Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget ... - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Det ses, at punkterne med meget god tilnærmelse danner en ret linje, så aktiviteten som
funktion af tiden er en eksponentiel udvikling.
Forskriften er:
A(
t)
2,
4838MBq
e
1
0,
272min
t
Henfaldskonstanten aflæses altså til k = 0,272min -1 , og hermed kan halveringstiden
bestemmes:
ln 2 ln 2
T ½
2,
548335min
2,
55min
1
k 0,
272min
b) Den tid, der skal gå, før aktiviteten er nede på 1,00kBq = 0,00100MBq bestemmes:
0.
272t
solve(
0.
001 2.
4838
e , t)
der giver t 28,
7min
Metode 2:
Man kan også – igen ved at udnytte sin viden om, at det ifølge henfaldsloven er en
eksponentiel udvikling, der beskriver aktiviteten som funktion af tiden – benytte regression
uden at lave en graf. Dette gøres på TI n’spire ved at taste værdierne ind i en tabel og vælge:
Menu statistik Statistiske beregninger Eksponentiel regression.
Resultatet gemmes som f1(x).
t
Det giver forskriften: A( t)
2,
48375MBq
0,
76211 , hvor t angiver tiden i minutter.
Så kan halveringstiden bestemmes ved:
solve( f1(
x)
0.
5
f1(
0),
x)
der giver x = 2,5515257
Dvs. at halveringstiden er T 2,
55min
½
Tiden før aktiviteten er faldet til 1,00kBq bestemmes:
solve( 0.
001 f1(
x),
x)
der giver x = 28,7768896
Dvs. der går 28, 8 min før aktiviteten er nede på 1,00kBq
Opgave A7 side 30: Minikraftværk
a) Pu-238 er angivet som alfa-radioaktiv, så dens henfaldsskema bliver:
238 234 4
Pu
U He
94
92
2
Plutonium er fundet til at være grundstof nummer 94 i det periodiske system.
Da det er et alfahenfald, udsendes en helium-4 kerne.
Ladningsbevarelsen giver, at datterkernen skal have atomnummeret 92, der i det periodiske
system ses at være uran.
Nukleontalsbevarelsen giver, at det er U-234, der er datterkernen.
Det er en kerne, der henfalder, og det er kerner, der dannes, så egentlig skal der regnes på
kernemasser, men man kan tillade sig at regne på atommasser, da man dermed lægger det
samme antal elektroner til på begge sider, hvilket ikke påvirker masseændringen.
Atommasserne slås op i databogen version 2000 i tabellen begyndende side 219:
m m m
m U 234atom
He4atom
Pu238atom
234,
040947u
4,
00260324u
238,
049555u
0,
00600476u
2
Den frigjorte energi beregnes ud fra massetabet E m c
:
MeV
MeV
Q
m
931,
4943 0,
00600476u
931,
4943 5,
5933997MeV
5,
593MeV
u
u