diføt-nyt 81.vp - heerfordt.dk

diføt nyt 81.2
skalaerne lyder udmærket, når blot musikken
er énstemmig). Andre indtog det
kontroversielle standpunkt, at musik
som udgangspunkt skulle lyde ordentligt
og først i anden række søge at behage
teoretikerne, og Didymos fra Alexandria
definerede ud fra sådanne betragtninger
den rene, diatoniske skala.
Uafhængige tænkere har fra tid til anden
markeret sig med mere finurlige inddelinger
af oktaven, i fx 17 eller 31 trin.
Ligesom deres græske forgængere har
disse forslag haft den ambition at skabe
et perfekt, cyklisk system af skalaer. Disse
fiffige skrivebordskreationer har meget
lidt at gøre med musikalsk praksis og
tradition, eller for den sags skyld akustik
og velklang. Deres betydning for musikken
er da også forblevet fuldkommen teoretisk,
hvilket man næppe skal begræde.
Ptolemæus lancerede dogmet om at
rigtige intervaller skal kunne udtrykkes
ved en såkaldt suprapartikulær eller supranumerisk
brøk (en brøk hvor tælleren
er 1 større end nævneren), en påstand,
der har vist sig lige så sejlivet som den er
svær at begrunde. De brøker, der traditionelt
repræsenterer intervaller, fungerer
naturligvis udmærket i systematiske
beregninger, men er ikke umiddelbart
gennemskuelige, når de skal repræsentere
skalatrin, da de ikke er beregnet
på at afspejle en indre struktur i oktaven.
Eftersom toner og akustik først og sidst
er et spørgsmål om indre struktur, opdelinger
af et hele, ville det være praktisk
om repræsentationen gengav denne
struktur, og i bedste fald blev mere eller
mindre selvindlysende.
Den klassiske fremstilling af intervalstørrelser
og skalatrin refererer til et monochord,
hvor strengens totale længde
14
= 1 og oktavens længde derfor = 1/2.
Kvinten dannes af 2/3 af den totale strengelængde,
og da strengelængder og frekvensforhold
er omvendt proportionale,
skrives kvinten 3/2. Det kunne endda gå
an, men når det siden viser sig at strengen
også skal kunne deles i 15-dele, eller
23-dele, bliver systemet meget tungt at
danse med, og båndpositionerne på monochordet
flyder sammen til en grå masse.
Jeg vil derfor benytte anledningen til
at gøre det af med de suprapartikulære
brøker ved konsekvent at trække nævner
fra tæller og på denne måde lokalisere
skalatrinene i en grundoktav. Den
tone man vælger som udgangspunkt har
frekvensen f. Tonen en oktav højere har
derfor frekvensen 2 * f, eller bedre: f+f.I
løbet af oktaven fra f til f+f, bliver f altså
forøget med sig selv, i 7 diatoniske, eller
12 kromatiske nøk.
Den reducerede intervalbrøk repræsenterer
nu frekvensforøgelsen, altså hvilken
brøkdel eller tilvækst af f hvert tonetrin
repræsenterer i forhold til oktavens
grundfrekvens (der lægges kun
sammen, multipliceres ikke). Grundfrekvensen
forøges med 0, oktaven med 1
og kvinten med 1/2 (d.v.s. at kvintens frekvens
er = f + 1/2f), og det fremgår på
denne måde umiddelbart, at kvinten deler
oktavens frekvensområde nøjagtigt
midtover.
Den underliggende oktav spænder
over 1/2 f og den overliggende over 2f.
Det betyder at fx 1/8 af den aktuelle oktavs
omfang svarer til 1/4 af underoktavens
og 1/16 af overoktavens, hvilket jeg
vender tilbage til.
Toner adskiller sig fra lyde eller støj
ved at have en genkendelig, ordnet
struktur, dannet af en stabel partialtoner