diføt-nyt 81.vp - heerfordt.dk

at det også på musikkens område gælder
at: »som i det store, således også i det
små«. Her drejer det sig om talfølgen 3, 3,
2, 4, 4, 5, 3, en progression i syv trin fra 0
til 24.
Talrækken er netop grundmønsteret
for frekvenstilvækster i den rene, diatoniske
skala, hvis definition kun kan tænkes
at være kontroversiel for fundamentalistiske
pythagoræere. Udtrykker man
sig i 24-dele af en oktav (man kan tænke
på tilvæksterne i en oktav fra 24 Hz til 48
Hz), ser rækken sådan ud:
C D E F G A H C
0 3 6 8 12 16 21 24
0 1/8 1/4 1/3 1/2 2/3 7/8 1
De fleste af de syv kromatiske trin i den
halve oktav fra C op til G ligger nu fast.
F# er ikke defineret endnu, og placeringen
af Eb (og C#) måtte gerne bekræftes.
Som lidt brøkregning kan bevidne, består
den enkleste løsning i at proportionere
frekvensafstandene i denne kromatiske
skala på samme måde som i den diatoniske
oktavskala (den halve oktav har
jo også samme frekvensomfang som hele
den underliggende oktav). Nu repræsenterer
tilvækstenhederne halve 24dele
(48-dele) af den aktuelle oktavs frekvensomfang:
C C# D Eb E F F# G
0 3 6 8 12 16 21 24
0 1/16 1/8 1/6 1/4 1/3 7/16 1/2
Som man kan se, er skalaen helt kongruent
med den første, i forholdet 2:1. Det er
en diatonisk skala i halv størrelse. Positionerne
af Eb (og C#) bekræftes og F#
kommer på plads.
Mønsterets grundenhed kan halveres
diføt nyt 81.2
og fordobles efter behag. Fordobles den,
får man en »dobbelt diatonisk« skala
(tertsskala) over to oktaver (nu repræsenterer
proportionstallene 12-dele af en
oktav):
C E G A C F Bb C
0 3 6 8 12 16 21 24
0 1/4 1/2 2/3 1/1 4/3 7/4 2
En kvarttoneskala på en kvart oktav (fra
C til E) ville følge samme mønster (i
96-dele af oktaven), ligesom også en »diatonisk
kvintskala« over 4 oktaver (i
6-dele af den nederste oktav – tilvækstenhederne
er nu små tertser). Fordobles
»kvintskalaen« til en »oktavskala« vil
denne bevæge sig gennem 8 oktaver, i
moduler sammensat af tredjedele af
grundoktaven (3 kvarter, 3 kvarter, 2
kvarter, 4 kvarter, o.s.v.).
Det fremgår altså at F# lander på 7/16
(og derved deler den store septim midtover).
Vi mangler nu kun at placere den
lille sekst. Samme lille sekst er det eneste
eksempel jeg kender på et skalatrin, der
defineres som en differenstone (i klassisk
persisk musik).
Som nævnt kan grundtonen C betragtes
som en symmetriakse, omgivet af
symmetriske tonepar (C#-H, D-Bb,
Eb-A, E-G, F-F, o.s.v.). Da nedadgående
frekvensafstande må spænde over flere
skalatrin end tilsvarende opadgående,
bliver der ikke plads til noget Ab.
G, oktavens midtpunkt, fungerer
også som symmetriakse, én orden lavere
end C, og her dukker den lille sekst op,
blandt de tonepar, der omgiver G:
F#-Ab, F-A E-Bb, D-H, C-C. Nu er det Eb
der forbigås, i fravær af den »blå« tone
mellem Bb og H, på 5/6-punktet. Denne
tone optræder heller ikke i toneparrene
19