Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget ... - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Opgave 3 side 69: Elproducerende rygsæk
a) Formlen for den potentielle energi(-tilvækst) nær jordoverfladen benyttes:
m
Epot m g h 36kg 9,82 0,050 m 17,676 J 17,7 J
2
s
b) Så længe fjederen ikke udstrækkes for voldsomt, kan man benytte Hookes lov:
F k x , hvor k er fjederkonstanten og x er forlængelsen af fjederen ud fra ligevægt
fjeder
regnet med fortegn, således at kraften er modsatrettet retningen af udstrækningen.
Når man står stille (og har stået stille så længe, at tasken er stoppet med at svinge og også
hænger stille), er den resulterende kraft på tasken 0, og da tasken kun er påvirket af fjederen
(der trækker opad) og tyngdekraften (der trækker nedad), har man altså, når nedad vælges som
den positive retning:
F F 0
fjeder tyngde
m
36kg 9,82
mg 2
k x m g 0 x s 0,110475m 11,0cm
k
3 N
3,2 10
m
c) Når den fyldte taske hænger i fjederen, der således er udstrukket stykket x, vil denne
placering fungere som ligevægtsstillingen for de svingninger, der opstår, når personen
begynder at gå:
Tyngdekraften på tasken udlignes af det bidrag fra fjederkraften, der skyldes udstrækningen
x, og man har derfor en svingning, hvor den resulterende kraft er proportional med udsvinget
y fra den nye ligevægtsstilling:
F k y
res
m a k y
k
y'' y
m
Dette er en velkendt 2. ordens differentialligning, hvor den søgte løsning er en sinusfunktion:
k
y A sin t
m