PDF-format

22
Maple forsøger med fsolve at finde alle reelle løsninger hvis ligningen er et polynomium. Tag for eksempel sjettegradsligningen
fra før:
> fsolve({4*x^6-12*x^5+2*x^2-9*x+9=0},{x});
{x = 0.8086092632}, {x = 3.}
Her findes de to reelle løsninger. Man kan bede fsolve om også at lede efter imaginære løsninger:
> fsolve({4*x^6-12*x^5+2*x^2-9*x+9=0},{x},complex);
{x = −0.8036861004 − 0.6548567008 I}, {x = −0.8036861004 + 0.6548567008 I},
{x = 0.3993814688 − 0.8387514991 I}, {x = 0.3993814688 + 0.8387514991 I},
{x = 0.8086092632}, {x = 3.}
For ligninger der ikke er polynomier finder fsolve kun en enkelt løsning, selv når der er flere:
> fsolve(cos(x)=0,x);
1.570796327
Man kan bede fsolve om at lede efter løsningen i et bestemt interval:
> fsolve(cos(x)=0,x=Pi..2*Pi);
4.712388980
Man kan også bede fsolve om at undgå visse værdier:
> fsolve(cos(x)=0,x,avoid={x=Pi/2,x=3*Pi/2});
−1.570796327
Endelig kan man benytte et trick hvor man dividerer den oprindelige ligning med de(n) løsning(er) man allerede
har fundet. Dette giver singulariteter i ligningen som fsolve så undgår:
> x1:=fsolve(cos(x)=0,x);
x1 := 1.570796327
> x2:=fsolve(cos(x)/(x-x1)=0,x);
x2 := −1.570796327
> fsolve(cos(x)/(x-x1)/(x-x2)=0,x);
−266650.5305
Som det kan ses giver det dog ikke nødvendigvis nogen særlig god kontrol af hvor den næste løsning findes.
Det samme trick med at dividere med kendte løsninger kan man ikke bruge med solve:
> solve(cos(x)=0,x);
> solve(cos(x)/(x-Pi/2)=0,x);
(Dette giver ingen løsninger.)
1
2 π
En sidste speciel form for løsning af ligninger skal nævnes. Det hænder at man ønsker at finde konstanter der får
en ligning til at være sand for alle værdier af den variable. Man kan bruge solve sammen med den specielle funktion
identity til at løse problemer af denne type:
> solve(identity(sin(x)=cos(a*x+b),x),{a,b});
{b = − 1
1
π, a = 1}, {b = π, a = −1}
2 2
Her finder vi de værdier af a og b som gør ligningen sin(x) = cos(a x + b) sand for alle værdier af x.
> restart;
16 Løsning af differentialligninger
Maple kan løse såvel ordinære som partielle differentialligninger samt systemer af differentialligninger. Her vil kun
løsning af ordinære differentialligninger blive kortfattet gennemgået, hvis man har brug for at løse partielle differentialligninger
med Maple kan man se hvordan det gøres i online-hjælpen (funktionen hedder pdsolve).