5 Beskrivende mål - Gyldendal
5 Beskrivende mål - Gyldendal
5 Beskrivende mål - Gyldendal
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
102 <strong>Beskrivende</strong> <strong>mål</strong><br />
skrivende <strong>mål</strong>. Igennem hele kapitlet er de beskrivende <strong>mål</strong> defineret som beskrivende<br />
<strong>mål</strong> for en fordeling af en stokastisk variabel i stedet for som beskrivende<br />
<strong>mål</strong> for en virkelig population, som tilfældet var i kapitel 2. I afsnit 5.1<br />
vil vi forklare, hvorfor vi vælger denne mere generelle tilgang i dette kapitel,<br />
herunder hvordan sammenhængen er mellem beskrivende <strong>mål</strong> for en fordeling<br />
af en stokastisk variabel og for en virkelig population.<br />
5.1 <strong>Beskrivende</strong> <strong>mål</strong> og stokastiske variabler<br />
I kapitel 2 introducerede vi en række beskrivende <strong>mål</strong> for en virkelig population.<br />
Disse <strong>mål</strong> inkluderede middelværdien, variansen og medianen og beskrev<br />
aspekter ved en eksisterende virkelig population. Det er ideen bag sådanne<br />
beskrivende <strong>mål</strong>, vi nu vil overføre til stokastiske variabler, som kan<br />
håndtere mere generelle situationer, hvor der er usikkerhed involveret, og hvor<br />
populationen kan være en superpopulation.<br />
I kapitel 2 definerede vi andelsfunktionen, g(z), for en virkelig population.<br />
Den fortæller os, hvordan elementerne i populationen fordeler sig, dvs. hvor<br />
stor en del af elementerne i populationen, der fx har indkomsten z 1, z2, z3, osv.<br />
Middelværdien for en vir kelig population kan derfor betragtes som en summarisk<br />
beskrivelse af andelsfunktionen.<br />
Vi indførte stokastiske variabler i kapitel 4 for at kunne bearbejde komplicerede<br />
situationer med usikkerhed. Sandsynlighederne for de forskellige værdier<br />
af en stokastisk variabel er udtrykt i dens fordeling. Et beskrivende <strong>mål</strong> for<br />
en fordeling af en stokastisk variabel er derfor en summarisk beskrivelse af<br />
sandsynlighedsfunktionen (eller tæthedsfunktionen, hvis den stokastiske variabel<br />
er kon tinuert).<br />
Forbindelsen mellem en virkelig population og fordelingen af en stoka stisk<br />
variabel forklarede vi i kapitel 4. Når værdien af den stokastiske variabel er<br />
givet ved værdien af det element, der udtrækkes fra en virkelig population, og<br />
når alle elementer i populationen har samme chance for udvælgelse, så er<br />
sandsynlighedsfunktionen, f, lig med andelsfunktionen, g. Når dette er tilfældet,<br />
kan vi tænke på fordelingen af den stokastiske variabel som en fordeling<br />
af populationen. Faktisk vil vi i sådanne tilfælde ofte omtale sandsynlighedsfordelingen<br />
for den stokastiske variabel som populationsfordelingen, og de beskrivende<br />
<strong>mål</strong> for populationsfordelingen vil blive kaldt for populationsstørrelser.<br />
Fordelen ved at definere de beskrivende <strong>mål</strong> ud fra fordelingen af den stokastiske<br />
variabel er, at vi så også kan bruge dem i de situationer, hvor den<br />
stokastiske variabel ikke svarer til en udtrækning fra en virkelig population.<br />
Dette gælder fx i forbindelse med udtrækninger fra superpopulationer, eller
Change language