5 Beskrivende mål - Gyldendal
5 Beskrivende mål - Gyldendal
5 Beskrivende mål - Gyldendal
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Middelværdien er da E(X) = 50. Antag, at vi har en anden stokastisk variabel, Y,<br />
som antager værdierne 0 og 100, også her med lige stor sandsynlighed. Middelværdien<br />
er igen E(Y) = 50, men de to variabler har tydeligvis forskel lige fordelinger.<br />
Fordelingen for Y er spredt mere ud end fordelingen for X.<br />
For at få et beskrivende <strong>mål</strong> for denne spredning kan man undersøge den<br />
forventede kvadrerede spredning omkring middelværdien. Dette <strong>mål</strong> kaldes<br />
variansen og betegnes med V(X) eller s 2 .<br />
Variansen, V(X), af en stokastisk variabel, X, er defineret som:<br />
V(X) = E([X – E(X)] 2 ) = s 2<br />
Variansen kan også udregnes som:<br />
V(X) = E(X2 ) – (E(X)) 2 = E(X2 ) – µ 2<br />
hvor µ = E(X).<br />
Denne definition gælder, uanset om den stokastiske variabel er diskret eller<br />
kontinuert. Det er beregningen af de forventede værdier, E(X 2 ) og E(X), som<br />
adskiller diskrete og kontinuerte stokastiske variabler. For en diskret stokastisk<br />
variabel kan variansen udregnes som følger:<br />
Variansen af en diskret stokastisk variabel, X, med sandsynlighedsfunktion, f(x), udregnes<br />
som: