diføt-nyt 81.vp - heerfordt.dk

diføt nyt 81.2
omkring C, eftersom makkeren (mellem
C# og D) mangler. Som man nok umiddelbart
kan høre, ville der også blive
voldsom trængsel hvis ekstra toner skulle
klemmes ind på disse pladser.
1/4-punktet E er en symmetriakse af 3.
orden, omgivet i 1/12 oktavs afstand af
Eb og F. Der mangler en partner til D (1/8
over E), men C# spejler sig i F# (ligesom
C i G og A i A).
Men altså: den lille sekst hører hjemme
på 9/16-punktet, symmetrisk med F#
om G (og deler således den store none
midtover).
Man vil måske indvende at F# og Ab
kunne placeres ud fra andre kriterier,
idet de er hhv. nr. 23 og nr. 25 i partialtonerækken,
svarende til intervalbrøkerne
23/16 og 25/16 (hvor nævneren refererer
til nærmeste underliggende oktav af
grundfrekvensen, 4 oktaver over denne,
d.v.s. 16 gange dens frekvens): behandles
disse brøker som de suprapartikulære,
har vi igen 7/16 og 9/16. Men, da
partialtonerækken for hver enkelt tone
ikke omfatter frekvenser af »hunkøn«
(for C«s vedkommende altså F, A og Eb),
kan skalaen ikke udfyldes alene med
henvisning til grundtonens harmoniske
overtoner, eller man kunne i givet fald
lige så vel have rettet ind efter partialtonerne
11 og 13 (3/8 og 5/8), 45 og 51 (13/32
og 19/32), 91 og 101 (27/64 og 37/64), eller
183 og 201 (55/128 og 73/128), o.s.v.
For fuldstændighedens skyld skal det
nævnes at partialtoner, til og med nr. 10,
svarer til trin i en ren, diatonisk skala,
bygget på den pågældende grundfrekvens:
oktaver af 1/8, 1/4, 1/2, 3/4 og
1/1-punkter. Jo højere ordensnummer,
desto svagere klinger partialtonen (den
indbyrdes vægtning afhænger i øvrigt af
instrumentets udformning), og i praksis
20
er 8. partialtone (mere end 3 oktaver over
grundfrekvensen) den højeste, som øret
kan udskille af en enkelt tone af længere
varighed, mens man i samklang, eller i
farten, normalt kun kan opfatte et par
stykker. Højere partialtoner manifesterer
sig alene gennem klangfarven.
I ældre vokalmusik svarer de fleste
differenstoner i en samklang til de noterede
toner, eller deres oktaver. »Halveringsfrekvenser«
giver »halveringsdifferenstoner«
og tilsvarende for »tredelingsfrekvenser«.
Det er fx fysisk umuligt
for en C-dur akkord at generere differenstonerne
F, A eller Eb, hvorimod septimer
og noner (Bb, H, Db eller D) udmærket
kan forekomme. Små intervaller
mellem stemmerne giver dybe differenstoner
og store intervaller differenstoner
i mellemlejet.
Trinfølgen 3, 3, 2, 4, 4, 5, 3 (svarende til
den diatoniske dur-remse 1/1, 1/1, 1/2,
1/1, 1/1, 1/1, 1/2) er et mønster, der giver
en kvantiseret, lineær fremstilling af en
logaritmisk progression (hver oktav
spænder frekvensmæssigt over dobbelt
så meget som den underliggende), udmålt
i moduler på 2, 3, 4 eller 5 enheder.
Talfølgen kan anskues på flere måder,
fx som to grupper på hver 12 enheder: 3,
3, 2, 4 og 4, 5, 3, den første opdelt i fire
trin, den sidste i tre. Trinene i øverste
halvdel af oktaven er færre og spænder
derfor hver især over flere hertz end trinene
i den nederste del – den logaritmiske
funktion accelererer: syv kromatiske
tonetrin i nederste halvdel mod fem i
den øverste (i stedet for seks i hver). Således
spænder oktavens øverste halvtonetrin
(fra H til C) over dobbelt så mange
hertz som det nederste (fra C til C#).
Metoden, som kendes fra ældre tiders
»hellige geometri« og heltalsmatematik,