øvehæfte for matematik c proportionalitet indekstal omvendt ...

Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 1 af 23 

INDHOLDSFORTEGNELSE 

ØVEHÆFTE 

FOR MATEMATIK C 

PROPORTIONALITET 

INDEKSTAL 

OMVENDT PROPORTIONALITET 

0 Oversigt - formelsamling .......................................................................................................................... side 2 

1 Ligefrem proportionalitet (indledende opgaver) ........................................................................ side 3 

2 Ligefrem proportionalitet, standardmetoder................................................................................ side 4 

3 Ligefrem proportionalitet. Opgaver med tabeller ........................................................................ side 5 

4 Ligefrem proportionalitet. Supplerende opgaver udtrykt i tekst ......................................... side 7 

5 Indekstal, standardmetoder.................................................................................................................... side 8 

6 Indekstal. Simple eksamensopgaver 1998-2008 ......................................................................... side 9 

7 Indekstal. Sammensatte eksamensopgaver 1998-2008 ........................................................ side 11 

8 Omvendt Proportionalitet (Indledende opgaver)..................................................................... side 14 

9 Omvendt proportionalitet. Standardmetoder tabeludfyldning .......................................... side 17 

10 Omvendt proportionalitet. Tekstopgaver .................................................................................. side 20 

11 Eksamensopgaver 2006-2008, proportionalitet, 

omvendt proportionalitet, indekstal .............................................................................................. side 21


Oversigt – formelsamling 

Ligefrem proportionalitet, y = a∙x 

(eller: proportionalitet) 

x x1 x2 

y y1 y2 

Indekstal 

(Basisår) 

Størrelse y1 y2 

Index 100 i 

Omvendt proportionalitet, 1 

y b x 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 

-0.5 

f 

(x 1 , y 1 ) 

(x 2 , y 2 ) 

( Ligefrem) proportionalitet 

y = a ∙ x eller y = k ∙ x 

Grafen er en ret linje gennem (0,0) 

Formlerne for lineær funktion, y=a∙x + b kan 

bruges, idet man sætter b=0, dvs. 

Omformning af y = a∙x : 

Desuden gælder for to graf- eller tabelpunkter 

(x1, y1) og (x2, y2) (Idet a=a) 

y1 y2 

(”strikkepind”) 

x x 

1 2 

Indekstal er proportionale med ”størrelserne” 

y y 

y2 

100 

fås f. eks. i 

100 i 

y 

Af 1 2 

(”strikkepind”) 

Indekstal respekterer de procentiske ændringer, der 

er i de oprindelige tal. 

Omvendt proportionalitet 

k 

y 

x 

b 

eller y 

x 

Grafen er en hyperbel. 

eller 1 

y b x eller 

1 

y b x 

Formlerne for potens-sammenhæng y b x 

kan 

bruges (se side 7), idet man sætter a=-1. 

Man kan omforme til: 

Omformning af : 

Desuden gælder for to graf- eller tabelpunkter 

(x1, y1) og (x2, y2) (Idet b=b) 

x1 y1 x2 y2 

a 

1


Ligefrem proportionalitet (indledende opgaver) 

101 

Mellem de variable 

x : vægt af oksesteg (kg) 

y : pris (kr.) 

er der følgende sammenhæng (en ligefrem proportionalitet) 

y = 150∙x 

a) Bestem y, når x=3.2 

b) Bestem x, når y = 212 

600 

550 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

-1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

-50 

102 


x : vægt af laks (kg) 


er der følgende sammenhæng (en ligefrem proportionalitet) 

y = a∙x 

Det oplyses, at y =120, når x=3 

a) Bestem proportionalitetskonstanten a 

b) Bestem y, når x=2 

c) Bestem x, når y = 123 

c) Tegn grafen for sammenhængen, 

idet du forklarer at den er en ret linje 

gennem (0,0) 

Indtegn og check resultaterne af a) og b)


Ligefrem proportionalitet. Standardmetoder 

103 


x : vægt af ostestykke (kg) 


er der ligefrem proportionalitet 

y = a∙x 

Det oplyses, at y =104, når x=1.6 

a) Bestem y, når x=1.25 

Løsning metode 1 (ved at bestemme værdien af a) 

Den kendte oplysning indsættes i sammenhængen 

y = a ∙ x 

104= a ∙ 1.6 

104 

= . = 65 

1.6 

Så regnes på den ”nye” x-værdi: 

y = a ∙ x = 65∙1.25 = 81.25 

d) Tegn grafen for sammenhængen, 


gennem (0,0) 

Indtegn og check resultaterne af b) og c) 

x (kg ost) 1.6 1.25 

y (pris, kr.) 104 

Løsning metode 2 (uden at bestemme værdien af a) 

= Denne udregning giver samme værdi for proportionalitetskonstanten a 

for det ”kendte” punkt (1.6, 104) som ved den nye x-værdi, 1.25 

= 

(*) 

= 104 ∙ 1.25 

Efterskrift: 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

-1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

-20 

-40 

. = 

1.6 

. Af denne ligning findes 

= 1.25 

Hvis man vender begge brøkerne på hovedet i (*) gælder lighedstegnet stadig: 

. . 

= Og resultatet for y bliver det samme som før (anvendes i afsnit om indekstal).


b) Bestem y, når x=0.85 ved hjælp af metode 2 

c) Bestem x, når y = 140 ved hjælp af metode 2 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

-0.8 -0.4 

-20 

0.4 0.8 1.2 1.6 2 

-40 

d) Tegn grafen for sammenhængen, 


gennem (0,0) 

e) Indtegn og check resultaterne af a), b) og 

c) 

Ligefrem proportionalitet. Opgaver med tabeller 

201 

Ved et mobilselskab (uden opkaldstakst) er der proportionalitet mellem samtale-længde og 

pris. Udfyld de tomme felter 

samtalelængde 

(min.) 

1.5 2.3 4.2 10 0.4 

pris 

(kr.) 

Forklaring og beregning: 

0.60 

202 

Hr. Hansen går aftenture ad forskellige ruter. Der er proportionalitet mellem turen længde og 

dens varighed 

Længde 

(km) 

2.2 

Varighed 

(min.) 


16.5 30 50 24.2 9.3


203 

Forbruget af maling er proportionalt med arealet af den væg der skal males 

Udfyld de tomme felter: 

Areal 

(m2) 4 7.3 9.2 

Mængde 

maling (L) 


0.75 1.3 0.42 

204 

Tekstens længde (antal sider) er proportionalt med antallet at ord. 


antal ord 440 1230 

antal sider 2.3 0.8 3.4 1.7 


205 (brug ”metode 2” fra opgave 103) 

Dieselforbruget er proportionalt med bilturens længde: 


Turens længde 

(km) 

17.7 200.2 

Dieselforbrug 

(L) 


11.3 35.4 

206 

Arbejdslønnen for en opgave er proportional med arbejdstidens længde. 


Arbejdstid 

(timer) 

2.4 7.3 

Løn 

(kr.) 


690 375

Ligefrem Proportionalitet. Opgaver med tekst 

Fra ” Supplerende opgaver til TRIP´s matematiske GRUNDBOG” 

http://www.forlaget-trip.dk/Oversigt.pdf 

0301 

En printer kan printe 12 sider pr. minut. 

a) Beskriv sammenhængen mellem tid og antal printede sider med en matematisk formel. 

x : … 

y : … Formel y = 

b) Hvor mange sider kan printeren printe i løbet af 150 sekunder? 

c) Hvor lang tid vil printeren være om at printe 200 sider? 

0302 

Overvej at formlen for trekantens areal udtrykt ved grundlinje og højde blandt andet 

indeholder oplysning om at arealet er proportionalt med både grundlinjen og højden. 

a) Tegn tre trekanter med grundlinje 5 og 

forskellige højder. Beskriv for trekanter med 

grundlinje 5 sammenhængen mellem areal 

og højde med en matematisk formel. 

x : … 

y : … 

Formel y = 

b) Afbild sammenhængen i et 

koordinatsystem 

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

0303 (0301s ) 

a) Bestem en ligning for sammenhængen mellem x og y, når det oplyses at y og x er 

proportionale og at når x er 5 er y 58. 

b) Hvad er y, når x er 17? c) Hvad er x, når y er 548? 

25 

20 

15 

10 

5


Indekstal (standardmetoder) 

Eksempel 1 (tal fra www.statistikbanken.dk ) 

BNP pr. 

indbygger 

i 2007 

Hele 

Danmark 

Region 

hovedstaden 

kr. 266 000 330 000 

indeks 100 i 

Indekstallet betyder, at man skifter måleenhed. De 266 000 kr. (for hele Danmark; ”basis”) 

svarer til 100 af de nye enheder. Når vi skal finde ud hvad 330 000 kr. svarer til, udnytter vi at 

der er proportionalitet. 

Af = finder vi = ∙ 

= 124.06 124 .1 

Indekstallet for Region hovedstaden er 124.1 

Eksempel 2 

Hvordan mon det så ud 7 år tidligere? 

BNP pr. 

indbygger 

i 2000 

Hele 

Danmark 

Region 

hovedstaden 

kr. 242 000 B 

indeks 100 120.7 

a) Hvad var BNP pr. indbygger i Region hovedstaden i år 2000? 

Løsning: Der er proprotionalitet mellem BNP og indeks 

Af = 

= 2 20 4 2 2 000 

. finder vi = ∙ . 

BNP pr. indbygger var ca. 292 000 kr. i år 2000 

b) Er forskellen i BNP pr. indbygger mellem hovedstaden og hele landet blevet større eller 

mindre i løbet af de syv år fra 2000 til 2007 

Svar: I år 2000 var BNP pr. indbygger i region hovedstaden 20.7% større end 

landsgennemsnittet. I 2007 var den 24.1% større end landsgennemsnittet. Forskellen er 

altså vokset i de syv år. 

Eksempel 3 (tal fra www.statistikbanken.dk ) 

Persontransport efter transportmiddel. Her cykel og knallert (30 km/t) 

Cykel og 

knallert(30) 

1998 2008 

mio. 

person-km 

2462 2303 

indeks 100 i 

a) Bestem indekstallet for år 200 , idet indeks for 1 sættes til 100. (1 er ”basisår”). 

Løsning: Da der er proportionalitet mellem antal person-km og indekstallet fås: 

= , hvoraf vi finder : = ∙ 

= 3.5 

Svar: Indekstallet for år 2008 er 93.5 

Fortolkning: Indeks for antal person-kilometer kørt på cykel/knallert er i perioden 1998 til 

2008 faldet fra 100 til 93.5. Et fald på 6.5% 

(p=93.5 – 100 = – 6.5 idet udgangspunktet er 100 ) 

Bemærk at årstallene, 1998 og 2008, ikke indgår i beregningerne.


Eksempel 4 med opgave: 

Persontransport efter transportmiddel. Her personbiler og varebiler under 2000 kg. 

Person- og 

varebiler 

mio. 

1998 2008 

personkm 

50 392 52 454 

indeks 100 

a) Bestem indekstallet for 2008, idet 1998 er basisår. 

b) (se eksempel 3 på forrige side og eksempel 4 her) Beskriv udviklingen i omfanget af både 

cykeltransport og persontransport i person- og varebiler under 2000 kg i årene 1998-2008. 

Er det samlede transportomfang steget eller faldet? 

Indekstal. Simple eksamensopgaver fra årene 1998-2008 

401 

Tabellen viser antallet af cykeltyverier, som blev anmeldt til politiet. 

År 

Antal 

1994 1999 

anmeldte 

cykeltyverier 

125371 73816 

indeks 

a) Beregn indekstallet for antallet af anmeldte cykeltyverier i 1999 med basisår 1994. 

402 

Tabellen viser indekstal for prisen på ejerlejligheder (basis: 1. kvartal 1996). 

Tidspunkt 4. kvartal 1996 4. kvartal 1997 

Indekstal 107,9 123,8 

En ejerlejlighed kostede 800 000 kr. i 4. kvartal 1997. 

a) Beregn, hvilken pris dette svarede til i 4. kvartal 1996.


403 

Skemaet viser indeks for høstudbyttet af hvede i Danmark (basisår 1995). 

År 1990 1997 

Indeks 86,0 108,0 

Det oplyses, at høstudbyttet af hvede i 1990 var 3953 tusinde tons. 

a) Beregn høstudbyttet af hvede i 1997. 

404 

Tabellen viser indekstal (basisår 1990) for antallet af børn, der var indskrevet 

i børnehave i Danmark. 

År 1992 2000 

Indekstal 103,5 141,4 

I år 2000 var der indskrevet 126 906 børn i børnehave. 

a) Hvor mange børn var der indskrevet i børnehave i 1992? 

405 

Størrelsen af biltrafikken i Danmark opgøres i milliarder kørte kilometer. 

Nedenstående tabel viser indekstal for biltrafikken med 1984 som basisår. 

År 1989 2001 

Indekstal 126 167 

I 1989 blev størrelsen af biltrafikken opgjort til 35 milliarder kørte kilometer. 

a) Beregn størrelsen af biltrafikken i 2001.


Indektal. Sammensatte eksamensopgaver fra årene 1998-2008 

501 

Tabellen viser indekstal for antallet af sengepladser på sygehusene i Danmark. 

År 1980 1985 1990 1995 

Indekstal 100 87,8 78,9 73,1 

I 1990 var der 25 474 sengepladser. 

a) Hvor mange sengepladser var der i 1985? 

b) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i antallet af sengepladser fra 

1990 til 1995. 

(Vink: brug metode fra ”eksponentielle sammenhænge” : 

Løs . ∙ = 3.1 og beregn = ( 1) ∙ 100 ) 

c*) Beregn indekstallet for 1995, når indekstallet for 1990 sættes til 100. 

502 

Tabellen viser indekstal for forbruget af drikkevand i Frederiksborg Amt. 

Indekstallene er beregnet med 1991 som basisår. 

År 1992 1995 1998 

Indekstal 101,3 93,0 80,1 

a) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i forbruget af drikkevand i 

Frederiksborg Amt i perioden 1992-1998 . 

Forbruget af drikkevand i Frederiksborg Amt i 1995 var 31,0 millioner kubikmeter. 

b) Beregn indekstallet for 1999, når det oplyses, at forbruget af drikkevand i 

Frederiksborg Amt i 1999 var 26,1 millioner kubikmeter. 

c)* Beregn indekstallet for 1992, når indekstallet for 1998 sættes til 100 .


503 

Figuren ovenfor viser indekstal for biografbilletpriserne og forbrugerpriserne i 

perioden 1990-1999. 

a) Beregn den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i billetpriserne i 

denne 9-årsperiode. 

I 1999 var den gennemsnitlige billetpris 49,03 kr. 

b) Hvad var den gennemsnitlige billetpris i 1990 ? 

c) Hvad ville den gennemsnitlige billetpris have været i 1999, hvis billetpriserne havde 

fulgt forbrugerprisindekset fra 1990 til 1999?


504 

Nedenstående tabel viser indekstal for verdens befolkning i 1970, 1990 og 2000. 

Indekstallene er beregnet med 1990 som basisår. 

År 1970 1990 2000 

Indekstal 70 100 115 

I år 2000 var verdens befolkning 6057 mio. 

a) Hvor stor var verdens befolkning i 1970? 

En prognose fra FN viser, at verdens befolkning i år 2050 vil være 9322 mio. 

b) Beregn indekstallet for verdens befolkning i år 2050 . 

c)* Beregn indekstallet for verdens befolkning i år 2050 med år 2000 som basisår. 

505 

Nedenstående tabel viser antal rapporterede tilfælde af gonorré i Grønland i 1987 og i 2002. 

År 1987 2002 

Gonorré-tilfælde 2370 872 

a) Bestem indekstallet for antal gonorré-tilfælde i 2002, når indekstallet i 1987 var 242. 

Nedenstående tabel viser indekstal for antal rapporterede tilfælde af tuberkulose i Grønland i 

1992 og i 2002. 

År 1992 2002 

Indekstal for 

tuberkulose 

100 212 

I 2002 var der 87 tilfælde af tuberkulose. 

b) Hvor mange tilfælde var der i 1992? 

c) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i antal tuberkulose- 

tilfælde i perioden 1992-2002. 

Kilde: www.statgreen.gl


Omvendt Proportionalitet (Indledende opgaver) 

601 

http://www.matematikbanken.dk 

Til en fest er der nogle priser, der ofte ligger fast uanset deltager antal. 

Til en ungdomsfest. bestilte man bus, forsamlingshus og discotek. 

Prisen for de tre dele var på 6000 kr. Nu manglede man bare at finde ud af, hvor mange 

der kom med, og hvad prisen for de tre dele blev pr. person. 

Der kan maksimalt komme 150 med. 

Antal deltagere 40 50 60 100 120 150 

Pris pr. 

deltager 

Udfyld ovenstående ”sildeben” – og tegn det grafiske billede til oplysningerne. 

Pris pr. deltager 

150 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Deltagere 

0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 

Hvad kan man fortælle til ovenstående ?


602 

Omvendt proportionalitet. Benzinforbrug. 

Benzinbiler af forskellige kendte mærker. 

Variable: 

x : antal kilometer på literen 

y : antal liter benzin for at køre 100 km. 

a) Vælg 6- 8 biler, både nogle økonomiske biler, nogle benzinslugere, og nogle midt i mellem 

og udregn og skriv deres y-værdier i nedenfor. 

b) Angiv beregningsmetode (formel) for tallet y udtrykt ved x. 

Bil (*) Årgang Brændstof 

x 

Brændstofforbrug 

(km/l) 

Audi A3 1,4 TFSI 2009 benzin 16,7 

Bentley Continental Flying Spur 2009 benzin 5,8 

BMW 1er 116i 2009 benzin 17,2 

Cadillac BLS 2,0 T 2009 benzin 12 

Citroën C1 1,0i 2009 benzin 22,2 

Ferrari California 2009 benzin 7,6 

Fiat 500 1,2 aut. 2009 benzin 21,3 

Ford Ka 1,2 SE 2009 benzin 19,6 

Mazda 2 1,3 Low Power 

Mercedes-Benz C 180 

2009 benzin 19,2 

Kompressor BE 2009 benzin 15,4 

Opel Agila 1,0 2009 benzin 20 

Porsche Boxster PDK 2009 benzin 11,2 

Skoda Fabia 1,2 2009 benzin 16,9 

Toyota IQ 1,0 2009 benzin 23,3 

Volkswagen Polo 1,2 2009 benzin 17,2 

Volvo C30 1,6 

Fra www.hvorlangtpaaliteren.dk 

2009 benzin 14,3 

y 

Liter pr. 

100 km 

(2 

decimaler) 

c) Udregn tallene i kolonnen x∙y for de 6-8 biler. Er værdien den samme for dem alle? 

Hvorfor? 

x∙y


d) Plot (x,y) for de 6 - 8 udregnede punkter i koordinatsystemet (anfør bilnavn ved hvert 

punkt), og kommenter grafen. 

15 

10 

5 

y Liter pr. 100 km 

0 

0 5 10 15 20 

603 

Omvendt proportionalitet. Pris pr. times TV-kiggeri 

http://www.matematikbanken.dk. 

km på literen 

x 

Hos TeleDanmark - TDC - kan man købe forskellige pakker til kabel-TV . Man kan bl.a. 

købe en grundpakke til 586 kr. pr. kvartal (90 dage). 

Ud fra ovenstående kan man jo sige, at time-prisen bliver billigere jo mere man ser 

fjernsyn. 

a) Udfyld nedenstående ”sildeben” og sæt tallene ind i koordinatsystemet på næste side. 

x: Antal timer fjernsynet er 

50 100 200 400 600 

tændt pr. kvartal 

y: Pris pr. time 

b) Angiv beregningsmetode (formel) for tallet y udtrykt ved x.


14 

13 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

y: pris pr. time 

x: timer TV-brug 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 

Omvendt proportionalitet. Standardmetoder ved tabeludfyldning 

701 

Færgeoverfart for bil med passagerer koster det samme, uanset hvor mange der sidder i bilen. 

De variable x og y er omvendt proportionale, hvor 

x : antal personer i bilen 

y: færgeudgift pr. person 

x 1 2 3 

y 120 72 

Opgave a) Udfyld tabellens tomme felter. 

Løsning, metode 1 

Den omvendt proportionale sammenhæng udtrykkes ved en ligning af typen 

= ∙ 

(eller skrevet anderledes: = 

Proportionalitetskonstanten, b, kan findes ved hjælp af talsættet ( , ) = (3, 120) med 

følgende formel: 

= ∙ , dvs b = 3∙120= 360 

y-værdien for x=1 og x=2 (første to tomme felter) findes med formlen = ∙ 

x=1 giver: = ∙ 

x=2 giver: = ∙ 

= 360 ∙ 

= 360 

= 360 ∙ = …….. (OBS: UDFYLD!) 

x-værdien for y=72 (sidste tomme felt) findes med formlen = 

y=72 giver: = 

= 

= 5 

)


Løsning, metode 2 (samme spørgsmål) 

Vi benytter følgende sammenhæng, der gælder for to vilkårlige punkter ved omvendt 

proportionalitet: 

∙ = ∙ 

Som det ene punkt bruges hver gang ( , ) = ( 3, 120) (hvor både x og y er kendte) 

Det andet kaldes blot (x, y) og man indsætter, det man kender i ∙ = 3 ∙ 120 

x=1 giver 1 ∙ = 3 ∙ 120 hvoraf = ∙ 

x=2 giver 2 ∙ = 3 ∙ 120 hvoraf = ∙ 

y=72 giver ∙ 2 = 3 ∙ 120 hvoraf = ∙ 

= 360 

= ……. (UDFYLD ! ) 

= ……. (UDFYLD ! ) 

702 

Der er omvendt proportionalitet mellem størrelserne x og y, Udfyld de tomme felter. 


x 4.2 5.3 8.2 10 0.8 

y 0.60 

703 


x 2.52 

y 16.5 31.2 50 481.2 0.93 

Forklaring og beregning:


704 


x 0.43 3.3 10.2 


y 0.533 1.39 0.142 

705 


x 240 2350 


y 1.3 0.94 5.4 0.17 

706 

Bilturens varighed, t (minutter) er omvendt proportionalt med gennemsnitshastigheden, v 

(km/t). Udfyld de tomme felter: 

v (km/t) 33.7 45.2 

t 

(minutter) 

29.1 99.9 


(*Og hvor lang er strækningen?) 

707 

Styrken af magnetfeltet B, (målt i mTesla) fra en lang lige ledning med en bestemt 

strømstyrke, er omvendt proportional med afstanden, r, (målt i mm) fra ledningen. 

Udfyld de tomme felter. 

r (mm) 1.4 17.3 


B (mTesla) 0.069 0.003


Omvendt proportionalitet. Opgaver formuleret i tekst 

(nedenstående tre opgaver fra ” Supplerende opgaver til TRIP´s matematiske GRUNDBOG”) 

801 

Et jordstykke på 100 000 m 2 skal udstykkes til parcelhusgrunde. Beskriv sammenhængen 

mellem den gennemsnitlige grundstørrelse og antallet 

parcelhusgrunde med en matematisk formel. 

x : 

y : 

Sammenhæng (formel): 

802 

Beskriv sammenhængen mellem gennemsnitshastighed og tid for 100-meterløb med 

en matematisk formel. 

x : (målt i ................) 

y : (målt i ………….) 

Sammenhæng (formel): 

803 

a) Bestem en ligning sammenhængen mellem x og y, når det oplyses at y og x er 

omvendt proportionale og at når x er 3 er y 45. 

b) Hvad er y, når x er 9? c) Hvad er x, når y er 270?


Eksamensopgaver 2006-2008 i proportionalitet, omvendt proportionalitet og 

indekstal 

901 

På en guitar ændrer man den svingende strengs længde og dermed tonens frekvens 

ved at sætte en finger på strengen. Tonens frekvens er omvendt proportional med 

den svingende strengs længde. 

a) Udfyld et skema som nedenstående, og begrund svarene. 

Længde(cm) 60 30 

Frekvens(Hz) 440 1100 

902 

I en lokaltelefonbog kan man købe spalteannoncer. Prisen for en sort/hvid spalteannonce 

er proportional med højden, som måles i millimeter. En 50 mm høj sort/hvid spalteannonce 

koster 3450 kr. 

a) Hvad koster en 70 mm høj sort/hvid spalteannonce? 

Hvor høj en sort/hvid spalteannonce kan man få for 8970 kr.? 

Mod yderligere betaling af 2710 kr. kan man få en spalteannonce trykt med to farver. 

b) Opstil en formel til at beregne prisen for en x mm høj spalteannonce med to farver. 

903 

En panfløjte består af nogle rør, som har forskellig længde, og som har hver sin grundtone. 

Frekvensen af grundtonen er omvendt proportional med rørets længde. 

Et rør med længden 9,4 cm har en grundtone med frekvensen 880 Hz. 

a) Hvor langt skal et rør være for at have en grundtone med frekvensen 588 Hz?


904 

Størrelserne p og V er omvendt proportionale. 

p 2 4 

V 20 16 

a) Udfyld en tabel som ovenstående. 

905 

Størrelserne x og y er proportionale. 

a) Udfyld tabellen. 

x 2 3 4 10 

y 9 

906 

Nedenstående tabel viser indekstal for prisen på isen Kung Fu i 1994 og 2005. 

År 1994 2005 

Indekstal 100 185,7 

I 2005 kostede en Kung Fu is 13 kr. 

a) Hvad kostede en Kung Fu is i 1994? 

907 

Nedenstående tabel viser indekstal for, hvor mange motorcykler der blev nyregistreret i 

Danmark. 

År 1995 2000 2005 

Indekstal 68,6 100 175,2 

Det oplyses, at der i 1995 blev nyregistreret 2263 motorcykler i Danmark. 

a) Hvor mange motorcykler blev der nyregistreret i 2005?


908 

Nedenstående tabel viser oplysninger om danskernes samlede forbrug af vin og spiritus, 

dels målt i mia. kr., dels angivet som indekstal med år 2000 som basisår. 

Årstal 2000 2003 2006 

Forbrug af vin og 

spiritus (mia. kr.) 

7,3 9,4 

Indekstal 100 114 

a) Bestem forbruget i 2003. 

Bestem indekstallet for 2006. 

b) Hvor mange procent er forbruget af vin og spiritus i gennemsnit vokset om året 

i perioden 2000-2006? 

909 

Tabellen viser antallet af hf-kursister i Danmark i 1996 og 2000. 

År 1996 2000 

Antal hfkursister 

12 901 11 079 

a) Omregn tabellens oplysninger til indekstal med 1996 som basisår. 

Nedenstående tabel viser indekstal for antallet af gymnasieelever i årene 1996-2000. 

Basisåret er 2000. 

År 1996 1997 1998 1999 2000 

Indekstal for 

gymnasieelever 

113,9 111,6 105,7 101,9 100 

b) Undersøg, om antallet af hf-kursister eller antallet af gymnasieelever er faldet 

procentvis mest fra 1996 til 2000.

øvehæfte for matematik c proportionalitet indekstal omvendt ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?