Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse

Hermed bliver svaret på problemet:
Der skal produceres 600 skjorter og 200 par bukser (pr. uge)
Herved bliver fortjenesten 61000 kr.
Hvis vi i ovenstående eksempel forestiller os at fabrikken også fremstillede f.eks. kjoler, ville der i
ulighederne indgå tre variable x (skjorter), y (bukser) og z (kjoler). Herudover ville kriteriefunktionen
blive en lineær funktion i tre variable f(x,y,z) = ax+by+cz. Det betyder, at en geometrisk fremstilling
skulle foretages i et 3-dimensionalt koordinatsystem.
Vi illustrerer det 3-dimensionale tilfælde med et lille simpelt eksempel.
Eksempel 1.1.
Lad bibetingelserne være
#16: x + y + z “ 4
#17: 2·y + z “ 4
#18: z “ 3
#19: x “ 2
og positivitetsbetingelserne
#20: x ’ 0 y ’ 0 z ’ 0
Vi ønsker at maksimere kriteriefunktionen
#21: f(x, y, z) := 2·x + 3·y + 4·z
Mulighedsområdet - som bliver et konvekst polyeder - får følgende udseende, set fra forskellige
vinkler 3 :
For en given funktionsværdi for kriteriefunktionen (f.eks. 10) får vi ligningen for en plan:
#22: 2·x + 3·y + 4·z = 10
3 Derive kan ikke i 3 dimensioner grafisk løse ulighedssystemer, så mulighedsområdet er her optegnet ved at finde de
relevante hjørnepunkter og forbinde disse på passende vis (se appendiks).
6