PDF-format

Vi kan løse en differentialligning med begyndelsesbetingelse og få en partikulær løsning. Ligning og begyndelsesbetingelser
skal gives som en mængde til funktionen dsolve og vi pakker dem derfor ind i mænder med det samme.
Først selve ligningen:
> lign:={diff(y(t),t,t)+5*diff(y(t),t)+6*y(t)=0};
Så begyndelsesbetingelserne:
> bb:={y(0)=0,D(y)(0)=1};
lign := {( d2
dt 2 y(t)) + 5 ( d dt y(t)) + 6 y(t) = 0}
bb := {y(0) = 0, D(y)(0) = 1}
Bemærk at vi her bruger differential-operatoren D til at angive differentieringen af y. Det er for besværligt at bruge
diff fordi vi så også er nødt til at bruge unapply for at lave resultatet om til en funktion som vi kan tage værdien af i 0.
Med differential-operatoren får vi direkte lavet en funktion af én variabel om til dens afledte funktion.
Vi bruger fællesmængde-operatoren union til at slå de to mængder sammen i kaldet af dsolve:
> løs:=dsolve(lign union bb,y(t));
løs := y(t) = e (−2 t) − e (−3 t)
Bemærk at dsolve skal have de(n) funktion(er) vi søger en løsning for som andet argument.
For at få løsningen lavet om til en funktion vi kan tage værdier af pakker vi den først ud af løsningsmængden med
eval.
> eval(y(t),løs);
e (−2 t) − e (−3 t)
I dette tilfælde hvor løs blot er en enkelt ligning kan man også udtage højresiden med funktionen rhs (“right hand
side”, tilsvarende findes en lhs), men at bruge eval er mere generelt.
> rhs(løs);
e (−2 t) − e (−3 t)
Derefter laver vi udtrykket om til en funktion af t med unapply:
> y1:=unapply(%,t);
y1 := t → e (−2 t) − e (−3 t)
Nu kan vi verificere at vores fundne løsning, funktionen y1, virkelig er en løsning til ligningen:
> eval(lign,y=y1);
{0 = 0}
Tilsvarende kan vi kontrollere at ligningen opfylder begyndelsesbetingelserne:
> eval(bb,y=y1);
{0 = 0, 1 = 1}
I stedet for en partikulær løsning kan vi få den fuldstændige løsning ved at udelade begyndelsesbetingelserne:
> løs:=dsolve(lign,y(t));
løs := {y(t) = _C1 e (−2 t) + _C2 e (−3 t) }
Maple genererer automatisk de nødvendige konstanter (her _C1 og _C2) som hører til den fuldstændige løsning.
Vi kan igen bruge eval til at verificere den fundne løsning:
> eval(lign,løs);
> restart;
17 Lidt lineær algebra
{0 = 0}
I dette afsnit vil nogle af Maples faciliteter inden for lineær algebra blive gennemgået. Der mange flere funktioner i
Maple til at løse problemer inden for lineær algebra end der er mulighed for at gennemgå her, brug online-hjælpen for
at finde ud af mere.
23