Posters - Niels Bohr Institutet

Superledning
Sonja Holm, Esben Mølgaard og Jeppe Juul, Niels Bohr Institutet
Fænomnet superledning
Superledning er en tilstand som nogle stoffer indtræder
i, når de køles til under en materialeafhængig temperatur
T c . Den superledende tilstand er karakteriseret
ved, at der ingen elektrisk resistans er i superlederen,
samt at den frastøder alle magnetfelter.
Superledere er facinerende, idet de giver os mulighed
for at betragte fantastiske kvantefænomener, i ting vi
kan tage og føle på. Dette viser sig mest tydeligt i kombinationen
af Meissner effekt og fluxpinning, der giver
os mulighed for at få magneter til at svæve over superledere,
eller få superledere til at hænge under magneter.
Desuden er superledere det tætteste vi i naturen
kommer på perfektion, idet resistansen så vidt vi kan
måle er nul.
Fasediagram
Selvom en superleder kan lede en strøm uden
modstand, kan den ikke lede en vilkårligt
stærk strøm. Tilføres elektronerne en energimængde
større end Δ, vil Cooper-parrene brydes,
og de superledende egenskaber forsvinde.
Dette sker hvis strømmen overstiger en kritisk
strømstyke J c , eller hvis superleders placeres i
et magnetfelt stærkere end en kritisk felstyrke
H c . Alle de tre kritiske parametre T c , J c og H c er
indbyrdes afhængige, således at der er et volumen
i faserummet hvor stoffet er i den superledende
fase.
Type I og II superledere
Der eksisterer to slags superledere, som adskiller
sig fundamentalt i den måde de reagerer,
når udsættes for et magnetisk felt. I en type I
superleder udelukkes magnetfeltet helt, men i
en type II superleder kan enkelte fluxkvanter
blive lukket ind. Dette giver ophav til to kritiske
felter H og H . Under H opfører type II
c1 c2 c1
superlederen sig som en type I, hvilket kaldes
Meissner-fasen. Mellem H og c1
H er den i en blandingsfase,
c2
som kan deles ind i en fluxvæskefase
og en fluxgitter fase. I
fluxgitter fasen sidder de indtrængne
fluxkvanter sammen i
et gitter, og i fluxvæske fasen er
de bløde og kan bugte sig frem
og tilbage uafhængigt af hinanden,
hvilket kræver energi som
tages fra superstrømmen.
1911
Heike Kamerlingh Onnes opdagede
ved et tilfælde at den
elektriske resistans i kviksølv
falder til nul ved ca. 4 K. Han fik
Nobelprisen for sin opdagelse i
1913.
Fasediagram for type I superleder
STM billede af et fluxgitter
1933
Meissner og Ochsenfeld opdagede
at en superleder udstøder et
påtrykt magnetfelt. Denne opdagelse
er særlig vigtig da den
viser at superledning er andet og
mere end perfekt ledningsevne
Superledere i brug
Selvom teknologien stadig er meget dyr, har nogle kraftværker allerede erstattet
traditionelle kobberkabler med superledende kabler. Herved spares
energi, fordi man ikke har nær så store tab som i kobber kabler. Når teknologien
udvikles yderligere, vil superledende kabler blive afgørende i transport
af strøm, især over lange afstande.
Superlederes evne til at udvise magnetiske felter gør dem også fantastisk
velegnede til svævende tog, der kan transportere mennesker og gods over
lange afstande hurtigt og effektivt. Sådanne tog er kørende på eksperimentbasis
i bl.a. Japan.
Når man får udviklet superledere der kan beholde deres superledende
egenskaber ved stuetemperatur, vil de også kunne revolutionere computerindustrien.
I dag er det i vid udstrækning ledningernes varmeudvikling der
sætter grænser for computeres hastighed.
BCS teori og Cooper-par
BCS teorien er den mest komplette teori vi har for superledning.
Ifølge denne danner de elektronerne Cooper-par ved hjælp af elektron-fonon-elektron
interaktioner. Cooper-parrene er bosoner, da de
består af hver to fermioner, og kan derfor Bose-Einstein kondensere,
hvorved de alle kommer i samme kvantetilstand. Elektronerne i
Cooper-par vil ikke kunne kollidere med krystalgitterets atomer, da
dette ville bryde Cooper-parrene, men atomerne ikke besidder energien
til dette. Cooper-parrene vil derfor bevæge sig frit gennem
krystalgitteret, som om dette ikke indeholdt atomer.
Iltens rolle i superlederne
YBCO, Bi-2212 og Bi-2223 er cuprate superledere. Det er altså planer
af CuO 2 der fører superstrømmen. Ladningsbærerne udgøres af
p-huller, som opstår når krystallen dopes med elektronacceptoren
ilt. Antallet af iltatomer i superlederens enhedscelle er derfor afgørende
for de superledende egenskaber. Den optimale doping af phuller
er for alle cuprate superledere 0,16 huller pr. enhedscelle.
I andre cuprane superledere udgøres elektronacceptoren af andet
end ilt, og i visse superledere føres superstrømmen af elektroner i
stedet for p-huller.
1957
Bardeen, Cooper og Schrieffer
fremsatte BCS teorien for superledning.
Denne er trods vanskeligheder
stadig den bedste teori
for superledning vi har. De fik
Nobelprisen i 1972.
Feynman Diagram for elektronfonon-elektron
koblingen
1986
Bednorz og Müller opdagede
superledning i La 2 CuO 4 ved den
hidtil uset høje temperatur 35 K
og lagde grunden for alle senere
høj T c superledere. De fik Nobelprisen
for deres opdagelse i
1987.

Syntese og renhed
Sonja Holm, Esben Mølgaard og Jeppe Juul, Niels Bohr Institutet
Syntese af superlederne
Vi har syntetiseret 4 g superleder af typerne YBCO, Bi-2212 og Bi-2223 på RISØ. De
tre produkter blev fremstillet ved en faststofreaktion mellem forskellige salte, som
forbindes i et krystalgitter under udskillelse af CO2 og optagelse af ilt fra luften.
Y 2 O 3 + 4 BaCO 3 + 6 CuO + (x - ½) O 2 → 4 CO 2 + 2 YBa 2 Cu 3 O (6+x)
Bi 2 O 3 + 2 SrCO 3 + CaCO 3 + 2 CuO + x/2 O 2 → 3 CO 2 + Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O (8+x)
Bi 2 O 3 + 2 SrCO 3 + 2 CaCO 3 + 3 CuO + x/2 O 2
Det Røntgenspektrometer vi
benyttede på RISØ.
Røntgenspektre
Vi analyserede vores YBCOprøve
med Røntgendiffraktion
både efter en brænding, efter sintring
og efter reducering. Vi bemærker
ed det samme at de to
spektre for den iltede superleder
er næsten lig det simulerede Røntgenspektrum for
→ 4 CO 2 + Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O (10+x)
Da reaktionen har en høj aktiveringsenergi, foregik reaktionen over 100 timer ved ca.
900°C. Da optagelsen af ilt er en exoterm proces, vil den høje temperatur forringe iltoptagelsen.
Der afkølede vi langsomt med 1K/min. Efter reaktionen pressede vi
produkterne til piller og gentog processen.
For at undersøge iltens rolle i superlederne, delte vi YBCO-pillen i 2 og reducerede
den ene ved at varme den op i en nitrogenatmosfære.
Røntgenspektret for den
reducerede YBCO.
YBa 2 Cu 3 O 6,89 . Dette tyder på vi har fremstillet en meget ren
prøve. Dog kan man ane et dobbeltpeak omkring 2θ=29° som
sandsynligvis stammer fra en forurening af Y 2 BaCuO 5 .
Forureningen er mindre for den sintrede YBCO prøve end for
den der kun er blevet brændt, da denne er varmet op to gange.
Spektret for den reducerede prøve afviger tydeligt fra de
iltede prøver, da stoffet har en anden struktur.
1895
Wilhelm Conrad Röntgen
begyndte for alvor at undersøge
den stråling, der senere
bliver opkaldt efter ham. Han
fik Nobelprisen for det i 1901.
Renhed og Røntgendiffraktion
Røntgendiffraktion fungerer ved, at man sender Røntgenstråling
med kendt bølgelængde ind mod et periodisk
stof, og måler ved hvilke vinkler der dannes konstruktiv
interferens. Hver vinkel er associeret med netop et spejlingsplan
i enhedscellen, som reflekterer Røntgenstrålingen.
Ved hjælp af Røntgendiffraktion kan man entydigt bestemme
et periodisk stofs gitterstruktur. Dette gøres
nemmest ved at sammenligne det fundne spektrum med
et simuleret spektrum. Peaks der ikke er fælles for de to
spektre, vil typisk udgøres af urenheder i det stof man vil
undersøge. Røntgendiffraktion kan også bruges til at bestemme
opbygningen af stoffets enhedscelle.
Røntgenspektret for YBCO
efter sintring.
1912
William Lawrence Bragg
og William Henry Bragg
udledte Braggs lov og lagde
fundamentet for Røntgenspektroskopi.
Ilt i reduceret YBCO
I tabellen ses størrelsen af enhedscellen
af vores reducerede prøve,
sammenholdt med tabelværdien
for YBa 2 Cu 3 O 6,18 . Da dimensionerne
er næsten ens, kan vi konkludere
at iltindholdet i vores prøve er
omtrent 6,18.
Røntgenspektret for YBCO
efter en brænding.
1987
Paul Chu og hans studerende
synetiserede for første gang
YBCO, det var det første stof
der var superledende over 77K
- nitrogens kogepunkt.
YBCO prøven under behandling i laboratoriet
Et spejlplan i en enhedscelle, der reflekterer
indkommen Røntgenstråling.
Spejlplanets normalvektor er en reciprok
gittervektor G, som er den Fourier-transformerede
af en gittervektor i
det direkte rum. Den reciprokke gittervektor
kan bruges til at omskrive
den klassiske Bragg betingelse til en
vektorligning ∆k = G, hvor ∆k er ændringen
i den indkomne Røntgenstråles
bølgetalsvektor.
Iltbestemmelse i YBCO
I Røntgenspektrerne identificerede vi
hvilke spejlplaner, der gav ophav til de
forskellige peaks. Da spejlplanets reciprokke
gittervektor kan findes ud fra
gittervektorerne i det direkte rum,
kunne vi nu finde størrelsen af disse,
og dermed dimensionerne af enhedscellen.
I tabellen ses dimensionerne af
YBCO-pillen sammen med tabelværdien
for YBa 2 Cu 3 O 6,89 . Da dimensionerne
er næsten ens, kan vi konkludere
at iltindholdet i vores prøve er
omtrent 6,89.
G
Det simulerede Røntgenspektrum
for YBa2Cu3O6,89.

Superleders Resistivitet
Resistivitet ρ er en temperaturafhængig
materialeparameter, som for en bestemt
leder er proportional med resistansen.
For en cylinder eller et prisme
vil resistansen være R = ρ l / A. Over Tc
bør resistiviteten af både YBCO, Bi-
2212, og Bi-2223 vokse langsomt med
temperaturen. Ved Tc bør resistiviteten
falde drastisk til nul.
For at bekræfte vores prøvers superledende
egenskaber, samt måle deres
kritiske temperaturer, designede vi en
opstilling til at måle resistiviteten som
funktion af temperaturen, ved temperaturer
omkring 100 K.
Stue
temperatur
Nitrogens
kogepunkt
Resistivitet
Sonja Holm, Esben Mølgaard og Jeppe Juul, Niels Bohr Institutet
N 2
Resistivitetsspektre
Spektrene viser den målte resistivitet af
de fire prøver, som funktion af temperaturen.
YBCO har en meget brat overgang til den
superledende tilstand. Dette betyder, at det er en
meget ren prøve. Den kritiske temperatur er aflæst til at være 100K.
Tabelværdien er 92K. Grunden til at vi får en højere værdi end tabelværdien, skyldes nok
at termolegemet var placeret højere end superlederen. Resistiviteten af Bi-2212 falder
brat ved 102,5K (tabel: 92K), men ikke til nul. Prøven indeholder derfor sandsynligvis
superledende materiale, men uden en perkulationsvej gennem prøven. Bi-2223 har to
overgange: En ved 122K og en ved 115K. Dette tyder på, at der er dannet både Bi-2212 og
Bi-2223 under syntesen, og termometret igen har været placeret for højt. Dette
understøttes af susceptibilitetsmålingerne. Resistiviteten af den reducerede YBCO stiger
når temperaturen falder, og det ses således klart at prøven ikke kan være superledende.
Resistivitet af YBCO, Tc ≈ 100 K
Brat overgang betyder høj renhed
R l
R Rll V
Temperaturopstillingen
For at køle superlederen gradvist, sænkede
vi den langsomt ned i en beholder
med flydende nitrogen på bunden. Vi bestemte
temperaturen ved at måle spændingen
over et platin-termolegeme placeret
i samme højde som superlederen.
Fejlkilderne forbundet med termospændinger
i ledninger og superleder mindskede
vi, ved at sende strømmen begge
veje gennem systemet og finde middelværdien
af de målte resistiviteter.
Resistivitet af Bi2212, Tc ≈ 102 K
Superledende uden perkulationsvej
R l
R l
4-punkts måling
Resistivitetsmålingerne i vores
superleder kompliceres ved,
at modstanden i ledningerne
er langt større end i superlederen.
Derfor brugte vi
4-punkts metoden, hvor
man sender en konstant
strøm gennem superlede-
ren og måler spændingsfaldet
over den samtidig.
Med sølvlim limede vi kobbertråd
fast på superlederne,
og loddede tråden fast på ledninger
forbundet til strømforsyning
og voltmeter.
Resistivitet af reduceret YBCO
Tydeligvis ingen superledning
Resistivitet af Bi2223, Tc ≈ 115-122 K
Prøven er forurenet med Bi2212.

Susceptibilitet
Sonja Holm, Esben Mølgaard og Jeppe Juul, Niels Bohr Institutet
Da susceptibiliteten er -1, kan en magnet
svæve over en superleder.
Måling af
susceptibilitet
Forsøgsopstillingen bestod
af en prøve inden i en pickup
spole, som igen var anbragt
inden i en drivspole.
En vekselstrøm i drivspolen
danner magnetfeltet
H = H0 e-iωt
herved bliver spændingen
over pick-up spolen
Up = χ Mp L H0 e-iωt+π/2.
Susceptibilitet af Bi-2212, T c ≈ 82/60K
Susceptibiliteten falder ved 82K til ca.
-0,41. Ved ca. 60 K falder den yderligere
til -1. Dette skyldes sandsynligvis at
dele af prøven er meget dårligt iltet.
Susceptibilitet
Når en superleder påtrykkes
et magnetfelt H, vil der
grundet Londonligningen
∇ × J = - Λ B
dannes en cirkulær skærmstrøm,
som vil modvirke
feltet. Magnetiseringen af
superlederen bliver derved
M=-H, hvilket svarer til en
susceptibilitet på χ=-1; altså
perfekt diamagnetisme.
Drivspole Pick-up spole
Her er Mp den gensidige induktion
mellem prøven og pickup
spolen. L er prøvens længde.
Da χ er den eneste ubekendte,
kan den findes.
Forskningscenter RISØ
Risø er et nationallaboratorium ved Danmarks
Tekniske Universitet. De udfører
natur- og teknisk-videnskabelig forskning, bla. i superled-
ning. På forskningscenteret fremstillede vi vores super-
ledere, og vi vil i den anledning takke Niels Hessel Ander-
sen og Jean-Claude Grivel for en kyndig vejledning.
T > T c
Susceptibilitetsspektre
Susceptibiliteten blev målt
i RISØs AC-susceptometer
det giver et mål for susceptibiliteten
i enheder af
V/mT. Disse værdier har vi
omregnet til en enhedsløs
susceptibilitet. Apparatet
bruges normalt ikke til at
finde talværdier og er derfor
ikke kalibreret. Dette er
grunden til at vi finder
susceptbiliteter under -1.
Susceptibilitet af Bi-2223, T c ≈105/88K
Brat fald i susceptibiliteten til -0,44
ved tabelværdien for Bi-2223’s T c . Ved
88 K falder den igen til ca. -1,44, hvilket
skyldes Bi-2212 forurening.
T < T c
En superleder vil udskyde alle
magnetfelter der gennemtrænger
den, når den køles til under Tc.
Dette er Meissner-effekten.
I praksis vil susceptibilitetsmålingen
på en superleder
ikke give en værdi på
-1. Når prøven responderer
med et magnetiseringsfelt,
vil den selv kunne opfattes
som en stangmagnet med
et indre magnetfelt, som
modvirker M. Dette kaldes
demagnetiseringfeltet og
giver en numerisk lavere
målt susceptibilitet afhængigt
af prøvens geometri.
Susceptibilitet af reduceret YBCO.
Susceptibiliteten ses at være numerisk
4-5 størrelsesordener lavere end
for iltet YBCO. Der er altså klart ingen
superledende egenskaber.
Susceptibiliteten af YBCO, T c ≈ 89K
Ved omkring tabelværdien for den kritiske
temperatur (92K) falder susceptibiliteten
til -0,83. Det langsomme
fald skyldes store korngrænser.
Ultera
Ultera er et fælles forskningsprojekt
mellem danske nkt cables
og amerikanske Southwire. De arbejder med at udvikle
superledende kabler til forsøgsinstallationer rundt om i
verden. Det var Ultera der stod for driften af
forsøgskablerne på Amager. De superledende kabler
består af en masse tynde
superledende bånd der
ligger sammen og er viklet
omkring en cryostat. Fra
september skal vi lave et
projekt hos dem omkring
modellering af det
strømtab der opstår i hele
kablet, når vekselstrømmen
skifter retning. Man
har modeller der beskriver
strømtabet i enkelte bånd,
men ikke for det samlede
kabel.