Bilag 1: Helikopterens fysiske egenskaber - SmartData

Bilag 16: Altitude estimering med Kalman filter
Nu kan systemets covarians matrix Qk bestemmes af støjen wk som:
Q k
1
=
1
⎡
2
T ⎡−
0.
5∆t
a ⎤ n
2
[ k k ] = E⎢⎢
⎥ ⋅ [ − 0.
5∆t
an
⎢⎣
⎣ − 0.
5an
⎦
− 0.
5a
⎡Ew1w1
] ⎥ = ⎢
⎥⎦
⎣Ew1w2
Ew1w2
⎤
Ew
⎥
2w2
⎦
w w
2 2
4 2
= E[
( − 0. 5∆t
an
) ] = 0.
25∆t
an
4
= 0.
25∆t
2
n
= E[
( −
2
. 5∆t
a )( − 0.
5a
2 2
) ] = 0.
25∆t
a
2
= 0.
25∆t
2
E n
Ew w
σ
Ew w 0 n
n
n σ n
1
2
2
2
2
[ ( − . 5a
) ] = 0.
25a
= 0.
25
Ew2w2 = E 0 n
n σ n
Qk bliver dermed:
Q
k
4 2 ⎡0.
25∆t
σ n
= ⎢
2 2
⎣ 0.
25∆t
σ n
2 2
0.
25∆t
σ ⎤ n
2 ⎥
0.
25σ
n ⎦
Som tidligere nævnt kan målingen beskrives ved nedenstående ligning:
z = H x + v
k
k
k
k
Vi måler vores højde med en ultralydssensor, derved fås:
H k
=
[ 1 0]
Det ses at matrixen Hk bestemmer, hvilke tilstandsvariabler der måles af sensorerne. Jo
flere der måles jo bedre estimater, dvs. jo flere sensorer jo større præcision.
z = x1
+ v ; hvor det huskes at x1 er positionen
k
k
Målestøjen v k er normal fordelt hvidstøj v ~ Ν(
0,
σ )
Covarians matrixen k R af vk v k bestemmes som:
R
k
T
2 2
[ v ] = E[
v ] =
= E v σ
k
k
k
v
k
3
2
v
⎤