Bilag 1: Helikopterens fysiske egenskaber - SmartData

3
Bilag 14: Quaterioner
En quaternion hvor om gælder at q = 1 kaldes en enheds- eller unit-quaternion (Eberly
s.2).
−1
−1
Den inverse quaternion hvor om gælder, at q ⋅ q = q ⋅ q = 1 (Eberly s. 2), findes ved:
q ⋅ q *
q ⋅ q*
= q ⇒ = 1
q
−1
=
q *
q
[] q
Quaternionerne er som tidligere nævnt en udvidelse af de komplekse tal. Et komplekst
tal kan opfattes som et punkt, der roterer i planen, jf. Euler-relationen:
i
isin(θ)
e
iθ
θ
cos(θ)
= cos( θ ) + i sin( θ )
Figur 1: Komplekst tal roterende i planen
Ifølge Eberly, kan Euler-relationen generaliseres til quaternioner (Eberly s.2):
q = cos( θ ) + ûsin(
θ )
exp( ûθ
) = cos( θ ) + ûsin(
θ )
1
Hvor û er en ren enheds quaternion, hvorom det således gælder, at:
û ⋅ û = −1