PDF: Galaxen Nr. 17 - Marts 1998 - SmartData

More documents

Recommendations

Info

14 Nr. 17 – Marts 1998 GALAXEN Fig. 16 Denne gang går det knap så hurtigt, og det kommer da også to iterationer, hvor de rationale approksimanter er blevet for slørede til at blive genkendt, inden iterationen får skudt sig ind på grænseværdien. Træerne vokser naturligvis ikke ind i himlen. Da det er væsentligt sværere at genkende en kvadratisk irrationalitet end et rationalt tal, kan man ikke altid forvente genkendelse, selv om resultatet vides i princippet at være en simpel kvadratisk irrationalitet. Fx vil alle potenser af 2 –1 igen kunne udtrykkes simpelt ved 2 (og de vil faktisk frembringe rationale approksimanter for 2 idet potenserne jo bliver mindre og mindre. Hvis vi derfor udregner tallet n pn ( 2 − 1) = ( pn − qn ⋅ 2) = qn ⋅( − q vil brøken p n /q n derfor være en god rational tilnærmelse til 2 . Men det er en anden historie!): n 2) Fig. 17 VELKOMMEN TIL HTTP://WWW.TI.COM/CALC/DOCS/DANMARK.HTM Af Jørgen Simonsen Efterhånden har de fleste skoler fået direkte adgang til Internet, og det er derfor naturligt, at det danske flag nu også er blevet hejst på Texas Instruments‘ hjemmeside. På de danske sider prøver vi at fortælle lidt om, hvad der findes af relevant litteratur på dansk, norsk, svensk og engelsk, og vi giver en del praktiske oplysninger om, hvad der findes af hjælp og support til den daglige undervisning. De danske sider vil løbende blive justeret, og det er også meningen, at vi her vil lægge undervisningsmateriale til fri kopiering. Der findes allerede en masse på siderne fra USA. Vi håber, at der vil blive taget godt i mod det nye initiativ. Allerede ved den femte potens 41 29 2 går det altså galt. Bemærk også, at vi godt kan bruge variable som X, Y og θ i beregningsudtrykkene, men ellers skal man passe meget på ved iteration, da de fleste andre variable redefineres af programmet NICE undervejs! Programmet NICE ligger i gymna– siets matematikbibliotek på FCSKODA og kan ellers fås ved henvendelse til Texas Instruments på 44 68 74 00.
GALAXEN Nr. 17 – Marts 1998 I SHALL NEVER BELIEVE THAT GOD PLAYS DICE WITH THE WORLD Af Jørgen Simonsen (og Albert Einstein) Med dette citat starter vi forberedelsen til sandsynlighedsregningen i 2.w, og vi kommer meget snart til spørgsmålet om symmetriske - og ikke-symmetriske sandsynlighedsfelter. En fast opgave i den forbindelse er kast med to forskellige farvede terninger, hvor vi gerne ender med at interesserer os for summen af øjnene. Ofte har jeg ladet eleverne prøve at sidde og rafle et stykke tid, tælle op, lave histogrammer og frekvensundersøgelser, men i år vil jeg lade TI- 83 gøre det i stedet for. Det følgende er mit bud på, hvordan dette kunne gøres. Efter at have slettet listen L1 kan jeg, som det ses af skærmudskriften, ved hjælp af ordren randInt udføre f.eks. 100 kast med to terninger og lægge summen af øjnene ind i en liste L1. Fig. 1-2 Og som det ses under Stat Plot, vælger vi nu On, Ò og Xlist lig med L1. Den næste opgave består i at få tegnet histogrammet, og det er her vigtigt at vælge et passende vindue, som det fremgår af de næste figurer. Fig. 3-4 Jeg har valgt Ymax lidt større en antallet af kast divideret med seks. Det er nu ganske let at gentage forsøget ved blot at trykke y Quit og derpå y Entry. I det hele taget kan med ved gentagen tryk på y Entry hurtigt komme frem til tidligere indtastninger, også indtastninger som man ikke kan se i displayet. Det er let at forøge antallet af kast til 200, 300, 500 og 900 f.eks., idet vi dog hver gang skal huske at ændre på Ymax. Hvis man formindsker antallet af kast, skal man huske at slette L1. For at få et bedre indtryk af sandsynlighedsfordelingen har jeg under parametrisk plotning indtastet følgende funktion med det angivne window. Jeg har valgt at kaste 900 gange, og jeg har ændret Ymax til et tal, der er større end 900/6. Her sat til 160. Fig. 6-7 Hvis jeg ønsker at kaste et lavere antal f.eks. 500 kast, skal jeg ændre både i Y1 og i Y2, og Ymax skal også tilpasses tilsvarende. Med 900 kast fik jeg følgende figurer. Fig. 7-8 I den sidste figur har jeg brugt r. Dette giver mig mulighed for at udregne de forskellige frekvenser, og samtidig mulighed for at sammenligne med de teoretiske sandsynligheder. Her er det 124/900 = 0,137777, der skal sammenlignes med 5/36 = 0,13888. Det er da ganske pænt. Mulighederne for at afprøve forsøget flere gange og med andre tal er ganske store, og flittig brug af y Entry gør denne opgave overkommelig. 15
Page 1 and 2: GALAXEN Marts 1998 - Nr. 17 Magasin
Page 3 and 4: GALAXEN Nr. 17 - Marts 1998 VÆRD A
Page 5 and 6: GALAXEN Nr. 17 - Marts 1998 0.14 0.
Page 7 and 8: GALAXEN Nr. 17 - Marts 1998 Da p-va
Page 9 and 10: GALAXEN Nr. 17 - Marts 1998 Dette g
Page 11 and 12: GALAXEN Nr. 17 - Marts 1998 Frac-ru
Page 13: GALAXEN Nr. 17 - Marts 1998 Noget o

PDF: Galaxen Nr. 17 - Marts 1998 - SmartData

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?