PDF-format

20
løs := {x = 1 −b +
2
√ b2 − 4 a c
}, {x =
a
1 −b −
2
√ b2 − 4 a c
}
a
For at få en enkelt løsning ud af en sekvens af løsninger må vi indeksere i sekvensen:
> løs[1];
> løs[2];
{x = 1
2
−b + √ b2 − 4 a c
}
a
{x = 1 −b −
2
√ b2 − 4 a c
}
a
Med vores generelle løsning på andengradsligingen kan vi nu bruge eval til at få løsninger til forskellige andengradsligninger:
> eval(løs,{a=2,b=-3,c=1});
> eval(løs,{a=2,b=4,c=2});
{x = 1}, {x = 1
2 }
{x = −1}, {x = −1}
Vi kunne selvfølgerlig også får løsningerne til denne andengradsligning ved at bruge solve direkte:
> solve(2*x^2+4*x+2=0,{x});
{x = −1}, {x = −1}
For ligninger af mere end fjerde grad findes der ikke nogen generel løsning og Maple vil derfor ofte give løsninger
i form af RootOf funktionen. Det betyder “løsningerne du leder efter er rødder i polynomiet inde i RootOf”. Maple
indfører selv en hjælpevariabel i polynomiet, den vil som regel hedde _Z, _Z1 eller lignende (alle variable som Maple
indfører starter med et understregningstegn “_”).
Følgende sjettegradsligning har dels en løsning som Maple finder algebraisk og dels fem løsninger som er rødder
i et femtegradspolynomium:
> løs:=solve({4*x^6-12*x^5+2*x^2-9*x+9=0},{x});
løs := {x = 3}, {x = RootOf(4 _Z 5 + 2 _Z − 3, index = 1)},
{x = RootOf(4 _Z 5 + 2 _Z − 3, index = 2)},
{x = RootOf(4 _Z 5 + 2 _Z − 3, index = 3)},
{x = RootOf(4 _Z 5 + 2 _Z − 3, index = 4)},
{x = RootOf(4 _Z 5 + 2 _Z − 3, index = 5)}
For at få numeriske løsninger ud skal vi så bruge evalf:
> evalf(løs);
{x = 3.}, {x = 0.8086092632}, {x = 0.3993814688 + 0.8387514991 I},
{x = −0.8036861004 + 0.6548567008 I}, {x = −0.8036861004 − 0.6548567008 I},
{x = 0.3993814688 − 0.8387514991 I}
Her fik vi atså fire imaginære rødder og en enkelt reel rod ud over roden x=3 som solve fandt algebraisk.
Man bør altid checke sine løsninger ved at substituere tilbage ind i den oprindelige ligning. Dette kan man gøre
med eval.
> lign:=3*x-4=0;
> løs:=solve(lign,{x});
> eval(lign,løs);
lign := 3 x − 4 = 0
løs := {x = 4
3 }
0 = 0
Med solve kan man også løse ligningssystemer. Man angiver et ligningssystem som en mængde af ligninger: