Modellering af low-tar BIG processen

∂f
∂x
∂f
∂x
1
1
2
1
∂f
∂x
n
1
∂f
∂x
∂f
∂x
1
2
2
∂f
∂x
2
n
2
∂f
∂x
∂f
∂x
n
n
n
n
∂f
∂x
n
n
⋅
∆x
1
∆x
2
∆x
n
=
−
−
−
f
f
f
Introduktion
Matricen med de partielt afledede, kaldes også Jacobi-matricen.
1
2
n
Eftersom det kan være en meget udfordrende opgave at udregne partielt afledede,
bliver de i DNA tilnærmet vha.:
∂f f i i(
x1,
x 2,
, x j + ∆x
j,
, xn
) − fi
( x1,
x
=
∂x
∆x
j
j
Trods denne approksimation, er Jacobi-matricen stadigvæk meget dyr at beregne, [1] .
DNA benytter sig derfor at en såkaldt modificeret Newton Raphson metode, der bl.a.
går ud på ikke at opdatere Jacobi-matricen for hver iteration, men kun efter et
variabelt antal iterationer.
Det er muligt at styre en del af den numeriske løser vha. en model.dat fil der knytter
sig til hver formuleret model. Heri kan der bl.a. bestemmes, hvor mange iterationer
der skal være mellem hver opdatering af Jacobi-matricen, hvad stopkriteriet skal være
for iterationerne (succes-kriterie), hvor store skridtene maksimalt må være mellem
hver iteration m.v.
Som tidligere omtalt, er en hyppigt forekommende fejl i DNA, at systemet bliver
underbestemt, singulært. Underbestemte ligningssystemer giver sig i ligningssystemet
udtryk i form af en række med nulelementer. Nogle gange skyldes denne singularitet,
at en betingelse både er påtrykt af brugeren, samtidig med at DNA selv har ”lavet”
ligningen. Dette kan lyde lidt snørklet, men under opstart af DNA compileren,
kontrollerer DNA først, at der er lige mange ligninger som ubekendte, men ikke om to
ligninger eksempelvis udtrykker det samme, om der er en lineær afhængighed.
I [1] er bl.a. beskrevet; hvordan der i et system hvor en af strengene har nul
massestrøm, vil være en risiko for, at en række ligninger helt udgår (bliver nul),
hvorfor ligningssystemet bliver singulært.
Det sidste problem er erfaret nogle gange under modellering/simulering, og løsningen
har ofte været, at påtrykke en lille massestrøm ( m = 0,
01kg
/ s)
- i stedet for ingen
massestrøm.
13
2
,
, x
j
,
, x
n
)