5 Beskrivende mål - Gyldendal

Middelværdien er da E(X) = 50. Antag, at vi har en anden stokastisk variabel, Y,
som antager værdierne 0 og 100, også her med lige stor sandsynlighed. Middelværdien
er igen E(Y) = 50, men de to variabler har tydeligvis forskel lige fordelinger.
Fordelingen for Y er spredt mere ud end fordelingen for X.
For at få et beskrivende mål for denne spredning kan man undersøge den
forventede kvadrerede spredning omkring middelværdien. Dette mål kaldes
variansen og betegnes med V(X) eller s 2 .
Variansen, V(X), af en stokastisk variabel, X, er defineret som:
V(X) = E([X – E(X)] 2 ) = s 2
Variansen kan også udregnes som:
V(X) = E(X2 ) – (E(X)) 2 = E(X2 ) – µ 2
hvor µ = E(X).
Denne definition gælder, uanset om den stokastiske variabel er diskret eller
kontinuert. Det er beregningen af de forventede værdier, E(X 2 ) og E(X), som
adskiller diskrete og kontinuerte stokastiske variabler. For en diskret stokastisk
variabel kan variansen udregnes som følger:
Variansen af en diskret stokastisk variabel, X, med sandsynlighedsfunktion, f(x), udregnes
som: