Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse

More documents

Recommendations

Info

$D:\cg\fysik C, bog\webbog\Big Bang hele bogen.wpd$

Opgave 1.6 På en fabrik fremstilles tre produkter A, B og C. Fabrikken har to afdelinger. Det antal kg, der pr. time produceres, fremgår af nedenstående skema. A B C Afdeling I 50 100 600 Afdeling II 200 150 400 Bestem for hver af de to afdelinger et antal timer, som den skal være i drift, for at afdelingerne tilsammen billigst muligt kan producere mindst 20000 kg A, mindst 30000 kg B og mindst 120000 kg C, hvis 1) udgifterne i afdeling I er 300 kr. pr. time, og udgifterne i afdeling II er 600 kr. pr. time. 2) udgifterne i afdeling I er 400 kr. pr. time, og udgifterne i afdeling II er 600 kr. pr. time. 9 (Studentereksamen 1977, Mat-Fys-gren)
2. Simplexmetoden Vi har i de tidligere eksempler set, at mulighedsområdet i to dimensioner er en konveks polygon og kriteriefunktionen for en givet værdi er en ret linie, og i tre dimensioner er mulighedsområdet et konvekst polyeder, medens kriteriefunktionen for en givet værdi er en plan; dette betød i begge tilfælde, at den maksimale eller minimale værdi blev antaget i et hjørnepunkt. Disse egenskaber kan generaliseres til vilkårlige dimensioner, således at den optimale værdi (såfremt den findes) vil antages i et hjørnepunkt. Dette er baggrunden for simplexmetoden, som består i at starte i et hjørnepunkt i mulighedsområdet og derefter bevæge sig til hjørnepunkter, hvori kriteriefunktionens værdi er bedre (max: større, min: mindre), indtil dette ikke længere kan lade sig gøre. Vi illustrerer metoden ved hjælp af et par eksempler. Eksempel 2.1 Maksimer kriteriefunktionen #24: f(x, y) := 3·x + 2·y #25: x + 3·y “ 9 #26: 2·x + y “ 8 #27: x ’ 0 y ’ 0 Mulighedsområdet får følgende udseende (med f(x,y) = 0 indtegnet): #28: x + 3·y “ 9 2·x + y “ 8 x ’ 0 y ’ 0 Først omformes bibetingelserne til ligninger ved at indføre nogle hjælpevariable, restvariable, s≥0 og t≥0. (s og t udtrykker, hvor meget der mangler i ulighedernes venstresider for at lighedstegnet gælder). #29: x + 3·y + s = 9 #30: 2·x + y + t = 8 Vi vælger nu hjørnepunktet O = (x,y) = (0,0) som startpunkt. Dette giver #31: s = 9 t = 8 og #32: f(0, 0) = 0 10
Page 1 and 2: Lineær programmering med Derive B
Page 3 and 4: Forord. Dette undervisningsmaterial
Page 5 and 6: Uligheden er lineær, hvilket betyd
Page 7 and 8: Hermed bliver svaret på problemet:
Page 9: Opgave 1.2 Ulighederne i bibetingel
Page 13 and 14: Herefter får tabellen følgende ud
Page 15 and 16: „ x y z s t u v b † ¦ ¦ ¦ 1
Page 17 and 18: Pivotsøjlen bliver nu x-søjlen, o
Page 19 and 20: 3. Simplexmetoden med Derive Simple
Page 21 and 22: Simplex-programmet kan udskrive all
Page 23 and 24: 4. Skyggepriser og følsomhedsanaly
Page 25 and 26: #133: sluttabel_max „ 1 † ¦ 0
Page 27 and 28: #144: D := FORCE0(FORCE0(FORCE0(SCA
Page 29 and 30: #162: x ’ 0 y ’ 0 Dette LP-pro

Lineær programmering - Matematik og naturfag i verdensklasse

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?