Knud Aage Thorsen: ”Magnetiske materialer. En detaljeret ...

C161
Knud Aage Thorsen: ”Magnetiske materialer. En detaljeret
beskrivelse af de magnetiske materialers struktur og egenskaber”
1. Introduktion....................................................................................................................................3
2. Den mekaniske effekt af magnetisme ............................................................................................3
2.1. Felter og kræfter ......................................................................................................................3
2.2. Begreber og størrelser i forbindelse med beskrivelsen af magnetiske felter...........................7
2.3. Praktiske anvendelser af magnetiske kræfter ..........................................................................8
2.3.1. Navigation .........................................................................................................................8
2.3.2. Brugen af magneter til at overføre kræfter........................................................................9
3. Samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger................................................................9
3.1. Den mekaniske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger................10
3.2 Begreber og størrelser i forbindelse med den mekaniske effekt af samspillet mellem
magnetisme og elektriske ladninger .............................................................................................12
3.3. Den elektriske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger .................14
4. Vekselvirkningen mellem magnetiske felter og materialer .........................................................16
4.1. B-feltet ...................................................................................................................................16
4.2. Magnetiske egenskaber af stoffer ..........................................................................................18
4.2.1 Diamagnetiske materialer.................................................................................................19
4.2.2. Paramagnetiske materialer ..............................................................................................20
4.2.3. Ferromagnetiske materialer.............................................................................................22
4.2.4 Ferrimagnetiske materialer...............................................................................................22
4.3. Det fysiske grundlag for stoffernes magnetiske egenskaber .................................................22
4.3.1. Elektronstrukturens betydning ........................................................................................22
4.3.2. Betydningen af atomernes pakning .................................................................................24
4.3.3. Temperaturens betydning................................................................................................26
4.3.4. Interaktion mellem store grupper af atomer....................................................................27
4.4. Den praktiske udnyttelse af samspillet mellem magnetisme, elektriske ladninger og
materialer ......................................................................................................................................29
5. Karakterisering af magnetiske materialer ....................................................................................31
5.1. Hysteresekurver .....................................................................................................................31
5.2. Magnetokrystallinsk anisotropi .............................................................................................32
5.3. Magnetostriktion....................................................................................................................33
6. Domæner......................................................................................................................................33
6.1. Forskellige energiformer i domæner og domænegrænser .....................................................33
6.1.1. Exchange-energi..............................................................................................................33
6.1.2. Magnetostatisk energi......................................................................................................34
6.1.3. Grænsefladeenergi...........................................................................................................34
6.1.4. Energien knyttet til den magnetokrystallinske anisotropi ...............................................36
6.1.5. Magnetostriktiv energi ....................................................................................................37
6.1.6. Små partikler................................................................................................................38
6.2. Observation af domæner ..................................................................................................39
7. Afmagnetiserende felter...............................................................................................................40
7.1. Generelt .................................................................................................................................40
7.2. Permanente Magneter ............................................................................................................46
7.3. Belastningslinier og arbejdskurver for permanente magneter...............................................49
8. Magnetiske materialer..................................................................................................................53
1

8.1. Et overblik .............................................................................................................................53
Magnetiske materialer med specielle egenskaber.........................................................................55
8.1. Bløde magnetiske materialer .................................................................................................56
8.2.1 Kerner i elektromagneter..................................................................................................56
8.2.2. Kerner i transformatorer..................................................................................................56
8.2.2.1. Fe-Si-legeringer ........................................................................................................56
8.2.2.2. Ni-Fe-legeringer........................................................................................................58
8.2.2.3. Amorfe legeringer (metalglasser) .............................................................................58
8.2.2.4. Kubiske ferritter ........................................................................................................59
8.2.2.5. Hexagonale ferritter ..................................................................................................60
8.2.2.6. Ferritter med granatstruktur ......................................................................................60
8.2.3. Fremstillingsteknologier..................................................................................................60
8.3. Hårde magnetiske materialer .................................................................................................61
8.3.1. Introduktion.....................................................................................................................61
8.3.2. Jernbaserede materialer ...................................................................................................61
8.3.2.1. Stål ............................................................................................................................61
8.3.2.2. Alnico........................................................................................................................61
8.3.3.Oxydkeramiske materialer ...............................................................................................61
8.3.4. Platin-cobalt legeringer ...................................................................................................62
8.3.5. Legeringer mellem sjældne jordarter og cobalt...............................................................62
8.3.6. Legeringer mellem sjældne jordarter og jern ..................................................................62
8.3.7. Udviklingsforløbet for de hårde magnetiske materialer..................................................63
8.4. Magnetiske materialer til datalagring ....................................................................................66
Referencer ........................................................................................................................................67
2

1. Introduktion
Den generelle holdning til magnetisme er, at det er et fænomen, som det er meget vanskeligt at få
indsigt i og overblik over. Hovedårsagen til disse vanskeligheder er, at emnet magnetisme er
multidisciplinært, således at det for at opnå blot en begrænset, men bredt dækkende indsigt er
nødvendigt at inddrage flere fagområder fra fysik, kemi, materialevidenskab, materialeteknologi
og konstruktion.
For at fastholde overblikket i en sådan analysefase er det nødvendigt at arbejde i en logisk
struktur, og for magnetismes vedkommende er det muligt at anvende en struktur, der er baseret på
følgende fem niveauer:
1) Den mekaniske side, dvs. kraftpåvirkninger mellem magneter.
2) Den elektromagnetiske side, dvs. samspillet mellem elektriske ladninger og magnetisme.
3) Materialesiden, dvs. samspillet mellem på den ene side materialer, det være sig gasser, væsker
eller faste stoffer, og på den anden side magnetisme.
3) Magnetiske kredsløb, der er forudsætningen for at forstå domænestrukturer, afmagnetiserende
felter i magneter og måling af magnetiske egenskaber samt for konstruktionen af
elektromotorer, transformatorer, højttalere og datalagringssystemer.
4) Strålingssiden, dvs. det samspil mellem elektriske og magnetiske felter, der giver sig udtryk i
elektromagnetisk stråling.
Den almindelige opfattelse af fænomenet magnetisme er udelukkende knyttet til den mekaniske
side, hvilket f.eks. afspejles i det forhold, at i en ordbog over det danske sprog opgives
betydningen af ordet "magnetisme" som "Evnen hos et legeme til at tiltrække andre legemer af
f.eks. jern eller nikkel". Set i lyset af den enorme tekniske betydning af den elektromagnetiske
side, materialesiden og strålingssiden må denne definition sige at være meget snæver.
Udviklingen i kendskabet til magnetisme har fulgt den rækkefølge, som er opstillet ovenfor. Den
mekaniske side har været kendt i ca. 2000 år, den elektromagnetiske side i knapt 200 år,
materialesiden i ca. 150 år, hvor udviklingen specielt i de seneste 30-40 har været eksplosiv,
magnetiske kredsløb ligeledes i ca. 150 år og strålingssiden i ca. 100 år.
2. Den mekaniske effekt af magnetisme
2.1. Felter og kræfter
Det, der umiddelbart fascinerer ved magnetisme er, at den genererer kræfter, der får genstande af
jern, nikkel eller magnetit, som ikke er i fysisk kontakt med hinanden, til at tiltrække eller frastøde
hinanden. Denne effekt findes ikke hos genstande af f.eks. kobber, aluminium eller organiske
materialer
Magnetisme ligner massetiltrækning og elektrostatisk tiltrækning og frastødning, med
hvilke det har flere lighedspunkter, men som det også adskiller sig fra på forskellige måder.
Et lighedspunkt er, at kræfterne kan virke også igennem det absolut tomme rum. De præcise
mekanismer bag denne egenskab kendes ikke, men man forestiller sig, at alle tre typer af kræfter
er knyttet til felter, der ændrer rummets tilstand, og som reagerer med specifikke elementer, der
anbringes i rummet.
Et andet lighedspunkt er, at et element (en masse, en elektrisk ladning eller en magnetisk
pol) omkring sig skaber et gravitationsfelt, et elektrostatisk felt, henholdsvis et magnetfelt, hvis
styrke er proportional med elementets størrelse og omvendt proportional med kvadratet på
3

afstanden til elementet. Disse felter kan eksistere i rummet, selv om der ikke er noget element dér,
de kan virke på.
Et tredie lighedspunkt er, at to elementer påvirker hinanden med en kraft, der er
proportional med produktet af størrelserne af de to elementer og omvendt proportional med
kvadratet på afstanden mellem to elementer, som det fremgår af følgende udtryk for de tre felter:
Massetiltrækning – Gravitationskraften:
G ⋅ m ⋅ m
1 2
FG = . To legemer med. masserne m1 og m2 og en indbyrdes afstand på
2
R
R tiltrækker hinanden med. kraften FG. Gravitationskonstanten G har størrelsen
6,67 ⋅10 -11 Nm 2 kg -2 . Massetiltrækningen mellem legemer af almindelig størrelse er forsvindende,
f.eks. vil tiltrækningen mellem to skibe, hver på 100.000 tons, der passerer hinanden i en afstand
af 300 m, kun være ca. 7 N.
Elektrostatiske kræfter – Coulombkraften:
k
⋅ q ⋅ q
1
q ⋅ q
C 1 2
1 2
FC
= = . To elektriske ladninger med størrelserne q1og q2 og med en
2
2
R 4πε
0 R
indbyrdes afstand på R tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har modsat fortegn, og frastøder
hinanden, hvis ladningerne har samme fortegn, med kraften FC. Coulombkonstanten, kC, har
størrelsen 8,99⋅10 9 Nm 2 C -2 , og vakuumpermittiviteten ε0 = 8,85⋅10 -12 C 2 N -1 m -2 .
De elektrostatiske kræfter er langt større end massetiltrækningen, hvilket vises ved følgende
eksempel, hvor massetiltrækningen henholdsvis den elektrostatiske tiltrækning mellem 1 mol
protoner (H + ) og et mol elektroner (e - ), der er beliggende 10 m fra hinanden, beregnes:
1 mol protoner = 6,022⋅10 23 protoner; 1 mol elektroner = 6,022⋅10 23 elektroner. Protonens masse =
1,6726485⋅10 -27 kg. Elektronens masse = 9,1091⋅10 -31 kg. Elementarladningen = 1,602⋅10 -19
Coulomb.
Ved at indsætte disse værdier i formlerne for gravitationskraften henholdvis
coulombkraften fås:
massetiltrækningen = 1,47⋅10 -21 N; den elektrostatiske tiltrækning = 3,35⋅10 18 N. Den
elektrostatiske tiltrækning er således ca. 10 39 gange større end massetiltrækningen
Magnetiske kræfter:
Mens massetiltrækning og elektrostatiske kræfter er baseret på fysisk eksisterende elementer som
masser og elektriske ladninger, eksisterer der ikke et tilsvarende grundlag for magnetiske kræfter,
idet en magnetismemængde ikke kan udtrykkes ved et fysisk eksisterende element. Et magnetfelt
skabes af elektriske ladningers bevægelse, således som det sker ved en elektrisk strøm, der løber i
en ledning, og ved elektronernes orbitalbevægelser og spin i et atom.
Som det kendes fra en kompasnål, har en magnet altid en nordpol og en sydpol, som det er vist på
fig. 1, en magnet er med andre ord altid en dipol. Det er ikke muligt at adskille de to poler for at
frembringe en isoleret nordpol og en isoleret sydpol; de to halvdele vil hver for sig vise sig at være
blevet til to nye magneter, idet der har udviklet sig en sydpol henholdsvis en nordpol på det sted,
hvor magneten blev delt som vist på fig. 2.
4

Fig. 1.
En stangmagnet med nordpol og sydpol.
Fig. 2.
Skæres en stangmagnet over i to dele, vil de to dele være blevet til to nye magneter med
sydpol henholdsvis nordpol, dér hvor magneten blev delt
Skønt det således er umuligt at isolere en enkelt magnetisk pol, er det ikke desto mindre meget
praktisk at operere med en enhedspol, dvs. en magnetismemængde , der ligger så langt fra den
anden ende af den dipol, som den hører til, at den opfører sig som om den var fuldstændigt
isoleret. Mange af de vigtige magnetiske størrelser er udledt på grundlag af netop idéen om en
sådan absolut enhedspol.
To magnetpoler med en indbyrdes afstand på R og med magnetismemængderne p1 og p2 frastøder
hinanden, hvis de har samme polaritet, og tiltrækker hinanden, hvis de har forskellige polariteter.
Kraften kan beregnes efter udtrykket:
C ⋅ p1
⋅ p2
= , hvor C er en proportionalitetskonstant . Da det ikke er muligt at udtrykke en
F M
R
2
magnetismemængde ved en elementarpartikel eller en elementarladning, blev den første definition
af enheden for magnetismemængde baseret på den kraft, som to magnetismemængder påvirker
hinanden med, idet det blev fastsat, at en magnetismemængde har størrelsen én absolut magnetisk
enhed, hvis den frastøder en lige så stor magnetismemængde med samme polaritet beliggende i
afstanden 1 cm med en kraft på 1 dyn.
Størrelsesordenen af de magnetiske kræfter fremgår af følgende regneeksempel, hvor der bruges
betegnelser fra MKSA-systemet. Der henvises til afsnit 4.1. og 5.1., for så vidt angår disse
betegnelser.
Hvis de to permanente magneter vist på fig. 2 stødes op mod hinanden, således at der kun
er et ubetydeligt luftgab mellem N og S, vil den kraft F, hvormed nordpol og sydpol tiltrækker
hinanden, kunne beregnes efter formlen:
2
B ⋅ S
F =
2 ⋅ μ
hvor B = den magnetiske induktion, S = tværsnitsarealet af de to polflader, og μ0 =
permeabiliteten af vakuum. Der beregnes for B = 1,5 T (1 T = 1 V⋅s/m 2 ), S = 1 cm 2 (1 cm 2 = 10 -4
m 2 ), og μ0 = 1,25⋅10 -6 T⋅m/A. Ved at indsætte disse værdier fås, at F = 90 N, hvilket vil sige, at de
magnetiske kræfter er langt stærkere end gravitationskræfterne, men langt mindre end de
elektrostatiske kræfter.
Såfremt de to magneter trækkes fra hinanden, vil kraften mellem dem i princippet falde
med kvadratet på afstanden, men beregningerne kompliceres, idet der skal tages højde for
0
5

følgende faktorer: afmagnetiseringskurven for det anvendte materiale (afsnit 5.1.),
belastningslinier, arbejdskurver og arbejdspunktets beliggenhed (afsnit 7.3.), spredningen af
magnetfeltet omkring luftgabet, og det afmagnetiserende felt (afsnit 7), der afhænger af
magneternes form og dimensioner. En eksperimentel bestemmelse af sammenhængen mellem
kraft og afstand kan være nødvendig.
Det skal understreges, at et specifikt felt kun reagerer med et dertil svarende element – et
tyngdefelt med en masse, et elektrostatisk felt med en elektrisk ladning, og et magnetfelt med en
magnetismemængde. En kompasnål påvirkes af jordens magnetfelt, men ikke af jordens tyngdefelt
eller et elektrostatisk felt.
Der er væsentlige forskelle mellem de tre typer af kræfter:
Den kraft, som to elementer påvirker hinanden med, kan virke enten som frastødning eller
tiltrækning, når der er tale om elektrostatiske og magnetiske kræfter. Ved gravitation optræder kun
tiltrækning – det er i hvert tilfælde endnu ikke blevet konstateret, at to masser kan frastøde
hinanden. Dette betyder f.eks., at elektrostatiske og magnetiske kræfter kan ophæves med modsat
rettede kræfter, men man kan ikke ophæve tyngdekræfter. Afskærmning mod elektrostatiske og
magnetiske felter er derfor mulig, mens der ikke kan afskærmes mod tyngdefelter.
Feltlinierne i et tyngdefelt udgår fra en masse, der opfattes som en monopol. Feltlinierne i et
elektrostatisk felt udgår fra en positiv ladning og ender i en negativ ladning. Den positive og den
negative ladning må hver for sig opfattes som monopoler, og hvis en elektrisk neutral partikel
indeholder positive og negative ladninger med forskellige "tyngdepunkter" vil den indeholde en
dipol. Anbringes partiklen i et elektrisk felt, vil der opstå en drejningsmoment, og partiklen vil
dreje sig, således at forbindelseslinien mellem det positive og negative "tyngdepunkt" kommer til
at ligge i feltliniens retning, men partiklen vil ikke bevæge sig i feltet – den resulterende kraft vil
være nul.
Et magnetfelt udgår som nævnt ikke fra en elementarpartikel – for magnetiske felter eksisterer der
ikke kilder, og alle magnetiske kraftlinier er lukkede kurver. Mens man altså kan tale om virkelige
elektriske ladninger (positive protoner og negative elektroner), eksisterer der ikke tilsvarende
elementarpartikler for magnetisme. Hvis en stangmagnet deles i to stykker, får man to nye
magneter som allerede nævnt. Denne deling kan fortsættes, så længe det er muligt at dele
magneten, fordi magneten helt ned til atomart niveau er opbygget af ensrettede magnetiske
dipoler, således som det er vist på fig. 3.
6

Fig. 3.
En magnet er opbygget af ensrettede magnetiske dipoler.
Hvis magneten deles i to stykker, opstår der frie poler ved delefladen, således at hvert
stykke bliver til en selvstændig magnet.
Magnetisme tilføres altså ikke et stof, når det magnetiseres; der sker blot en ordning af de i stoffet
allerede eksisterende, magnetiske dipoler.
2.2. Begreber og størrelser i forbindelse med beskrivelsen af
magnetiske felter
Ved at se det mønster, i hvilket jernfilspåner ordnede sig, når de blev drysset ned på et stykke
papir, der lå oven på en stangmagnet, fik den engelske fysiker Michael Faraday i 1830-erne den
tanke, at der eksisterede et kraftfelt omkring magneten. Feltets virkning kunne ses som kraftlinier,
hvis struktur var blevet gjort synlig med filspånerne på papiret, og som også havde den effekt, at et
kompas altid ville pege i kraftliniernes retning. Hvis man dypper en af enderne af en stangmagnet i
filspåner, vil man iøvrigt se, at strukturen af magnetfeltet er tredimensionel – filspåner på et stykke
papir viser et todimensionelt snit i feltet.
Faraday publicerede begrebet om felter og kraftlinier i 1845, og selv om tanken om kraftlinier blev
forkastet af de fleste europæiske fysikere, viste den sig at være rigtig og af helt afgørende
betydning for den videre udvikling, bl.a. kom den til at danne baggrund for Maxwells arbejder.
Det skal for en ordens skyld iøvrigt bemærkes, at ordet "kraftlinie" sidenhen er blevet erstattet af
ordene "magnetisk feltlinie".
Faraday var ikke matematiker, han tænkte visuelt, så det tilkom andre at opbygge en kvantitative
forståelse af magnetfelter og definere begreber og størrelser.
Magnetisk feltstyrke blev defineret således: Når to ens enhedspoler ligger 1 cm fra hinanden er
den frastødende kraft = 1 dyn. Man må forestille sig, at der udgår et magnetfelt fra hver pol, og at
den gensidige påvirkning fører til en kraft på 1 dyn på hver pol. Heraf afleder man definitionen af
den enhed, som angiver intensiteten af et magnetisk felt, idet den i en afstand af 1 cm fra en
enhedspol sættes til 1 Ørsted. Magnetisk feltstyrke er dermed en vektor, som betegnes med
bogstavet H, og som er karakteriseret dels med retningen af den kraft, i hvilken en nordpol anbragt
7

i et punkt i feltet vil blive påvirket af feltet, dels med en størrelse, som er den kraft i dyn, der ville
virke på en magnetismemængde på 1 absolut enhed i punktet (F = p⋅H). H-feltet i afstanden R fra
en pol med polstyrken p beregnes som H = p⋅R -2 og angives i Ørsted (CGS-systemet).
Magnetiske feltlinier kunne derefter defineres: Man må forestille sig, at der udgår magnetiske
feltlinier i alle retninger fra hver enhedspol, og lader man 4π feltlinier udgå fra hver enhedspol, vil
linietætheden i en afstand af 1 cm fra hver pol være 1 feltlinie/cm 2 . Denne definition betyder, at 1
Ørsted = 1 feltlinie/cm 2 , eller sagt på en anden måde virker der en kraft på 1 dyn på en enhedspol,
når den påvirkes af et magnetisk felt med en feltstyrke på 1 feltlinie/cm 2 (1 Ø).
Som allerede nævnt kan en magnetisk enhedspol ikke eksistere alene. Den vil altid være del af en
dipol, som består af en nordpol og en sydpol, der ligger med en vis afstand fra hinanden. Det
magnetiske dipolmoment defineres som det drejningsmoment, der virker på en dipol bestående af
to enhedspoler, hver med magnetismemængden p, men med modsat rettet polaritet og med en
indbyrdes afstand på l, anbragt i et homogent magnetfelt af enhedsstyrke, når dipolen er anbragt
vinkelret på feltretningen:
D = p⋅l
Det drejningsmoment, der virker på en stangmagnet med længden L og polstyrken M (det samlede
antal enhedspoler), når den anbringes i et homogent magnetisk felt med feltstyrken H, og som
danner en vinkel v med magnetens længdeakse, vil være: D = M⋅L⋅sin v. Det er allerede nævnt, at
atomer kan opføre sig som magnetiske dipoler.
2.3. Praktiske anvendelser af magnetiske kræfter
2.3.1. Navigation
Den første praktiske anvendelse af magnetiske kræfter var til kompasser, som blev udviklet for ca.
1000 år siden, og som er baseret på, at jordmagnetfeltet påvirker kompasset, som er en magnetisk
dipol, med et drejningsmoment, så det stiller sig i retningen nord-syd.
Elektrisk strøm var ukendt for 1000 år siden, så det var ikke muligt at skabe magnetiske
felter ved elektriske ladningers bevægelse i en ledning. Magneter forekom imidlertid i naturen
som såkaldt "Lodestone", som havde den iøjnefaldende egenskab at kunne tiltrække små stykker
jern og magnetit, og som kunne gøre stål magnetisk ved strygning. Lodestone er stykker af klippe
af magnetjernsten (FeO⋅Fe2O3 = Fe3O4 ), som er blevet magnetisk efter at være blevet påvirket af
naturligt opståede meget kraftige magnetfelter.
Både ferrionerne (Fe +++ ) og ferroionerne (Fe ++ ) er magnetiske dipoler, men dipolerne i Fe +++ -
ionerne i krystalgitteret vil uanset udefra kommende magnetfelter altid koble på en sådan måde, at
dipolerne vil udligne hinanden. Ferroionerne (Fe ++ ) reagerer imidlertid på en helt anden måde; et
udefra påtrykt magnetfelt vil få Fe ++ -dipolerne til at vende samme vej, og denne orientering
fastholdes, når magnetfeltet forsvinder. Den samlede effekt af ensretningen af Fe ++ -dipolerne er,
at klippestykket optræder som en magnet. Tilbage står at finde kilden til de meget kraftige
magnetfelter, som har påvirket klippestykket, men det viser sig, at sådanne felter kan skabes ad
naturlig vej – ved et lynnedslag løber en strøm på op mod 10 6 Ampère, og omkring lynet opstår
kortvarigt et kraftigt magnetfelt, hvilket vil føre til, at naturligt forekommende magnetitholdige
klipper ved nedslagsstedet bliver magnetiserede.
8

Lodestone var allerede kendt i oldtidens kinesiske og ægyptiske kulturer, og den græske filosof
Thales (500 f.K.) beskrev, hvorledes lodestone kunne opsamle små stykker jern og magnetit. Man
kunne jo ikke forklare den usædvanlige opførsel, og lodestone blev omgivet af myter og magi.
Kineserne opdagede, at en magnetnål blev påvirket af jordens magnetfelt og konstruerede det
første kompas, som blev beskrevet af Shen Kua i 1088. Den kinesiske viden nåede frem til
Europa, og i 1190 beskrev den engelske munk Alexander Neckam for første gang i Europa brugen
af et kompas til navigering. Europæerne forsøgte at klarlægge, hvorledes et kompas fungerede. I
1263 kortlagde franskmanden Pierre de Maricourt det magnetiske felt omkring en "Lodestone"
med et kompas, og han opdagede, at en magnet har to magnetiske poler - en nordpol og en sydpol.
I 1600 præsenterede englænderen William Gilbert sit store arbejde om magneter "De Magnete",
som gav den første logisk begrundede forklaring på kompasnålens evne til at pege N-S, nemlig at
jorden selv er en magnet. Brugen af kompas til navigation udnyttede europæerne fuldt ud, hvilket
var en af forudsætningerne for den erobring af verdenshavene, der fulgte. Kompasnålene var et
problem for sig - de blev importeret fra Damaskus eller Hyderabad, hvor man mestrede teknikken
med at fremstille stål, der forblev magnetisk i længere tid efter at være blevet magnetiseret.
Columbus navigerede ved hjælp af et kompas; kompasnålen skulle iøvrigt hyppigt opmagnetiseres
ved strygning med en lodestone, som han havde med sig, og som han ville ofre sit liv for.
Magellans jordomsejling (1519-1522) – den første i historien - kunne kun gennemføres, fordi
navigation med kompas var blevet mulig. Magellan selv kom iøvrigt ikke til at opleve successen;
han blev dræbt af de indfødte på det, der nu er Philippinerne.
2.3.2. Brugen af magneter til at overføre kræfter
I visse tilfælde har man behov for at kunne overføre kræfter fra en komponent til en anden, uden at
der er direkte fysisk kontakt mellem komponenterne. Et eksempel herpå er pumper til organiske
opløsningsmidler, maling eller komponenter til plastfremstilling (f.eks. isocyanater). Mekaniske
akseltætninger vil give mange problemer, som man helt kan undgå ved at bruge en magnetkobling,
hvor man lader en udvendig rotor bestykket med kraftige permanente magneter drive et ligeledes
magnetbestykket drivhjul inde i pumpen igennem en væg af ikke-magnetisk rustfrit stål. De eneste
åbninger til pumperummet er tilslutningerne til suge- og trykledningerne, hvilket gør denne
pumpetype lækagefri, og magnetkoblede pumper kan fungere uafbrudt i adskillige år uden at
skulle åbnes.
3. Samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger
Indtil 1820 mente man, at magnetisme og elektricitet var to fænomener, der ikke havde nogen
forbindelse med hinanden. Magnetisme var et fænomen, der var kendt fra lodestone og kompasset.
Elektricitet kendte man kun fra effekten af ophobede ladninger, dvs. statisk elektricitet, som man
kunne producere i elektriserapparater, og som man kunne opsamle og opbevare i Leyden-flasker,
der fungerede som kondensatorer. Leyden-flasker kunne give kortvarige, kraftige udladninger,
men en strøm af ladninger over længere tid (en elektrisk strøm) kunne man ikke frembringe. Dette
blev først muligt med Volta-søjlen, der blev tilgængelig i 1800, og som var et galvanisk batteri
opbygget af plader af zink og kobber adskilt af pap, der var vædet med syre. Ved at stable
tilstrækkeligt mange plader kunne man opnå en spænding på 1000 V og muligheden for igennem
længere tid at kunne trække en strøm på op mod 10 Ampere.
Dermed var vejen åbnet for eksperimenter, der bl.a. førte til erkendelsen af, at der er et samspil
mellem magnetisme og elektriske ladninger.
Samspillet viste sig at kunne komme til udtryk på to måder, dels med en mekanisk effekt i form af
en gensidig kraftpåvirkning mellem en strømførende leder og en magnet, dels med en elektrisk
9

effekt i form af induktion af en elektromotorisk kraft i en leder, når lederen bevæges i et homogent
magnetfelt, eller når den befinder sig i et magnetfelt, som ændrer feltstyrke.
3.1. Den mekaniske effekt af samspillet mellem magnetisme og
elektriske ladninger
Den første, der eksperimentelt konstaterede denne effekt, var den danske fysiker Hans Christian
Ørsted, hvis forsøg med en strømførende ledning og en kompasnål er kendt af de fleste.
Fig. 4.
Hans Christian Ørsted (1777-1851), 1797: fin farmaceutisk eksamen,
1806 ekstraordinær professor i fysik ved Københavns Universitet,
1817: ordinær professor i fysik. Konstaterede 1820 den elektriske strøms virkning på en
kompasnål.
Hvad vel de færreste har tænkt på er, at uden muligheden af at kunne trække strøm fra en Voltasøjle
ville Ørsteds opdagelse i april 1820 af en elektrisk strøms virkning på en kompasnål ikke
kunne være blevet gjort, og hvis man i Ørsted-parken i København ser lidt nøjere på statuen af
H.C. Ørsted, vil man da også bemærke, at den ud over at vise, hvorledes Ørsted holder en ledning
hen over et magnetnål, også viser, at der står et batteri ved hans venstre fod.
Ørsteds opdagelse førte til den måske mest epokegørende erkendelse i naturvidenskaben
og teknikken. Det, den viste, var, at der omkring en leder, hvori der løber en elektrisk strøm, er et
magnetfelt, hvis eksistens blev bekræftet gennem det drejningsmoment og deraf følgende udslag,
som det skabte i en magnetisk dipol (kompasset stillede sig vinkelret på tråden), og samspillet
mellem magnetisme og elektricitet (for at være mere specifik elektriske ladninger, der bevæger
sig) var hermed blevet erkendt, og dermed var fænomenet elektromagnetisme blevet opdaget.
Allerede i årene op til 1820 havde Ørsted været interesseret i samspillet mellem elektricitet og
magnetisme. Under et tre måneders ophold i Berlin i 1812-1813 skrev han et af sine hovedværker
”Ansichten der chemischen Naturgesetze”, hvor han f.eks. udtalte, at magnetismen måtte
frembringes af de elektriske kræfter i deres mest bundne tilstand, og han var fortrolig med tanken
10

om, at den elektriske strøms magnetiske virkning ikke bør søges i selve strømmens retning, men
til siden for strømlederen, helt analogt med at varme og lys udstråler til alle sider fra en tynd tråd,
der gløder ved en elektrisk strøm.
Under en forelæsning i vinteren 1819-20 efterprøvede han så for første gang, om en
elektrisk strøm i en ledning kunne påvirke en kompasnål. Ved de første forsøg bevægede
kompasnålen sig kun en ganske lille smule, i det øjeblik forbindelsen blev etableret, for derefter
igen at rette sig ind efter jordfeltet. Ørsted havde valgt at bruge en tynd ledning, hvor
modstandsopvarmningen førte til en kraftig udstråling af varme og lys, hvilket efter hans
opfattelse også ville have den største magnetiske effekt, men hvad Ørsted ikke var klar over var, at
ledningsevnen i den tynde tråd var så lille, at der ikke kunne trækkes den strøm, der var nødvendig
for at få en effekt.
I juli 1820 fortsatte han forsøgene for at undersøge fænomenet nærmere, og han fandt nu, at ved at
anbringe en ledning med stort tværsnitsareal over og parallelt med kompasnålen og forbinde
ledningen med Volta-batteriet opnåede han kraftige og blivende udslag. Dermed var den af Ørsted
længe søgte sammenhæng mellem elektricitet og magnetisme konstateret.
C162 Videoklip med Ørsted, hans publikation og forsøget med kompasnålen.
Ørsted publicerede 21. juli 1820 resultatet i et lille latinsk skrift på fire kvartsider med titlen:
”Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticum” og sendte publikationen til
lærde selskaber over hele Europa. Den udløste voldsom aktivitet, specielt hos franske og engelske
videnskabsmænd, og det førte hurtigt til flere vigtige erkendelser.
En uge efter at have hørt om Ørsteds opdagelse viste Ampere, at to parallelle ledere vil tiltrække
hinanden, hvis der løber strøm i samme retning i dem, og at de vil frastøde hinanden, hvis
strømmene løber i hver sin retning. Arago fandt, at strøm i en elektrisk leder virker som en
almindelig magnet, idet den vil tiltrække jern og magnetisere nåle. Ampere og Arago fik sammen
den ide, at en strøm i en spole ville have en kraftigere magnetiserende virkning end en enkelt, lige
tråd, hvilket de eksperimentelt beviste rigtigheden af, og som Arago rapporterede i november
1820. Samme år viste Biot og Savard, at den magnetiske kraft, som en strømførende tråd udøver
på en magnetisk pol, falder omvendt proportionalt med afstanden til tråden, og at kraften iøvrigt er
orienteret vinkelret på tråden.
C163 Videoklip med Amperes forsøg fra Teknisk Museum, Helsingør.
Efter at Ørsted havde påvist, at en elektrisk strøm kan påvirke en magnet, var det logisk at
undersøge, om det omvendte også gjorde sig gældende – dvs. om magnetpolerne påvirkede
strømmen. Det viste sig at være tilfældet - et magnetfelt udøver en kraftpåvirkning på en
strømførende leder med en lovmæssighed, der blev opstillet af Laplace. Retningen af kraften er
givet ved lillefingerreglen, og hvis lederstykket med strømstyrken I og længden l er vinkelret på
de magnetiske feltlinier, der giver en feltstyrke på H, vil kraftens størrelse være F = H⋅I⋅l. Hvis
magnetfeltet er parallelt med strømretningen, vil feltet ikke påvirke lederstykket med nogen kraft,
og hvis det har en vilkårlig retning opløses feltstyrken i to komposanter, henholdsvis vinkelret på
og parallel med ledningen. Den første komposant giver en kraftpåvirkning, den anden påvirker
ikke lederstykket.
11

3.2 Begreber og størrelser i forbindelse med den mekaniske effekt af
samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger
Omkring en strømførende tråd ligger et magnetisk felt som illustreret på fig. 5.
Fig. 5.
Skitse, der viser, hvorledes elektrisk ladede elementarpartikler genererer magnetiske
kraftlinier. I lederen bevæger de negativt ladede elektroner sig modsat strømretningen, der
er angivet med pilen. En plade monteres vinkelret på lederen, og anbringes et kompas på
pladen, vil nordpolen pege i pilenes retning som vist (i overensstemmelse med
tommelfingerreglen).
Ved at banke let på pladen samtidigt med at der drysses jernfilspåner på bordet, vil
filspånerne danne cirkulære ringe langs de magnetiske kraftlinier omkring lederen.
Feltet beskrives som en vektor med både retning og størrelse. Nordpolen på en kompasnål vil pege
i pilenes retning i overensstemmelse med højrehåndsreglen, hvorved retningen er givet. Størrelsen
beregnes ved integration af Biot og Savards lov for trådlængden gående fra fra -∞ til +∞, hvilket
med strømstyrken I ampere giver feltstyrken H (A/m) i afstanden r meter fra trådens akse
I
H = A / m
2 ⋅π
⋅ r
med feltlinierne beliggende som koncentriske cirkler, hvis plan står vinkelret på lederen.
C164 Video−klip, hvor 1) magnetfeltet omkring en strømførende ledning vises, dels med
kompasser, dels med jernfilspåner 2) magnetfeltet i og omkring en enkelt sløjfe vises med
jernfilspåner og 3) magnetfeltet i og omkring en spole vises med jernfilspåner.
Efter at det var konstateret, at en elektrisk strøm genererede et magnetfelt, hvis feltstyrke kunne
beregnes på grundlag af strømstyrken, indførtes MKSA-enheden A/m for feltstyrke. Den tidligere
omtalte CGS-enhed for feltstyrke, Ørsted (Ø), var baseret på kræfterne mellem
magnetismemængder, hvilket med den betydning, som elektromagnetismen fik, viste sig at være
en mindre velegnet enhed. Ved konvertering mellem de to systemer anvendes 1 Ø = 79,6 A/m.
Hvis tråden formes op til en cirkulær ring med radius R meter, som vist på fig. 6, bliver feltet H
vinkelret på ringens plan i midten af ringen:
12

I
H = A/m.
2 ⋅ R
Der er en større koncentration af feltlinier inde i ringen end udenfor, og deres forløb om den
strømførende leder er ikke cirkulært.
Fig. 6.
Magnetfelter omkring en strømførende leder formet som en cirkulær ring
Ved at sætte mange ringe tæt sammen, hvilket kan gøres ved at forme dem som vindinger i en
spole som vist på fig. 7, vil felterne fra de enkelte vindinger adderes, således at der kan opnås
meget store feltstyrker i spolen. Feltstyrken H i spolens længderetning i midten af spolen bliver:
N ⋅ I
H = A/m,
L
hvor N = antal vindinger i spolen, og L = spolens længde i m. H er uafhængig af spolens radius R,
forudsat L er betydeligt større end R. Det bemærkes, at feltet forløber relativt ensartet i midten af
spolen (P1), men spredes uden for spolen (P2).
Fig. 7.
Magnetfelter i og omkring en spole.
13

Man skal bemærke, at de magnetiske feltlinier i disse principskitser ikke har noget startpunkt eller
slutpunkt, men danner lukkede sløjfer, hvilket er i overensstemmelse med tidligere kommentarer
til magnetiske feltlinier.
At to parallelle strømme påvirker hinanden (Ampères opdagelse) skyldes en kombination af to af
de forannævnte fænomener. Hvis afstanden mellem de to strømme er a, vil strømmen i tråd 1 give
et felt i tråd 2's position på H1 = I1/ 2⋅π⋅a, hvilket vil påvirke tråd 2 med følgende kraft pr .
længdeenhed
I1
⋅ I 2
K = .
2 ⋅π
⋅ a
Er strømmene ensrettede, vil de to tråde tiltrække hinanden, er de modsat rettede, vil trådene
frastøde hinanden.
C163 Videoklip fra Teknisk Museum, Helsingør, med Amperes forsøg.
Den gensidige påvirkning af strømførende ledere tjener som grundlag for definitionen af den
absolutte ampere som styrken af den strøm, der løber i to uendeligt lange, parallelle ledere, som
befinder sig i vakuum med en indbyrdes afstand på 1 m, når tiltrækningen mellem dem er 2⋅10 -7
N/m.
3.3. Den elektriske effekt af samspillet mellem magnetisme og
elektriske ladninger
Faraday begyndte også at arbejde med elektromagnetisme efter han havde hørt om Ørsteds
opdagelse. I august 1831 gjorde han en af sine største opdagelser, elektromagnetisk induktion, ved
et eksperiment skitseret på fig.8.
Fig. 8.
Faradays forsøg med elektromagnetisk induktion.
1. Batteri. 2. Afbryder. 3. Jernring. 4. Primær spole.
5. Sekundær spole. 6. Kompasnål i spole forbundet med 5.
14

To adskilte spoler var viklet op omkring en ring af blødt jern. Den ene spole kunne forbindes til et
batteri, den anden spole var viklet om et kompas, som skulle vise, når der gik en strøm i spolen.
Ved tilslutning af primærspolen til batteriet begynder der at løbe en strøm i spolen, jernringen
magnetiseres, og kompasnålen slår ud for straks at vende tilbage til den oprindelige stilling. Dette
viser, at der kortvarigt bliver induceret en elektromotorisk kraft i den sekundære spole, som
udløser en kortvarig strøm og dermed et magnetfelt i spolen omkring kompasnålen. Ved at afbryde
forbindelsen til batteriet, gav kompasnålen igen et kortvarigt udslag, blot nu i den modsatte retning
af det første udslag. Faraday havde dermed konstrueret den første elektriske transformator.
Ved at bevæge en stangmagnet inde i en spole opdagede Faraday, at der kun blev induceret en
strøm i spolen, når magneten var i bevægelse. Han opdagede også, at der blev induceret en strøm i
spolen, når det var spolen, der bevægede sig tæt ved en stillestående magnet. Det er altså den
relative bevægelse mellem en elektrisk leder og et magnetfelt, der frembringer strømmen.
Det, der sker, er, at der induceres en elektromotorisk kraft i lederen, og størrelsen af den
inducerede spænding er proportional med den hastighed, hvormed den magnetiske flux, som
skærer igennem lederen, ændrer sig. Jo flere feltlinier, der gennemskæres, og jo hurtigere det
gøres, jo større bliver den inducerede elektromotoriske kraft.
C165 Videoklip, hvor induktion vises (spole−voltmeter−permanent magnet, der bevæges
ind mod spolen).
I 1834 opdagede Lenz, hvorledes sammenhængen var mellem kræfter, spændinger og strømme
ved elektromagnetisk induktion, som den blev udtrykt i Lenz’ lov:
En induceret elektromotorisk kraft genererer en strøm, som på sin side inducerer et magnetisk felt,
som er modsat rettet det magnetiske felt, der genererede strømmen.
At det må hænge således sammen, vil fremgå af en enkel energibetragtning. En stangmagnet
skubbes ind i en spole med nordpolen først, som vist på skitsen fig. 9. Magnetiske feltlinier vil
skære igennem spolen og en strøm vil blive induceret i spolen, og denne strøm frembringer et
magnetfelt i spolen. Hvorledes vil dette magnetfelt vende? Der er to muligheder: Den ene er, at
vindingerne kan vende således, at det inducerede magnetfelts sydpol vil befinde sig i den ende af
spolen, der vender ud imod den indtrængende stangmagnet. Eftersom magnetens nordpol vil blive
tiltrukket af spolens sydpol, bliver magneten trukket ind i spolen, og det vil ikke være nødvendigt
at fortsætte med at skubbe. Ved dette forløb skabes elektrisk energi i spolen samtidigt med at der
skabes kinetisk energi i magneten. Der er med andre ord skabt energi, uden at noget arbejde er
blevet gjort, og det strider imod termodynamikkens love. Den anden mulighed er, at vindingerne
vendes modsat, således at det inducerede magnetfelts nordpol vender ud imod den indtrængende
stangmagnet. Magnetens nordpol vil blive frastødt af spolens nordpol, og der skal bruges kræfter
for at skubbe magneten ind i spolen. Ved dette forløb forbruges energi til at skubbe magneten ind i
spolen, og der genereres elektrisk energi i spolen. Dette forløb er i overensstemmelse med
termodynamikkens love - skubbearbejdet er blevet omdannet til elektrisk energi.
15

Fig. 9.
Illustration af Lenz’ lov. En stangmagnet skubbes ind i en spole. Den inducerede strøm i
spolen får en sådan retning, at der i spolen genereres et magnetisk felt, der er modsat rettet
det magnetiske felt, der genererede strømmen.
C166 Videoklip om Lenz’ lov: Små biler på skråplaner af aluminium, alu-folie, der
bevæger sig.
4. Vekselvirkningen mellem magnetiske felter og materialer
I de foregående afsnit er der blevet gjort rede for magnetiske felter og de dertil hørende feltstyrker.
Et H-felt kan f.eks. skabes i en spole, og dets feltstyrke kan beregnes. Det har hidtil implicit været
et forudsætning for beregningen af feltstyrken, at spolen har befundet sig i totalt vakuum, dvs. at
der ikke har været noget stof i det volumen, som spolen omslutter.
Når den tredje side af magnetisme, dvs. samspillet mellem magnetisme og materialer, skal
belyses, trænger følgende spørgsmål sig på: "Hvorledes reagerer forskellige materialer på et
magnetfelt, hvis størrelse og retning er givet ved H?". Det må forventes, at et hvilket som helst
materiale vil reagere, når det udefra påtrykkes et magnetfelt. Alle stoffer er opbygget af atomer,
som indeholder elektroner, der bevæger sig omkring atomkernerne i orbitalbevægelser, samtidigt
med at de roterer omkring deres egne akser (elektronspin). I alle stoffer er der således elektriske
ladninger i bevægelse, uanset stoffernes kemiske og fasemæssige tilstand. Som allerede påpeget
frembringes magnetfelter ene og alene af elektriske ladninger, der bevæger sig, og magnetfelter og
materialer må derfor vekselvirke.
4.1. B-feltet
Det er nødvendigt at indføre en ny parameter, den magnetiske induktion, der betegnes B-feltet, og
som er summen af det påtrykte H-felt og det felt, der opstår som følge af stoffernes reaktion på det
påtrykte H-felt.
Sammenhængen mellem H- og B-feltet kan belyses ved følgende ræsonnement:
En plan trådsløjfe med én vinding, hvori der løber en strøm, I, har et magnetisk dipolmoment, D,
der er vinkelret på sløjfens plan, og hvis størrelse er proportional med I og sløjfens areal, S,
således at
D = I⋅S.
Anbringes sløjfen i absolut vakuum i et magnetfelt, H, påvirkes den af et drejningsmoment
16

G = μo⋅D⋅H⋅sinθ
hvor μo er en konstant, der benævnes permeabiliteten af vakuum, og θ er vinklen mellem
magnetfeltet og trådsløjfens dipol.
Hvis rummet inde i sløjfen indeholder stof, vil sløjfen nu være påvirket af summen af Hfeltet
og magnetiseringen, M, af stoffet, og ved beregningen af sløjfens drejningsmoment skal der
regnes med B-feltet:
G = D⋅B⋅sinθ.
For vakuum gælder, at induktionen B knyttet til feltstyrken H ved:
og at B og H altid er parallelle.
B = μo⋅H,
I MKSA-systemet måles B i Tesla (T); 1 T = 1 Weber/m 2 (SI-systemet) = 1 V⋅s/m 2 = 10 4 Gauss
(CGS-systemet). Drejningsmomentet for sløjfen, G, vil være 1 N⋅m for et dipolment af sløjfen på
1 A⋅m 2 , når den anbringes i et B-felt på 1 T, hvis M er vinkelret på B. Konstanten μo benævnes
permeabiliteten (forholdet mellem induktion og magnetiserende kraft) af vakuum og har følgende
størrelse:
4 ⋅π
V ⋅ s
−4
T ⋅ cm
−4
H G
μ o = ⋅ = 1,
257 ⋅10
= 1,
257 ⋅10
= 1 ,
7
10 A⋅
m
A
m Ø
hvor enheden H/m er i MKSA-systemet, og enheden G/Ø er i CGS-systemet.
I de tilfælde, hvor der er stof i sløjfen, opstår der et dipolmoment i stoffet som følge af
påvirkningen fra H-feltet, hvilket kommer til udtryk i magnetiseringen, M, af stoffet. M kan
defineres som stoffets dipolmoment pr. enhedsvolumen i et felt af given størrelse. Sammenhængen
udtrykkes ved B = μo⋅(H + M), eller alternativt B = μo⋅H + J, hvor J = μo⋅M benævnes materialets
polarisering. M angives i de samme enheder som H, dvs. i A/m. Det er værd at huske, at H kan
eksistere overalt, også i vakuum, mens M kun kan eksistere i stof.
Passerer et magnetiske induktionsfelt, B, gennem en trådsløjfe med arealet S, defineres den
magnetiske flux, Φ, som
Φ = B⋅S⋅cos θ
hvor θ = vinklen mellem B's retning normalen til sløjfens plan. Flux måles i Weber (Wb), og en
induktion på 1 T kan også skrive som 1 Wb/m 2 .
Den magnetiske induktion, B, kan dermed også opfattes som fluxtætheden (flux pr. enhedsareal),
hvilket den ofte også omtales som.
17

4.2. Magnetiske egenskaber af stoffer
For mange stoffer er magnetiseringen proportional med det påtrykte magnetiske felt, og
proportionalitetsfaktoren har fået betegnelsen den magnetiske susceptibilitet, χ (det græske
bogstav Chi), således at følgende gælder:
M = χ⋅H.
Kombineret med sammenhængen B = μo⋅(H + M) giver dette
B = μo⋅(1 + χ)⋅H. = μ⋅H
Dermed udtrykker 1 + χ proportionaliteten mellem B og H, og den magnetiske permeabilitet af
stoffet kan nu defineres som
μ = μ0⋅(1 + χ).
I praksis angiver man altid permeabiliteten af et stof i forhold til permeabiliteten af vakuum, en
størrelse der benævnes den relative permeabilitet, μr = μ/μ0 = 1 + χ (som regel udelades indexet r).
Til karakterisering af materialer, hvor susceptibiliteten kun er en ubetydelighed over eller under
nul, anvendes χ frem for μ af rent praktiske grunde (hvis χ = -10 -6 , skulle μ skrives som
0,999999). Ingeniørmæssigt er interessen størst for materialer, der magnetiseres kraftigt, og her
bruges permeabiliteten til karakterisering.
Optegnes induktionen B som funktion af den magnetiske feltstyrke H, fås magnetiseringskurven
for et materiale, og man opdager, når man begynder at måle, at materialerne reagerer på tre
forskellige måder på et magnetfelt, som vist på fig. 10.
18

Fig. 10.
Induktionen B som funktion af den magnetiske feltstyrke H for vakuum, paramagnetiske
materialer, diamagnetiske materialer og ferromagnetiske materialer.
I det følgende refereres til elektronstrukturer i stoffer og materialer. Disse strukturer er omtalt
mere detaljeret i afsnit 4.3.1.
4.2.1 Diamagnetiske materialer
I de diamagnetiske materialer er magnetiseringen ekstremt lille og modsat rettet det udefra
påtrykte felt. Den relative permeabilitet, μr, er en smule under 1, og susceptibiliteten, χm, er
negativ og af størrelsesordenen -10 -5 . For eksempelvis kobber er μr = 0,9999926, og χm = -0,96⋅10 -
5 . Diamagnetisme findes i alle materialer, men det er en ekstremt svag effekt, som man kun ser,
når andre typer magnetisme ikke er aktive. Diamagnetisme observeres i stoffer, der består af
atomer med afsluttede elektronskaller, hvor der ikke er noget permanent magnetisk dipolmoment
fra hverken orbitalbevægelse eller spin. I en fyldt skal er der samme antal elektroner med positivt
og negativt spin, så det totale magnetiske moment fra spin er nul. Alligevel reagerer stoffer med
lukkede skaller, hvis de påtrykkes et udefra kommende magnetfelt. Årsagen til, at der i et sådant
stof kan opstå et felt, der er modsat rettet det udefra påtrykte, skal søges i elektronernes
orbitalbevægelser, der kan opfattes som strømsløjfer. Når det magnetiske felt i sløjferne ændres,
fordi der påtrykkes et magnetisk felt udefra, vil sløjferne modvirke denne ændring ved at generere
et modsat rettet felt, hvilket sker ved at orbitalerne tipper (præcession). Fænomenet er i
overensstemmelse med Lenz’ lov, idet det skal bemærkes, at elektroner i orbitalt kredsløb ikke
møder nogen ohmsk modstand (hvad strømmen jo gør i en kobbertråd), således at den modsat
rettede kraft vedbliver at bestå, indtil feltet fjernes.
Da alle stoffer har en kerne af elektroner i afsluttede skaller, udviser alle stoffer en diamagnetisk
reaktion, som dog i mange stoffer overstråles af para- eller ferromagnetisme forårsaget af uparrede
elektroner og de magnetiske dipolmomenter, som skabes af deres spin.
Den diamagnetiske susceptibilitet er uafhængig af temperaturen.
19

Et superledende materiale vil ikke kunne gennemtrænges af en magnetisk flux, for hvis det
udsættes for et B-felt, induceres der i overensstemmelse med Lenz' lov elektriske strømme i
overfladen af superlederen, så der dannes et magnetfelt, der er modsat rettet det indtrængende felt.
Eftersom strømmene bliver ved med at løbe usvækket i en superleder, fortsætter det modsat
rettede magnetiske felt også med at eksistere usvækket, og det forklarer, hvorfor en permanent
magnet vil holde sig svævende over en superleder båret oppe af det magnetfelt, der er skabt af
superlederen som modreaktion på feltet fra den permanente magnet (Meissner-fænomenet
illustreret på fig. 11). Et superledende materiale må således betragtes som det perfekte
diamagnetiske materiale, hvor det ganske vist er ledningselektronernes bevægelse og ikke
elektronernes orbitalbevægelse, der skaber den diamagnetiske reaktion.
Fig. 11.
Meissner-fænomenet. En kraftig permanent magnet svæver over en superleder, båret oppe
af det magnetfelt, der er skabt af overfladestrømme i superlederen som reaktion på feltet
fra den permanente magnet.
Selv om de kræfter, der opstår ved en diamagnetisk reaktion, er meget små, er det muligt at
anskueliggøre diamagnetisme ved simple forsøg. Påtrykkes et diamagnetisk materiale et
magnetfelt, vil der i det diamagnetiske materiale opstå en kraft, der er modsat rettet magnetfeltet,
således at materialet vil søge at fjerne sig fra feltet. Vand er et diamagnetisk materiale, og derfor
vil f.eks. vindruer og tomater søge at flygte fra magnetfelter.
C16? Videoklip med vindrue- og tomatforsøg.
4.2.2. Paramagnetiske materialer
I de paramagnetiske materialer er magnetiseringen ligeledes meget lille, men den har samme
retning som det påtrykte felt; μr er lidt større end 1, og χm er positiv og ligger på 10 -5 til 10 -2 . For
f.eks. aluminium er μr = 1,000021, og χm = 2,07⋅10 -5 .
I paramagnetiske materialer har hver enkelt atom, ion eller molekyle en eller flere uparrede
elektroner og dermed et magnetisk dipolmoment, der kan føres tilbage til elektronernes
orbitalbevægelse og spin. Spin-momentet er langt større end orbital-momentet, så de
paramagnetiske materialers reaktion på et magnetfelt afgøres udelukkende af spin-momenterne fra
de uparrede elektroner. Som eksempel kan nævnes, at alkalimetallerne har en enkelt uparret
elektron, nemlig s-elektronen i yderste elektronskal, og det kan derfor ikke overraske, at de alle er
paramagnetiske.
Når et paramagnetisk stof ikke befinder sig i et magnetfelt, vil de enkelte atomers
magnetiske momenter være vilkårligt orienteret. I et magnetfelt vil de søge at dreje sig ind i feltets
retning, men det modvirkes af de termiske bevægelser. Hver dipol opnår derved gennemsnitligt
kun en lille drejning, og den samlede effekt bliver ret lille, hvilket afspejles i de meget svage
20

magnetiske effekter af paramagnetisme. På grund af voldsommere termiske bevægelser med
stigende temperatur vil susceptibiliteten afhænge af temperaturen (χ = C/T), og hvis et stof først
bliver paramagnetisk ved en højere temperatur, TC, hvilket gælder for f.eks. jern (TC = 768 o C) er χ
= C/(T – TC), en sammenhæng der benævnes Curie-Weiss loven.
Paramagnetiske stoffer har meget begrænset teknisk anvendelse, men til analyseformål kan
paramagnetiske egenskaber vise sig at være særdeles nyttige.
Til kvantitativ bestemmelse af f.eks. H2O, CO, CH4, NH3 og acetone i gasblandinger er
fotoakustisk spektrometri en fremragende metode. En prøve af gassen udtages og afspærres i en
cuvette. Hvis mængden af f.eks. CO ønskes bestemt, bestråles prøven gennem et silicium-vindue i
cuvetten med pulserende infrarødt lys, hvis bølgelængde ved hjælp af et filter er bragt til at svare
til CO’s absorptionsbølgelængde. Energitilførslen ved lysabsorptionen medfører en trykstigning,
og i takt med pulseringen af det infrarøde lys pulserer trykket i cuvetten, hvilket måles med
mikrofoner monteret i cuvetten, og amplituden af trykvariationerne er et udtryk for mængden af
CO-molekyler i prøven, og dermed ud fra en passende kalibrering af udstyret, også
koncentrationen af CO i gassen. Ved at skifte til andre filtre anbragt i en karrusel i strålegangen
kan koncentrationen af andre gasarter i gasprøven bestemmes.
Fotoakustisk spektrometri kan imidlertid ikke anvendes til måling af O2, da denne gasart
ikke absorberer IR-lys. Oxygenmolekylet, der er paramagnetisk p.g.a. to uparrede elektroner,
reagerer imidlertid på et magnetisk vekselfelt, og det har vist sig muligt at udvikle et
magnetoakustisk måleprincip til analyse af f.eks. anæstesigasser og proceskontrol af
fermenteringsprocesser.
Et andet eksempel på anvendelsen af paramagnetiske egenskaber til analyseformål er, at en måling
af χ er et godt værktøj til at bestemme antallet af uparrede elektroner pr. atom eller molekyle af et
grundstof eller en kemisk forbindelse.
Både dia- og paramagnetiske materialer anses for at være ikke-magnetiske, idet den magnetiske
induktion, B, der næsten er den samme som induktionen i vakuum, kun optræder under påvirkning
af et ydre felt. Susceptibiliteterne ved stuetemperatur for nogle dia- og paramagnetiske materialer
fremgår af tabel 1.
Diamagnetiske materialer Paramagnetiske materialer
Materiale Susceptibilitet χ Materiale Susceptibilitet χ
Aluminiumoxyd −1,81⋅10 −5 Aluminium 2,07⋅10 −5
Guld −3,44⋅10 −5
Chrom 3,13⋅10 −4
Kobber −0,96⋅10 −5 Chromklorid 1,51⋅10 −3
Kviksølv −2,85⋅10 −5 Mangansulfat 3,70⋅10 −3
Natriumchlorid −1,41⋅10 −5
Molybdæn 1,19⋅10 −4
Silicium −0,41⋅10 −5 Natrium 8,48⋅10 −6
Sølv −2,38⋅10 −5 Titan 1,81⋅10 −4
Zink −1,56⋅10 −5
Zirkon 1,09⋅10 −4
Tabel 1. Magnetiske susceptibiliteter ved stuetemperatur for nogle dia- og paramagnetiske
materialer.
21

4.2.3. Ferromagnetiske materialer
I ferromagnetiske materialer sker en voldsom forstærkning af det udefra påtrykte felt; μr antager
værdier på 10 3 -10 6 , og χm kan nå op på værdier på 10 6 . Da χm = μr -1, er susceptibiliteten i
realiteten lig med den relative permeabilitet, hvorfor χm ofte ikke angives for disse materialer. For
de dia- og paramagnetiske materialer gælder omvendt, at det er susceptibiliteten, der er den mest
interessante parameter.
Både para- og ferromagnetiske materialer forstærker det udefra påtrykte felt, men medens
atomerne og molekylerne med deres dipoler er uafhængige af hinanden i de paramagnetiske
materialer, vil de i de ferromagnetiske stoffer, der alle er faste, rette sig ind efter hinanden og
meget store grupper af atomer vil få fælles spinretning, selv uden et ydre magnetfelt. Denne
sammenkobling af spinretninger i de ferromagnetiske materialer er så stærk, at den kan modstå
den randomiserende effekt af selv relativt høje temperaturer.
Emnet er yderligere uddybet i afsnit 4.3.4. ”Interaktion mellem store grupper af atomer”.
Forudsætningen for ferromagnetisme er, at der i materialerne er uparrede elektroner, hvilket vil
sige, at kun materialer, der indeholder atomer fra overgangsmetallerne fra 4. periode (uparrede
elektroner i fem 3d-orbitaler) og lanthaniderne fra 6. periode (fra lanthan til ytterbium) der har
uparrede elektroner i syv 4f-orbitaler, er mulige ferromagnetiske materialer.
4.2.4 Ferrimagnetiske materialer
I ferrimagnetiske materialer, der alle er keramiske materialer baseret på oxyder, sker der ligedes
en kraftig forstærkning af det udefra påtrykte felt. Også i de ferrimagnetiske materialer materialer
skyldes den magnetiske effekt de uparrede elektroner i overgangsmetallerne fra 4. periode – de
uparrede elektroner eksisterer i metallerne, også når de indgår i oxyder. Da metallerne i de
ferrimagnetiske materialer er på ionform, betragtes denne materialegruppe imidlertid som en
speciel klasse. I f.eks. magnetit, Fe3O4, der indeholder en divalent og to trivalente jernioner,
ophæver Fe +++ -ionernes magnetiske momenter hinanden og giver derved samlet ikke noget
magnetisk moment, mens Fe ++ -ionernes magnetiske momenter ensrettes og giver et magnetisk
moment.
4.3. Det fysiske grundlag for stoffernes magnetiske egenskaber
Årsagen til materialernes magnetiske egenskaber skal søges i elektronskallernes opbygning, i
materialernes krystalstruktur og i interaktionerne mellem elektronerne i store grupper af atomer.
4.3.1. Elektronstrukturens betydning
Ørsteds opdagelse førte til den fundamentale og meget vigtige erkendelse, at der er samspil
mellem elektriske ladninger i bevægelse og et magnetfelt. Elektriske ladninger i bevægelse skaber
et magnetfelt, og ændringer i et magnetfelt får elektriske ladninger til at bevæge sig. En forklaring
på materialernes magnetisme skal søges i de enkelte atomers opbygning, for alle atomer
indeholder elektriske ladninger, der bevæger sig, nemlig elektronerne, der dels kredser omkring
atomkernerne i orbitaler, dels spinner omkring sig selv, som vist på principskitsen fig 12.
22

Fig. 12
To former for elektriske kredsløb i atomer:
(a) en elektrons orbitalbevægelse omkring atomkernen og
(b) en elektrons spin omkring en rotationsakse
Elektronerne er styret af kvantetal. Hovedkvantetallet n bestemmer størrelsen og energien af
orbitalen, kvantetallet l bestemmer formen af orbitalen, kvantetallet ml styrer orienteringen af
orbitalen, og endelig bestemmer spinkvantetallet mS spinretningen, hvor der kun er to muligheder
(mS = +½ eller -½). To elektroner kan ikke have samme kvantetal ifølge Paulis princip.
Er alle orbitalerne i atomerne i et materiale fyldt med alle de elektroner, der kan være der, som det
f.eks. er tilfældet med ædelgasserne og ioner som Na + og Cl - , svarer der til enhver elektron med
mS
= +½ en anden elektron med med samme n, l og ml men med mS = -½, og alle magnetiske dipoler
i atomet er dermed udlignet, og atomerne og ionerne viser udadtil intet magnetisk dipolmoment.
Er orbitalerne i et materiale derimod ikke fyldte, vil det indeholde uparrede elektroner, som vil
have et magnetisk dipolmoment med bidrag både fra orbitalbevægelsen og spinnet. I faste stoffer
er orbitalbevægelsen fastlåst, så der kun skal regnes med bidrag fra spinnet.
Baggrunden for dannelsen af uparrede elektroner skal søges i kvantetallene, n, l, ml og ms. Specielt
interessante er de 10 overgangsmetaller i 4. periode (grundstof nr. 21-30), fra og med scandium til
og med zink. Igennem denne række af metaller øges antallet af elektroner med 10, idet kvantetallet
ml for 3d antager værdierne –2, -1, 0, 1, 2, dvs. der er fem orbitaler til rådighed. Fire af disse har
form som firkløvere, mens den femte har form som en håndvægt. I hver orbital er der plads til to
elektroner med modsat rettet spin, idet den ene har spinkvantetallet ms = -½, den anden +½,
hvilket giver ialt 10 elektroner.
Opbygningen af elektronstrukturerne i metallerne fra Sc til Zn kompliceres dog af, at 3d
elektronerne vekselvirker med 4s elektroner for Cr's og Cu's vedkommende, som det ses på fig. 3.
Det ses endvidere, at indsættelsen af en ekstra elektron med ms = -½ i orbitalerne først begynder,
når hver af de fem orbitaler har fået indsat en elektron med ms-værdien ½. At elektroner med
samme spinretning (ms = ½) indsættes enkeltvis i orbitalerne, før der i orbitalerne indsættes
elektroner med modsat rettet spin (ms = -½) er en konsekvens af elektronernes ladning. Ved først
at fordele elektronerne så langt fra hinanden som muligt på de fem orbitaler, der ligger adskilt i
rummet, bliver de elektrostatisk betingede frastødende kræfter mellem elektronerne reduceret til
den lavest mulige.
23

Det forhold, at udbygningen med to elektroner i hver orbital ikke begynder, før hver orbital
indeholder een elektron, benævnes Hunds regel, og det forklarer, hvorfor der kan opstå uparrede
elektroner. Grundenheden for magnetisk dipolmoment (det magnetiske moment forårsaget af
spinnet af een elektron) er en Bohr magneton, μB, der har størrelsen 9,27⋅10 -24 A⋅m 2 .
Det ses af tabel 2, at jern har fire uparrede elektroner, og mangan fem. Metallisk mangan skulle
således være et kraftigere magnetisk materiale end jern, fordi dets atomer har flere uparrede
elektroner. Mangan viser sig dog ikke at være magnetisk – metallisk Fe, Ni og Co er de eneste i
serien, der er ferromagnetiske ved lave temperaturer.
Magnetisk Grundstof Antal
Elektronstrukturen Elektroner i 4s-
Moment
Elektroner
I 3d-skallen
skallen
1 Sc 21 ↑ 2
2 Ti 22 ↑ ↑ 2
3 V 23 ↑ ↑ ↑ 2
5 Cr 24 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 1
5 Mn 25 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 2
4 Fe 26 ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ 2
4 Fe ++ 24 ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ 0
5 Fe +++
23 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 0
3 Co 27 ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ 2
2 Ni 28 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 2
0 Cu 29 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 1
0 Zn 30 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 2
Tabel 2.
Fordelingen af elektronspin i 3d skallerne i første serie af overgangsmetallerne
4.3.2. Betydningen af atomernes pakning
Forklaringen på denne opførsel skal søges i det forhold, at forekomsten af uparrede elektroner nok
er en nødvendig betingelse for, at et metal er magnetisk, men det er ikke en tilstrækkelig
betingelse. Det kræves også, at der sker vekselvirkning mellem de uparrede elektroner i
naboatomer på en sådan måde, at der sker ordning af de atomare magnetiske momenter i store
områder, hvor elektronerne så får samme spinretning. Materialer med denne egenskab betegnes
som ferromagnetiske. Denne interaktion er kun mulig i et vist interval med hensyn til forholdet
mellem atomdiametrene, som svarer til afstandene mellem atomerne i gitteret, og diametrene af
den ufuldstændigt udfyldte elektronskal. Er atomafstanden for stor, eller ligger den ufuldstændigt
udfyldte elektronskal for tæt på atomkernen, vil interaktion ikke være mulig, da det nævnte
forhold i så fald bliver for stort. Kommer elektronerne i de ufuldstændigt udfyldte elektronskaller
for tæt på hinanden, hvilket sker ved små atomafstande, vil det resultere i, at elektronerne i 3dskallen
i ét atom kobler med elektroner med modsatte spinretninger i 3d-skaller i naboatomer.
Sådanne materialer vil være paramagnetiske. På den såkaldte Bethe-Slater kurve, fig. 13, er vist
den principielle placering af af Fe, Ni, Co og Gd (gadolinium).
24

Fig. 13
Bethe-Slater kurve, hvor vekselvirkningsenergien er vist som funktion af forholdet
mellem atomafstande og diametre af den aktive elektronskal.
Årsagen til, at metallisk mangan ikke er magnetisk, er den tætte pakning af atomerne. Spinnene
orienterer sig antiparallelt, hvorved elektronernes magnetiske momenter ophæver hinanden. Når
en sådan situation indtræder, betegnes materialet som antiferromagnetisk.
Fig. 14
Skitse af ordningen af de magnetiske momenter i
a) ferromagnetiske materialer og b) antiferromagnetiske materialer
At afstanden ellem Mn-atomerne er afgørende, ses af det ganske interessante forhold, at legeringer
mellem Mn, Cu og Al (Heusler-legeringer) viser sig at være magnetiske – afstanden mellem Mnatomerne
forøges, så parallel kobling mellem de uparrede elektroners spin bliver mulig. Cu og Al
bidrager ikke til det magnetiske moment.
Rent jern (kubisk rumcentreret) er magnetisk, medens austenitisk rustfrit stål (fladecentreret
kubisk) er umagnetisk, selv om det for mere end 70 atom-%'s vedkommende består af jern, idet
atomerne pakker tættere i FCC end i BCC. Omdannes FCC-gitteret til martensit p.g.a.
kolddeformation, bliver også det rustfrie stål magnetisk.
I en enkrystal af et ferromagnetisk materiale afhænger de magnetiske egenskaber af den retning i
krystallen, på hvilken der måles. Dette gælder for såvel kubiske som hexagonale og tetragonale
krystaller. Disse sammenhænge belyses yderligere i afsnit 5.2.
25

4.3.3. Temperaturens betydning
De magnetiske egenskaber af alle ferromagnetiske materialer forringes med stigende temperatur,
og ferromagnetismen forsvinder fuldstændigt over den såkaldte Curie-temperatur (TC), som vist på
skitsen fig. 15.
Fig. 15
Skitse af temperaturens indvirkning på mætningsmagnetiseringen af et
ferromagnetiske materiale. Mætningsmagnetiseringen er en egenskab, som vil blive
beskrevet i afsnit 5.1.
Uparrede elektroner optræder ikke kun i 3d-skallen i første serie af overgangsmetaller, men også i
4d-skallen i Pd-gruppen (fra grundstof nr. 39 (Y) til nr. 48 (Cd)), endvidere i 4f-skallen i gruppen
af sjældne jordarter (fra grundstof nr. 58 (Ce) til nr. 71 (Lu)), i 5d-skallen i platin-gruppen (fra
grundstof nr. 71 (Lu) til nr. 80 (Hg)) og endelig i 5f-skallen i thorium-gruppen (fra nr. 90 (Th) til
nr. 103 (Lr)).
Generelt gælder, at elektronskallerne med uparrede elektroner ved grundstofferne med høje
atomnumre er trukket så tæt på atomkernerne, at forholdet atomdiameter/diameter af den aktive
elektronskal bliver for stort, til at der kan ske interaktion (se fig. 13). Flere af metallerne i gruppen
af sjældne jordarter, er alligevel magnetisk interessante. Enkelte af dem er ferromagnetiske, dog
med det forbehold, at deres Curie-temperatur er så lav, at de er teknisk uden interesse, som det
fremgår af tabel 2. Kun for Gd kommer TC over 0 o C, hvorfor Gd er den eneste af de sjældne
jordarter, der er vist i fig.13.
26

Tabel 3.
Curie-temperaturer for ferromagnetiske grundstoffer. Fe, Ni og Co er de klassiske
eksempler med uparrede elektroner i 3d-skallen. Dy, Gd, Tb og Ho er metaller fra
gruppen af sjældne jordarter med uparrede elektroner i 4f-skallen.
4.3.4. Interaktion mellem store grupper af atomer
For dia- og paramagnetiske materialer gælder, at disse to typer magnetisme induceres af et ydre
magnetfelt og kun varer ved, så længe det ydre felt opretholdes. De ferro- og ferrimagnetiske
materialer reagerer helt anderdeles, når de påvirkes af et ydre felt. Der sker en magnetisk
polarisation, der er langt kraftigere end polarisationen i de dia- og paramagnetiske materialer, og
helt specielt for de ferro- og ferrimagnetiske materialer gælder, at den magnetiske polarisation
fastholdes, efter at det ydre felt er fjernet.
Spontan magnetisering – Exchange-energi
At de enkelte atomer af de ferromagnetiske grundstoffer, Fe, Ni og Co, har et magnetisk
dipolmoment, som påvirkes af et påtrykt ydre magnetfelt, fremgår af den kendsgerning, at de tre
metaller er paramagnetiske ved høj temperatur. Ved lave temperaturer (temperaturer under Curietemperaturen)
vil selv et relativt svagt ydre magnetfelt imidlertid føre til en kraftig magnetisering,
hvilket må skyldes en spontan ensretning af de på atomart plan eksisterende magnetiske dipoler.
Den franske fysiker Pierre Weiss postulerede i 1907, at denne ensretning skyldtes et internt
molekylært magnetfelt (”champ moléculaire”) i materialet, der kunne føres tilbage til magnetiske
kræfter mellem naboatomer. Dette interne felt stillede sig parallelt med det ydre felt, således at
magnetiseringen blev summen af det ydre og det indre felt. Kvantemekanikken, der udvikledes i
1920’erne, skabte imidlertid grundlaget for, at den spontane magnetisering i stedet for magnetiske
kræfter mellem naboatomer kunne forklares ved en kobling af elektronernes spin gennem den
såkaldte ”exchange interaction”, der bedst kan oversættes ved gensidig påvirkning gennem
udveksling. Dette samspil er af kvantemekanisk karaktér, og det ligger uden for denne artikels
rammer at give en dækkende forklaring på dette grundlag, men det er muligt at give en enkel,
kvalitativ forklaring på den spontane ensretning af de magnetiske dipoler ved at indføre
parameteren ”exchange-energi”, som refererer til den del af den elektrostatiske energi af et system
af elektroner, som afhænger af spintilstandene i naboelektroner. Exchange-energien for de
ferromagnetiske materialer er lavest, når spinnene i nogle af 3d-elektronerne i en gruppe atomer er
ensrettede og parallelle, hvilket er ensbetydende med lokal spontan magnetisering.
Mætningsmagnetiseringen af f.eks. metallisk jern skulle således kunne udledes ud fra
summen af spinmomenterne af de fire 3d-elektroner, der har parallelt spin, dvs. fire Bohrmagnetoner
pr. jernatom. Det viser sig imidlertid, at den målte værdi kun svarer til 2,2 Bohrmagnetoner
pr. atom. I metallisk jern er atomerne så tæt på hinanden, at deres magnetiske
momenter spontant kan stille sig parallelt. Samtidigt må dog tages i betragtning, at Paulis
udelukkelsesprincip gør det nødvendigt, at elektroner, der kommer så tæt på hinanden, at de får
samme rumkoordinater, skal have modsat spin, dvs. kommer til at opføre sig antiferromagnetisk,
og det er denne sidste omstændighed, der påvirker elektronstrukturen på en sådan måde, at det
magnetiske moment reduceres til 2,2 magnetoner pr. atom. Det kan iøvrigt nævnes, at
mætningsmagnetiseringerne af metallisk Ni og Co af samme årsag ikke svarer til 2 henholdsvis 3
Bohr-magnetoner, men til 0,6 henholdsvis 1,8 magnetoner.
Sammenkoblingen af spinretninger modvirkes af den randomiserende effekt af termiske
bevægelser, hvilket giver sig udtryk i et fald i mætningsmagnetiseringen med stigende temperatur,
og overskrides Curie-temperaturen bryder sammenkoblingen af spinnene sammen, og materialerne
bliver paramagnetiske.
27

I andre materialer – de antiferromagnetiske materialer - er exchange-energien lavest, hvis de
magnetiske dipoler i natoatomer er antiparallelle, hvilket betyder, at alle indre magnetiske
momenter udligner hinanden. Det gælder f.eks. for metaller som Cr og Mn og for metalionerne i
kemiske forbindelser som MnO, NiO og MnS.
I ferrimagneter er der en antiferromagnetisk kobling mellem Fe +++ -ioner i to forskellige positioner
i gitteret, hvilket betyder, at de magnetiske momenter af disse ioner udligner hinanden. Det
magnetiske moment af oxyderne bliver dermed ene og alene bestemt af kobling mellem de
divalente kationer, f.eks. Co ++ i CoO⋅Fe2O3 (3 magnetoner pr. molekyle), Fe ++ i FeO⋅Fe2O3 (4
magnetoner pr. molekyle) og Ni ++ i NiO⋅Fe2O3 (2 magnetoner pr. molekyle). De divalente kationer
ligger i disse oxyder ikke så tæt ved hinanden, at der optræder en antiferromagnetisk reaktion, og
ikke så langt fra hinanden, at der ikke bliver forskel energimæssigt set mellem parallel og
antiparallel kobling.
Domæner
Efter hypotesen om den spontane magnetisering var fremsat af Weiss i 1906, var det et uafklaret
spørgsmål, hvorfor ferromagnetiske materialer ikke forblev magnetiserede, når det ydre
magnetfelt blev fjernet, magnetiseringen kunne endda falde til nul. Der må ud over temperaturen
være endnu en faktor, der kan fremkalde afmagnetisering. Svaret kom i 1926, hvor Pierre Weiss
og R. Forrer fremsatte den hypotese, at et emne af Fe, Ni eller Co var delt op i domæner
(”domaines elémentaires”), hvor hver enkelt domæne var så lille – meget mindre end elementerne
i mikrostrukturen – at magnetiseringen havde samme retning i hele domænets volumen. I hvert
enkelt domæne peger spinmomenterne i alle atomerne altså i samme retning, dvs. hvert enkelt
domæne er spontant magnetiseret i én retning, og således magnetiseret til mætning i denne retning.
I et umagnetiseret stykke jern vil der være et meget stort antal domæner med forskellige
magnetiske orienteringer og dermed magnetiske momenter, der imidlertid udligner hinanden,
således at ingen magnetiske feltlinier slipper ud af stykket, hvilket vil sige, at det samlede
magnetiske moment for stykket bliver lig nul. Påtrykkes et felt udefra, vil de magnetiske
momenter søge at stille sig parallelt med det ydre felt. De domæner, der har samme retning som
feltet, vil vokse på bekostning af de, der har en anderledes orientering, således at der sker en hel
eller delvis ensretning af de magnetiske momenter i stykket. Fjernes det påtrykte ydre felt, vil de
frie poler ved stykkets ender fastholde et ydre magnetfelt som vist på fig. 16e). Dette ydre felt
repræsenterer en energimængde (magnetostatisk energi), således at der er en drivende kraft for en
tilbagevenden til udgangsstrukturen, vist på fig. 16a), hvor der ikke er noget ydre felt. Domænerne
kan i denne situation opføre sig på to måder. Enten vil domænestrukturen vende tilbage til
udgangsstrukturen, dvs. magnetiseringen vil svækkes eller eventuelt helt forsvinde, eller også vil
den magnetostatiske energi ikke være tilstrækkelig til at dække det behov for grænsefladeenergi,
der vil medgå til etableringen af de domæner og deraf følgende domænegrænser, der er
forudsætningen for en tilbagevenden til udgangsstrukturen. Domænerne vil i så fald forblive
ensrettede, hvilket vil give sig udtryk i, at metallet er blevet permanent magnetisk. I første tilfælde
betegnes materialet som magnetisk blødt, og i andet tilfælde som magnetisk hårdt. På fig. 16
skitseres ændringerne i domænestrukturen ved disse processer.
Betegnelserne ”blød” og ”hård” skal ikke sættes i forbindelse med de magnetiske
egenskaber af materialerne, men med de mekaniske egenskaber af materialerne. Betegnelserne
stammer fra omkring år 1900, hvor permanente magneter blev fremstillet af hærdet stål, som har
høj hårdhed, og hvor magneter, hvis magnetisme forsvandt, når det ydre felt forsvandt, blev
fremstillet af rent jern, som har lav hårdhed.
28

Fig. 16
Skitse af ændringerne i domænestrukturen ved magnetisering f.eks. af et stykke jern.
I den umagnetiserede udgangsstruktur udligner de magnetiske momenter hinanden.
Påtrykkes et felt udefra vil domænerne ensrettes, og til slut vil alle magnetiske
dipoler vende samme vej. Hvis der er tale om et hårdt magnetiske materiale, vil de
magnetiske dipoler forblive ensrettede, når det påtrykte felt fjernes, og magnetiske
feltlinier vil udgå fra stykket, som nu er en permanent magnet.
4.4. Den praktiske udnyttelse af samspillet mellem magnetisme,
elektriske ladninger og materialer
Ørsteds konstatering af samspillet mellem elektricitet og magnetisme er den måske vigtigste
erkendelse i teknologiens udviklingshistorie. Hverken Ørsted eller Ampère havde dog næppe
forestillet sig, at deres opdagelse i løbet af ret få år skabte grundlaget for produktion af elektrisk
strøm ved hjælp af magneter, takket være Faradays opdagelse af den magnetisk induktion i 1831.
Allerede i 1832 byggede Nicolas C. Pixii den første generator baseret på magnetisk induktion, og
dermed var vejen åben for omdannelse af mekanisk energi til elektrisk energi som alternativ til
omdannelsen af kemisk energi til elektrisk energi, som jo er princippet i en Volta-søjle. I Pixiis
generator roterede en stor hesteskomagnet omkring en akse og inducerede et variabelt magnetfelt i
to faste spoler med jernkerne. Strømmen skiftede retning, hver gang magnetpolerne passerede
forbi spolerne, og der blev således produceret en vekselstrøm. I senere udgaver blev generatoren
forsynet med en strømskifter eller kommutator, således at strømmen altid havde samme retning,
men den pulserede og må derfor betegnes som en pulserende jævnstrøm.
At skabe de nødvendige magnetfelter med permanente magneter var ikke optimalt, de tabte
styrke i tidens løb, og løsningen på dette problem blev at skabe magnetfelterne i hovedgeneratoren
med elektromagneter, der blev forsynet med strøm fra en lille hjælpegenerator. I arbejdet med at
udvikle sådanne dynamoer var danskeren Søren Hjort aktiv; men hans bestræbelser fik dog ikke
betydning i praksis. Det endelige gennembrud i udviklingen af dynamoprincippet kom i 1866-67,
og det må tilskrives Werner Siemens. Princippet fik dog først betydning, da det blev bragt til
anvendelse i en maskintype med ringanker opfundet af belgieren Gramme i 1869, som kunne give
en ensartet strøm med næsten konstant styrke, dvs. en sand jævnstrøm.
En af de meget store fordele ved elektricitet som energiform viste sig at være, at energien
kan produceres centralt i større kraftværker og fordeles til et vidtstrakt brugernet. I systemet
produktion-transmission-forbrug viste transmissionen sig at være et svagt led, idet en utilladelig
stor del af energien gik tabt som varme i ledningerne. Da ledningstabet er proportionalt med
modstanden i ledningerne og kvadratet på strømstyrken, ville løsningen være at øge spændingen
og reducere strømstyrken i ledningerne, hvis enorme kobberledninger skulle undgås. Der er
29

imidlertid grænser for, hvor høj spænding en jævnstrømsdynamo kan give, da høje spændinger vil
give gnistdannelser og kortslutninger i kommutatorerne.
En anden løsning ville være at producere vekselstrøm i stedet for jævnstrøm.
Vekselstrømsdynamoer, udviklet omkring 1880, har ikke kommutatorer, og det er muligt på
produktionsstedet at transformere vekselstrøm fra høj strømstyrke/lave spændinger til lav
strømstyrke/høje spændinger, inden den elektriske energi sendes ud på forsyningsnettet, og når
den er nået frem til brugeren at transformere den tilbage til høj strømstyrke/lave spændinger.
Transformatorernes virkemåde er baseret på Michael Faradays opdagelse i 1831 af den
elektromagnetiske induktion, og skitsen fig. 8 viser faktisk princippet i en transformator.
Westinghouse fandt i 1886, at hvirvelstrømstabet i en transformators jernkerne kunne reduceres
ved at opbygge den af tynde plader, der er isoleret fra hinanden.
C16? Her henvisning til videoklip med pendul med hel plade og opspaltet plade.
I de tynde jernplader, som kernen er opbygget af, var der imidlertid et betydeligt hysteresetab. I
begyndelsen af 1900-tallet konstaterede den engelske metallurg, Robert A. Hadfield, at tillegering
af silicium ikke alene reducerede hysteresetabet, men også hvirvelstrømstabet ved at øge den
elektriske modstand. I begyndelsen af 1930-erne kom det næste store spring fremad, da den
amerikanske metallurg Norman P. Goss fandt, at en passende kombination af valsning og
varmebehandling af silicium-legering transformatorplade gav fremragende magnetiske egenskaber
i valseretningen. Hvad Goss ikke vidste var, at processen førte til, at de let magnetisérbare
retninger i jernet kom til ligge i valseretningen, med det resultat, at den magnetiske mætning
forbedredes med 50%, at hysteresetabet faldt til en fjerdedel, og at permeabiliteten steg med en
faktor fem. Transformatorplade med Goss-tekstur blev ikke en kommerciel realitet før 1941, men
derefter fulgte så en voldsom forbedring af transformatorernes effektivitet.
Den brug af elektrisk energi, der var indledt med jævnstrømsgeneratoren, udvikledes
yderligere efter vekselstrømsteknikkens indførelse, og i og med at elektrisk energi blev tilgængelig
i store mængder til lav pris blev den en dominerende energiform til generering af mekanisk energi,
til belysning (første glødelampe 1878), til generering af varmeenergi (lysbue- og induktionsovne i
den metallurgiske industri) og til kemiske formål (elektrolyse, udreduktion af aluminium,
galvanoteknik), men der kan nævnes et utal af andre anvendelser.
Det er bemærkelsesværdigt, at der i løbet af ca. 70 år efter Ørsteds opdagelse kunne ske en
så voldsom udvikling på grundlag af relativt få fundamentale erkendelser og på grundlag af
kobber som ledningsmateriale og jern som magnetisk materiale. Først i det følgende århundrede
fik man uddybet den fundamentale viden om de magnetiske materialers egenskaber gennem f.eks.
Bohrs teorier for elektronskallernes opbygning, Schrödingers udvikling af kvantemekanikken og
Weiss’ hypoteser om årsagen til ferromagnetismen. Denne uddybning af den fundamentale viden
blev ledsaget af en fortsat kraftig udvikling inden for den praktiske, industrielle udnyttelse af
magnetiske fænomener og magnetiske materialer. Energiproduktet af permanente magneter steg
med en faktor 50 fra 1900 til 1995 og de nye, kraftige permanente magneter skabte grundlaget for
konstruktion af nye typer elektromotorer, der igen var grundlaget for f.eks. udviklingen af nye
datalagringssystemer; med elektromagneter baseret på superledende materialer kunne skabes
meget kraftige magnetfelter, der er forudsætningen for nye kemiske og medicinske
analysemetoder; oxydiske, ikke-ledende ferrimagneter muliggjorde radar og TV, og endelig skal
nævnes, at årsagen til den voldsomme udvikling inden for datalagring er fremkomsten af nye
magnetiske lagermedier i form af partikler og tynde overfladefilm og udviklingen af skrive- og
læsesystemer, der også er baseret på magnetiske egenskaber af materialer.
30

5. Karakterisering af magnetiske materialer
5.1. Hysteresekurver
De dia- og paramagnetiske materialers reaktion på et ydre felt er ukompliceret, den magnetiske
induktion (B) ændrer sig lineært og reversibelt med H-feltet, dvs. χ er konstant . De
ferromagnetiske materialers reaktion er langt mere kompliceret, idet χ er en ikke-lineær, ikkereversibel
funktion af H, og karakterisering kræver gennemløb af en fuldstændig
magnetiseringscyklus og optegning af den deraf følgende hysteresekurve. En idealiseret
hysteresekurve for et magnetisk materiale ses på fig. 17.
Fig. 17
Principskitse af hysteresekurve for ferromagnetisk materiale. Den magnetiske
induktion B som funktion af det påtrykte magnetfelt H for en prøve, der ikke
tidligere er blevet magnetiseret.
I punkt 1, hvor der ikke er noget ydre felt, er domænerne tilfældigt orienteret, således at materialet
er umagnetisk. Fra 1 til 3 vokser de i forhold til H-feltet gunstigst orienterede domæner på
bekostning af de ugunstigt orienterede domæner. Fra 1 til 2 er væksten reversibel, fra 2 til 3 er den
irreversibel. Når de ugunstigt orienterede domæner er opbrugt, sker den sidste stigning i B fra 3 til
4 ved dipolrotation bort fra de af krystalorienteringen bestemte let magnetiserbare retninger hen
imod det ydre felts retning. Kurvestykket 1-2-3-4 benævnes nul-kurven eller jomfrukurven, hvis
materialet ikke har været magnetiseret tidligere, og initialkurven, hvis materialet tidligere har
været magnetiseret, men er blevet afmagnetiseret i felt. Ved 4 er alle dipoler i alle domæner
ensrettede med feltet, og BS repræsenterer mætningsinduktionen.
Når det ydre felt gradvist reduceres til nul, følger induktionen ikke sporet 4-3-2-1 tilbage
til nul, men sporet 4-5, idet dipolerne roterer tilbage til de let magnetiserbare retninger. Den
induktion, der er tilbage, når det ydre felt er reduceret til nul, er den såkaldte remanens, Br.
31

Ved at lade feltet vokse i modsat retning fra 5 til 6 sker igen domænevækst og dipolrotation, og
ved 6 er B = 0, da volumenandelene af domæner orienteret parallelt og antiparallelt med det ydre
felt er lige store. Hertil svarer en ydre feltstyrke, - HC, der benævnes koercitivkraften. Yderligere
ændring af feltet fra 6 over 7-8-9-4 har en effekt, der helt svarer til forløbet 4-5-6-7. Det
bemærkes, at materialet ikke følger den oprindelige nulkurve på vejen tilbage.
På grundlag af hysteresekurverne efter gennemløb af en fuldstændig magnetiseringscyklus kan der
opstilles yderligere specifikationer for materialernes magnetiske egenskaber.
Nulkurvens hældning i begyndelsespunktet, begyndelsespermeabiliteten µi, er
sædvanligvis meget vanskelig at måle, hvorfor man hyppigt i stedet for angiver permeabiliteten
lidt væk fra nul-punktet, typisk ved en feltstyrke på 0,4 A/m (µ4). Ofte måles også den maksimale
permeabilitet, µm, som er den tangent til knæet på B/H-kurven, der går igennem nul-punktet.
Mætningsinduktionen BS, den feltstyrke HS, der er nødvendig for at opnå mætning, remanensen Br
og koerciviteten HC er teknisk meget vigtige egenskaber, som kan aflæses på et magnetisk
materiales hysteresekurve.
5.2. Magnetokrystallinsk anisotropi
Det er allerede nævnt, at i en enkrystal af et ferromagnetisk materiale afhænger de magnetiske
egenskaber af den retning i krystallen, på hvilken der måles. Dette gælder for såvel kubiske som
hexagonale og tetragonale krystaller. De retninger, i hvilke det er relativt let at magnetisere, kaldes
magnetisk bløde retninger, mens de mere vanskeligt magnetiserbare retninger benævnes
magnetisk hårde retninger. Ved at udmåle hysteresekurver for enkrystaller kan disse
karakteristiske retninger for Fe, Ni og Co identificeres, som det fremgår af fig.18.
Fe Ni Co
Fig. 18
Magnetiseringskurver for enkrystaller af Fe, Ni og Co.
De magnetisk bløde retninger er [100] for Fe (BCC), [111]
for Ni (FCC) og [0001] for Co (HCP), mens de tilsvarende hårde retninger er [111],
[100] og [10ī0]. Der er 6 [100]-retninger i Fe, men kun 2 [0001]-retninger i Co.
Den kendsgerning, at det er langt lettere at magnetisere jern i [100]-retningen end i [110]- og
[111]-retningerne, benyttes f.eks. ved produktionen af transformatorplade.
32

5.3. Magnetostriktion
Når et emne af et ferromagnetisk materiale magnetiseres, vil emnets dimensioner ændre sig. I den
magnetisk bløde retning [100] vil en enkrystal af jern, hvis den magnetiseres til mætning, forlænge
sig med 19,5⋅10 -6 ; magnetiseres den i den magnetisk hårde retning [111] vil der ske en kontraktion
på 18,8⋅10 -6 . Et emne af polykrystallinsk jern vil forlænge sig ved lave felter og trække sig
sammen ved høje felter, fordi der sker en rotation af magnetiseringen fra bløde til hårde retninger
ved høje felter.
6. Domæner
6.1. Forskellige energiformer i domæner og domænegrænser
De magnetiske materialers egenskaber er knyttet til domænerne, og det er muligt at få indblik i
sammenhængen ved at vurdere de forskellige former for energi, som knytter sig til domæner og
domænegrænser.
6.1.1. Exchange-energi
De magnetiske momenter af store grupper af atomer i ferromagnetiske materialer bliver ensrettede
på grund af sammenkoblede spin, og noget sådant vil kun kunne ske, hvis sammenkoblingen
reducerer materialets energi (exchange-energi).
Denne energi vil blive minimum, hvis samtlige atomer i f.eks. et stykke jern
sammenkobler deres spin, således at alle magnetiske momenter i stykket får samme retning.
Jernstykket ville dermed optræde udadtil som en magnet som illustreret på fig. 19a).
Fig. 19
Skitser af de eksterne magnetfelter ved forskellige domænekonfigurationer
33

6.1.2. Magnetostatisk energi
At opbygge et ydre magnetfelt som det viste kræver imidlertid energi, og det ydre magnetfelt
repræsenterer dermed en energimængde (magnetostatisk energi).
Den magnetostatiske energi kan reduceres ved at dele jernstykket op i to domæner med
modsat rettede magnetiseringsretninger som vist på fig. 19b). De ydre felter vil dermed forløbe
mellem nord- og sydpoler på samme overflade, og den magnetostatiske energi vil nu være
betydeligt reduceret, da det volumen omkring jernstykket, der indeholder det magnetiske felt, er
blevet meget mindre. Deler vi stykket op i fire domæner som vist på fig. 19c) vil den
magnetostatiske energi bliver yderligere reduceret.
Fortsættes opdelingen, så domænestørrelsen går mod nul, vil den magnetostatiske energi
også gå mod nul.
6.1.3. Grænsefladeenergi
Der vil imidlertid i så fald skulle regnes med et nyt led i energiregnskabet, nemlig den
grænsefladeenergi, som er knyttet til domænegrænserne.
Domænegrænserne eller Bloch-væggene, som de også benævnes, er grænseflader, der adskiller to
områder i en krystal, der er magnetisk polariserede i forskellige retninger. Disse retninger er dog
altid de magnetisk bløde retninger, som f.eks. [100] i jern. Skønt det er geometrisk muligt for
grænsefladerne at være beliggende i alle mulige planer, vil de normalt ligge i planer med lave
indices, da grænsefladeenergien derved bliver den lavest mulige.
De typer Bloch-vægge, der almindeligvis findes i jern, er vist på fig. 20.
34

Fig. 20. Bloch-vægge i jern.
a) Twist-konfigurationer: Til venstre: en 180 o Bloch-væg ligger i et (010) plan, der adskiller
domæner polariseret i [001]- og [00ī]-retninger. Til højre: en 90 o Bloch-væg ligger i et
(010) plan, der adskiller domæner polariseret i [00ī]- og [ī00]-retninger.
b) Tilt-konfiguration: En Bloch-væg ligger i et (011) plan, der adskiller domæner polariseret i
[001]- og [010]-retninger.
35

6.1.4. Energien knyttet til den magnetokrystallinske anisotropi
Grænsefladeenergien af en Bloch-væg skyldes to faktorer, nemlig exchange-energien og energien
knyttet til den magnetokrystallinske anisotropi. Som nævnt i 5.2. er det langt lettere at magnetisere
jern i [100]-retningen end i [111]-retningen. Da produktet af H og M repræsenterer en energi, er
arealet mellem kurverne for de to retninger på fig. 18 et udtryk for energiforskellen mellem de to
retninger (magnetokrystallinsk anisotropi energi).
Fig. 21
Skitse af ændringen i de enkelte atomers magnetiske moment på tværs af en
domænevæg.
Anatomien af en Bloch-væg, f.eks. i Fe, er skitseret på fig. 21. Jernet i de to domæner, 1 og 2, er
magnetiseret til mætning, idet samtlige magnetiske dipoler i hvert af de to domæner er ens
orienteret – ikke uventet i den bløde magnetiske retning [100]. Magnetiseringsretningerne i de to
domæner er imidlertid modsat rettede, og der er en Bloch-væg mellem de to domæner.
Ved overgangen fra domæne 1 til domæne 2 tvinges magnetiseringen bort fra den bløde
magnetiske retning i domæne 1 og igennem en række retninger med vekslende magnetisk hårdhed,
inden den atter når den modsat rettede bløde magnetiske retning i domæne 2.
Exchange-energien søger at rette dipolerne ind parallelt, men i en Bloch-væg er dipolerne
tvunget til at dreje sig i forhold til hinanden. Hvis Bloch-væggen var meget bred, kunne dipolerne
ligge næsten parallelt, da orienteringsforskellen på 180 o kunne fordeles på mange dipolpar, og den
samlede exchange-energi ville blive meget lille.
En meget bred Bloch-væg ville imidlertid have en meget stor magnetokrystallinsk
anisotropi energi, da alle dipolerne i væggen ville være tvunget til at ligge i magnetisk hårde
retninger, og anisotropienergien vil derfor søge at gøre væggen så smal som mulig.
Ved ligevægt vil tykkelsen af domænevæggen være at finde, hvor summen af de to
energier har et minimum, som illustreret på skitsen fig. 22, der gælder for jern.
36

Fig. 22
Domænevæggens energi (som er summen af anisotropi og exchange-energierne) som
funktion af tykkelsen af Bloch-væggen. Minimum af domænevæggens energi er ca.
10 -3 J/m 2 ved en vægtykkelse på ca. 100 nm. Skitsen gælder for jern.
6.1.5. Magnetostriktiv energi
Der skal i energiregnskabet imidlertid også tages højde for en femte energiform, nemlig den
magnetostriktive energi (for magnetostriktion se 3.4.).
Fig. 23
Domænestrukturer i jern.
I domænestrukturen i en jernkrystallen vist på fig. 23a) bemærkes, at de trekantede domæner for
enderne af krystallen lukker feltet inde i krystallen, så der ikke bliver noget ydre felt. Denne
konfiguration er stabil, da der ikke er nogen magnetostatisk energi, og den er mulig i jern, da de
bløde magnetiske retninger har kubisk symmetri, hvilket igen gør det muligt for domænerne ved
endefladerne at ligge parallelt med endefladerne.
37

Det kunne umiddelbart synes som om konfigurationen med den laveste energi ville være
den vist på fig. 23a), da den ville have det mindste Bloch-væg areal. Det forhold, at domænerne
ved endefladerne er magnetiserede vinkelret på de primære domæner, indfører imidlertid en
elastisk energi, som der skal tages højde for i det totale energiregnskab. Magnetostriktionen i
domænerne ved endefladerne vil få dem til at forlænge sig i magnetiseringsretningen som vist med
pilene, men da de er indspændt mellem de primære domæner opstår der en trykspænding, hvis
størrelse afhænger af materialets (her jerns) E-modul. Kombinationen af den elastiske deformation
og trykspændingen repræsenterer en mekanisk energi. Jo større volumen af domænerne ved
endefladerne, jo større energi vil være oplagret.
I energiregnskabet vil energien af Bloch-væggene søge at gøre domænerne store for at
minimere det samlede areal af Bloch-væggene, mens den magnetoelastiske energi vil søge at gøre
domænerne små for at minimere det samlede volumen af domænerne ved endefladerne som vist
på fig. 23b).
Domænestrukturen i ferromagnetiske materialer er således styret af de fem bidrag til den samlede
magnetiske energi, nemlig exchange-energien, den magnetostatiske energi, den
magnetokrystallinske energi, grænsefladeenergien i Bloch-væggene og endelig den
magnetoelastiske energi. De to første energier styrer den drivende kraft for domænedannelsen, og
de tre sidste styrer strukturen af domænerne. Domænekonfigurationen i et givet materiale, som
den, der er skitseret på fig. 24, bliver den konfiguration, hvor den samlede sum af de fem bidrag
bliver lavest.
Fig. 24
Skitse der viser mikrostrukturen med korngrænser, magnetiske domæner og Blochvægge
i en polykrystal af et magnetisk materiale.
6.1.6. Små partikler
Den diskussion af domænestrukturerne, der præsenteres i afsnittene 6.1.1. til 6.1.5., er kun gyldig
for større, massive emner af magnetisk materiale. For meget små partikler af magnetisk materiale,
herunder nanopartikler, er det nødvendigt at rette opmærksomheden specielt mod stabiliteten af
domænegrænserne, idet det viser sig, at under en kritisk partikelstørrelse kan en partikel kun
indeholde et enkelt domæne. At det forholder sig således, kan vises ved energibetragtninger, men
det kan også indses på en anden, mere enkel måde. Det fremgik af fig. 22, at bredden af en
domænegrænse er af størrelsesordenen 100 nm, og hvis en partikel er mindre end tykkelsen af en
38

domænegrænse, vil der ikke være plads til en sådan grænse i partiklen, som derfor må eksistere
som et enkelt domæne, der er magnetiseret i en let magnetisérbar retning.
Udsættes partiklen for et udefra kommende magnetfelt, der er modsat rettet
magnetiseringsretningen i partiklen, kan drejningen af feltet i partiklen således ikke ske ved
bevægelse af en domænevæg. Det vil være nødvendigt, at magnetiseringen i hele partiklen roterer
fra den let magnetisérbar retning gennem den vanskeligt magnetisérbare retning til den modsat
rettede bløde retning, og denne dipolrotation kræver meget store magnetfelter. Koercitivkraften af
fine partikler er derfor sædvanligvis ganske stor. Det skal bemærkes, at hysteresekurven for et
system opbygget af fine partikler vil have et andet udseende end kurven vist på principskitsen fig.
17, hvis grundlag er bevægelse af domænegrænser, f.eks. på kurvestykket 1-2-3.
Enkeltdomænepartikler af f.eks. γ-Fe2O3 med diametre fra 10 til 100 nm, indbygget i
polymerbånd, har spillet en meget dominerende rolle ved lagring af data.
6.2. Observation af domæner
Hvis magnetiske domæner kunne ses på et metallografisk slib i et lysoptisk mikroskop, ville deres
eksistens være blevet opdaget, længe før Weiss og Ferrer i 1926 havde opstillet hypotesen om
eksistensen af domæner. Det almindelige lysmikroskop giver udmærkede oplysninger f.eks. om
faser og deres fordeling og om kornstørrelser, men det er umuligt at se domæner og
domænegrænser ved brug af reflekteret lys i et almindeligt lysoptisk metalmikroskop.
I 1931 fandt F. Bitter imidlertid, at ved at placere en suspension af ekstremt små magnetiske
partikler af Fe3O4 opslemmet i vand eller et organisk opløsningsmiddel på et metallografisk slib i
et ferro- eller ferrimagnetisk materiale ville partiklerne samle sig, hvor magnetfelterne er kraftigst,
hvilket de er, hvor domænegrænserne skærer overfladen. Denne aftegning af domænegrænserne
kunne derefter ses i et mikroskop. Elektrolytisk polering af slibet er nødvendig, idet den
deformation af overfladen, der er resultatet af mekanisk polering, vil ændre domænemønsteret,
således at det, der observeres, ikke repræsenterer domænestrukturen under overfladen.
Efter udviklingen af Bitter teknikken blev det konstateret, at det lysoptiske mikroskops muligheder
ikke dermed var udtømte. Det viste sig, at hvis polariseret lys reflekteres fra en magnetiseret
overflade eller transmitteres gennem et magnetiseret materiale, vil polarisationsplanet have drejet
sig en smule. Hvis lyset reflekteres fra eller transmitteres gennem to domæner, der er
magnetiserede i modsatte retninger, vil polarisationsplanet have drejet sig i modsatte retninger i de
to domæner, og ved passende indstilling af analysatoren vil forskelle i lysintensitet gøre det muligt
at skelne mellem de to domæner. Ved brug af reflekteret lys omtales effekten som Kerr-effekten,
og ved brug af gennemfaldende lys som Faraday-effekten. Den sidstnævnte effekt er i sagens natur
begrænset til undersøgelse af tynde skiver af gennemsigtige materialer, som f.eks. oxydbaserede
ferrimagnetiske materialer.
Der er meget store fordele ved at anvende elektroner i stedet for lys, når magnetiske domæner skal
afbildes, hvilket vil sige, at såvel transmissionselektronmikroskoper (TEM) som scanning elektron
mikroskoper (SEM) har udviklet sig til værdifulde analyseinstrumenter ved undersøgelse af
domænestrukturer.
For TEM, hvor elektroner passerer igennem en få hundrede nanometer tyk film af det materiale,
der skal undersøges, gælder, at da elektroner er elektrisk ladede partikler, påvirkes de af en kraft,
når de bevæger sig igennem et magnetfelt. De afbøjes forskelligt i de forskellige domæner, og
analysen af afbøjningen kan foretages således, at domænegrænserne kan ses på billedet, eller
39

således, at selve domænerne fremtræder lyse eller mørke områder alt efter
magnetiseringsretningen.
Ved SEM, der er baseret på analysen af elektroner reflekteret fra overfladen eller elektroner
udsendt som sekundære elektroner fra materialet umiddelbart under overfladen, udnyttes i begge
tilfælde ligeledes den afbøjning af elektronerne, som forårsages af de magnetiske felter omkring
de i magnetisk henseende forskelligt orienterede domæner. Det har også vist sig, at
spinorienteringen af de sekundære elektroner, der forlader prøveoverfladen, er bestemt af
magnetiseringsretningen af det område i materialet, hvorfra de er udsendt, og ved at raste
elektronstrålen hen over prøveoverfladen og synkront hermed måle spinpolarisationen af de
sekundære elektroner i en elektron spin detektor, kan man få kortlagt magnetiseringen af
overfladen. Denne relativt nye analyseteknik har fået betegnelsen SEMPA – Scanning Electron
Microscopy with Polarization Analysis. På fig. 25 er vist mikrobilleder af domænestrukturer
optaget med forskellige teknikker.
Fig. 25.
Mikrobilleder af domænestrukturer optaget med forskellige mikroskopteknikker.
a) Domæner i tyndfilm af ferrimagnet, afbildet ved brug af Faraday-effekten.
b) Domæner i snit i [0001]-plan i enkrystal af cobalt, afbildet ved brug af Kerr-effekten.
c) Domæner i snit i [100]-plan i Fe-3%Si, afbildet ved brug af SEM.
7. Afmagnetiserende felter
7.1. Generelt
Efter at være blevet magnetiseret (positiv H i 1. kvadrant af hysteresekurven) kan en magnet
afmagnetiseres ved udefra at påtrykke et modsat rettet felt (negativ H i 2. kvadrant af
hysteresekurven), ligesom magnetiseringen også kan fjernes ved at hæve temperaturen til over
Curie-temperaturen. Der henvises til afsnit 3.2. og 2.1. i det tidligere skrevne, for så vidt angår
disse to årsager til afmagnetisering.
Der er imidlertid en tredie årsag til afmagnetisering, som skyldes magnetens egne egenskaber og
ikke nogen udefra kommende påvirkning. Den magnetisme, som et udefra påtrykt felt inducerer i
et emne af ferro- eller ferrimagnetisk materiale, eller som eksisterer i en permanent magnet uden
assistance fra et udefra påtrykt felt, vil i et åbent magnetisk kredsløb føre til frie poler, og disse
frie poler vil inde i magneten skabe et felt, der vil have en afmagnetiserende effekt.
Temaet for dette afsnit vil være denne selv-afmagnetiserende effekt, der gør, at man kan opfatte
magnetisering i åbne magnetiske kredsløb som en proces, der i virkeligheden er i strid med sig
selv. Det er vigtigt at lære denne effekt at kende, da den er et vigtigt led i forståelsen af
40

anvendelsen af magnetiske materialer i magnetiske kredsløb. Effekten er meget specifik for
magneter; tilsvarende fænomener kendes ikke fra egenskaber som E-modul, hårdhed og
flydespænding af konstruktionsmaterialer eller optiske og elektriske egenskaber af funktionelle
materialer.
Årsagen til selv-afmagnetiseringen skal findes i det, der sker, når et materiale magnetiseres.
Materialet kan beskrives som opbygget af mini-dipoler, og to forskellige situationer skal vurderes.
I den første foreligger der en ring, som magnetiseres af en omviklet strømførende spole. Alle
feltlinier forløber inde i ringen, og dipolerne danner en sammenhængende kæde igennem hele
ringen, således at der ikke findes frie poler.
I den anden situation magnetiseres en lige cylinder af en strømførende spole. Kæden af dipoler
bliver i dette tilfælde brudt, således at der opstår frie N- og S-poler ved cylinderens endeflader
som vist på fig. 26.
Fig. 26
Lige cylinder magnetiseret f.eks. af strømførende spole. Ved magnetiseringen
ensrettes de magnetiske dipoler, men kæden af dipoler brydes, således at der opstår
frie N- og S-poler ved cylinderens endeflader.
Hvilken forskel er der mellem de to situationer, for så vidt angår magnetiseringen?
I ringen forløber alle feltlinier som nævnt inde i ringen; der dannes ikke frie poler, og
sammenhængen mellem H- og B-felter er ene og alene en funktion af de magnetiske egenskaber af
det materiale, som ringen er fremstillet af. Ved opmålingen af hysteresekurver som den, der er vist
på fig. 17, måles da også på en ringkerne, om hvilken der er viklet en primær og en sekundær
spole, som vist på fig. 27. At der skal måles på en ringformet kerne af materialet er en
forudsætning, der sjældent nævnes ved præsentationen af hysteresekurver.
41

Fig. 27
Opmåling af hysteresekurve ved induktion i ringkerne. E: strømforsyning. P:
primærspole. S: sekundærspole. I: integrator.
Ved at sende strøm igennem primærspolen fra en strømkilde skabes et H-felt, hvis størrelse er en
funktion af strømstyrken i spolen, og der induceres et B-felt i ringkernen. Størrelsen af B-feltet
bestemmes ved hjælp af den elektromotoriske kraft, der genereres i sekundærspolen vel at mærke
som funktion af den hastighed, hvormed B-feltet ændres (EMK = dφ/dt). H-feltet kan ændres med
kendt hastighed ved at lade strømmen i primærspolen variere efter en sinuskurve eller efter et
programmeret forløb, og ved løbende at integrere den strøm, der løber i sekundærspolen, kan Bfeltet
i ringkernen bestemmes som funktion af H-feltet.
Hvis ringmagneten mættes magnetisk (Bs), og H-feltet derefter sænkes til nul, vil remanensen (Br)
skabe en flux, der i princippet vil eksistere i ringen til evig tid. Denne flux vil imidlertid ikke have
nogen nytteværdi, da det er en betingelse for, at der kan udføres arbejde af mekanisk art eller
overføres energi i et magnetisk kredsløb, at magneten konstrueres således, at den kan generere et
ydre magnetfelt. Det kræver, at der skal være et luftgab, men et luftgab bryder den kontinuerte
kæde af magnetiske dipoler, hvorved der skabes frie magnetpoler ved endefladerne ud mod
luftgabet.
Dette belyses bedst ved at betragte felterne i en helt åben magnet, f.eks. en stang af et
magnetiserbart materiale anbragt i en strømførende spole.
Feltet fra spolen magnetiserer stangen med nordpol og sydpol ved enderne. Den indre effektive
feltstyrke, Heff, vil være det ydre felt fra spolen, Hy, minus det modsat rettede felt (det
afmagnetiserende felt), Hafm, som vist på principskitsen fig. 28.
42

Fig. 28
Skitse af kerne, der er magnetiseret af felt fra strømførende spole. Den indre
effektive feltstyrke, Heff, er det ydre felt fra spolen, Hy, minus det modsat rettede felt
(det afmagnetiserrende felt), Hafm, der skyldes feltlinierne, der inde i kernen løber fra
N til S, dvs. modsat rettet feltet fra spolen.
Det afmagnetiserende felts størrelse er proportional med magnetiseringen og dermed den
magnetiske polarisation, Hafm = NM = NJ/μo, hvor størrelsen af proportionalitetsfaktoren N, der
kan gå fra 0 til 1, vil afhænge af kernens form og dimensioner, men være helt uafhængig af det
magnetiserbare materiale i kernen. Proportionalitetsfaktoren kan beregnes for kugler, ellipsoider
og uendeligt lange stænger og uendeligt udstrakte plader, men må bestemmes eksperimentelt for
andre geometrier.
Feltet i det indre af kernen bliver dermed
Heff = Hy – Hafm, hvor Hafm = NM = NJ/μ0
Den magnetiske induktion i kernen bliver således:
B = μ0(Heff + M) = μ0(Hy + M(1-N))
hvoraf følger, at for samme induktion i kernematerialet bliver
Hy = Heff + NM.
En stangmagnet kræver således en langt større ydre feltstyrke end en ringkerne for at opnå en
ønsket induktion, hvilket fremgår af følgende eksempel:
Den feltstyrke beregnes, som er nødvendig for at opnå en magnetisk induktion på 1 T i en
stangmagnet med et længde/diameter-forhold på 5:1 fremstillet af udglødet, rent jern.
På hysteresekurven for udglødet, rent jern, som er målt på en ringkerne, aflæses, at der kræves et
H-felt på 1 Ørsted = 80 A/m for at få en magnetisk induktion (B) på 8⋅10 -3 Gauss = 1 T.
Magnetiseringen (M) beregnes som M = J/μ0, hvor J = B - μOH, men da H er en meget lille
størrelse, sættes J ≅ B. Derved bliver M = B/μ0 = 0,8 T/4π⋅10 -7 Tm/A = 6,4⋅10 5 A/m.
Ifølge litteraturen er proportionalitetsfaktoren N = 0,04 for en stang med et længde/diameterforhold
på 5, og kravet til feltstyrken kan nu beregnes:
Hy = 80 A/m + 0,04⋅6,4⋅10 5 A/m = 25.700 A/m.
43

For en kugle, for hvilken N = 0,33, ville en Hy på 211.300 A/m være nødvendig for at opnå
samme induktion.
Det afmagnetiserende felt har således en enorm indflydelse på den feltstyrke, der er nødvendig for
at magnetisere et emne, der ikke er en lukket ring, således som eksemplerne med stangmagneten
og den kugleformede magnet viser.
Hvis man i måleopstillingen vist på fig. 26 skærer et stykke ud af ringkernen, vil det felt, der er et
givet sted i ringen, være resultanten af feltet fra primærspolen og et afmagnetiserende felt, der er
opstået, fordi der er frie poler på snitfladerne som vist på fig. 29.
Fig. 29
Fjernes et stykke af ringkernen vist på fig. 26, skabes et luftgab, og der opstår frie
poler på endefladerne ved luftgabet.
44

Fig. 30
Magnetiseringskurver for et jomfrueligt materiale for lukket ringkerne og ringkerne
med luftgab. For at opnå samme induktion i den åbne som den lukkede kerne må det
ydre felt øges med Hafm for at kompensere for det afmagnetiserende felt.
Hysteresekurven ændres dermed som illustreret på fig. 30, hvor magnetiseringskurverne i 1.
kvadrant af hysteresekurven for et jomfrueligt materiale for dels en lukket ring og dels en ring
med luftgab er skitseret. De to ringe er fremstillet af samme materiale og har samme dimensioner,
naturligvis bortset fra luftgabet. For at opnå samme magnetisk induktion i den åbne ring som i den
lukkede ring må der magnetiseres med et felt, der er Hafm større end det felt, der kræves til den
tilsvarende lukkede ring.
Det samlede billede af magnetiserings- og afmagnetiseringsforløbene for en lukket henholdvis en
åben ring ses på fig. 31, og det er klart, at flere af de magnetiske egenskaber, målt på en lukket
ring, vil få andre værdier, når der måles på en ring med luftgab. Det gælder f.eks. for
permeabiliteter, remanens og koercitivkraft. Jo større luftgabet er, jo større bliver det
afmagnetiserende felt, og jo mere vil hysteresesløjfen lægge sig ned.
45

Fig. 31
Hysteresekurver for åben og lukket ring af samme materiale. Jo større luftgabet er i
en åben ring, jo større bliver det afmagnetiserende felt, og jo mere vil
hysteresekurven lægge sig ned.
Såfremt det er nødvendigt at måle de magnetiske egenskaber af en cylinderformet magnet, der
f.eks. skal bruges som kerne i en magnetventil, monteres den i et åg af et materiale med stor
permeabilitet. Derved kommer feltlinierne til at forløbe i magnetiserbart materiale, og de luftgab,
der uundgåelig vil forekomme, vil være meget små, således at det vil være muligt at anvende
samme måleprincip som det, der er vist på fig. 26.
7.2. Permanente Magneter
For så vidt angår permanente magneter, er de karakteriseret ved, at de bevarer et magnetisk felt,
efter at de er blevet eksponeret for et ydre magnetfelt, og da de fungerer uden støtte fra et ydre felt,
er det vigtigt, at de har en høj remanens. Der er altid et felt inde i en magnetiseret permanent
magnet, og dette felt vil have en afmagnetiserende effekt på magneten, da det er modsat rettet
fluxtætheden B. Det vil sige, at en permanent magnet, der ligger på et bord uden at være påvirket
af ydre felter, magnetisk set befinder sig i 2. kvadrant af hysteresekurven. En permanent magnet
må derfor have sådanne egenskaber, at den er i stand til at modstå dens eget afmagnetiserende felt
samt udefra kommende afmagnetiserende felter, når magneten er i funktion f.eks. i en motor. Et
mål for evnen til at modstå afmagnetisering er koerciviteten, der skal være så høj som mulig i en
permanent magnet.
At den eneste kilde til feltet omkring en permanent magnet er de frie poler ved endefladerne er
illustreret på fig. 32.
46

Fig. 32
Den eneste kilde til feltet omkring en permanent magnet er de frie poler ved
endefladerne.
Inde i den permanente magnet bliver B-feltet lig med magnetiseringen fratrukket det
afmagnetiserende felt
B = μ0(M – Hafm)
hvor Hafm er produktet af magnetiseringen og en proportionalitetsfaktor, der afhænger af
magnetens geometri. Da magneten ikke påvirkes af noget ydre felt, er magnetiseringen således
kilden til både B-feltet og det afmagnetiserende felt.
Disse forhold kan anskueliggøres som vist på fig. 33. Det bemærkes, at B-feltlinierne danner
kontinuerte, lukkede kredsløb, mens H-feltlinierne udgår fra nordpolen og ender ved sydpolen,
hvilket giver det forløb af H-feltlinierne uden for og inde i magneten, der ses på fig. 33 b).
47

Fig. 33
Induktionslinier (B-felt på a)) og feltlinier (H-felt på b)) uden for og inden i en
permanent magnet. Uden for magneten forløber B og H parallelt i samme retning, da
forskellen mellem B og H kun er proportionalitetsfaktoren μ0. Inde i magneten er B
og H modsat rettede og ikke parallelle.
48

7.3. Belastningslinier og arbejdskurver for permanente magneter
Det demagnetiserende felt vil optræde som en ret linie (belastningslinien) i 2. kvadrant af
hysteresekurven med en hældning (B/H-forholdet), som er bestemt af magnetens geometri, dens
dimensioner og det samlede magnetiske kredsløb, hvori magneten indgår, og der, hvor denne linie
skærer demagnetiseringskurven for et givet materiale, vil arbejdspunktet være beliggende. Det
skal understreges, at B/H-forholdet er uafhængigt af det magnetiske materiale, som magneten en
fremstillet af.
I et statisk system kan en permanent magnet belastes med et afmagnetiserende felt, som er
summen af magnetens eget afmagnetiserende felt og udefra kommende felter, og som fører til
arbejdspunktet P1 som vist på fig. 34. I praksis foretrækkes dog lavere belastninger.
Fig. 34
Afmagnetiseringskurve (Br-P1-P2-HCB) for permanent magnet med to arbejdskurver
(origo-P3-P1 og origo-P2).
I dynamiske systemer med vekslende belastninger må arbejdspunktet for den permanente magnet
aldrig komme under ”knæet” ved P1 på afmagnetiseringskurven. Forklaringen herpå er som følger:
Hvis magneten belastes til P1 og derefter aflastes, vil arbejdspunktet flytte til højre mod Br langs
den rette linie P1Br. Hvis magneten igen belastes med samme afmagnetiserende felt (Ha) som før,
vil den igen ramme arbejdspunktet P1, dvs. magneten har arbejdet reversibelt uden tab af
remanens. Hvis magneten derimod belastes til P2, som er beliggende under ”knæet”, og
49

elastningen derefter sænkes til det tidligere niveau, der gav arbejdspunktet P1, viser det sig, at
den indre returkurve har samme hældning som før, men eftersom den nu udgår fra punktet P2, vil
arbejdspunktet være flyttet til P3. Overbelastningen har dermed ført til et irreversibelt tab af
remanens.
En anden ydre faktor, der skal tages hensyn til ved valg af arbejdspunkt, er temperaturen, idet
afmagnetiseringskurven for permanente magneter er temperaturafhængig, som det fremgår af fig.
35. Så længe arbejdspunktet ligger på det lineære stykke af afmagnetiseringskurven, hvilket er
tilfældet for T1, T2 og T3, er ændringerne i induktion reversible, dvs. efter afkøling vender
induktionen tilbage til sin oprindelige værdi. Ved temperaturen T4 har afmagnetiseringskurven
imidlertid ændret sig så meget, at arbejdspunktet ligger under ”knæet”, og der er sket et
irreversibelt tab, der gør en fornyet opmagnetisering nødvendig, hvis remanensen ønskes ført
tilbage til den oprindelige værdi. For at undgå irreversible ændringer i flukstæthed som følge af
temperatursvingninger, må design af magnetsystem og valg af magnetmateriale foretages således,
at arbejdspunkterne for alle temperaturer i det relevante interval kommer til at ligge på
arbejdskurvernes lineære forløb.
Fig. 35
Forskydning af afmagnetiseringskurven ved stigende temperatur (T4>T3>T2>T1)
fører til ændring af arbejdspunktets beliggenhed ved uændret arbejdslinie. Ligger
arbejdspunktet på et lineært stykke af arbejdskurven, er ændringen reversibel, men
hvis det som P4 kommer til at ligge under ”knæet”, vil der ske et irreversibelt tab af
induktion.
Det afmagnetiserende felt, som magneten selv genererer, er som nævnt ovenfor en funktion af
magnetens form og dimensioner. For en permanent stangmagnet gælder, at jo mindre forholdet er
mellem længde og diameter, jo kraftigere er det afmagnetiserende felt, som en magnet, der ikke er
belastet udefra, påvirkes af.
Valg af materiale til en permanent magnet skal derfor ske på grundlag af magnetens dimensioner,
hvilket er illustreret på fig. 36. I 2. kvadrant af en hysteresekurve er vist afmagnetiseringskurverne
for to forskellige materialer, materiale 1 med en stor remanens og lille koercivitet, materiale 2 med
mindre remanens og større koercivitet. Der skal vælges materiale til to cylindriske magneter, der
skal magnetiseres i længderetningen. Den ene magnet har et stort længde/diameter-forhold hvilket
vil give belastningslinie a, mens den anden har et lille L/D-forhold, der vil give belastningslinie b.
50

Induktionen, som overvejende er bestemt af magnetiseringen, findes som skæringspunktet mellem
belastningslinien for magneten og afmagnetiseringskurven for materialet. Til magneten med et
stort L/D-forhold (belastningslinie a) kan med fordel vælges materiale 1, da det vil give højere
induktion (B1) end materiale 2 (B2), mens der til magneten med et lille L/D-forhold
(belastningslinie b) bør vælges materiale 2, der i dette tilfælde vil give den højeste induktion (B3);
materiale 1 vil her give den laveste induktion (B4).
Fig. 36
Afmagnetiseringskurver for to forskellige materialer. Materiale 1 med høj
remanenens og lav koercivitet, materiale 2 med lav remanens og høj koercivitet. En
magnet med højt længde/diameter-forhold giver belastningslinien a, en anden med et
lavt L/D-forhold giver linien b. For at få størst mulig induktion vælges materiale 1 til
en magnet med et højt L/D-forhold og materiale 2 til en magnet med et lavt L/Dforhold.
51

Fig. 37
Belastningslinier samt afmagnetiseringskurver for 1) en hård ferrit, 2) Alnico med
høj remanens, 3) Alnico med høj koercivitet, 4) Mn-Al-C, 5) SmCo5 og 6)
Sm(Co,Cu,Fe)7.
På fig. 37 er der i 2. kvadrant indtegnet belastningslinier (jo større numerisk værdi, jo større L/Dforhold)
og afmagnetiseringskurver for seks forskellige permanent magnetmaterialer. De
maksimale energiprodukter er afmærket på afmagnetiseringskurverne, og for at holde volumenet
af en permanent magnet til en given opgave så lille som mulig, skal B og H svare til (BH)max.
Af fig. 37 fremgår f.eks., at det kun er muligt at udnytte den høje remanens af 2) Alnico ved at
bruge magneter med et højt L/D-forhold af dette materiale. Det bemærkes, at
afmagnetiseringskurverne for magneterne baseret på sjældne jordarter forløbet retliniet i et stort
interval, hvilket vil sige, at magneter af disse materialer vil være at foretrække til magneter med
små L/D-forhold.
52

8. Magnetiske materialer
8.1. Et overblik
Sigtet med de foranstående kapitler har været at give et overblik over den sammenhæng mellem
opbygningen af elektronskallerne og det samspil mellem elektronerne, der ligger til grund for
stoffernes magnetiske egenskaber, at forklare betydningen af domænestrukturerne, at give en
indsigt i hysteresekurvers opbygning for til slut at komme ind på afmagnetiseringsfænomener i de
magneter, der fremstilles af de magnetiske materialer.
For at kunne vælge det optimale magnetiske materiale til en praktisk anvendelse er det nødvendigt
at sammenholde de materialekrav, som anvendelsen stiller, ikke alene med materialernes
magnetiske egenskaber, men også med materialernes mekaniske egenskaber og
korrosionsegenskaber, mulige fremstillingsteknologier, tilgængeligheden af materialerne og priser.
Traditionelt skelnes mellem bløde, hårde og halvhårde magnetmaterialer, hvortil kan føjes en
mindre gruppe af materialer med specielle egenskaber.
Bløde magnetmaterialer
Bløde magneter er lette at magnetisere med et udefra kommende felt f.eks. fra en spole, da
materialerne har høj permeabilitet, men de afmagnetiseres lige så nemt, når det ydre felt tages
væk, medmindre magneten har ringform. Koerciviteten er lille; kriteriet for denne gruppe er, at HC
30-45 kA/m), hvilket kan føres tilbage til, at mobiliteten af domænevæggene er lav.
Et hårdt magnetisk materiale kan således beholde sin magnetisering uden et ydre felts medvirken
til at fastholde denne magnetisering, og derved er det i stand til at modstå afmagnetisering fra
magnetens eget felt (se kapitel 5) og modsat rettede, udefra kommende felter.
Koercitivkræfterne for de magnetisk hårdeste materialer er 6 til 7 tierpotenser større end de
magnetisk blødeste. Hvis hysteresesløjfen for en permalloy (HC = 0,5-1 A/m) tegnes med en
bredde på 1 cm, skulle sløjfen for en permanent NdFeB-magnet (HC = 10 6 A/m) således tegnes
med en bredde på 10-20 km, hvis målestokforholdet skulle fastholdes. Den feltstyrke, der kræves
for at magnetisere og afmagnetisere permanente magneter, er således langt større end den, der
kræves ved bløde magneter, og μ0⋅H kommer således til at bidrage betydeligt til induktionen B.
Der bliver en klar forskel mellem B- og J-kurverne, som det ses på fig. 30, og der skal regnes med
to værdier for koerciviteten, nemlig den intrinsikke koercivitet JHC, hvor magnetiseringen er nul,
og koerciviteten BHC, hvor fluxtætheden er nul. De små feltstyrker, der er nødvendige for at
magnetisere et blødt magnetisk materiale, betyder, at bidraget fra μ0⋅H til induktionen er
ubetydeligt og derfor ikke er vist på fig. 17.
53

Fig. 30
Skitse af B- og J-hysteresekurver for en permanent magnet. Magnetiseringen er nul
ved JHC og fluxtætheden er nul ved BHC
I ethvert punkt på afmagnetiseringskurven i andet kvadrant kan man beregne produktet af B og H,
som repræsenterer en energitæthed. Tesla, som er enheden for B, er i SI-enheder lig med Vs/m 2 ,
og produktet BH bliver således (Vs/m 2 )(A/m), og idet VA = W og 1 Ws = 1 J, får BH enheden
J/m 3 , som er en energitæthed. Produktet af sammenhørende værdier af H og B på
afmagnetiseringskurven er vist på fig. 31. Den højeste værdi af dette produkt betegnes den
maksimale energitæthed (BH)max, som er en vigtig parameter til karakterisering af permanente
magneter.
54

Fig. 31
Energitætheden er produktet af sammenhørende værdier af
H og B på afmagnetiseringskurven. Den højeste værdi af
af dette produkt betegnes den maksimale energitæthed (BH)max
Med permanente magneter kan der således etableres kraftige magnetfelter, der kan fastholdes i
meget lang tid uden medvirken af ydre felter fra f.eks. en strømkrævende spole, og de anvendes til
f.eks. generatorer, elektromotorer, transducere og fixturer.
Halvhårde magnetmaterialer
Til datalagring på bånd eller disketter kræves af det magnetiske materiale, der kun er påført
substratet som et tyndt overfladelag enten som partikler eller en film, at det let kan magnetiseres
(lille feltstyrke for at føre induktionen til mætning), og at det beholder det meste af
magnetiseringen, efter at det ydre felt er fjernet (stor remanens). Hysteresesløjfen skal være
firkantet og have skarpe hjørner i andet og fjerde kvadrant (som skitseret på fig. 32) for at gøre det
muligt at rense lagermediet for tidligere indlæste data ved at bruge et modsat rettet felt med en
styrke lidt over koercitivkraften. For halvhårde magnetiske materialer gælder, at 1 kA/m < HC <
30-45 kA/m.
Fig. 32
Principskitse af hysteresekurve for et halvhårdt magnetmateriale beregnet
til datalagring.
Magnetiske materialer med specielle egenskaber
Materialer med meget stor magnetostriktion kan have interesse til vibratorer og transducere. Et
sådan materiale er Terfenol, en legering af jern og terbium.
Andre materialer udviser magnetoresistens, dvs. den specifikke elektriske modstand
påvirkes af det magnetiske felt.
Magnetiske væsker (ferrofluids) kan fremstilles ved at opslemme magnetiske partikler i
vand eller olie, og det er muligt at styre viskositeten i en sådan væske ved hjælp af et magnetfelt
(magnetoviskositet).
55

Fleksible permanente magneter har en vis interesse, og de kan fremstilles ved at blande pulver af
et permanent magnetisk materiale op i en elastomer og f.eks. ekstrusion at fremstille en
tætningsliste til en køleskabsdør
8.2. Bløde magnetiske materialer
Hvilke magnetiske egenskaber, der skal tillægges hovedvægten ved valg af et blødt magnetisk
materiale til en anvendelse, hvor det magnetiske felt skifter retning, afhænger i første række af den
frekvens, med hvilken feltet skifter retning, fordi disse skift er årsag til to typer energitab, nemlig
hysteresetab og hvirvelstrømstab.
Hysteresetab skyldes, at den energi, der er nødvendig for at bevæge domænegrænserne
frem og tilbage under magnetiseringen og afmagnetiseringen, afsættes som varme i magneten.
Urenheder, indeslutninger og stor dislokationstæthed som følge af plastisk deformation vil være
barrierer mod domænegrænsernes bevægelse og skal defor holdes på et så lavt niveau som muligt.
Arealet af hysteresesløjfen, der kan udtrykkes som produktet af B og H (J/m 3 ), repræsenterer den
energimængde, der går tabt ved hvert gennemløb af sløjfen, og jo større frekvens jo større tab.
Tabet kan reduceres ved at formindske arealet af hysteresesløjfen, hvilket gøres ved at forøge
permeabiliteten og reducere koerciviteten. Mætningsmagnetiseringen tillægges mindre betydning.
Hvirvelstrømtab skyldes, at ændringer i magnetfeltet i en kerne af ledende materiale
udløser hvirvelstrømme, hvis størrelse er proportional med kvadratet på frekvensen, og som fører
til elektrisk modstandsopvarmning af kernen og dermed et energitab. For at formindske
hvirvelstrømstabet skal der vælges et materiale, der ud over at besidde de ønskede magnetiske
egenskaber også skal have stor specifik elektrisk modstand.
8.2.1 Kerner i elektromagneter
Ved denne anvendelse er der tale om meget lave frekvenser – fra 0 Hz til nogle få Hz.
Rent jern er velegnet til sådanne kerner, da det har stor mætningsmagnetisering ved
stuetemperatur, ca. 1,710 6 A/m, og en BS på ca. 2,16 T. Det skal dog påpeges, at ikke-metalliske
urenheder som C, N, O og S skal bringes på så lavt niveau som muligt, idet de formindsker
permeabiliteten og forøger koerciviteten. På mætningsmagnetiseringen har de kun en svag effekt.
Urenhederne kan fjernes ved glødning i hydrogen, hvorved man kan øge permeabiliteten fra f.eks.
ca. 10 4 til 10 5 og samtidigt sænke koerciviteten fra ca. 80 A/m til ca. 4 A/m. At anvende gængse
konstruktionsstål eller automatstål til kerner i elektromagneter er ikke tilrådeligt.
Den største mætningsmagnetisering ved stuetemperatur giver en legering med ca. 35 vægt-%
cobalt, 65 vægt-% jern, hvor MS = 1,9510 6 A/m, BS = 2,45 T. Materialet er meget dyrt, da prisen
på Co er høj, men den reduktion i størrelse og vægt, som den høje mætningsmagnetisering gør
mulig, berettiger brugen af dette materiale til visse anvendelser. Som det var tilfældet med jern,
skal indholdet af ikke-metalliske urenheder holdes meget lavt.
8.2.2. Kerner i transformatorer
8.2.2.1. Fe-Si-legeringer
Det vægtmæssigt set største forbrug af noget magnetmateriale er jern med ca. 3 vægt-% silicium
til transformator- og motorblik, dvs. til anvendelser, hvor der skal overføres store energimængder.
Ved en frekvens på 50-60 Hz giver denne legering den bedste kombination af gode magnetiske
egenskaber og lave omkostninger. At oplegere med 3-4 vægt-% silicium indebærer flere fordele:
1) Den specifikke modstand stiger fra ca. 10 μΩ/cm for rent jern til ca. 50 μΩ/cm for jern med 3-4
vægt-% Si, hvorved hvirvelstrømstabet formindskes. 2) Si sænker øger permeabiliteten og
56

formindsker dermed hysteresetabet. 3) Si formindsker magnetostriktionen og formindsker dermed
hysteresetabet og iøvrigt også den summen, som kan høres fra transformatorer.
En yderligere fordel er, at den kubisk fladecentrerede γ-fase i jern afsnøres fuldstændigt, når Siindholdet
overstiger 1,9 vægt-%, således at der i en legering af jern med 3 vægt-% Si ikke vil ske
nogen transformation af den kubisk rumcentrerede α-fase mellem stuetemperatur og
smeltepunktet. Det bliver derved muligt at fastholde den kubisk rumcentrerede tilstand, selv om
der valses og varmebehandles ved temperaturer betydeligt over 912 o C, hvor der i rent jern ville
være sket en α→γ transformation.
Til motorblik til elektromotorer og generatorer bruges isotropt Fe-Si materiale, dvs. plade uden
foretrukken krystalorientering, da magnetfelterns retning hele tiden ændrer sig i forhold til
materialet. I transformatorer gælder andre betingelser, idet orienteringen af kernerne er fikseret i
forhold til magnetfeltets retning, således at en yderligere reduktion af tab er mulig ved at give
kernerne en tekstur, hvor kornene har den let magnetisérbare retning beliggende i
feltretningen. En sådan tekstur blev udviklet i 1933.
Ved koldvalsning efterfulgt af varmebehandling ved høj temperatur udvikles en meget grovkornet
struktur med {110} tekstur som skitseret på fig. 33 b), hvor den valsede overflade er
parallel med {110} og valseretningen parallel med . Da retningen er den let
magnetisérbare retning i jern, og da valseretningen samtidigt er , får pladen magnetiske
egenskaber næsten som en perfekt orienteret enkrystal.
Fig. 33 Tekstur i transformatorplade
a) retningen parallel med valseretningen.
b) Den krystallografiske orientering af kornene i transformatorplade af jern med 3 %
silicium med en {110} tekstur.
c) Orienteringen af kornene ved en {100}< 001> tekstur.
57

Når pladen magnetiseres i valseretningen kræves små feltstyrker for at magnetisere materialet til
mætning, jævnfør fig. 11, og der sker næsten ingen dipolrotation, da der er sammenfald mellem
magnetiseringsretning og let magnetisérbar retning. Dette fører til en meget høj permeabilitet og
dermed en betydelig reduktion af hysteresekurvens areal og følgelig af hysteresetabet.
På et tidligt tidspunkt i udviklingen af transformatorer konstateredes, at ud over at
formindske hvirvelstrømstabet ved brug af Si-legeret jern, kunne det formindskes væsentligt, hvis
transformatorkerner blev opbygget af tynde plader, der var elektrisk isoleret fra hinanden, således
at der ikke kunne genereres langtrækkende hvirvelstrømme vinkelret på pladerne. En moderne
transformatorkerne er således opbygget som et stak af 0,25-0,35 mm tykke plader adskilt af tynde
lag isolationsmateriale.
Transformatorkerner er ofte rektangulære rammer, men med en {110}-tekstur er det kun
muligt at få to sider i rektanglet til at være parallelle med en let magnetisérbar retning. En {100}<
001>-tekstur ville give let magnetiserbare retninger i alle fire sider i den rektangulære ramme, idet
siderne så ville kunne være parallelle med to på hinanden vinkelrette retninger i < 001>-familien
som skitseret på fig. 33c). Denne tekstur kan produceres, men det er vanskeligt og bekosteligt, så
{110} er stadig den dominerende tekstur i transformatorplade.
8.2.2.2. Ni-Fe-legeringer
Permeabiliteterne af rent jern og Fe-Si-legeringer er relativt lave ved lave felter, hvilket er uden
betydning i transformatorkerner, der arbejder med høje magnetiseringer. For at forstærke meget
svage signaler, der f.eks. optræder med høje frekvenser i kommunikations- eller audiosystemer,
kræves materialer med meget høje permeabiliteter selv ved svage felter, således at små ændringer i
feltet fremkalder meget store ændringer i magnetiseringen eller induktionen.
Dette krav opfyldes af Ni-Fe legeringer, hvor domænegrænserne (Bloch-væggene) møder
meget lidt modstand, når de bevæger sig. Når et påtrykt felt flytter en Bloch-væg, er de
magnetiske dipoler i væggen tvunget til at rotere igennem hårde magnetiske retninger, og hvis den
magnetokrystallinske anisotropi energi er stor, kræves stærke felter for at flytte væggen, fordi
store kræfter så er nødvendige for at rotere dipolerne igennem de hårde magnetiske retninger, og
permeabiliteten er lav.
En af årsagerne til, at Ni-Fe-legeringerne udviser meget høj permeabilitet, er, at den
magnetokrystallinske anisotropi energi netop er meget lille i disse legeringer, specielt for 79 Ni –
21 Fe (Permalloy).
En anden årsag er, at magnetostriktionen i legeringen med 79 Ni – 21 Fe er nul, således at
der ikke opstår lokale mekaniske spændinger omkring domænegrænserne, hvilket også bidrager
til, at der kun kræves ekstremt små felter for at bevæge domænegrænserne.
For at opnå den højeste begyndelsespermeabilitet i Permalloy skal der afkøles meget
hurtigt under 600 o C, men ved at tilsætte 4-5 % Mo er en moderat afkølingshastighed tilstrækkelig.
Disse legeringer med handelsnavne som Mumetal og Supermumetal har maksimum
permeabiliteter på op mod 10 6 og koerciviteter ned til 0,4 A/m.
8.2.2.3. Amorfe legeringer (metalglasser)
Disse legeringer består typisk af 75-85 atom-% Fe, Co eller Ni, eller en blanding af disse metaller,
tilsat 15-25 atom-% ikke-magnetiske grundstoffer, såsom bor, kulstof, silicium, fosfor eller
aluminium eller blandinger af disse grundstoffer. Den amorfe tilstand opnås ved melt spinning, en
proces hvor den smeltede legering støbes ud i et meget tyndt lag på et hurtigt roterende, vandkølet
kobberhjul, hvor afkølingen sker med omkring 1 million o C/sek. Produktet foreligger som
kontinuerte bånd af metalglas med en tykkelse på ca. 25 μm og en bredde på ca. 15 cm. De amorfe
legeringer er magnetisk meget bløde med bl.a. meget høje permeabiliteter, lave koerciviteter og
lave hysteresetab. Domænegrænserne er usædvanligt letbevægelige, hovedsageligt fordi der ikke
58

er nogen korngrænser og ingen krystalanisotropi. Magnetisk bløde metalglasser har meget snævre
hysteresesløjfer, som det ses på fig. 34, og de kan være ideelle materialer til kerner til mindre
transformatorer.
Fig. 34.
Sammenligning af hysteresesløjfer for et magnetisk blødt metalglas
og en Fe-Si legering.
Gennem ændringer i legeringssammensætningen og ved varmebehandling ved lave temperaturer
af de amorfe folier kan der opnås et spektrum af magnetiske egenskaber i disse materialer.
8.2.2.4. Kubiske ferritter
Ved høje frekvenser kan metaller ikke bruges som materiale til kerner, fordi hvirvelstrømstabene
bliver alt for store, da metallerne er gode elektriske ledere. Materialerne må nødvendigvis være
isolatorer, og det krav opfyldes af oxydkeramiske magneter. For anvendelse til bløde magneter,
skal materialet have en kubisk krystalstruktur, da andre strukturer almindeligvis er for anisotrope.
Ferritterne har den generelle kemiske sammensætning MO⋅Fe2O3, hvor M repræsenterer en
divalent kation. For alle ioner af overgangsmetallerne gælder, at 4s niveauet er tomt, og at
elektronerne i 3d skallen antager parallelt spin i størst muligt omfang i overensstemmelse med
Hunds regel. Det magnetiske moment for Fe +++ -ionen (to s-elektroner og en d-elektron afgivet ved
ioniseringen) med fem uparrede elektroner er således fem Bohr magnetoner. I metallisk jern skulle
det magnetiske moment pr. atom være fire Bohr magnetoner, bedømt ud fra frie jernatomer, men
når atomerne pakker tæt i en i fast fase påvirkes den elektroniske struktur, således at hvert atom
kun bidrager med 2,2 magnetoner. En sådan påvirkning observeres ikke i oxyderne, hvor hver
enkelt ion i magnetmæssig henseende optræder som en fri ion.
Krystalstrukturen i ferritterne kan beskrives som et fladecentreret kubisk gitter af
oxygenioner, hvor kationerne sidder interstitielt på oktaeder- og tetraederpladser. Når de divalente
kationer (f.eks. Ni ++ ) er placeret på tetraederpladser og de trivalente Fe +++ -ioner på
oktaederpladser, er der tale om en normal spinel, hvor de magnetiske momenter af de to Fe +++ -
ioner er modsat rettede og ophæver hinanden - ZnO⋅Fe2O3 er et eksempel på en sådan ikkemagnetisk
ferrit. De magnetiske ferritter har en omvendt spinelstruktur, hvor de divalente ioner
59

sidder på oktaederpladser, og de trivalente Fe +++ -ioner er delt ligeligt mellem oktaeder- og
tetraederpladser. De magnetiske momenter af de to Fe +++ -ioner er modsat rettede og ophæver
hinanden, og det magnetiske moment af ferritten bestemmes af den divalente kation. Det
magnetiske moment af hvert molekyle af CoO⋅Fe2O3 skulle således være lig med momentet af
Co ++ (tre Bohr magnetoner), hvilket er i overensstemmelse med målte værdier.
Af de fem rene ferritter kommer Fe-ferrit (magnetit) og Co-ferrit ikke i betragtning, p.g.a.
for høj ledningsevne henholdsvis stor anisotropi, og i praksis anvendes kun Mn-, Ni- og Cuferritter
(og eventuelt blandinger af disse tre ferritter) tilsat små mængder Zn-ferrit. Grænsen for
anvendelse af kubiske ferritter ligger ved frekvenser op til 100 MHz. Uden at have ferritter til
kerner i højspændingstransformatorerne og til afbøjningssystemet i billedrørene ville udviklingen
af TV næppe have været mulig.
8.2.2.5. Hexagonale ferritter
Til frekvenser over 100 MHz bruges hexagonale ferritter, der er baseret på blandinger af Fe2O3 og
oxyder af divalente metaller. En Co-holdig ferrit med handelsnavnet Ferroxplana,
(BaO)3(CoO)2(Fe2O3)12, kan anvendes ved frekvenser op mod 1 GHz.
8.2.2.6. Ferritter med granatstruktur
Ferritter baseret på sjældne jordarter og med granatstruktur har den generiske formel
3M2O3⋅5Fe2O3, hvor M er et trivalent sjælden jordart metal. Denne type ferritter har meget lav
elektrisk ledningsevne, hvilket er en afgørende faktor ved anvendelser, der involverer frekvenser,
der kan nå op i GHz-området. Et eksempel på en i praksis anvendt ferrit af denne type er YIG
(yttrium-iron-garnet).
8.2.3. Fremstillingsteknologier
Traditionelle smelte-, støbe- og valseteknologier fulgt af klipning og stansning anvendes til bløde
magneter af jern, Fe-Co, Fe-Si og Ni-Fe. Det er et gennemgående træk, at indholdet af urenheder
som C, N, O og S skal holdes meget lavt, hvilket stiller betydelige krav til smeltebehandlingen.
Varmebehandlinger, der i nogle tilfælde gennemføres i et magnetfelt, skal udføres meget præcist i
overensstemmelse med de givne specifikationer.
Pulvermetallurgisk fremstillingsteknologi for metalliske magnetmaterialer giver direkte emner
med færdig form - efterbearbejdning er som regel ikke nødvendig. Processen er i princippet meget
enkel – pulvere af udgangsmaterialerne tilsættes smøremidler og blandes. Mellem et over- og et
understempel presses et emne i en matrice, hvorefter der sintres ved 1100-1400 o C i vakuum eller
en meget ren hydrogenatmosfære, hvorved pulverpartiklerne vokser sammen. Processen sikrer
frihed for forureninger, og emnerne er i sagens natur fuldt udglødede efter sintringen. Processen er
særdeles økonomisk fordelagtig til små komponenter og ved masseproduktion, og den kan
anvendes til de samme materialer, som kendes fra valsede produkter.
Emner med et meget kompliceret form kan fremstilles ved MIM ("metal injection
moulding"). Ved at blande finkornet metalpulver med forskellige polymerer, får man en masse
med ca. 50 volumen-% metal, der kan sprøjtestøbes. Efter at polymererne er fjernet ved
udvaskning og pyrolyse, sintres til stor sluttæthed.
Ferritter kan kun fremstilles pulverteknologisk. Den ønskede kemiske sammensætning
opnås ved reaktion ved høj temperatur i blandinger af oxyder; reaktionsproduktet formales til
pulver, som derefter presses og sintres.
60

8.3. Hårde magnetiske materialer
8.3.1. Introduktion
De egenskaber, der var fordelagtige for materialer til bløde magneter, såsom en smal
hysteresesløjfe, høj specifik elektrisk modstand, høj permeabilitet og lav magnetostriktion er enten
ikke relevante for materialer til permanente magneter eller direkte uønskede som f.eks. lav
koercivitet og lav anisotropi.
I en permanent magnet er stor remanens vigtigere end en høj mætningsmagnetisering, da en
permanent magnet fungerer uden hjælp fra et ydre felt fra f.eks. en strømførende spole. Når en
permanent magnet er blevet magnetiseret, og det ydre felt fjernet, vil magnetens eget felt til
stadighed generere et afmagnetiserende felt, der vil søge at afmagnetisere materialet. Et mål for
evnen til at modsta afmagnetisering er koercitivkraften, og en stor koercitivkraft er en meget vigtig
egenskab for et permanent magnetmateriale.
8.3.2. Jernbaserede materialer
8.3.2.1. Stål
Det første materiale fremstillet specifikt til permanente magnetformål kom frem omkring år 1900.
Det var kulstofstål tillegeret Cr og W, hvor domænevæggenes bevægelse blev hæmmet af udskilte
karbider, og det er værd at bemærke, at var det første menneskeskabte permanente
magnetmateriale. Der opnåedes HC-værdier på 4-20 kA/m, hvilket kun er en hundrededel af hvad
NdFeB-magneter kan præstere idag.
8.3.2.2. Alnico
I begyndelsen af 1930-erne udvikledes en helt ny type magnetmateriale, hvis legeringer fik
fællesnavnet Alnico, efter de tre metaller aluminium, nikkel og kobolt, som de indeholder ud over
jern. De magnetiske egenskaber skyldes en meget finkornet to-fase struktur, opnået ved en
spinodal omdannelse. Den ene fase, α1, der består af Fe eller Fe-Co, er stærkt magnetisk, den
anden fase, α2, med højt indhold af Ni ogAl, er ikke magnetisk. Begge faser er kubisk
cumcentrerede. Alnico fremstilles enten ved smeltning og støbning eller pulvermetallurgisk,
efterfulgt af varmebehandling for at opnå den ønskede morfologi og sammensætning af faserne.
Ved varmebehandling i magnetfelt kan opnås foretrukken orientering af den magnetiske fase,
hvilket giver en anisotrop magnet. Alnico kan opnå HC-værdier på 70-130 kA/m,
8.3.3.Oxydkeramiske materialer
Hexagonale ferritter baseret på sammensætningen (MO)(Fe2O3)6, med M = Ba, Sr, Pb og
blandinger heraf, kom frem i begyndelsen af 1950-erne, og idag er de det tonnagemæssigt set
vigtigste permanente magnetmateriale. Råmaterialerne er billige, fremstillingsprocessen er relativ
enkel, magneterne er kemisk stabile, og massefylden er lav. De har højere koercivitet end Alnico,
men lavere mætningsmagnetisering og remanens. De fremstilles ad pulvermetallurgisk vej, og ved
at presse i et magnetfelt kan man ensrette pulverkornene og derved fremstille anisotrope magneter,
mens presning uden magnetfelt giver isotrope magneter. Der opnås HC-værdier fra 210 kA/m for
isotrope magneter til 135-280 kA/m for anisotrope. Ved at blande pulveret i en polymer kan
fremstilles polymerbundne magneter, og ved at blande pulveret i gummi opnås en bøjelig og
elastisk magnet
61

8.3.4. Platin-cobalt legeringer
I slutningen af 1950-erne præsenteredes et nyt materiale, der viste de på det tidspunkt bedste
permanente egenskaber (HC omkring 400 kA/m). Det var en legering af 50 at-% platin og 50 at-%
cobalt, der selvsagt var meget kostbar, og som kun fandt anvendelse, hvor der krævedes meget
små magneter. Pt-Co er med hensyn til magnetiske egenskaber nu overgået af andre materialer,
der tilmed er betydeligt billigere, så legeringen er næsten fuldstændig forsvundet fra markedet.
Den havde imidlertid en meget stor fordel sammenlignet med de nye materialer – den er kemisk
set meget stabil.
8.3.5. Legeringer mellem sjældne jordarter og cobalt
De materialer, der fratog Pt-Co positionen som det bedste permanente magnetmateriale,
var legeringer mellem sjældne jordarter og kobolt, der udvikledes på basis af en omfattende
fundamental forskning. Sigtet var uden tvivl at koble overgangsmetallernes 3d elektroner med de
sjældne jordarters 4f elektroner. De sjældne jordarter er de 15 grundstoffer, der ligger mellem
lanthan, atomnummer 57, og luthetium, atomnummer 71. 4f elektronerne ligger dybt begravet
under 5s, 5p og 6s elektroner og for Gd's vedkommende yderligere en enkelt 5d elektron, og hvis
koblingen 3d-4f var mulig, ville afmagnetiserende felter have vanskeligt ved at nå ind til de
magnetiske dipolmomenter, hvilket skulle sikre en høj koercivitet. Egenskaberne af et stort antal
legeringer mellem en sjælden jordart og et overgangsmetal blev undersøgt systematisk. Der er
mere end et dusin sjældne jordarter og tre overgangsmetaller, og da de sjældne jordarter har
atomradier, der afviger betydeligt fra overgangsmetallernes, indeholder legeringer mellem de to
grupper komplicerede serier af støkiometriske intermetalliske faser i stedet for faste opløsninger.
De intermetalliske faser var hexagonale, tetragonale eller rhomboedriske og havde høj
magnetokrystallinsk anisotropi, så der var et meget interessant grundlag at arbejde videre på. En
legering viste sig at være langt den bedste, nemlig en samarium-kobolt legering baseret på den
hexagonale, intermetalliske fase SmCo5, og i begyndelsen af 1970-erne udvikledes en række
procesteknologier til fremstilling af magneter af SmCo5, alle baseret på pulverteknologi (sintring
eller polymerbinding). Det fremgår af Co-Sm fasediagrammet, at SmCo5 er en intermediær fase,
der kun er stabil over 805 o C, og dens anvendelse er begrænset til temperaturer, under hvilke
kinetiske barrierer forhindrer transformation til de stabile faser Sm2Co7 og Sm2Co17. Senere viste
det sig, at en anden Sm-Co legering baseret på den rhomboedriske, intermetalliske fase Sm2Co17
også var fremragende; den havde højere remanens end SmCo5 men ikke højere koercivitet.
Koerciviteten for SmCo-legeringer er af størrelsesordenen 1000 kA/m. I SmCo5 skyldes den høje
koercivitet, at det er meget vanskeligt at kimdanne nye domæner, hvilket gør det vanskeligt at
vende magnetiseringen, mens den i Sm2Co17, der er bygget op af rhomboedriske celler, skyldes
udskillelser på cellegrænserne, som blokerer domænevæggenes bevægelse.
8.3.6. Legeringer mellem sjældne jordarter og jern
Der viste sig at være et ressourceproblem forbundet med Sm-Co materialerne. Produktionen af Sm
kunne i 1970-erne kun række til fremstillingen af ca. 1000 tons magnetmateriale om året, idet Sm
ikke findes i høj koncentration i de sjældne jordarter, og kobolt blev i slutningen af 1970-erne ramt
af voldsomme prisstigninger.
Dermed var der skabt behov for udvikling af nye legeringer, og opmærksomheden rettedes
mod neodym, idet indholdet af Nd i de sjældne jordarter er ca. 10 gange større end indholdet af
Sm, og mod jern som erstatning for Co.
I de binære fasediagrammer R-Fe (R = sjælden jordart) findes imidlertid ikke
intermetalliske faser af typen RFe5, og de stabile faser af typen R2Fe17, som fandtes, havde en alt
for lav Curie-temperatur. Opmærksomheden blev så rettet mod for det første metastabile, ikkeligevægtsfaser
i de binære R-Fe systemer og for det andet muligheden af at finde stabile faser i
ternære eller kvaternære systemer. To spor blev fulgt, nemlig transformation ved varmebehandling
62

af amorft materiale fremstillet ved melt-spinning, og undersøgelser af legeringer i Nd-Fe baserede
ternære systemer.
Begge spor førte frem til det ternære NdFeB-system, hvor det viste sig, at den ternære
intermetalliske fase Nd2Fe14B, der er tetragonal og udviser stor magnetokrystallinsk anisotropi,
havde meget lovende magnetiske egenskaber. Det japanske firma Sumitomo patenterede den
pulvermetallurgiske procesvej og General Motors patenterede melt-spinnings procesvejen i 1984.
At fasen Nd2Fe14B eksisterede i det ternære NdFeB system blev opdaget i 1979 af en russisk
gruppe og behørigt publiceret, hvilket ingen rigtigt bemærkede, og opdagelsen førte ikke til
udvikling af det nye magnetiske materiale. Den må tilskrives meget massive forsknings- og
udviklingsindsatser hos Sumitomo og General Motors.
Ved den pulvermetallurgisk procesvej knuses støbt materiale og formales til pulver,
eventuelt hjulpet af en forudgående hydrering, pulveret presses, hvilket gøres i et magnetfelt, hvis
magneten skal være anisotrop, og der sintres og varmebehandles. Sintring til fuld tæthed sker ved
ca. 1000 o C under tilstedeværelse af flydende fase. Materialet reagerer livligt med oxygen, og al
håndtering af smelte og pulver skal ske i vakuum eller inert atmosfære. Mikrostrukturen af det
færdige produkt består af korn af Nd2Fe14B med diametre på 5-10 μm, adskilt af ikke-magnetiske
faser, hvilket er en optimal mikrostruktur for et permanent magnetmateriale, idet magnetisk
kobling mellem Nd2Fe14B-kornene forhindres. Størrelsesordenen af koerciviteten er 10 6 -1.5 ⋅ 10 6
A/m.
Ved GM's Magnequench-proces fremstilles tynde bånd ved melt-spinning. Det amorfe
materiale udviser ikke hårde magnetiske egenskaber, det er homogent og isotropt, men ved en
varmebehandling ved relativt lav temperatur sker en omdannelse til en meget finkornet struktur af
Nd2Fe14B. Båndene sønderdeles til partikler på typisk 200 μm's længde, som indgår i
produktionen af isotrope polymerbundne magneter. Ved varmkompaktering og varmpresning
fremstilles pulvere med andre egenskaber, men disse pulvere anvendes hovedsageligt også til
polymerbundne magneter.
I sintret Nd2Fe14B skyldes den høje koercivitet, som det var tilfældet med SmCo5, at det er
meget vanskeligt at kimdanne nye domæner, hvilket gør det vanskeligt at vende magnetiseringen.
Mekanismen bag koerciviteten i Magnequench-materialet er mere kompliceret og endnu ikke fuldt
forstået.
8.3.7. Udviklingsforløbet for de hårde magnetiske materialer
Udviklingen i energiproduktet af hårde magnetiske materialer igennem de seneste 100 år er vist på
fig. 35. Energiproduktet er fordoblet ca. hvert 11. år, men denne vækst vil ikke kunne fortsætte,
idet der er en fysisk grænse for, hvor stort energiproduktet kan blive. Den teoretiske grænse ligger
ved 960 kJ/m 3 , men den teknisk gennemførlige grænse er næppe over 720 kJ/m 3 .
Udviklingsforløbet vil dermed i lighed med majoriteten af teknologiske udviklingsforløb komme
til at følge en S-kurve. Inden for teknologi- og markedsanalyse betegnes sådanne kurver som
Pearl-Reed kurver, der principielt er næsten identiske med de Avrami-kurver, der beskriver de
isoterme processers kinetik, der træffes f.eks. ved faseomdannelser og rekrystallisation.
Her skal referes til speciel artikel om Avrami og Pearl−Reed kurver.
63

Fig. 35
Udviklingen i energiproduktet af hårde magnetiske materialer
igennem de seneste 100 år.
Ferritter er langt det billigste materiale, målt både i pris pr. kg og pris pr. energiproduktenhed
(kJ/m 3 ). Der skal ved kalkulationer imidlertid tages højde for, at de store energitætheder i de dyre
magnetmaterialer baseret på sjældne jordarter ikke blot tillader en formindskelse af
magnetvolumenet, som vist på fig. 36, men også en miniaturisering af andre komponenter og hele
systemer, hvorved der totalt set kan gøres væsentlige besparelser.
64

Fig. 36
Disse forskellige magneter er dimensioneret således,
at der i en afstand af 5 mm fra polfladen er en feltstyrke
på 500 mT. Vacomax: samarium-kobalt baseret magnet.
Vacodym: neodym-jern-bor baseret magnet.
Det bemærkes på fig. 36, at magneterne har forskellige længde/diameter forhold. Dette skal
sammenholdes med afmagnetiseringskurverne for de forskellige materialer, vist på fig. 20 og med
det demagnetiserende felt for en cylindrisk magnet som funktion af længde/diameter-forholdet.
Som allerede nævnt falder remanensen og koercitivkraften med stigende temperatur, og derved
falder (BH)max, således at driftsbelastningen må reduceres, hvis magneten skal anvendes ved
højere temperaturer.
For kontinuerlig drift er de højeste arbejdstemperaturer for de forskellige materialer:
Materiale Højeste arbejdstemperatur
Alnico 500 o C
SmCo5
250 o C
Ferritter 300 o C
Sm2Co17
300 o C
NdFeB 100-230 o C
Anvendes de over de nævnte temperaturer, vil der ske irreversible tab.
NdFeB-magneter korroderer let. En overfladebehandling er nødvendig, hvis der er risiko for
korrosionsangreb.
65

Permanente magneter finder meget bred anvendelse, og det er ikke muligt at give en detaljeret
præsentation. De bruges i generatorer og motorer. Diskettedrev, hvor der specielt skal peges på
den VCM (Voice Coil Motor), der positionerer læse- og skrivehovederne; det må erkendes, at
udviklingen af harddiske næppe ville have været mulig uden NdFeB-magneter. Sensorer.
Mikrofoner. Højttalere. Magnetkoblinger. Separatorer til malmoparbejdning. Magnetlejer.
Måleinstrumenter.
8.4. Magnetiske materialer til datalagring
En permanent magnet har et potentiale, når det drejer sig om lagring af information. Den kan
magnetiseres i to modsatte retninger, som kan repræsentere henholdsvis "nul" og "et", dvs. en
magnet kan lagre en bit. Betingelsen for, at dette potentiale kan føres til praktisk anvendelse, er, 1)
at det er muligt at samle et enormt antal magneter på et lille areal, 2) at det er muligt at "skrive"
informationen på den enkelte magnet uden at påvirke nabomagneterne, dvs. uden at bruge store
felter eller strømme, magneterne må derfor ikke have for brede hysteresesløjfer, 3) at den
indskrevne information ikke ændres eller slettes, undtagen når der indskrives en ny information,
og endelig 4) at det er muligt at aflæse informationen uden at ændre den. Til dette formål er
udviklet halvhårde magnetiske materialer.
To løsninger på disse problemer har muliggjort den praktiske anvendelse af magnetisk lagring af
information. I den ene lagres informationen i partikler, der er fæstnede på overfladen af bånd og
disketter, i den anden lagres i en kontinuert tyndfilm på overfladen af et substrat.
Til den første løsning er der flere muligheder: 1) partikler af ferrioxyd (γ-Fe2O3) med længder på
100 til 700 nm, eventuelt tilsat Co for at øge koerciviteten, 2) partikler af chromoxyd (CrO2), 3)
hexagonale ferritter, der har høj koercivitet, der gør dem uegnede til almindelige lagringsopgaver,
men til gengælde egnede til masterbånd og magnetkoder på plastikkort, hvor den lagrede
information helst ikke skal slettes eller ødelægges af tilfældige "omstrejfende" magnetfelter, og
endelig 4) metalpartikler af Fe eller Fe-Co, der magnetisk set har mange fordele, men som
samtidigt er kemisk ustabile så de kan oxidere eller korrodere. Partiklerne må defor beskyttes ved
belægning af overfladen f.eks. med en polymer.
Ved tyndfilmsløsningen, der træffes f.eks. på en harddisk, er en typisk sammensætning af det
magnetiske overfladelag 60% Co, 30% Ni og 10% Cr, men der træffes også CoPtCr- eller
CoCrTa-legeringer. Filmen er mellem 10 og 50 nm tyk, laget er polykrystallinsk med en
kornstørrelse mellem 10 og 30 nm, hvert korn er et enkelt magnetisk domæne. Da domænerne
således pakker tættere ved tyndfilmsløsningen end ved partikelløsningen, giver
tyndfilmsløsningen den største informationstæthed.
66

Referencer
Aczel, A.D. (2001). The Riddle of the Compass. The Invention that Changed the World. Harcourt,
Inc., New York and London.
Berkowitz, A.E. and Kneller, E. (1969). Magnetism and Metallurgy. Vol. 1 and 2. Academic
Press.
Boll, R. (1990). Weichmagnetische Werkstoffe, 4. Auflage. Vacuumschmelze GmbH, Hanau.
Bozorth, R.M. (1951). Ferromagnetism. Van Nostrand, New York.
Bøjsøe-Jørgensen, P. (1996). Ferrit – et blødt magnetisk materiale. Dansk Metallurgisk Selskab,
Funktionelle Materialer, Vintermødet 1996, s. 146-152.
Bøjsøe-Jørgensen, P. (1996). Permanente Magneter – Situation i 1995. Dansk Metallurgisk
Selskab, Funktionelle Materialer, Vintermødet 1996, s. 153-163.
Bøjsøe-Jørgensen, P. Og Thorsen, K.Aa. (1990). Permanente Magnet Materialer. Dansk
Metallurgisk Selskab, Vintermødet, s. 61-86.
Chen, C.W. (1986). Magnetism and Metallurgy of Soft Magnetic Materials. Dover.
Clausen, K.N. (1996). Magnetisme i kerner, atomer og enkrystaller. Dansk Metallurgisk Selskab,
Funktionelle Materialer, Vintermødet 1996, s. 43.
Crangle, J. (1991). Solid State Magnetism. Edward Arnold, London.
Elvekjær, F. og Nielsen B.D. (1997). Fysikkens Verden 3. Mekanik, Elektricitet og Magnetisme,
Kerne- og Partikelfysik. G.E.C. Gad, København.
Frederiksen, P.T. (1996). Magnetiske Materialer i Motorer. Dansk Metallurgisk Selskab,
Funktionelle Materialer, Vintermødet 1996, s. 45-67.
Hughes, A. (1990). Electric Motors and Drives. Newnes, Oxford.
Jakubovics, J.P. (1994). Magnetism and Magnetic Materials. 2 nd edition. The Institute of
Materials, London.
Kampczyk, W. und Röβ, E. (1978). Ferritkerne. Grundlagen, Dimensionierung, Anwendungen in
der Nachrichtentechnik. Siemens Aktiengesellschaft, Berlin und München.
Lall, C. (1992). Soft Magnetism. Fundamentals for Powder Metallurgy and Metal Injection
Molding. Metal Powder Industries Federation, Princeton, New Jersey.
Larsen, R.M. (1996). Karakterisering af magnetiske egenskaber af bløde magnetiske materialer. .
Dansk Metallurgisk Selskab, Funktionelle Materialer, Vintermødet 1996, s. 199-212.
67

Livingston, J.D. (1996). Driving Force. The Natural Magic of Magnets. Harvard University Press,
Cambridge, Ma. and London.
McCaig, M. (1977). Permanent Magnets in Theory and Practice. Pentech Press, Plymouth.
McCurrie, R.A. (1994). Ferromagnetic Materials. Structure and Properties. Academic Press.
Moskowitz, L.R. (1976). Permanent Magnet Design and Application Handbook. Cahners Books
International, Inc., Boston.
O’Handley, R.C. (2000). Modern Magnetic Materials. Principles and Applications. John Wiley &
Sons, Inc.
Wohlfarth, E.P. and Buschow, K.H.J. (1980-1992). Ferromagnetic Materials. A Handbook on the
Properties of Magnetically ordered substances.. Vol. 1-6. North-Holland.
Zilstra, H. (1967). 2. Measurement of Magnetic Quantities. Experimental Methods in Magnetism.
North-Holland.
For så vidt angår tidsskrifter kan henvises til:
Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Elsevier.
Med hensyn til specifikationer for magnetiske materialer og brochuremateriale kan der henvises til
f.eks. Vacuumschmelze GmbH, Hanau: www.vacuumschmelze.de
Med hensyn til måleteknologi til karakterisering af magnetiske materialer kan der henvises til
f.eks. Brockhaus Messtechnik, Lüdenscheid: www.brockhaus.net
68