Bilag 1: Helikopterens fysiske egenskaber - SmartData

Estimaternes fejl covarians matrix Pk er givet ved:
k
T
T
[ e e ] = E[
( x − xˆ
)( x − ) ]
P = E xˆ
−
k
k
k
k
− −T
−
− T
[ e ke
k ] = E[
( x k − xˆ
k )( x k − k ) ]
P = E
xˆ
k
Ved ukorreleret fejl ek fås (for 2 dimensionel vektor):
2
2
T ⎡ e ⎤ ⎡ ⎤
1 e1e2
Ee1
0
[ e ke
k ] = E⎢
⎥ = 2 ⎢ ⎥
⎣e1e2
e2
⎦ ⎣ 0 Ee2
⎦
k
k
Bilag 16: Altitude estimering med Kalman filter
P k = E
; hvor e1 er fejlen i estimering af x1, osv.
2
da [ e e ] = 0
E for ukorreleret ek.
1
Det ses også at
2
Ee = σ da middelværdien af fejlen er 0.
2 2
1 e1
Ovenstående kan naturligvis generaliseres til n-dimensionelle vektorer.
Den estimerede højde og hastighed fås af tilstandsvektoren k x .
Hvis f.eks. hastigheden ønskes fås: x2 = [ 0 1]
xk
Dog er denne udregning normalt overflødig, da Kalman filteret implementeres som
computer program. Derfor har brugeren normalt direkte adgang til samtlige elementer i
tilstandsvektoren.
5