Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget ... - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Det antages at tråden ikke udveksler varme med omgivelserne, således at al den afsatte
elektriske energi går til opvarmning af tråden.
2
Der afsættes energi i konstantantråden med effekten: P R I .
E
Sammenhængen mellem effekten og den afsatte energi er: P
t
Den afsatte energi giver en temperaturstigning givet ved: E m c T .
Massen af konstantantråden er givet ved: m V,
hvor er densiteten.
Tråden antages at have form som en cylinder, så rumfanget er: V A l , hvor A er
trådens tværsnitsareal og l er trådens længde.
l
Sammenhængen mellem resistiviteten og resistansen er givet ved: R 0
.
A
Hermed kan der opstilles et udtryk for, hvor lang tid det varer, før konstantantråden brænder
over:
E m c T
E m c T
t t
m c T P
t
m c T
t
P
m c T t 2
R I
A l c T
t 2
R I
0
l
l c T
2
R
0l c T
t
2 2 2
R I R I
Hvis trådens længde sættes til 2,0cm, får man:
2
0l c T
t
2 2
R I
3 kg 7
2 J
8,9 10 4,90 10 m 3
0,020m 390 1250 20C
m kg K
0,258268s0,26s 0,306,0A 2 2
c) Ved omskrivning af den benyttede formel fra b) får man:
2 2
0lcT20lcT1 t I
2 2 2
R IR t
Den store brøk ses at bestå af lutter konstante størrelse, så den fungerer altså som koefficient,
når man benytter den reciprokke til tiden som uafhængig variabel og kvadratet på
1 2
strømstyrken som afhængig variabel. En , I grafvil
altså give en ret linje gennem
t (0,0), hvis der ikke afsættes energi til omgivelserne.
Dette er tilfældet, når strømstyrken er stor, da opvarmningen så ses at tage meget kort tid, og
på grafen ser man også, at grafen går over i en ret linje, når strømstyrken er stor.
Ved at forlænge denne sidste del af grafen til skæring i (0,0) får man altså det udseende, grafen
ville have, hvis der ikke blev afgivet energi til omgivelserne: