PDF-format

8
d
dx sin(x)
Man kan bruge funktionen value for at bede Maple om at udregne (forsimple) et sådant udtryk:
> value(%);
cos(x)
Nu kan vi kontrollere om vi fra vores matematik kan huske regler for differentiering af produktet af to funktioner,
forholdet mellem to funktioner eller sammensætningen af to funktioner:
> diff(f(x)*g(x),x);
> diff(f(x)/g(x),x);
> diff(f(g(x)),x);
( d
d
dx f(x)) g(x) + f(x) ( dx g(x))
d
dx f(x)
g(x)
− f(x) ( d
dx g(x))
g(x) 2
D( f )(g(x)) ( d
dx g(x))
Bemærk i dette resultat at “D” er differential-operatoren, så D(f) betyder “f differentieret”. Funktionssammensætningen
f(g(x)) kunne også have været skrevet (f@g)(x):
> (f@g)(x);
9 Grænseovergange
f(g(x))
Med Maple kan man tage grænseværdier med funktionen limit:
> limit((1-x^2)/(1-x),x=1);
2
> limit(sin(x)/x,x=0);
1
For grænseovergange hvor værdien afhænger af om man går mod grænsen fra venstre eller fra højre skal man
specificere hvilken vej man vil lave overgangen ved at give et ekstra argument til limit. Det ekstra argument skal være
et af ordene “left” eller “right”. Først et eksempel på hvad maple gør hvis man glemmer at specificere om man tager
grænseværdien fra højre eller venstre:
> limit(tan(x),x=Pi/2);
undefined
Og her så den rigtige måde at gøre det på:
> limit(tan(x),x=Pi/2,left);
∞
> limit(tan(x),x=Pi/2,right);
−∞
Med limit kan man også tage grænser i ∞ eller −∞:
> limit(exp(-x),x=infinity);
> limit(x^2,x=-infinity);
∞
Der findes en rent symbolsk (“forsinket”) version af limit som hedder Limit (analogt med Diff og Int).
> Limit(1/x,x=infinity);
> value(%);
0
1
lim
x→∞ x
0
Maple kan selv finde ud af at tage grænseværdier når man integrerer mod ∞ for eksempel i følgende uegentlige
integral: