Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget ... - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Opgave M27 side 56: Det skæve tårn
m m 5,
00kg
3
3 kg
a)
1999,
60917378kg/
m 2,
00 10
4 3
V
3 4
3
r
0, 0842m
m
3 3
b) Hvis man kan se bort fra luftmodstand, vil det være en bevægelse med den konstante
acceleration g, så et fald fra 56,5m (med starthastighed 0) vil altså tage:
1 2
2 s 2 56,
5m
s g t
t 3,
3922158s
3,
39s
2
g m
9,
82
2
s
Farten umiddelbart før sammenstødet med jorden vil være:
m
m m
v g t
v0
9,
82 3,
39s
0 33,
3115595552 33,
3
2
s
s s
c) Luftmodstanden på en genstand med formfaktoren cw, hastigheden v og arealet A i
bevægelsesretningen gennem en gas med densiteten er givet ved:
1
2
Fluft cw
A
v .
2
Det ses, at luftmodstanden vil vokse, når v vokser, og da den resulterende kraft er givet som
tyngdekraften fratrukket luftmodstanden (da disse er modsatrettede), vil den resulterende kraft
aftage, hvorfor accelerationen bliver mindre og mindre. På et tidspunkt vil farten være blevet
så stor, at luftmodstanden er lige så stor som tyngdekraften, og her vil den resulterende kraft
altså være nul, hvorfor der kommer en bevægelse med konstant hastighed.
Denne konstante hastighed kan bestemmes ved at sige, at luftmodstanden skal være lige så stor
som tyngdekraften:
F F
t
v
luft
1
m g c
2
w
w
luft
luft
m g 2
c A
A
v
t
1
2
5,
00kg
9,
82m
/ s
kg
0,
40 1,
293
3
m
2
2
m m
92,
32928 92,
3
2
s s
0, 0842m
d) Man har, at s ( t1
) v(
t)
dt , så på lommeregneren bestemmes:
a
0
solve(
56,
5 f 1(
x)
dx,
a)
, hvor udtrykket for v(t) er gemt som f1(x):
0
Dette giver a = -3,429 eller a = 3,429, hvor den negative løsning svarer til, at kuglen blev
kastet fra jorden og op til toppen, mens den søgte faldtid altså er: t 3,
43s
Opgave M28 side 57: Baseball