienter med sukkersyge 

til at dosere indsprøjtningerne af insulin mest hensigtsmæssigt. Vi håber med dette førsøg at kunne 

opnå resultater, der kan bruges til forbedring af de aktuelle computerprogrammer. Mavesækkens 

tømningshastighed og blodsukkerniveauet er tæt forbundet. Lavt blodsukker øger 

tømningshastigheden, der igen øger blodsukkeret. Omvendt nedsætter højt blodsukker 

tømningshastigheden, hvilket medfører langsommere stigning i blodsukkeret. Den præcise 

sammenhæng er imidlertid ukendt og søges belyst i dette forsøg. 

Vi har planlagt, at i alt 6 raske forsøgspersoner skal medvirke i forsøget. Hver forsøgsperson skal 

deltage i 3 delforsøg, der afvikles med 1-3 ugers interval på klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk 

afdeling, Hvidovre Hospital. Herunder måles effekten af henholdsvis lavt, normalt og højt 

blodsukkerniveau på mavesækkens tømningshastighed. 

Ved hvert delforsøg indføres en tynd plastkanyle i en blodåre på både højre og venstre arm til 

indsprøjtning af henholdsvis sukker og insulin samt udtagning af blodprøver til måling af 

1

lodsukkeret. Ved indsprøjtning af sukker og insulin i et passende forhold er det muligt at holde 

blodsukkeret på et konstant niveau under hele delforsøget. Når det ønskede niveau er nået, skal du 

indtage et prøvemåltid, der er tilsat små mængder radioaktive sporstoffer. I de efterfølgende 4 timer 

måler vi med mellemrum mængden af sporstoffer i mavesækken med et kamera (gammakamera), der 

er anbragt udenfor kroppen. Hvert delforsøg varer således i alt ca. 5 timer. 

Indføring af plastkanylerne kan medføre nogen gene. Under delforsøget med lavt blodsukker kan der 

desuden forekomme let ubehag i form af indre uro, sultfornemmelse, svedudbrud og hjertebanken. 

Ubehaget ophører straks efter forsøgets afslutning. 

Under forsøget vil vi fra den ene plastkanyle med mellemrum udtage blodprøver til analyse for 

forskellige hormoner, der har betydning for reguleringen af blodsukkerniveauet. Ved hvert delforsøg 

vil vi udtage 150 ml blod, således at den samlede udtagne blodmængde ved deltagelse i alle 3 

delforsøg for hver forsøgsperson er 450 ml. Dette svarer til den blodmængde, der der normalt 

udtages fra en bloddoner ved én bloddonation. Når blodprøverne er analyseret, vil eventuelt 

overskydende mængder blod blive destrueret. Blodprøverne vil højest blive opbevaret i 1 år, og de vil 

ikke blive anvendt i andre forskningsprojekter. 

Brug af radioaktive sporstoffer belaster hver forsøgsperson med en effektiv stråledosis på ca. 5 mSv, 

hvilket er lidt mindre end den stråledosis, man på 2 år får fra den naturlige baggrundsstråling i 

Danmark. Stråledosis er også sammenlignelig med den, der modtages ved en røntgenundersøgelse af 

tarmens blodkar. Man kan desuden teoretisk beregne, at dette svarer til en ekstra risiko for på 

længere sigt at dø af kræft på 0,01%, således at den samlede risiko for på længere sigt at dø af kræft 

eksempelvis øges fra de ca. 25%, der gælder for hele befolkningen, til 25,01%. 

Vort projekt vil kunne tilvejebringe data, der kan benyttes i udviklingen af computerbaserede 

teknikker til forbedring af sukkersyges insulinbehandling. Det er derfor vort skøn, at den beskedne 

risiko, som deltagelse i projektet medfører, fuldt ud opvejes af det forventede udbytte. 

Der indhentes informeret samtykke fra deltagende forsøgspersoner. 

Forsøgets omkostninger er godtgørelse til deltagende forsøgspersoner og betaling for 

blodprøveanalyser. Hver forsøgsperson deltager i 3 delforsøg, der hvert godtgøres med kr. 2.000. 

Omkostningerne søges dækket ved hjælp af fondsmidler. Ingen af de deltagende læger vil have 

økonomisk tilknytning til de pågældende fonde. Intet lægemiddelfirma er involveret i forsøget. 

2

Driftsomkostninger og udgifter til indkøb af isotopmærkede markører dækkes af klinisk 

fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, afsnit 239, Hvidovre Hospital. Forsøgets tilrettelæggere har 

taget iniativ til forsøget. 

3



Skriftlig information til deltagende raske forsøgspersoner 

Vi henvender os til dig for at spørge, om du vil deltage i vort videnskabelige forsøg. Deltagelse er 

frivillig. Selvom du har skrevet under på at ville deltage, kan du altid vælge at træde ud af forsøget 

uden at skulle give en forklaring på, hvorfor du alligevel ikke vil være med. 

Fortrolige oplysninger om dig, som eventuelt fremkommer i forbindelse med forsøget, er omfattet af 

tavshedspligt. Du kan få aktindsigt i forsøgsprotokollen efter offentligheds-lovgivningens 

bestemmelser. Du har klageadgang gennem patientklagenævnet, og du har ret til erstatning after 

patientforsikringsloven ved eventuelle skader som følge af forsøget. Tag dig god tid at læse alle 

papirerne, før du beslutter dig. Hvis du ønsker det, kan du have en ledsager med, når vi informerer 

dig mundtligt om forsøget. 

I det følgende vil vi beskrive hvad forsøget går ud på, og hvordan du skal deltage, hvis du vil være 

med. 

Ved sukkersyge er mængden af sukker i blodet forhøjet. Som følge heraf kan patienter med 

sukkersyge få skader i blodkar, øjne, nyrer og nerver. For at undgå disse skader er det vigtigt, at 

behandlingen medfører, at blodsukkeret holdes så tæt på normalværdierne som muligt. Hos nogle 

patienter med sukkersyge kan dette kun opnås ved behandling med insulin. Det kan imidlertid være 

vanskeligt at dosere mængden af insulin korrekt, idet behovet afhænger af en lang række forhold 

inklusive mængden af sukker i kosten, omfanget af fysisk aktivitet og hastigheden hvormed insulinet 

bliver optaget i kroppen efter indsprøjtning. Oftest anvendes faste daglige doser af langsomt virkende 

insulinpræparater suppleret med varierende doser af hurtigt virkende præparater afhængigt af 

blodsukkerniveauet. 

I de senere år har man forsøgt at udvikle computerprogrammer, der ud fra kendskab til blandt andet 

sukkerindtagelsen, mavesækkens tømningshastighed, sukkeroptagelsen fra tyndtarmen, 

sukkeroptagelsen i lever og muskler samt insulinoptagelsen i koppen efter indsprøjtning kan benyttes 

til at beregne forventede niveauer af blodsukkeret og dermed behovet for supplerende insulin. Man 

håber, at computerprogrammerne kan blive så gode, at de kan benyttes af patienter med sukkersyge 

1

til at dosere indsprøjtningerne af insulin mest hensigtsmæssigt. Vi håber med dette førsøg at kunne 

opnå resultater, der kan bruges til forbedring af de aktuelle computerprogrammer. Mavesækkens 

tømningshastighed og blodsukkerniveauet er tæt forbundet. Lavt blodsukker øger 

tømningshastigheden, der igen øger blodsukkeret. Omvendt nedsætter højt blodsukker 

tømningshastigheden, hvilket medfører langsommere stigning i blodsukkeret. Den præcise 

sammenhæng er imidlertid ukendt og søges belyst i dette forsøg. 

Vi har planlagt, at i alt 6 raske forsøgspersoner skal medvirke i forsøget. Hver forsøgsperson skal 

deltage i 3 delforsøg, der afvikles med 1-3 ugers interval på klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk 

afdeling, Hvidovre Hospital. Herunder måles effekten af henholdsvis lavt, normalt og højt 

blodsukkerniveau på mavesækkens tømningshastighed. 

Ved hvert delforsøg indføres en tynd plastkanyle i en blodåre på både højre og venstre arm til 

indsprøjtning af henholdsvis sukker og insulin samt udtagning af blodprøver til måling af 

blodsukkeret. Ved indsprøjtning af sukker og insulin i et passende forhold er det muligt at holde 

blodsukkeret på et konstant niveau under hele delforsøget. Når det ønskede niveau er nået, skal du 

indtage et prøvemåltid, der er tilsat små mængder radioaktive sporstoffer. I de efterfølgende 4 timer 

måler vi med mellemrum mængden af sporstoffer i mavesækken med et kamera (gammakamera), der 

er anbragt udenfor kroppen. Hvert delforsøg varer således i alt ca. 5 timer. 

Indføring af plastkanylerne kan medføre nogen gene. Under delforsøget med lavt blodsukker kan der 

desuden forekomme let ubehag i form af indre uro, sultfornemmelse, svedudbrud og hjertebanken. 

Ubehaget ophører straks efter forsøgets afslutning. 

Under forsøget vil vi fra den ene plastkanyle med mellemrum udtage blodprøver til analyse for 

forskellige hormoner, der har betydning for reguleringen af blodsukkerniveauet. Ved hvert delforsøg 

vil vi udtage 150 ml blod, således at den samlede udtagne blodmængde ved deltagelse i alle 3 

delforsøg for hver forsøgsperson er 450 ml. Dette svarer til den blodmængde, der der normalt 

udtages fra en bloddoner ved én bloddonation. Når blodprøverne er analyseret, vil eventuelt 

overskydende mængder blod blive destrueret. Blodprøverne vil højest blive opbevaret i 1 år, og de vil 

ikke blive anvendt i andre forskningsprojekter. 

Brug af radioaktive sporstoffer belaster hver forsøgsperson med en effektiv stråledosis på ca. 5 mSv, 

hvilket er lidt mindre end den stråledosis, man på 2 år får fra den naturlige baggrundsstråling i 

Danmark. Stråledosis er også sammenlignelig med den, der modtages ved en røntgenundersøgelse af 

2

tarmens blodkar. Man kan desuden teoretisk beregne, at dette svarer til en ekstra risiko for på 

længere sigt at dø af kræft på 0,01%, således at den samlede risiko for på længere sigt at dø af kræft 

eksempelvis øges fra de ca. 25%, der gælder for hele befolkningen, til 25,01%. 

Vort projekt vil kunne tilvejebringe data, der kan benyttes i udviklingen af computerbaserede 

teknikker til forbedring af sukkersyges insulinbehandling. Det er derfor vort skøn, at den beskedne 

risiko, som deltagelse i projektet medfører, fuldt ud opvejes af det forventede udbytte. 

Deltagelse i hvert delforsøg godtgøres med kr. 2.000. Hver forsøgsperson vil således ved deltagelse i 

alle 3 delforsøg modtage en godtgørelse på i alt kr. 6.000. Omkostningerne søges dækket ved hjælp 

af fondsmidler. Ingen af forsøgets tilrettelæggere har økonomisk interesse i forsøget. Intet 

lægemiddelfirma er involveret i forsøget. Forsøgets tilrettelæggere har taget initiativ til forsøget. 

Forsøget er godkendt af det videnskabsetiske komité-system (journalnr. x). 

Forsøgsansvarlig læge: 

Overlæge, dr. med. Jan Lysgård Maden 

Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, afsnit 239, Hvidovre Hospital 

Telefon: 3632 2188, e-mail: jan.lysgaard.madsen@hvh.regionh.dk 

Hvis du vil være med i forsøget, bedes du underskrive og aflevere vedlagte samtykkeerklæring 

(CVK, S4). Du vil få udleveret en kopi af den underskrevne erklæring. 

3

Følgende annonce indrykkes på internetadressen www.forsoegsperson.dk.: 

Raske unge mænd søges til forsøg (Kbh) 

Raske normalvægtige mænd i alderen 20 - 40 år søges til forsøg på Hvidovre Hospital. 

Mavesækkens tømningshastighed og blodsukkerniveauet er tæt forbundet. Lavt 

blodsukker øger tømningshastigheden, der igen øger blodsukkeret. Omvendt nedsætter 

højt blodsukker tømningshastigheden, hvilket medfører langsommere stigning i 

blodsukkeret. Den præcise sammenhæng er imidlertid ukendt og søges belyst i dette 

forsøg. 

Deltagelse i forsøget honoreres med kr. 6.000. 

Forsøget er godkendt af den regionale videnskabsetiske komité (journalnr. -). 

Læs mere i vedhæftede: 

"Skriftlig information til deltagende raske forsøgspersoner" 

Supplerende mundtlig information kan fås hos forsøgsansvarlig læge: 


Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling 


Tlf.: 3632 2188 

E-mail: jan.lysgaard.maden@hvh.regionh.dk

Litteratur 

[1] A. M. Albisser, B. S. Leibel, T. G. Ewart, Z. Davidovac, C. K. Botz, and 

W. Zingg. An artificial endocrine pancreas. Diabetes, 23(5):389–396, 1974. 

[2] A. M. Albisser, B. S. Leibel, T. G. Ewart, Z. Davidovac, C. K. Botz, 

W. Zingg, H. Schipper, and R. Gander. Clinical control of diabetes by 

the artificial pancreas. Diabetes, 23(5):397–404, 1974. 

[3] H. Ariga, Y. Nakade, K. Tsukamoto, K. Imai, C. Chen, C. Mantyh, T. N. 

Pappas, and T. Takahashi. Ghrelin accelerates gastric emptying via early 

manifestation of antro-pyloric coordination in conscious rats. Elsevier - 

Regulatory Peptides, 146:112–116, 2007. 

[4] R. Basu, B. Di Camillo, G. Toffolo, A. Basu, P. Shah, A. Vella, R. Rizza, 

and C. Cobelli. Use of novel triple-tracer approach to assess postprandial 

glucose metabolism. Am J Physiol Endocrinol Metab, 284:E55–E69, 2003. 

[5] W. F. Boron and E. L. Boulpaep. Medical Physiology. Saunders, 2nd 

edition, 2009. 

[6] G. J. Dockray. Cholecystokinin and gut-brain signalling. Elsevier - Regulatory 

Peptides, 155:6–10, 2009. 

[7] J. D. Elashoff, T. J. Reedy, and J. H. Meyer. Analysis of gastric emptying 

data. Gastroenterology, 83:1306–1312, 1982. 

[8] U. Fasting and J. Hougaard. Fysiologi Og Anatomi - Det Levende Menneske. 

Munksgaard Danmark, 1st edition, 2007. 

[9] R J. Fraser, M. Horowitz, A. F. Maddox, P. E. Harding, B. E. Chatterton, 

and J. Dent. Hyperglycemia slows gastric emptying in type 1 diabetes 

mellitus. Diabetologia, 30:675–680, 1990.

138 LITTERATUR 

[10] O. Goetze, A. Steingotter, D. Menne, I. R. Van der Voort, M. A. Kwiatek, 

P. Boesiger, D. Weishaupt, M. Thumshirn, M. Fried, and W. Schwizer. The 

effect of macronutrients on gastric volume responses and gastric emptying 

in humans: A magnetic resonance imaging study. Am. J. Physiol., 292:11– 

17, 2007. 

[11] A. C. Guyton and J. E. Hall. Medical Physiology. Elsevier Saunders, 11th 

edition, 2006. 

[12] M. Horowitz, D. O’Donovan, K. L. Jones, C. Feinle, C. K. Rayner, and 

M. Samsom. Gastric emptying in diabetes: Clinical significance and treatment. 

Diabetic Medicine, 19:177–194, 2002. 

[13] R. Hovorka, V. Canonico, L. J. Chassin, U. Haueter, M. Massi-Benedetti, 

M. O. Federici, T. R. Pieber, H. C. Schaller, L. Schaupp, T. Vering, and 

M. E. Wilinska. Nonlinear model predictive control of glucose concentration 

in subjects with type 1 diabetes. Physiol. Meas., 25:905–920, 2004. 

[14] R. Hovorka, F. Shojaee-Moradie, P. V. Carroll, L. J. Chassin, I. J. Gowrie, 

N. C. Jackson, R. S. Tudor, A. M. Umpleby, and R. H. Jones. Partitioning 

glucose Distribution/Transport, disposal, and endogeneous production 

during IVGTT. Am J Physiol Endocrinol Metab, 282:E992–E1007, 2002. 

[15] B. M. Koeppen and B. A. Stanton. Berne and Levy Physiology. Mosby 

Inc., 6th edition, 2008. 

[16] F. Levin, T. Edholm, P. T. Schmidt, P. Grybäck, H. Jacobsson, M. Degerblad, 

C. Höybye, J. J. Holst, J. F. Rehfeld, P. M. Hellström, and E. Näslund. 

Ghrelin stimulates gastric emptying and hunger in normal-weight humans. 

J Clin Endocrinol Metab, 91(9):3296–3302, 2006. 

[17] T. J. Little, A. Russo, M. Horowitz, J. H. Meyer, D. Smyth, K. L. Jones, 

J. Wishart, M. Bellon, and C. Feinle-Bisset. The effect of free fatty 

acids on gastric emptying, plasma cholecystokinin (CCK) and peptide YY 

(PYY), appetite and energy intake in humans are more potent than those 

of triglycerides. Appetite, 49:308, 2007. 

[18] J. Ma, C. K. Rayner, K. L. Jones, and M. Horowitz. Diabetic gastroparesis 

- diagnosis and management. Drugs, 69(8):971–986, 2009. 

[19] I. L. MacGregor, R. Gueller, H. D. Watts, and J. H. Meyer. The effect 

of acute hyperglycemia on gastric emptying in man. Gastroenterology, 

70(2):190–196, 1976. 

[20] J. L. Madsen and M. Jensen. Gastrointestinal transit of technetium-99mlabeled 

cellulose fiber and indium-111-labeled plastic particles. J Nucl Med, 

30(3):402–406, 1989.

LITTERATUR 139 

[21] C. Dalla Man, M. Camilleri, and C. Cobelli. A system model of oral glucose 

absorption: Validation on gold standard data. IEEE Trans. Biomed. Eng., 

53(12):2472–2478, December 2006. 

[22] C. Dalla Man, R. A. Rizza, and C. Cobelli. Meal simulation model of 

the glucose-insulin system. IEEE Trans. Biomed. Eng., 54(10):1740–1749, 

2007. 

[23] N. S. Nair, I. M. Brennan, T. J. Little, D. Gentilcore, T. Hausken, K. L. 

Jones, J. M. Wishart, M. Horowitz, and C. Feinle-Bisset. Reproducibility 

of energy intake, gastric emptying, blood glucose, plasma insulin and cholecystokinin 

responses in healthy young males. Br. J. Nutr., 101:1094–1102, 

2009. 

[24] E. Øster-Jørgensen, S. A. Pedersen, and M. L. Larsen. The influence of 

induced hyperglycemia on gastric emptying in healthy humans. Scand J 

Lab Clin Invest, 50:831–836, 1990. 

[25] R. P. Parker, P. H. S. Smith, and D. M. Taylor. Basic Science of Nuclear 

Medicine. Churchill Livingstone, 2nd edition, 1984. 

[26] R. M. Rangayyan. Biomedical Image Analysis. CRC Press, 1st edition, 

2005. 

[27] M. Salehi, T. P Vahl, and D. A. D’Alessio. Regulation of islet hormone 

release and gastric emptying by endogenous glucagon-like peptide 1 after 

glucose ingestion. J Clin Endocrinol Metab, 93(12):4909–4916, 2008. 

[28] T. V. Schroeder, S. Schulze, J. Hilsted, and J. Aldershvile. Basisbog I 

Medicin Og Kirurgi. Munksgaard Danmark, 3rd edition, 2005. 

[29] E. Schvarcz, M. Palmér, J. ˚Aman, and C. Berne. Hypoglycemia increases 

the gastric emptying rate in healthy subjects. Diabetes Care, 18(5):674–676, 

1995. 

[30] E. Schvarcz, M. Palmér, J. ˚Aman, and C. Berne. Accelerated gastric emptying 

during hypoglycaemia is not associated with changes in plasma motilin 

levels. Acta Diabetol, 34:194–198, 1997. 

[31] E. Schvarcz, M. Palmér, J. ˚Aman, B. Lindkvist, and K. W. Beckman. 

Hypoglycemia increases the gastric emptying in patients with type 1 diabetes 

mellitus. Diabet. Med., 10:660–663, 1993. 

[32] R. R. Seeley, T. D. Stephens, and P. Tate. Anatomy and Physiology. 

McGraw-Hill, 7th edition, 2006. 

[33] R. E. Teixeira and S. Malin. The next generation of artificial pancreas 

control algorithms. J. Diabetes Sci. Technol., 2(1):105–112, 2008.

140 LITTERATUR 

[34] K. Vollmer, H. Gardiwal, B. J. Menge, O. Goetze, C. F. Deacon, W. E. 

Schmidt, J. J. Holst, and J. J. Meier. Hyperglycemia acutely lowers the 

postprandial excursions of glucagon-like peptide-1 and gastric inhibitory 

polypeptide in humans. J Clin Endocrinol Metab, 94(4):1379–1385, 2009. 

[35] A. Vølund. Conversion of insulin units to SI units. Am. J. Clin. Nutr., 

58:714–715, 1993. 

[36] WM. A. Wheaton, A. L. Dunklee, A. S. Jacobson, J. C. Ling, W. A. Mahoney, 

and R. G. Radocinski. Multiparameter linear least-squares fitting to 

poisson data one count at a time. The Astrophysical Journal, 438:322–340, 

1995. 

[37] M. E. Wilinska, L. J. Chassin, and R. Hovorka. In silico testing - impact 

on the progress of the closed loop insulin infusion for critically ill patients 

project. J Diab Sci Tech, 2(3):417–423, 2008.

Matematisk Model for Mavesækkens Tømning - Danmarks Tekniske ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?