PDF-format
PDF-format
PDF-format
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
8<br />
d<br />
dx sin(x)<br />
Man kan bruge funktionen value for at bede Maple om at udregne (forsimple) et sådant udtryk:<br />
> value(%);<br />
cos(x)<br />
Nu kan vi kontrollere om vi fra vores matematik kan huske regler for differentiering af produktet af to funktioner,<br />
forholdet mellem to funktioner eller sammensætningen af to funktioner:<br />
> diff(f(x)*g(x),x);<br />
> diff(f(x)/g(x),x);<br />
> diff(f(g(x)),x);<br />
( d<br />
d<br />
dx f(x)) g(x) + f(x) ( dx g(x))<br />
d<br />
dx f(x)<br />
g(x)<br />
− f(x) ( d<br />
dx g(x))<br />
g(x) 2<br />
D( f )(g(x)) ( d<br />
dx g(x))<br />
Bemærk i dette resultat at “D” er differential-operatoren, så D(f) betyder “f differentieret”. Funktionssammensætningen<br />
f(g(x)) kunne også have været skrevet (f@g)(x):<br />
> (f@g)(x);<br />
9 Grænseovergange<br />
f(g(x))<br />
Med Maple kan man tage grænseværdier med funktionen limit:<br />
> limit((1-x^2)/(1-x),x=1);<br />
2<br />
> limit(sin(x)/x,x=0);<br />
1<br />
For grænseovergange hvor værdien afhænger af om man går mod grænsen fra venstre eller fra højre skal man<br />
specificere hvilken vej man vil lave overgangen ved at give et ekstra argument til limit. Det ekstra argument skal være<br />
et af ordene “left” eller “right”. Først et eksempel på hvad maple gør hvis man glemmer at specificere om man tager<br />
grænseværdien fra højre eller venstre:<br />
> limit(tan(x),x=Pi/2);<br />
undefined<br />
Og her så den rigtige måde at gøre det på:<br />
> limit(tan(x),x=Pi/2,left);<br />
∞<br />
> limit(tan(x),x=Pi/2,right);<br />
−∞<br />
Med limit kan man også tage grænser i ∞ eller −∞:<br />
> limit(exp(-x),x=infinity);<br />
> limit(x^2,x=-infinity);<br />
∞<br />
Der findes en rent symbolsk (“forsinket”) version af limit som hedder Limit (analogt med Diff og Int).<br />
> Limit(1/x,x=infinity);<br />
> value(%);<br />
0<br />
1<br />
lim<br />
x→∞ x<br />
0<br />
Maple kan selv finde ud af at tage grænseværdier når man integrerer mod ∞ for eksempel i følgende uegentlige<br />
integral: