5 Beskrivende mål - Gyldendal
5 Beskrivende mål - Gyldendal
5 Beskrivende mål - Gyldendal
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3) Lad Y være en kontinuert stokastisk variabel med: E(Y) = 3,2 og E(Y 2 ) =<br />
14,1.<br />
a) Beregn variansen og standardafvigelsen af Y.<br />
b) Find også variansen af 7 · Y + 0,25.<br />
c) Beregn E(7 + 2 · Y 2 ).<br />
4) I et lotteri findes tre slags lodder, hvor gevinsten er henholdsvis 0 kr., 100<br />
kr. og 100.000 kr. Der findes 90.000 lodder af den første type, 9.999 af den<br />
anden type og kun ét af den tredje type.<br />
a) Hvad er den forventede gevinst på et tilfældigt udtrukket lod?<br />
b) Antag, at alle lodder sælges. Hvad skal et lod da minimum koste for, at<br />
lot teriet gennemføres uden tab for arrangøren?<br />
c) Et lod koster 25 kr. Hvad er det forventede overskud for arrangøren,<br />
hvis der sælges 9000 lodder?<br />
5) En stokastisk variabel, X, har middelværdi 10 og varians 50.<br />
a) Beregn middelværdi og varians af den stokastiske variabel, Y =<br />
10 + 5 · X.<br />
b) Find middelværdien af Y = (X – 10) 2 og Z = X 2 (udnyt at V(X) = E(X 2 )<br />
– [E(X)] 2 ).<br />
<br />
6) Lad X og Y være to kontinuerte stokastiske variabler med følgende<br />
fordelings funktioner:<br />
0<br />
() = /3<br />
,<br />
,<br />
0<br />
0 < 3<br />
1 , > 3<br />
0 , 4<br />
() = (1<br />
/4) 2 <br />
, 4 < 8<br />
1 , > 8<br />
a) Find medianen a) for Find henholdsvis medianen for X og henholdsvis Y. og .<br />
b) Find 0,05fraktilen b) Find og 0,05-fraktilen 0,95fraktilen og for 0,95-fraktilen X og Y. for og .<br />
7) Lad Y være en 7) stokastisk Lad være variabel, en stokastisk der kan variabel, antage der syv kan forskellige antage syv værdier. forskellige<br />
Fordelingsfunktionen værdier. (den kumulative Fordelingsfunktionen sandsynlighedsfunktion) (den for kumulerede Y er<br />
givet i tabellen nedenfor. sandsynlighedsfunktion) for er givet i tabellen.<br />
a) Bestem medianen a) Bestem for Y. medianen for .<br />
b) Find 0,1fraktilen b) Find og 0,75fraktilen.<br />
0,1-fraktilen og 0,75-fraktilen.<br />
() = ( )<br />
0 0,0083<br />
1 0,0692<br />
130 <strong>Beskrivende</strong> <strong>mål</strong><br />
2 0,2553<br />
3 0,5585<br />
4 0,8364<br />
5 0,9723<br />
6 1