Afleveringsopgave uge 17: Vejledende løsning
Afleveringsopgave uge 17: Vejledende løsning Afleveringsopgave uge 17: Vejledende løsning
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Ib Michelsen, 1z 2 / 5 29-04-2011 ligedannede, og der findes en forstørrelsesfaktor k. Da a og a1 svarer til hinanden, kan k beregnes: k = 9/3 = 3 Da c og c1 svarer til hinanden, kan c1 beregnes: c 1 = 5⋅ 3 = 15 |A1B1| = 15 Opgave 5 Funktionerne med de oplyste forskrifter skal parres med graferne. f og g har samme begyndelsesværdi – en værdi, der er mindre den sidste funktions begyndelsesværdi. Det passer med graferne A og C. På parameteren 1,15 ses at f er voksende; derfor har f grafen A. Tilsvarende ses, at g med parameteren 0,88 er en aftagende funktion; derfor har g grafen C. Endelig ses, at h har den største begyndelsesværdi (6), og at den er voksende (vækstfaktor = 1,06), hvilket passer med at h har grafen B. Opgave 7
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 Ib Michelsen, 1z 3 / 5 29-04-2011 Beregning af |AB| Først benyttes 180°-reglen, der gælder i enhver trekant: ∠B=180° - ∠A – ∠C = 75° |AB| beregnes med sinusrelationerne, der gælder i enhver trekant: c b = sin( C) sin( B) c 20 = ⇔ sin(75 ° ) sin(72 ° ) 20 c = ⋅ sin(75 ° ) ⇔ sin(72 ° ) c = 19,69 = 19,7 |AB| = 19,7 Beregning af areal Da BM er en median, er længden af AM 10. Derfor kan arealet af trekant ABM beregnes med arealformlen T = ½ ⋅ | AM | ⋅| AB | ⋅ sin( A) som gælder for alle trekanter; ved indsætning fås: T = ½ ⋅10⋅19,7 ⋅ sin(33) = 53,62 = 53,6 T = 53,6 Opgave 8a Desuden er det oplyst, at muslingeskallens længde kan findes som en potensfunktion af alderen. Beregning af parametre For at finde parametrene indtastes ovennævnte data i GeoGebras regneark, der laves en liste af punkter og regression udføres med kommandoen potfit. Herved findes: a = 0,65 b = 1,23 (se figuren herunder)
25<br />
26<br />
27<br />
28<br />
29<br />
30<br />
31<br />
32<br />
33<br />
34<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
40<br />
41<br />
42<br />
43<br />
Ib Michelsen, 1z 2 / 5 29-04-2011<br />
ligedannede, og der findes en forstørrelsesfaktor k. Da a og a1 svarer til hinanden, kan k beregnes:<br />
k = 9/3 = 3<br />
Da c og c1 svarer til hinanden, kan c1 beregnes:<br />
c 1 = 5⋅ 3 = 15<br />
|A1B1| = 15<br />
Opgave 5<br />
Funktionerne med de oplyste forskrifter skal parres med graferne.<br />
f og g har samme begyndelsesværdi – en værdi, der er mindre den sidste funktions begyndelsesværdi.<br />
Det passer med graferne A og C. På parameteren 1,15 ses at f er voksende;<br />
derfor har f grafen A.<br />
Tilsvarende ses, at g med parameteren 0,88 er en aftagende funktion;<br />
derfor har g grafen C.<br />
Endelig ses, at h har den største begyndelsesværdi (6), og at den er voksende (vækstfaktor = 1,06),<br />
hvilket passer med<br />
at h har grafen B.<br />
Opgave 7
Change language