Fysikrapport Laplaces lov

Pia Jensen, 3.x
Fredag den 13. april 2007
Øvelserne er udført mandag den 12. marts i
samarbejde med Anita og Tove
Fysikrapport
Laplaces lov
Citat fra kemitimen tirsdag den 10. april:
Elev: ”Du lyder som Yoda Mogens. . . ”. Mogens: ”Hvad er det??”

Indhold
1 Formål 2
2 Teori 2
2.1 Ledere og magneter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Lorentz kraft på en ladet partikel . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Laplaces lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Princippet i vores forsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.1 Varierende længde af lederen og strømstyrken . . . . . 8
2.4.2 Varierende vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Forsøgsopstilling og øvelsens udførsel 9
3.1 Vægten og princippet bag denne . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Delforsøg med varierende lederlængde og strømstyrke . . . . . 10
3.3 Delforsøg med varierende vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Måledata og behandling af disse 12
4.1 Delforsøg med varierende lederlængde og strømstyrke . . . . . 12
4.2 Delforsøg med varierende vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Fejlkilder 16
6 Samlet vurdering og konklusion 17
1

1 Formål
Denne rapport har til formål at eftervise Laplaces lov, både med hensyn til
lederlængde, strømstyrke og vinkel. For at kunne gøre dette delte vi forsøget
op i to dele, som jeg vil behandle sammen i denne rapport.
2 Teori
Jeg vil i denne rapport forklare hvad Laplaces lov er for noget og hvorfor
denne gælder, derefter vil jeg så forklare hvordan vi i vores forsøg kan eftervise
loven og hvordan vi ved hjælp af måledata kan finde magnetfeltet for de små
magneter vi arbejder med.
2.1 Ledere og magneter
Ørsted fandt ud af at strøm og magnetisme hører sammen. Hvis man mel-
lem de to ender af en bøjet magnet har et lederstykke (et stykke ledende
materiale), vil der vise sig at når man sender strøm igennem lederstykket vil
lederen gynge til en af siderne, den vil være en ”ledergynge” alt efter hvilken
vej strømmen går i lederen. Lederen fungerer altså også som en lille magnet,
og frastøder de to poler over og under den i magneten. Det der sker er at der
induceres et magnetfelt i lederen med det samme der går en strøm igennem
den.
Magnetfeltet B der induceres i lederen kan jeg udlede ud fra Biot-Savartas
lov, som er givet ved vakuumpermeabiliteten divideret med 4π ganget med
krydsproduktet mellem strømstyrken I og længden L divideret med kvadratet
på afstanden r:
B = µ0 I × L
·
4π r2 (1)
Jeg kan omskrive krydsproduktet så jeg har følgende sammenhæng, hvor ϕ
er vinkelen mellem strømstyrken I og længden L:
B = µ0 I · L · sin ϕ
·
4π r2 Vakuumpermeabiliteten er givet ved følgende:
2
(2)

−7 T·m
µ0 = 4π · 10 A
≈ 1, 257 · 10−6 T·m
A
Og ud fra formel 2 kan jeg finde magnetfeltet i en lang lige leder (hvis man
går ud fra at lederen er uendeligt lang). Jeg siger at jeg har en leder hvori
strømstyrken I går. Lederen er uendeligt lang, og jeg vil gerne finde B-feltets
styrke i punktet P . Jeg har altså opstillingen som vist i figur 1.
Figur 1: Illustration til udledning af B-feltet for en lang lige leder.
Hvis jeg varierer liniestykket L af lederen med et lille stykke dL, vil vin-
kelforskydningen af vinkelen θ være givet ved dθ. Jeg vil nu se på bidraget
til B-feltet fra liniestykket dL, hvilket ud fra Biot-Savartas lov i formel 2 må
være givet ved følgende:
dB = µ0 I · dL · sin ϕ
·
4π r2 (4)
Dette udtryk vil jeg nu gerne skrive lidt om på. Ud fra figur 1 kan jeg se at
følgende må gælde for vinkelen θ:
tan θ = L
(5)
a
Denne kan jeg differentiere på begge sider (eftersom det er en ligning må
jeg gerne gøre dette, da det er praktisk for den videre udledning), og jeg får
følgende:
1
cos2 dL
dθ =
θ a
3
(3)
(6)

Som jeg igen kan omskrive til:
dL = a
cos2 dθ (7)
θ
Ud fra figur 1 kan jeg yderligere se at der må gælde en anden sammenhæng
for vinkel θ:
cos θ = a
r
Hvorfor formel 7 må komme til at hedde følgende:
(8)
dL = a
2 dθ (9)
Dette udtryk for dL kan jeg nu indsætte i formel 4, så jeg får følgende:
dB = µ0
4π ·
r2 Denne kan jeg igen omskrive, så jeg får et pænt udtryk for dB:
a
r
I · a
( a
r ) 2 dθ · sin ϕ
dB = µ0 · I a · r2
·
4π · r2 a
(10)
2 dθ · sin ϕ (11)
= µ0 · I
dθ · sin ϕ (12)
4π · a
Jeg ved desuden at der må gælde følgende efter den trigonometriske over-
gangsregel:
sin ϕ = sin (90 ◦ − θ) = cos θ (13)
hvorfor jeg nu kan omskrive formel 12 endnu mere, til:
dB = µ0 · I
dθ · cos θ (14)
4π · a
Nu har jeg altså et udtryk for bidraget til B-feltet af lederstykket dL, men
da det er en uendelig lang leder er der uendeligt mange dLer, og deraf også
uendeligt mange dBer. Derfor må der gælde at summen af alle dBer er lig med
B (eftersom dB er uendeligt lille bliver summationstegnet til et integrale):
4

B = dB
=
µ0 · I
cos θdθ
4π · a
(15)
Jeg skal nu bare finde grænserne for integralet. Hvis lederen er uendeligt lang
kommer stykket som dL kommer ned på lederen i figur 1 til at gå uendelig
langt væk, og derfor er vinkelen θ lig med 90 ◦ . Integralet går derfor fra 90 ◦
til −90 ◦ , og jeg har altså følgende, når jeg omskriver graderne til radianer:
B =
− π
2
π
2
µ0 · I
cos θdθ (16)
4π · a
Men eftersom hele det første led af det jeg integrerer er en konstant kan jeg
sætte denne udenfor, og mit integrale bliver altså:
B = µ0 · I
4π · a ·
Når jeg integrerer cosinus fra − π
2
formel 17 til følgende:
til π
2
− π
2
π
2
cos θdθ (17)
får jeg 2, så jeg kan altså omskrive
B = µ0 · I
· 2 (18)
4π · a
Som jeg igen kan omskrive til mit endelige udtryk for B:
B = µ0 · I
(19)
2π · a
Hvor B altså er B-feltet i en afstand a fra en leder hvori der løber en strøms-
tyrke I. Eftersom jeg i denne udledning brugte Biot-Savartas lov i den form
at jeg ikke brugte krydsproduktet direkte, altså formel 2 i stedet for 1. Der-
for laver jeg en lille regel for at finde retningen af B-feltet ved hjælp af højre
hånd. Denne regel kommer til at være som følger:
Grib om lederen med højre hånd og tommelfingeren i strømmens
retning. Da vil B-feltet være i fingrenes retning.
B-feltet går altså rundt om lederen ligesom hvis man virkelig folder hånden
rundt om lederen.
5

2.2 Lorentz kraft på en ladet partikel
Når man inde i en leder har en ladet partikel, vil denne blive påvirket af et
magnetfelt med en kraft F . Denne Lorentz-kraft F er givet ved ladningen q
af partiklen ganget hastigheden v af partiklen krydset med magnetfeltstyrken
B:
F = q · v × B (20)
Som ligesom Biot-Savartas lov også kan omskrives så man undgår krydspro-
duktet:
F = q · v · B · sin θ (21)
Hvor θ altså er vinkelen mellem hastigheden v og magnetfeltet B. Hvis jeg
nu for eksempel ser på en elektron i en leder får man kraften:
Fe = e · v · B · sin θ (22)
Jeg kan omskrive formel 21 da jeg ved at en hastighed v er det samme som
en længde per tid, hvorfor jeg får:
Fq = q · L
· B · sin θ (23)
t
Denne kan jeg igen omskrive til følgende, da jeg bruger det trick at jeg gerne
må gange med 1, og altså også n,
hvor n er antallet af ladede partikler i en
n
længdeenhed leder:
Fq = n L
· q · · B · sin θ
n t
= B · n·L·q
· sin θ
t
n
(24)
Jeg ved at en strømstyrke I er givet ved en ladning Q per tid t, som igen må
være lig med antallet af ladede partikler per længdeenhed L i lederen ganget
med partiklernes ladning q divideret med tid t:
I = Q
t
= n · L · q
t
6
(25)

Så jeg har altså en sammenhæng fra formel 24 som følger:
Fq =
B · I · sin θ
n
Igen kan jeg gange med 1, denne gang i form af L
L
stykke leder jeg ser på, og jeg får altså:
(26)
, hvor L er længden af det
Fq = L B · I · sin θ
· (27)
L n
Men eftersom L · n må være det samlede antal ladede partikler i lederstykket
med længden L, må jeg have følgende sammenhæng:
Ftotal
Fq =
(28)
samlet antal ladede partikler
Hvor Fq altså er den kraft der påvirker hver partikel. Ud fra dette kan jeg se
at den samlede kraft Ftotal på hele lederstykket må være givet ved det man
kalder for Laplaces lov, som jeg nu vil gennemgå:
2.3 Laplaces lov
Det er så nu jeg kommer tilbage til ”ledergyngen”, der viser hvor stor en kraft
en leder påvirkes med. Denne kan jeg se ud fra formel 27 og 28 til at være:
F = L · B · I · sin θ (29)
Hvor F altså er den kraft der påvirker et lederstykke med længden L hvori-
gennem der går en strømstyrke I, som så bliver påvirket af et magnetfelt
B. Vinkelen θ er vinkelen imellem lederstykket og magnetfeltet B. I speci-
altilfældet med en ”ledergynge” har man en opstilling hvor man imellem to
poler af en magnet (for eksempel imellem de to poler på en hesteskomagnet)
ophænger en leder så magnetfeltet fra polerne går vinkelret på lederen. Her
kan man så se i hvilken vinkel lederen gynger ud og derfra udregne hvor stor
en kraft den er blevet udsat for alt efter hvilken strømstyrke man har sendt
igennem lederen. Eftersom magnetfeltet på lederen er 90 ◦ bliver formelen for
kraften altså:
F = L · B · I (30)
7

2.4 Princippet i vores forsøg
Vores forsøg laver vi dog på en lidt anden måde end med gyngen. Vi udnytter
det faktum at når man sender en strøm gennem et lederstykket påvirkes det
af en kraft, og ifølge Newtons tredje lov om aktion og reaktion vil magneten
så blive påvirket af en lige så stor modsatrettet kraft. På denne måde kunne
vi ved hjælp af en vægt måle en forøgelse eller sænkning af en magnets vægt
(tryk mod vægten) der skyldtes magnetfeltet fra en leder. Vi kunne så vælge
om vi ville variere vinkelen eller længden på lederen og så derfra variere
strømstyrken vi sendte igennem denne.
2.4.1 Varierende længde af lederen og strømstyrken
Når vi havde en bestemt længde leder som vi lavede forsøg med kunne vi
variere strømstyrken, og derved via vægten se hvordan kraften ændrede sig.
På denne måde kunne vi altså lave en (I,F ) kurve, og ud fra formel 30 vil
denne altså arte sig som følgende (når vi altså bare lod vinkelen være 90 ◦ så
sinusleddet – der er at se i formel 29 – går ud):
hvor k er hældningen der er givet ved:
F = k · B (31)
k = B · L (32)
Og eftersom vi kender længden af lederen (da vi selv har valgt den), kan vi
finde magnetfeltet for den magnet vi arbejder med ved følgende:
B = k
(33)
L
Så først og fremmest kan vi se om vores målepunkter ligger på en ret linie.
Gør de dette må Laplaces lov passe i hvert fald for vores forsøgsremedier.
Derefter kan vi så finde hældningen for den bedste rette linie og ud fra denne
finde magnetfeltstyrken B for den magnet vi arbejder med. Når vi tog en ny
størrelse leder kunne vi så lave et nyt sæt (I,F ) målinger, og igen finde mag-
netfeltet B for magneten. På denne måde har vi både varieret lederlængden
og strømstyrken.
8

2.4.2 Varierende vinkel
Vi kunne selvfølgelig også variere andet end disse to, nemlig vinkelen – som
vi før bare holdt ved 90 ◦ . For at kunne gøre dette skulle vi så bare holde
strømstyrken og lederlængden konstant og dreje vores leder. På denne måde
kunne vi så have sammenhørende værdier for vinkelen θ og den kraft F som
magneten overførte til vægten. Her kunne vi så lave en (sin θ,F ) kurve, som
ville arte sig efter følgende grundet formel 29:
hvor konstanten k her er givet ved:
Og igen kan vi altså finde B ud fra hældningen k:
F = k · sin θ (34)
k = L · B · I (35)
B = k
(36)
L · I
Igen kan vi altså, hvis vores (sin θ,F ) kurve er tilnærmelsesvis ret, sige at
Laplaces lov passer for vores forsøg, og vi kan altså også her finde magnet-
feltstyrken B for den magnet vi arbejder med (dog kan vi ikke gøre det så
godt i vores forsøg, da vi kun laver en enkelt (sin θ,F ) graf, hvorfor vi ikke
har mulighed for at lave usikkerhedsberegninger på denne).
3 Forsøgsopstilling og øvelsens udførsel
Selve forsøget var delt op i to delforsøg, hvor vi altså i det første forsøg
skulle ende med (I,F ) graf for hver lederlængde og i andet delforsøg skulle
ende ud med en enkelt (sin θ,F ) graf. For begge delforsøg skulle vi så finde
magnetfeltstyrken B for de magneter vi arbejdede med.
3.1 Vægten og princippet bag denne
For at vi kunne måle hvor stor en kraft der blev ydet på magneten ud fra væg-
ten skulle vi lige finde ud af hvordan det hele hang sammen. Selve opstillingen
var på den måde at vi havde en vægt hvorpå vi havde en lille specialbygget
9

”kasse” stående med små hesteskomagneter. Imellem polerne på disse magne-
ter var der altså plads til at vi kunne arbejde med forsøget, så vi kunne sænke
en leder ned imellem her, og så sætte en strøm over denne. Ved hjælp af høj-
rehåndsregelen der her følger kunne vi bestemme i hvilken retning strømmen
skulle gå så vi fik en vægtforøgelse og ikke en formindskelse:
Hold fingrene i strømmens retning og magnetfeltet ind i håndfla-
den, så går kraften mod lillefingeren.
Vi målte så den modsatrettede kraft, der altså gik mod tommelfingeren.
Denne kraft skubbede magneterne i ”kassen” ned mod vægten, og denne målte
en masseforøgelse, som vi kunne omregne tilbage til en kraft ved hjælp af:
F = m · g (37)
hvor g er tyngdeaccelerationskoefficienten, som i Danmark er cirka 9, 82 m
s 2 .
3.2 Delforsøg med varierende lederlængde og strøms-
tyrke
I det første delforsøg skulle vi, som tidligere nævnt, variere lederlængden og
strømstyrken for de enkelte ledere. Rent praktisk gjorde vi det at vi havde en
kasse med forskellige ledere, og for hver leder vi valgte af disse tog vi en række
målinger med forskellige strømstyrker. Vi placerede lederen imellem polerne
på de små hesteskomagneter, og satte så en strøm I over denne, hvorefter vi
aflæste massen m på den nulstillede vægt (vi nulstillede den efter at have sat
hele forsøget op uden noget strøm tilsluttet). Et billede af forsøgets første del
er at se på figur 2 på side 11.
Under selve forsøget havde vi selvfølgelig et amperemeter tilsluttet i serie-
forbindelse mellem lederen og vores strømforsyning, så vi kunne få en mere
præcis måling end den der blev vist på selve strømforsyningen.
3.3 Delforsøg med varierende vinkel
I andet delforsøg skulle vi bare variere vinkelen, hvorfor vi brugte en anden
leder. Vi havde et specielt apparat som egentlig var en spole med en flad-
mast side – der var spundet kobbertråd omkring en plastpind, som sad på et
10

Figur 2: Billede af delforsøg 1 hvor vi varierede lederlængden, og for hver af disse varierede
strømstyrken.
aggregat der kunne måle den vinkel som apparatet blev drejet i. Når vi sæn-
kede apparatet ned imellem polerne på de små hesteskomagneter fungerede
det altså som en leder med længden på spidsen af plastikpinden ganget med
antallet af vindinger. Efter at have målt længden på spidsen af pinden gav
vi os altså til at måle hvor stor en kraft der blev påvirket med fra lederen
ved forskellige vinkler. Vi holdt selvfølgelig strømstyrken konstant under hele
dette forsøg, dog havde vi stadig vores amperemeter tilsluttet på samme må-
de som under delforsøg 2, og vi kunne se at strømstyrken svingede lidt op og
ned en gang imellem – men generelt så vi det som en konstant strømstyrke.
På figur 3 på side 12 har jeg vist et fotografi af opstillingen for det andet
delforsøg.
Her noterede vi igen vores data, denne gang vinklen θ som apparatet var
drejet i forhold til hesteskomagneternes magnetfelt sammenhørende med den
masseforøgelse m som vægten viste os.
11

Figur 3: Billede af delforsøg 2 hvor vi varierede vinkelen af lederen i forhold til magne-
terne.
4 Måledata og behandling af disse
Vi lavede som sagt en række målinger af sammenhørende værdier for hen-
holdsvis (I,F ) og (sin θ,F ) for de to delforsøg. Jeg vil her opliste vores målin-
ger i tabeller og grafer og ud fra disse vurdere hvor godt de passer på teorien
samt udregne magnetfeltstyrken B for vores små magneter. Jeg vil behandle
mine data fra de to delforsøg hver for sig og til sidst give en samlet vurdering.
4.1 Delforsøg med varierende lederlængde og strøms-
tyrke
Mine måledata for dette delforsøg har jeg vist i tabel 1 på side 18, hvor jeg
desuden har omregnet massen vi fik fra vægten om til kg, så jeg kan udregne
kraften F i Newton.
De fire forskellige ledere vi arbejdede med har jeg hver givet et nummer,
som jeg i tabel 2 på side 19 viser data for. Samtidig viser jeg hældningen
for den bedste rette linie for dataenes (I,F ) kurve for hver af de fire ledere.
Fluxtætheden B har jeg så udregnet ud fra formel 33, da jeg har hældningen
12

k og længden L af lederen.
Jeg har vist en graf over mine data fra tabel 1 inklusive de bedste rette
linier på grafen i figur 4. På denne graf kan man også se forskrifterne for de
bedste rette linier for datasættene, og man kan ved dem alle se at R 2 , kor-
relationskoefficienten, er meget tæt på 1, og et enkelt tilfælde er den faktisk
præcist 1 med fire decimalers nøjagtighed. Dette betyder at punkterne ligger
godt på en ret linie.
Figur 4: Graf over alle data fra første delforsøg, selve dataene jeg har brugt i grafen er
at finde i tabel 1 på side 18.
For en god ordens skyld vil jeg lige tilføje at værdierne jeg har fundet
for fluxtætheden B, vist i tabel 2 på side 19, er for den samme lille ”kasse”
med magneter, altså bør B være den samme. Derfor kan jeg også udregne
usikkerheder på resultatet. Først og fremmest kan jeg finde gennemsnittet µ
for mine B-værdier som summen af disse divideret med antallet N af værdier
(i MathCad kan man desuden bruger den indbyggede funktion mean() til at
finde gennemsnittet):
µ =
N
i=1
Bi
N
= 0, 06841T (38)
13

Jeg kan nu finde variansen V , der er et udtryk for afvigelsen af datasættene
i forhold til gennemsnittet µ. Denne er givet ved følgende (der er det samme
som den indbyggede funktion var() i MathCad):
V =
N (Bi − µ) 2
= 7, 319 · 10
N
−6 T 2
i=1
(39)
Ud fra denne kan jeg så finde standartafvigelsen σ som kvadratroden af va-
riansen V , altså:
σ = √ V = 7, 319 · 10 −6 T 2 = 2, 705 · 10 −3 T (40)
Denne standartafvigelse er i procent:
σ% = σ
µ · 100%
= 2, 705 · 10−3T
· 100%
0, 06841T
= 3, 97% (41)
Mit endelige resultat for fluxtætheden B for vores små hesteskomagneter er
altså 0, 06841T ± 2, 705 · 10 −3 T, hvilket igen er det samme som 0, 06841T ±
3, 97%. Jeg kan nu gå videre til andet delforsøg efter at have slået fast at
Laplaces lov altså må gælde for i hvert fald dette delforsøg eftersom alle fire
målesæts data var på en fin ret linie i min (I,F ) graf.
4.2 Delforsøg med varierende vinkel
Alle data fra andet delforsøg viser jeg i tabel 3 på side 19, hvor jeg har vist
vinkelen θ samt den sammenhørende masse m i g og kg. Ud fra massen har
jeg ligesom i tabel 1 udregnet kraften F i Newton ved hjælp af formel 37.
Jeg har sat disse måledata ind i et (sin θ,F ) koordinatsystem og fundet den
bedste rette linie for dataserien. Dette viser jeg på grafen i figur 5 på side 15.
På denne figur har jeg også vist forskriften for den bedste rette linie, som er
givet i formel 42.
F (sin θ) = 0, 003179615N · sin θ − 3, 6542306 · 10 −5 N (42)
14

Figur 5: Graf over mine data fra andet delforsøg, selve dataene jeg har brugt i grafen er
at finde i tabel 3 på side 19.
Denne har altså hældningen 0, 003179615N, hvilket jeg ved hjælp af formel
36 kan finde magnetfeltstyrken B for magneterne med, dog bliver jeg nødt
til først og fremmest at finde længden af den leder vi arbejdede med. Efter
forsøget noterede jeg at spidsen af den plastikpind som lederen var spundet
om havde en bredde på 0, 65cm, Lper vinding, og at den havde 9 vindinger, N.
Dette giver en lederlængde på:
L = Lper vinding · N = 0, 65cm · 9 = 5, 85cm = 0, 0585m (43)
Jeg kan nu finde magnetfeltstyrken B for mine magneter til at være følgende,
eftersom jeg også noterede mig at strømstyrken under hele forsøget blev holdt
konstant på 4, 59A:
B = k
L · I
= 0, 003179615N
0, 0585m · 4, 59A
= 0, 01184148T (44)
Jeg har altså nu fundet en værdi for magnetfeltsstyrken B for mine magneter
i andet delforsøg, og jeg har igen kunnet se at mine målepunkter stemmer
godt overens med min teori, og altså ligger på en ret linie.
15

5 Fejlkilder
Af fejlkilder var der er del forskellige. Jeg vil her skrive dem op på punktform
sammen med de ting de forskellige fejlkilder kan resultere i samt hvorfor de
er relevante. Jeg vil desuden lige kommentere om den specifikke fejlkilde er
relevant for vores forsøg og om man kan se det på resultaterne.
• Den vigtigste fejlkilde for begge delforsøg var helt klart at det var nogle
ret svage magneter vi arbejdede med, hvorfor det ikke var lige så nemt
at finde en pæn værdi for disses magnetfeltstyrke som hvis de havde
været kraftigere. Dog har vi fundet så gode resultater (med hensyn til
hvor godt vores målinger passede til teorien) at denne fejlkilde ikke
virker til at have haft stor indflydelse.
• En anden stor fejlkilde der også gælder begge delforsøg er selvfølgelig
også at der var andre grupper i laboratoriet der arbejdede med magne-
ter. Disse magneter er blevet rykket rundt på og tændt, slukket, skruet
op og skruet ned for under hele vores forsøg, og vi har altså ikke mulig-
hed for at finde spor fra disse i andet end usikkerheder på målingerne
– påvirkningen af denne fejlkilde har ikke været konstant hele forsøget
igennem, hvorfor vi ikke kan kompensere for den.
• Jordens magnetfelt er en ikke særlig stor synder, eftersom vi hver gang
vi nulstillede vægten jo stadig havde en påvirkning af Jordens magnet-
felt, og denne flyttede jo ikke sin vinkel i forhold til vores magneter i
løbet af forsøget (håber vi). . .
• Der var også den lille fejlkilde at ledningerne vi brugte under forsøget
selvfølgelig også dannede et magnetfelt alle sammen – og det samme
med strømforsyningen, amperemeteret og vægten. For at komme så
nemt som muligt uden om denne fejlkilde forsøgte vi at placere selve
forsøget længst muligt væk fra strømforsyningen og amperemeteret ved
at bruge lange ledninger, men vægten kunne vi selvfølgelig ikke komme
helt væk fra.
• For første delforsøg var der også den fejlkilde at det ikke var helt til at
sætte lederne % ortogonalt på magnetfeltet, så vi har nok ikke fået den
16

optimale kraftpåvirkning ud af dem. Dog har dette sikkert været en så
lille fejlkilde at vi godt har kunnet ignorere den – den er også konstant
hele vejen igennem forsøget, og kan derfor forklare hvorfor alle vores
grafer for første delforsøg har et led ekstra for forskrifterne, hvor en
værdi er lagt til eller trukket fra.
• For andet delforsøg var der også en fejlkilde med vinkelen, nemlig at det
ikke var til at finde ud af at stille lederen i den rigtige vinkel fra starten
af. Vi gik ud fra at vinkelmåleren på selve apparatet var korrekt, men
denne krævede jo at vi satte lederen korrekt til at starte med, hvilket
var lige så svært som at få den rigtige vinkel i først delforsøg.
• Dertil kommer at det også var svært at sætte vinkelen helt præcist på
den rigtige aflæste vinkel. Godt nok var der en indbygget vinkelmåler på
apparatet med lederen, men det var ikke nemt at stille den så den rent
faktisk stod præcist på den vinkel vi aflæste den til – generelt nedskrev
vi en afrundet vinkel der dog også var tæt på den rigtige vinkel.
6 Samlet vurdering og konklusion
Jeg har fundet en værdi for magnetfeltstyrken B for de små magneter i ”kas-
sen” i første delforsøg til at være 0, 06841T ± 2, 705 · 10 −3 T eller 0, 06841T ±
3, 97%, mens jeg for andet delforsøg fandt en magnetfeltstyrke B på 0, 01184T
uden usikkerhedsberegninger. Desuden viste jeg for begge delforsøg at min te-
ori passede med hensyn til Laplaces lov – da alle de grafer jeg lavede passede
fint på rette linier. Alt i alt et tilfredsstillende forsøg.
KØ
17

Nr. Strømstyrke Masse Masse Kraft
I m m F
[A] [g] [kg] [N]
(1) 0,43 0,19 0,00019 0,00186580
1,68 0,68 0,00068 0,00667760
4,51 1,81 0,00181 0,01777420
4,49 1,79 0,00179 0,01757780
2,22 0,88 0,00088 0,00864160
4,24 1,69 0,00169 0,01659580
3,76 1,50 0,00150 0,01473000
(2) 0,46 0,04 0,00004 0,00039280
4,69 0,37 0,00037 0,00363340
3,88 0,30 0,00030 0,00294600
2,50 0,19 0,00019 0,00186580
4,66 0,36 0,00036 0,00353520
1,66 0,12 0,00012 0,00117840
3,29 0,25 0,00025 0,00245500
(3) 0,50 0,07 0,00007 0,00068740
0,89 0,13 0,00013 0,00127660
2,54 0,36 0,00036 0,00353520
1,80 0,26 0,00026 0,00255320
4,66 0,68 0,00068 0,00667760
3,39 0,49 0,00049 0,00481180
3,92 0,57 0,00057 0,00559740
(4) 3,18 1,73 0,00173 0,01698860
4,70 2,54 0,00254 0,02494280
1,67 0,90 0,00090 0,00883800
0,49 0,27 0,00027 0,00265140
2,15 1,17 0,00117 0,01148940
4,31 2,33 0,00233 0,02288060
0,77 0,42 0,00042 0,00412440
Tabel 1: Alle data fra første delforsøg.
18

Nr. Længde Hældning Fluxtæthed
L k B
[m] [T · m] [T]
(1) 0,06 0,003889291 0,06483
(2) 0,01 0,000767378 0,07700
(3) 0,02 0,001433486 0,07150
(4) 0,08 0,005302296 0,06625
Tabel 2: Data for de forskellige ledere vi arbejdede med under første delforsøg.
Nr. Vinkel Masse Masse Kraft
θ m m F
[ ◦ ] [g] [kg] [N]
(1) 90 0,31 0,00031 0,0030442
70 0,30 0,00030 0,0029460
60 0,28 0,00028 0,0027496
50 0,25 0,00025 0,0024550
40 0,21 0,00021 0,0020622
30 0,16 0,00016 0,0015712
20 0,11 0,00011 0,0010802
0 0,00 0,00000 0,0000000
Tabel 3: Alle data fra andet delforsøg.
19