Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse
Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse
Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Herefter får tabellen følgende udseende:<br />
„ x y s t b †<br />
¦ ¦<br />
¦ 5 1 ¦<br />
¦ 0 ————— 1 - ——— 5 ¦<br />
¦ _2_ 2 ¦<br />
¦ ¦<br />
#41: ¦ 1 1 ¦<br />
¦ 1 ——— 0 ——— 4 ¦<br />
¦ 2 2 ¦<br />
¦ ¦<br />
¦ 1 3 ¦<br />
¦ 0 ——— 0 - ——— -12 ¦<br />
… 2 2 ‡<br />
Bemærk, at elementet i nederste højre hjørne angiver kriteriefunktionens værdi med modsat fortegn.<br />
Ligningerne <strong>og</strong> kriteriefunktionen kunne nu skrives<br />
5 1<br />
#42: ———·y - ———·t + s = 5<br />
2 2<br />
1 1<br />
#43: ———·y + ———·t + x = 4<br />
2 2<br />
1 3<br />
#44: f1(y, t) := ———·y - ———·t<br />
2 2<br />
Opfatter vi nu y <strong>og</strong> t som de "rigtige" variable <strong>og</strong> s <strong>og</strong> x som restvariable, er vi i samme situation, som<br />
da vi begyndte; altså skal vi blot gennemføre samme procedure igen, d.v.s. at vi skal øge enten y<br />
eller t.<br />
Da koefficienten til t er negativ, vil en forøgelse af t formindske kriteriefunktionens værdi, så derfor<br />
vælger vi at øge y. Det betyder, at anden søjle bliver pivotsøjle. Hvor meget y kan øges, bestemmes<br />
af de to ligninger. I første ligning kan y forøges til 2 ( = 5/(5/2)) <strong>og</strong> i anden ligning til 8 ( = 4/(1/2)).<br />
Den mindste vælges - altså øges y til 2; herved bliver 5/2 pivotelement. Med samme fremgangsmåde<br />
som før ændres y-søjlen, så tabellen får følgende udseende<br />
„ x y s y b †<br />
¦ ¦<br />
¦ 2 1 ¦<br />
¦ 0 1 ——— - ——— 2 ¦<br />
¦ 5 5 ¦<br />
¦ ¦<br />
#45: ¦ 1 3 ¦<br />
¦ 1 0 - ——— ——— 3 ¦<br />
¦ 5 5 ¦<br />
¦ ¦<br />
¦ 1 7 ¦<br />
¦ 0 0 - ——— - ——— -13 ¦<br />
… 5 5 ‡<br />
Ud fra denne tabel aflæses, at<br />
#46: x = 3 y = 2 s = 0 t = 0 f(3, 2) = 13<br />
Da den nye kriteriefunktion f2(s,t) = -1/5s - 7/5t kun indeholder negative koefficienter, kan værdien<br />
12
Change language