Download - Grundfos

GRUNDFOS
RESEARCH AND TECHNOLOGY
Centrifugalpumpen

Centrifugalpumpen
1. udgave, 2. oplag
Januar 2006
Udgivet af:
GRUNDFOS Management A/S
Afdeling 3610 Fluid Mekanik
Poul Due Jensens Vej 7
8850 Bjerringbro
Danmark

Centrifugalpumpen
5

6
Alle rettigheder forbeholdes.
Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering fra denne bog eller
dele heraf er ifølge gældende dansk lov om ophavsret ikke tilladt uden skriftlig samtykke eller
aftale med GRUNDFOS Management A/S.
GRUNDFOS Management A/S indestår ikke for rigtigheden af oplysningerne indeholdt i bogen.
Anvendelse af oplysninger sker på eget ansvar.

Forord
I afdelingen for fluidmekanik er vi glade for at kunne
præsentere dig for den første udgave af bogen: Centrifugalpumpen.
Dette er andet oplag, hvori der er mindre
rettelser i forhold til første oplag. Vi har lavet bogen
fordi vi gerne vil delagtiggøre vores samarbejdspartnere
i den viden om pumpehydraulik og design vi ligger inde
med i afdelingen, og de grundlæggende pumpebegreber
vi bruger i vores daglige arbejde.
Centrifugalpumpen er primært tænkt som en intern
bog og er målrettet teknikere på BDC som arbejder med
konstruktion af pumpekomponenter i forbindelse med
udvikling og vedligeholdelse. Herudover henvender bogen
sig til vores fremtidige kolleger, de studerende på
universiteterne og ingeniørhøjskolerne, som kan bruge
bogen som opslagsværk og inspirationskilde på deres
studie. Vores intention har været at skrive en bog
der giver et overblik over pumpens hydrauliske komponenter,
og samtidig gør teknikere i stand til at overskue
hvad konstruktions- og driftsændringer betyder for
pumpens ydelse.
Bogen er inddelt i 6 kapitler, og sværhedsgraden stiger
jo flere kapitler du læser.
I kapitel 1 gennemgår vi princippet for hvordan centrifugalpumpen
fungerer, samt dens hydrauliske komponenter.
Herudover præsenterer vi de forskellige pumpetyper
som Grundfos fremstiller. Kapitel 2 beskriver
hvordan man læser en pumpes ydelse ud fra kurverne
for løftehøjde, effekt, virkningsgrad og NPSH. I kapitel
3 kan man læse om hvordan man tilpasser en pumpes
ydelse når den er i drift i et anlæg. Det teoretiske
grundlag for energiomsætningen i en centrifugalpumpe
præsenteres i kapitel 4, og vi gennemgår hvordan
man kan bruge skaleringslovene til at ændre en
pumpes ydelse. I kapitel 5 beskriver vi de forskellige
tabstyper der optræder i pumpen, og vi beskriver hvordan
tabene påvirker henholdsvis flow, løftehøjde og
effektforbrug. I bogens sidste kapitel, kapitel 6, gennemgår
vi de testtyper som Grundfos løbende udfører
på både samlede pumper og enkelte pumpekomponenter,
for at sikre at pumpen yder det den skal.
Hele afdelingen for Fluidmekanik har været involveret
i udviklingen af bogen. Igennem en længere periode
har vi diskuteret ideen, indholdet og strukturen og indsamlet
kildemateriale. Skelettet til bogen blev endeligt
skabt efter nogle intensive arbejdsdage på Himmelbjerget,
hvor vi fik nedsat nogle arbejdsgrupper og lagt en
slagplan for udviklingen af bogen. Resultatet af afdelingens
engagement og indsats gennem 8 måneder er den
bog du holder i hånden.
Vi håber at du får glæde af Centrifugalpumpen, og at du
kommer til at bruge den som opslagsværk i dit daglige
arbejde.
God fornøjelse!
Christian Brix Jacobsen
Afdelingsleder
7

8
Indholdsfortegnelse
Kapitel 1. Introduktion til centrifugalpumper ................11
1.1 Centrifugalpumpens princip ...........................................12
1.2 Pumpens hydrauliske komponenter ..........................13
1.2.1 Indløbsflange og indløb .....................................14
1.2.2 Løber ................................................................................15
1.2.3 Kobling og drev ........................................................17
1.2.4 Spaltetætning ...........................................................18
1.2.5 Kaviteter og aksialleje ........................................ 19
1.2.6 Spiralhus, diffusor og udløbsflange ...........21
1.2.7 Ledeapparat og svøb ............................................23
1.3 Pumpetyper og anlæg ......................................................... 24
1.3.1 UP-pumpen .................................................................25
1.3.2 TP-pumpen ..................................................................25
1.3.3 NB-pumpen ................................................................25
1.3.4 MQ-pumpen ...............................................................25
1.3.5 SP-pumpen ................................................................. 26
1.3.6 CR-pumpen ................................................................ 26
1.3.7 MTA-pumpen ........................................................... 26
1.3.8 SE-pumpen ..................................................................27
1.3.9 SEG-pumpen ..............................................................27
1.4 Opsummering .................................................................................27
Kapitel 2. Pumpekurver ..........................................................29
2.1 Kurvetyper .................................................................................. 30
2.2 Tryk ..............................................................................................................32
2.3 Absolut og relativt tryk .............................................................33
2.4 Løftehøjde ............................................................................................ 34
2.5 Differenstryk over pumpen
- Beskrivelse af differenstryk ................................................35
2.5.1 Totaltrykforskel .......................................................35
2.5.2 Statisk trykforskel .......................................................35
2.5.3 Dynamisk trykforskel ...............................................35
2.5.4 Geodætisk trykforskel ............................................ 36
2.6 Energiligning for en ideel strømning ...........................37
2.7 Effekt ......................................................................................................... 38
2.7.1 Omdrejningstal ............................................................ 38
2.8 Hydraulisk effekt ............................................................................ 38
2.9 Virkningsgrad ................................................................................... 39
2.10 NPSH, Net Positive Suction Head....................................40
2.11 Aksialkræfter ..................................................................................... 44
2.12 Radialkræfter .................................................................................... 44
2.13 Opsummering ...................................................................................45
Kapitel 3. Pumper i anlæg .......................................................47
3.1 Enkelt pumpe i et anlæg ....................................................49
3.2 Parallelkoblede pumper .......................................................... 50
3.3 Seriekoblede pumper ..................................................................51
3.4 Regulering af pumper ................................................................51
3.4.1 Drosselregulering ........................................................52
3.4.2 Regulering med bypass-ventil .........................52
3.4.3 Start/stop-regulering ...............................................53
3.4.4 Regulering af omdrejningstal ..........................53
3.5 Årsenergiforbrug ........................................................................... 56
3.6 Energiindeks (EEI) ...........................................................................57
3.7 Opsummering ...................................................................................58
Kapitel 4. Pumpeteori ..............................................................59
4.1 Hastighedstrekanter ..................................................................60
4.1.1 Indløb ..................................................................................... 62
4.1.2 Udløb ...................................................................................... 63
4.2 Eulers pumpeligning ..................................................................64

4.3 Skovlform og pumpekurve ...................................................66
4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning ............................ 67
4.5 Skaleringslove ...........................................................................68
4.5.1 Udledning af skaleringslove........................... 70
4.6 Forrotation ...................................................................................72
4.7 Slip ......................................................................................................73
4.8 Pumpens specifikke omdrejningstal ..........................74
4.9 Opsummering ............................................................................75
Kapitel 5. Tab i pumper ............................................................. 77
5.1 Tabstyper .......................................................................................78
5.2 Mekaniske tab...........................................................................80
5.2.1 Lejetab og akseltætningstab .........................80
5.3 Hydrauliske tab ........................................................................80
5.3.1 Strømningsfriktion ................................................81
5.3.2 Opblandingstab ved
tværsnitsudvidelse...................................... 86
5.3.3 Opblandingstab ved
tværsnitsindsnævring .........................................87
5.3.4 Recirkulationstab ...................................................89
5.3.5 Stødtab..........................................................................90
5.3.6 Skivefriktion .............................................................. 91
5.3.7 Læktab ........................................................................... 92
5.4 Tabsfordeling som funktion af
specifik omdrejningstal ...................................................... 95
5.5 Opsummering ........................................................................... 95
Kapitel 6. Test af pumper ............................................. 97
6.1 Testtyper .......................................................................................98
6.2 Måling af pumpens ydelse ...............................................99
6.2.1 Flow ...............................................................................100
6.2.2 Tryk ............................................................... 100
6.2.3 Temperatur .............................................................. 101
6.2.4 Beregning af løftehøjde .................................. 102
6.2.5 Generel beregning af løftehøjde ............103
6.2.6 Effektforbrug .......................................................... 104
6.2.7 Omdrejningstal ..................................................... 104
6.3 Måling af pumpens NPSH............................................... 105
6.3.1 NPSH 3% -test ved at sænke
indløbstryk .................................................. 106
6.3.2 NPSH 3% -test ved at øge flowet .................... 107
6.3.3 Prøvestande ............................................................. 107
6.3.4 Vandkvalitet ............................................................108
6.3.5 Damptryk og massefylde ...............................108
6.3.6 Referenceplan ........................................................108
6.3.7 Barometerstand ....................................................109
6.3.8 Beregning af NPSH A og bestemmelse
af NPSH 3% ...................................................................109
6.4 Kraftmålinger ..........................................................................109
6.4.1 Målesystem ............................................................. 110
6.4.2 Udførelse af kraftmåling ................................. 111
6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling ....................................... 111
6.5.1 Standardkrav til usikkerheder ..................... 111
6.5.2 Overordnet usikkerhed .....................................112
6.5.3 Måling af prøvestandens usikkerhed .....112
6.6 Opsummering ..........................................................................112
Appendix ...................................................................................... 113
A. Enheder .................................................................................................114
B. Kontrol af testresultater ............................................................ 117
Litteraturliste ..........................................................................................122
Standarder ................................................................................................123
Stikordsregister .................................................................................... 124
Stofværdier for vand ..........................................................................131
Symbolliste ...............................................................................................132
9

Kapitel 1
Introduktion til
centrifugalpumper
1.1 Centrifugalpumpens princip
1.2 Pumpens hydrauliske komponenter
1.3 Pumpetyper og anlæg
1.4 Opsummering

12
1. Introduktion til centrifugalpumper
1. Introduktion til centrifugalpumper
I dette kapitel præsenterer vi centrifugalpumpens dele og et bredt udsnit af
de typer vi producerer på Grundfos. Kapitlet giver læseren en grundlæggende
forståelse for principperne bag centrifugalpumpen og den terminologi
som man bruger i forbindelse med pumpen.
Centrifugalpumpen er den mest udbredte pumpetype på verdensplan.
Princippet er simpelt, velbeskrevet og gennemtestet, og pumpen er robust,
effektiv og relativ billig at producere. Der findes en bred vifte af varianter
som bygger på centrifugalpumpens princip, og som indeholder de samme
grundlæggende hydrauliske dele. Langt størstedelen af de pumper Grundfos
producerer, er centrifugalpumper.
1.1 Centrifugalpumpens princip
Når pumpen er i drift, skaber den en trykstigning fra pumpens indløb til
pumpens udløb. Det er trykforskellen der driver væsken gennem det system
eller anlæg pumpen er tilsluttet.
Centrifugalpumpen skaber en trykstigning ved at overføre mekanisk energi
fra motoren til væsken via den roterende løber. Væsken strømmer ind ved
løberens center og ud langs dens skovle. Centrifugalkraften øger hermed
væskens hastighed, og dermed den kinetiske energi der senere omdannes
til tryk. Figur 1.1 viser et eksempel på væskens vej gennem centrifugalpumpen.
Udløb Løber Indløb
Omløbsretning
Udløb Løber Løberskovl
Indløb
Figur 1.1: Væskens strømning gennem
centrifugalpumpen.
12

13
1.2 Pumpens hydrauliske komponenter
Principperne for de hydrauliske komponenter er fælles for mange centrifugalpumper.
De hydrauliske komponenter er de dele der er i berøring med
væsken. Figur 1.2 viser de hydrauliske komponenter i en typisk pumpe, og
i det følgende afsnit vil vi gennemgå komponenterne fra indløbsflangen til
udløbsflangen.
Motor
Kobling
Aksel
Akseltætning
Udløbsflange
Diffusor
Pumpehus Løber
Spaltetætning
Indløb
Figur 1.2: Pumpens
hydrauliske komponenter.
Kavitet over løber
Kavitet under løber
Spiral
Indløbsflange
13

14
1. Introduktion til centrifugalpumper
1.2.1 Indløbsflange og indløb
Pumpen monteres i rørsystemet via indløbs- og udløbsflangen.
Flangernes udformning afhænger af hvad pumpen skal
bruges til. Nogle pumpetyper har ingen indløbsflange, da
indløbet ikke er monteret på et rør men nedsænket direkte
i væsken.
Indløbet leder væsken fra indløbsflangen til løberens sugemund.
Indløbets udformning afhænger af pumpetypen. De
fire mest anvendte typer indløb er inline, endsuction, doublesuction
og indløb til dykpumper. De fire indløbstyper er
vist på Figur 1.3.
Inline-pumper er konstrueret til at blive monteret på en lige
rørstreng – deraf navnet inline. Indløbsstykket ombøjer væsken,
så den ledes ind i sugemunden.
Løber Indløb Løber Indløb Løber Indløb
Figur 1.3: Indløb for inline-, endsuction-, doublesuction- og dykpumpe.
Endsuction-pumper har et meget kort og lige indløbsstykke,
fordi sugemunden er placeret i forlængelse af indløbsflangen.
Løberen i doublesuction-pumper har to sugemunde. Indløbet
deler sig og leder væsken fra indløbsflangen til begge
sugemunde. Denne konstruktion minimerer aksialkraften,
se afsnit 1.2.5.
Dykpumper har ofte motoren placeret under pumpens hydrauliske
dele med indløbet placeret midt på pumpen, se
Figur 1.3. Dermed undgår man hydrauliske tab forbundet
med at lede væsken udenom motoren efter at den er suget
ind i pumpen. Endvidere er motoren kølet, da den er nedsænket
i væsken.
Løber Indløb
Inline-pumpe Endsuction-pumpe Doublesuction-pumpe Dykpumpe
14

15
Pumpens indløb er designet således at man tilstræber et jævnt hastighedsprofil
til løberen, hvilket begrænser tryktabet gennem indløbet. Figur 1.4 viser et eksempel
på hastighedsfordelingen ved forskellige tværsnit i indløbet.
1.2.2 Løber
Pumpens motor driver løberen. Når løberen roterer, overfører løberskovlene
energi til væsken i form af en tryk- og hastighedsstigning. Væsken suges ind
i løberen ved sugemunden og strømmer ud gennem løberkanalerne, som
løberskovlene danner mellem løberens for- og bagplade, se Figur 1.5.
Designet af løberen afhænger især af hvilke krav der stilles til trykopbygning,
flow og driftsikkerhed. Løberen er den komponent som påvirker pumpens
ydelse mest. Det er ofte kun løberen der ændres, når der skal designes
en serie pumpevarianter.
Bagplade Nav
Skovlbagkant
Forplade
Løberkanal
(blåt område)
Skovlforkant
Løberskovl
Løberens omløbsretning
Aksialretning
Radialretning
Tangentialretning
Figur 1.5: Løberens komponenter, definitioner af retninger og flow relativt til løberen.
Figur 1.4: Hastighedsfordeling i indløb.
Løberens omløbsretning
15

16
1. Introduktion til centrifugalpumper
Løberens evne til at opbygge tryk og skabe flow afhænger især af om
væsken strømmer gennem løberen radialt eller aksialt, se Figur 1.6.
I en radialløber er der stor forskel på indløbsdiameteren og udløbsdiameteren
og mellem udløbsdiameteren og udløbsbedden, der er løberkanalens
højde ved udløbet. Centrifugalkræfternes påvirkning af væsken i denne
konstruktion resulterer i højt tryk og lavt flow. I en aksialløber med lille
ændring i radial retning og stor udløbsbredde fås derimod lavt tryk og højt
flow. Halvaksialløbere anvendes hvor man ønsker en afvejning mellem trykopbygning
og flow.
Løberen har et antal løberskovle. Antallet afhænger blandt andet af ydelsen
man ønsker at opnå, støjkrav samt mængden og størrelsen af fremmedlegemer
i væsken. Til væsker uden fremmedlegemer anvender man løbere med
5-10 kanaler, hvilket erfaringsmæssigt har vist sig at give den bedste virkningsgrad.
Til væsker med fremmedlegemer, som eksempelvis spildevand,
bruger man en-, to- eller trekanalsløbere. Skovlforkanten på sådanne løbere
er designet så risikoen for at fremmedlegemer hænger fast i løberen, er minimal.
I kraft af deres konstruktion kan en-, to-, og trekanalsløbere håndtere
at fremmedlegemer af en vis størrelse passerer gennem løberen. Figur 1.7
viser en enkanalpumpe.
Løbere uden forplade kaldes åbne løbere. Åbne løbere anvendes hvor det
er nødvendigt at rengøre løberen, og hvor der er risiko for at løberen bliver
stoppet til. I spildevand med mange store fremmedlegemer bruger man
vortex-pumper med åbne løbere. I denne type pumpe danner løberen en
strømning, som ligner hvirvlen i en skypumpe, se Figur 1.8. Vortex-pumpen
har en lav virkningsgrad i forhold til pumper med forplade og spaltetætning.
Når først man har bestemt løberens grundlæggende form, er designet af
løberen et spørgsmål om at finde et kompromis mellem friktionstab og tab
som følge af ujævne hastighedsprofiler, se Figur 1.4. Som regel kan man
opnå jævne hastighedsprofiler ved at forlænge løberskovlene, men det resulterer
i en forøget vægfriktion.
Radialløber Halvaksialløber Aksialløber
Figur 1.6: Radial-, halvaksial- og aksialløber.
Figur 1.7: Enkanalpumpe.
Figur 1.8: Vortexpumpe.
16

17
1.2.3 Kobling og drev
Løberen drives som regel af en elektromotor, der ikke må komme i kontakt med
væsken. Koblingen mellem motor og hydraulik er et af pumpens svage punkter,
fordi det er vanskeligt at tætne omkring en roterende aksel. I forbindelse med koblingen
skelner man mellem to typer pumper: Tørløberpumper og vådløberpumper.
Fordelen ved tørløberpumpen i forhold til vådløberpumpen er at man kan
bruge standardiserede motorer. Ulempen er tætningen mellem motor og løber.
I tørløberpumpen er motoren og væsken adskilt af enten en akseltætning, en
adskillelse med lang aksel eller en magnetisk kobling.
I en løsning med akseltætning adskiller man væske og motor ved hjælp af tætningsringe,
se Figur 1.9. Mekaniske akseltætninger er vedligeholdelsesfri og har
mindre lækrate end pakdåser med komprimeret pakningsmateriale. Levetiden af
mekaniske akseltætninger afhænger meget af medie, tryk og temperatur.
Adskiller man motor og væske ved hjælp af en lang aksel, kommer de to dele
ikke i berøring med hinanden, og dermed kan akseltætningen undværes, se Figur
1.10. Denne løsning har begrænsede monteringsmuligheder, fordi motoren
skal placeres højere end pumpens hydrauliske dele og væskeoverfladen i anlægget.
Endvidere resulterer løsningen i en lavere virkningsgrad på grund af det
flow der vil være ud gennem spalten ved akselgennemføringen, og på grund af
friktion mellem væsken og akslen.
Ydre magneter på
motorakslen
Indre magneter
på løberakslen
Spalterør
Motorkop
Figur 1.11: Tørløber med magnetdrev.
Motor
Motoraksel
Motorkop
Ydre magneter
Indre magneter
Spalterør
Løberaksel
Motor Akseltætning
Figur 1.9: Tørløber med akseltætning.
Motor
Fritstående aksel
Hydraulik
Figur 1.10: Tørløber med lang aksel.
Vandspejl
17

18
1. Introduktion til centrifugalpumper
I pumper med magnetdrev adskiller man motoren og væsken med et ikkemagnetiserbart
spalterør, hvilket fjerner problemet med at tætne en roterende
aksel. Løberakslen på denne type pumpe har en række fastmonterede
magneter, der kaldes de indre magneter. Motorakslen munder ud i en kop,
hvor de ydre magneter er monteret på indersiden af koppen, se Figur 1.11.
Spalterøret er fastmonteret i pumpehuset mellem løberakslen og koppen.
Løberakslen og motorakslen roterer, og de to dele kobles sammen ved hjælp
af magneterne. Fordelen ved magnetdrevet er at pumpen er hermetisk tæt,
men koblingen er dyr at fremstille. Derfor anvendes denne type tætning kun
når det er et krav at pumpen er hermetisk tæt.
I vådløberpumpen er motorens rotor indkapslet sammen med løberen. Rotor
og løber er adskilt fra motorens stator med et spalterør. Som vist på Figur
1.12, er rotoren omsluttet af væsken, hvilket smører lejerne og køler motoren.
Væsken omkring rotoren resulterer i friktion mellem rotor og spalterør,
hvilket reducerer pumpens virkningsgrad.
1.2.4 Spaltetætning
I spalten mellem den roterende løber og det stationære pumpehus opstår
et lækflow når pumpen er i drift. Lækflowets størrelse afhænger hovedsageligt
af spaltens udformning og det tryk løberen opbygger fra indløb til udløb.
Efter spalten strømmer lækflowet gennem løberen igen, se Figur 1.13.
Løberen pumper altså mere væske end der strømmer gennem pumpen fra
indløbsflangen til udløbsflangen. For at minimere tab på grund af lækflow
monterer man en spaltetætning.
Spaltetætninger kan konstrueres på mange måder og i mange materialekombinationer.
Typisk er spaltetætninger drejet direkte i støbegodset eller udført
som eftermonterede ringe i pumpehuset. Spaltetætninger kan også laves
med flydende plastringe. Endelig findes der en række tætninger med gummiringe,
der er specielt velegnede til at håndtere væsker med slidende partikler
som for eksempel sand.
Væske
Rotor
Stator
Lejer
Spalterør
Figur 1.12: Vådløberpumpe.
Udløb Indløb Lækflow Spalte
Figur 1.13: Lækflow ved spalten.
Udløb
Løber
Indløb
Spaltetætning
18

19
Optimal balance mellem læktab og friktion er en væsentlig parameter når
man designer en spaltetætning. En lille spalte begrænser lækflowet, men
øger friktionen og risikoen for påslæb og støj. Herudover stiller en lille spalte
større krav til bearbejdningsnøjagtighed og montage, hvilket resulterer i højere
produktionsomkostninger. For at opnå optimal balance mellem læktab
og friktion skal man tage pumpetype og -størrelse i betragtning.
1.2.5 Kaviteter og aksialleje
De hulrum der er mellem løber og pumpehus, kaldes kaviteter, se Figur 1.14.
Kaviteternes udformning afhænger af løberens og pumpehusets design, og
de påvirker strømningerne omkring løberen og pumpens evne til at håndtere
sand og luft.
I kaviteterne danner løberens rotation to former for strømninger: Primærstrømninger
og sekundærstrømninger. Primærstrømningerne er hvirvler
der roterer med løberen omkring akslen i kaviteterne over og under løberen,
se Figur 1.14. Sekundærstrømningerne er væsentlig svagere end primærstrømningerne.
Primær- og sekundærstrømningerne påvirker trykforholdene på ydersiden
af løberens for- og bagplade, som dermed påvirker aksialtrækket. Aksialtrækket
er summen af alle kraftpåvirkninger i aksialretningen, der opstår
som følge af den aktuelle tryktilstand i pumpen. Den primære kraftpåvirkning
kommer fra trykstigningen over løberen. Sugemunden påvirkes af
indløbstrykket, mens ydersiden af for- og bagplade på løberen påvirkes af
udløbstrykket, se Figur 1.15. For enden af akslen er der en påvirkning fra atmosfæretrykket,
mens der på den anden ende er en påvirkning fra systemtrykket.
Ved løberens for- og bagplade er trykket stigende fra akslens midte
og ud mod løberens ydre diameter. Kraftpåvirkningerne stiger altså fra løberens
centrum og ud mod periferien.
Kavitet over løber Kavitet under løber
Primærstrømning
Sekundærstrømning
Figur 1.14: Primær- og sekundærstrømninger
i kaviteterne.
19

20
1. Introduktion til centrifugalpumper
Aksiallejet optager hele aksialtrækket og er derfor udsat for de kræfter der
påvirker løberen.
Løberen skal aksialaflastes hvis det ikke er muligt at optage hele aksialtrækket
i aksiallejet. Der findes flere forskellige måder der kan mindske trækket
på akslen og dermed aflaste aksiallejet. Her er beskrevet fire metoder. Alle
aksialaflastningsmetoder resulterer i hydrauliske tab.
En måde at aflaste aksiallejet på er ved at lave små huller i løberens bagplade,
se Figur 1.16. Lækflowet gennem hullerne har indflydelse på strømningerne
i kaviteten over løberen og dermed trykfordelingen, men giver
samtidig anledning til tab.
En anden måde at aflaste aksiallejet på er ved at kombinere aflastningshuller
med en spaltetætning på løberbagpladen, se Figur 1.17. Hermed opnår
man en ekstra tryksænkning i kaviteten mellem akslen og spaltetætningen
og derved en yderligere aksialaflastning. Spaltetætningen giver ekstra friktion,
men mindre lækflow gennem aflastningshullerne i forhold til løsningen
uden spaltetætning.
En tredje måde at aflaste aksiallejet på er ved at man monterer skovle på
bagsiden af løberen, se Figur 1.18. I lighed med de to foregående løsninger
ændrer denne metode hastighederne i strømningerne ved bagpladen, hvorved
trykfordelingen ændres tilsvarende. Skovlene optager effekt uden at
bidrage til pumpens samlede ydelse. Konstruktionen vil derfor sænke virkningsgraden.
Udløbstryk
Atmosfæretryk Udløbstryk
Figur 1.15: Kraftpåvirkninger der giver aksial-
træk.
Figur 1.16: Aksialaflastning via aflastningshuller.
Spaltetætning
Aksialtræk
Indløbstryk
Aksialaflastningshul
Aksialaflastningshul
Figur 1.17: Aksialaflastning via spaltetætning
og aflastningshuller.
20

21
En fjerde måde at aflaste aksiallejet på er ved at man monterer finner på
pumpehuset i kaviteten under løberen, se Figur 1.19. I dette tilfælde nedsættes
primærstrømningens rotationshastighed i kaviteten under løberen,
hvorved trykket stiger på løberens forplade. Denne form for aksialaflastning
medfører øget skivefriktion og øget læktab på grund af det højere tryk over
spalten ved sugemunden.
1.2.6 Spiralhus, diffusor og udløbsflange
Spiralhuset opfanger væsken fra løberen og leder den til pumpens udløbsflange.
Spiralhuset omdanner det dynamiske tryk opbygget i løberen til statisk
tryk. Ved omdannelsen sænkes hastigheden gradvist når tværsnitsarealet
af væskestrømmen øges. Denne omdannelse kaldes hastighedsdiffusion.
Et eksempel på diffusion er når vandets hastighed i et rør sænkes på grund
af overgangen fra et lille tværsnitsareal til et stort tværsnitsareal, se Figur
1.20. Statisk tryk, dynamisk tryk og diffusion uddybes i afsnit 2.2, 2.3 og 5.3.2.
Figur 1.20: Hastighedsændring
i et rør på grund af ændring
i tværsnitsareal.
Lille tværsnit:
Høj hastighed, lavt statisk
tryk, højt dynamisk tryk
Diffusion
Stort tværsnit:
Lav hastighed, højt statisk
tryk, lavt dynamisk tryk
Skovle
Figur 1.18: Reduktion af aksialtræk via skovle
på bagsiden af bagpladen.
Finner
Figur 1.19: Reduktion af aksialtræk via finner
i pumpehuset.
21

22
1. Introduktion til centrifugalpumper
Man kan dele spiralhuset op i tre hovedkomponenter:
Ringdiffusor, spiral og udløbsdiffusor, se Figur 1.21. I hver
af de tre komponenter sker der en energiomsætning
mellem hastighed og tryk, der skal være så effektiv som
muligt.
Ringdiffusorens primære funktion er at lede væsken fra
løberens udløb til spiralens indløb. I ringdiffusoren øges
strømningens tværsnitsareal på grund af stigningen i
diameter fra løberens udløb til spiralens indløb. For at
øge diffusionen og udjævne hastighedsprofilet kan der
være skovle i ringdiffusoren.
Spiralens primære opgave er at opsamle vandet fra ringdiffusoren
og lede det til diffusoren. For at have ens hastighed
rundt langs spiralen skal tværsnitsarealet i spiralen
øges rundt langs periferien fra tungen mod kværken.
Kværken er det sted på ydersiden af tungen, hvor det
mindste tværsnitsareal i diffusoren findes. Hastigheden
i spiralen kan kun være ens ved ét flow – designflowet.
Ved alle andre flow opstår der radialkræfter på løberen,
da trykket varierer langs spiralen. Radialkræfterne skal
som aksialkræfterne optages i lejet, se Figur 1.21.
Udløbsdiffusoren er den del af spiralhuset der forbinder
kværken med udløbsflangen. Diffusoren øger det statiske
tryk yderligere ved en gradvis forøgning af tværsnitsarealet
fra kværken til udløbsflangen.
Spiralhuset er designet således at man opnår den bedst
mulige omsætning fra dynamisk til statisk tryk, alt imens
man minimerer tryktabene. Den højeste virkningsgrad
opnås ved at finde den rette balance mellem hastighedsændringer
og vægfriktion. Når man designer spiralhuset,
fokuserer man på følgende parametre: Spiraldiameteren,
tværsnitsgeometrien for spiralen, udformning
af tungen, kværkarealet, kværkens radielle placering
samt længde, bredde og krumning af diffusoren.
Radialkraft
Udløbsflange
Udløbsdiffusor
Kværk
Tunge
Radialkraft
Figur 1.21:
Spiralhusets dele.
Ringdiffusor
Spiral
22

23
1.2.7 Ledeapparat og svøb
Flere løbere kan forbindes i serie, hvis man ønsker at øge det tryk en pumpe
skal levere. I en seriekoblet pumpe er løberne forbundet med et ledeapparat.
Ledeapparatet sørger for at væsken bliver ført fra udløbet af én løber til
indløbet på den næste løber, se Figur 1.22. En løber og et ledeapparat kaldes
enten et trin eller et kammer. Kamrene i en flertrinspumpe kaldes tilsammen
kammerstakken.
Udover at lede væsken fra et trin til det næste har ledeapparater samme
grundlæggende funktion som spiralhuse: At omdanne dynamisk tryk til statisk
tryk. Herudover begrænser ledeapparatet uønsket rotation i væsken,
fordi en sådan rotation påvirker ydelsen af den efterfølgende løber. Man kan
tilpasse rotationen ved at placere ledeskovle i ledeapparatet. Ledeskovlene
danner kanaler i ledeapparatet.
I flertrins-inlinepumper ledes væsken fra toppen af kammerstakken til udløbet
ved hjælp af den kanal der dannes mellem kammerstakkens udvendige
del og svøbet, se Figur 1.22.
Ved design af ledeapparater gør man sig de samme overvejelser som ved design
af løber og spiralhus. I modsætning til spiralhuse skaber et ledeapparat
ikke radialkræfter på løberen, da det er rotationssymmetrisk.
Svøb
Udløbskanal
Kammer
Løber
Ledeskovl
Løberskovl
Ledeapparat
Figur 1.22: Ledeapparat og løbere i en
flertrinspumpe.
Kammerstak
23

24
1. Introduktion til centrifugalpumper
1.3 Pumpetyper og anlæg
I dette afsnit beskrives et udvalg af de centrifugalpumper Grundfos producerer.
Pumperne opdeles i fem overordnede grupper: Cirkulationspumper,
pumper til trykforøgning og væsketransport, vandforsyningspumper, industripumper
og spildevandspumper. Mange af pumpetyperne kan bruges i
flere forskellige sammenhænge inden for forskellige anvendelsesområder.
Cirkulationspumper bruges primært til at cirkulere vand i lukkede anlæg,
for eksempel varme-, køle- og airconditionanlæg, samt brugsvandsanlæg.
I brugsvandsanlæg cirkulerer vandet konstant i rørsystemet for at undgå at
man skal vente længe på varmt vand når man åbner for hanen.
Pumper til trykforøgning bruges blandt andet til at øge trykket af koldt vand
og som kondensatpumper til dampkedler. Pumperne er som regel designet
til at håndtere væsker med småpartikler som eksempelvis sand.
Vandforsyningspumper kan installeres på to måder: Enten kan de nedsænkes
i en brønd, eller også kan de placeres på jordoverfladen. Forholdene i
vandforsyningsanlæg stiller store krav til robusthed over for okker, kalk og
sand.
Industripumper anvendes, som navnet antyder, overalt i industrien og altså
i et meget bredt udsnit af anlæg som håndterer mange forskellige homogene
og uhomogene væsker. Til pumper der skal håndtere ætsende, giftige
eller eksplosive væsker, stilles der særligt store miljø- og sikkerhedsmæssige
krav, som eksempelvis at pumpen er hermetisk tæt og korrosionsbestandig.
Spildevandspumper anvendes til at pumpe forurenet vand i rensningsanlæg
og industrielle anlæg. Pumperne er konstrueret så det er muligt at pumpe
væsker som har et højt indhold af fremmedlegemer. Der findes en lang række
varianter som kan håndtere spildevand med forskellig grad af forurening.
24

25
1.3.1 UP-pumpen
Cirkulationspumper benyttes ved opvarmning, cirkulation af koldt vand,
ventilation og airconditionanlæg i huse, kontorbygninger, hoteller, etc. En
del af pumperne installeres i varmeanlæg hos slutbrugerne. En anden del
af pumperne sælges til OEM-kunder (Original Equipment Manufacturer),
der indbygger pumperne i komplette væghængte gasfyrsanlæg. Pumpen
er konstrueret efter inline-princippet med en vådløbermotor, der kun har
statiske tætninger. Pumpen er designet med henblik på at minimere rørstøj.
Grundfos producerer UP-pumper med og uden automatisk regulering
af pumpeydelsen. Med den automatiske regulering af pumpen er det muligt
at tilpasse ydelsen til det aktuelle behov og derved spare energi.
1.3.2 TP-pumpen
TP-pumpen bruges til at cirkulere varmt eller koldt vand i eksempelvis varme-,
køle- og airconditionanlæg. Pumpen er bygget efter inline-princippet,
og den har standard motor og akseltætning. Det er højvirkningsgradsmotorer
der driver TP-pumpen.
1.3.3 NB-pumpen
NB-pumpen er lavet til at transportere væske i fjernvarmeværker, varmeforsyning,
køle- og airconditionanlæg, spuleanlæg og andre industrielle anlæg.
Pumpen er bygget efter endsuction-princippet, og den findes i mange varianter
med forskellige typer akseltætninger, løbere og huse, som kan kombineres
alt afhængig af væsketype, temperatur og tryk.
1.3.4 MQ-pumpen
MQ-pumpen er et komplet miniaturevandværk, der bruges til vandforsyning
og væsketransport i private hjem, sommerhuse, landbrug, gartnerier
og haveanlæg. Pumpens styring sikrer at den starter og stopper automatisk.
Herudover beskytter styringen pumpen hvis der opstår fejl, eller hvis den
kører tør. Den indbyggede trykekspansionsbeholder reducerer antallet
af start og stop hvis der er utætheder i rørsystemet. MQ-pumpen er selvansugende.
Det betyder at den kan tømme en sugeledning for luft, og dermed
suge fra et niveau der er lavere end der hvor pumpen er placeret.
Figur 1.23: UP-pumper.
Figur 1.24: TP-pumpe.
Figur 1.25: NB-pumpe.
Figur 1.26: MQ-pumpe.
Udløb
Hydraulik
Motor
Indløb
Indløb
Udløb
Udløb
Indløb
Udløb
Indløb
25

26
1. Introduktion til centrifugalpumper
1.3.5 SP-pumpen
SP-pumpen er en flertrins-dykpumpe, der bruges til råvandsforsyning,
grundvandssænkning og trykforøgning. Herudover kan SP-pumpen bruges
til at pumpe korrosive væsker som for eksempel stærkt saltholdigt vand.
Motoren er monteret under kammerstakken, og indløbet til pumpen er derfor
placeret mellem motor og kammerstak. Pumpens diameter er tilpasset
størrelsen på en standard boring. SP-pumpen er forsynet med integreret
kontraventil for at forhindre at væskesøjlen ved stop af pumpen strømmer
tilbage. Kontraventilen er desuden med til at forhindre vandslag.
1.3.6 CR-pumpen
CR-pumpen bruges i vaskeanlæg, køle- og airconditionanlæg, vandbehandlingsanlæg,
brandslukningsanlæg, kedelfødeanlæg og andre industrielle
anlæg. CR-pumpen er en vertikal inline flertrinspumpe. Herudover er denne
pumpetype i stand til at pumpe korrosive væsker, fordi de hydrauliske dele
er lavet af rustfrit stål eller titanium.
1.3.7 MTA-pumpen
MTA-pumpen anvendes på den ufiltrerede side af bearbejdningsprocessen
til at pumpe køle-og smøremiddel som indeholder spåner, fibre og
slidende partikler. MTA-pumpen er fremstillet efter tørløberprincippet
med en lang aksel og uden akseltætning. Pumpen er designet således
at den skal monteres vertikalt i en tank. Installationslængden, det
vil sige den del af pumpen som er neddykket i tanken, er tilpasset
tankdybden, så det er muligt at tømme tanken for køle- og
smøremiddel.
Figur 1.29: MTA-pumpe.
Figur 1.27: SP-pumpe.
Udløb
Kontraventil
Kammerstak
Indløb
Motor
Motor
Kammerstak
Indløb
Udløb
Figur 1.28: CR-pumpe.
Udløb
Monteringsflange
Udløbskanal
Aksel
Pumpehus
Indløb
26

27
1.3.8 SE-pumpen
SE-pumpen bruges til at pumpe spildevand, slamholdigt vand og grundvand.
Pumpen er unik på spildevandsmarkedet, fordi den både kan installeres
nedsænket i en spildevandsbrønd eller tørt opstillet i et rørsystem.
Serien af SE-pumper indeholder både vortex-pumper samt enkanalpumper.
Enkanalspumperne er kendetegnet ved en stor fri passage og typebetegnelsen
angiver diameteren for de partikler der kan passere gennem pumpen.
1.3.9 SEG-pumpen
SEG-pumpen er særligt egnet til at pumpe spildevand fra toiletter. SEGpumpen
har snittesystem, der snitter faste og forgængelige bestanddele i
mindre stykker, som derefter kan ledes igennem rør med en relativ lille diameter.
Pumper med snittesystem kaldes også grinderpumper.
1.4 Opsummering
I dette kapitel har vi gennemgået princippet for hvordan centrifugalpumpen
fungerer, samt hvilke hydrauliske dele den indeholder. Vi har diskuteret
nogle af de overordnede aspekter der er forbundet med design af de enkelte
dele. Endelig indeholder kapitlet en kort beskrivelse af nogle Grundfos-pumper
samt en beskrivelse af hvor de bruges.
Figur 1.30: SE-pumpe.
Figur 1.31: SEG-pumper.
Motor
Udløb
Indløb
Motor
Indløb
Udløb
27

28
28

Kapitel 2
Pumpekurver
2.1 Kurvetyper
2.2 Tryk
2.3 Absolut og relativt tryk
2.4 Løftehøjde
2.5 Differenstryk over pumpen
- Beskrivelse af differenstryk
2.6 Energiligning for en ideel
strømning
2.7 Effekt
H
[m]
50
40
Løftehøjde
η
[%]
30
Virkningsgrad
60
50
20
40
30
10
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 Q [m
0
3/h]
NPSH
(m)
12
10
Effekt
10
8
8
6
6
4
2
NPSH
4
2
0 0
P 2
[kW]
2.8 Hydraulisk effekt
2.9 Virkningsgrad
2.10 NPSH,
Net Positive Suction Head
2.11 Aksialkræfter
2.12 Radialkræfter
2.13 Opsummering
70

30
2. Pumpekurver
2. Pumpekurver
Pumpers ydelse beskrives normalt med et sæt kurver. Dette kapitel forklarer
hvordan disse kurver læses, og hvad baggrunden for kurverne er.
2.1 Kurvetyper
Ved dimensionering af en pumpe begynder man med at finde ud af, hvor
stor en mængde væske der skal flyttes per time, og hvor stor løftehøjden
skal være for at flytte væsken.
Når man har estimeret behovet, kan man i pumpeleverandørens datahæfte
finde den pumpe som opfylder det specifikke behov. Datahæftet indeholder
information om den løftehøjde (H) pumpen yder ved forskellige flows (Q),
se Figur 2.1.
H[m]
50
40
30
20
10
P [kW]
2
Løftehøjde
0
0 10 20 30 40 50 60 70 Q [m3 /h]
10
8
6
4
2
Virkningsgrad
Effekt
NPSH
0 0
η[%]
70
60
50
40
30
20
10
0
NPSH(m)
10
8
6
4
2
Figur 2.1: Typiske pumpekurver for en
centrifugalpumpe. Løftehøjde (H), effektforbrug
(P), virkningsgrad (η) og NPSH er
vist som funktion af flowet.
30

31
Udover pumpens løftehøjde kan man i datahæftet finde ud af hvor stort
pumpens effektforbrug (P) er. Effektforbrugets størrelse bruger man til at
dimensionere de installationer der skal forsyne pumpen med energi. Effektforbruget
tegnes ligesom løftehøjden som en funktion af flowet.
I datahæftet kan man ydermere finde information om pumpens virkningsgrad
(η) og NPSH. NPSH står for ’Net Positive Suction Head’. NPSH-kurven
bruges til at vælge en pumpe som kan køre under de tryk- og temperaturforhold
der er i det specifikke anlæg på pumpens sugeside. Virkningsgradskurven
bruges til at vælge en pumpe som er effektiv i det driftsområde man har
behov for. Figur 2.1 viser et eksempel på pumpekurver i et datahæfte.
I forbindelse med udviklingen af en ny pumpe specificerer man de pumpekurver
den nye pumpe skal have. Udover de typiske katalogkurver arbejder
man med kurver for de aksial- og radialkræfter pumpen belaster lejesystemet
med.
Pumpekurverne beskriver ydelsen for alle de komponenter der indgår i pumpeenheden,
se Figur 2.2. Vælger man en pumpe uden motor, kan man montere
en passende standardmotor på pumpen. Når man har valgt en motor
til pumpen, kan man beregne pumpekurverne med den pågældende motor.
For pumper der sælges både med og uden motor, vises pumpekurverne kun
for pumpens hydrauliske dele, det vil sige uden motor og styring. For integrerede
produkter vises pumpekurverne for det samlede produkt.
Motor Styring
Kobling
Hydraulik
Figur 2.2: Pumpekurverne opgives for
pumpedelen eller for den samlede enhed
bestående af hydraulik, motor og elektronik.
31

32
2. Pumpekurver
2.2 Tryk
Tryk (p) er et udtryk for kraft per arealenhed. Man skelner mellem statisk og
dynamisk tryk. Summen af de to er totaltrykket:
[ Pa]
p = p + pdyn
(2.1)
tot
stat
hvor
p = Totaltryk 1
2
pdyn
= ⋅[Pa]
tot ρ ⋅ V
p = Statisk
2
tryk [Pa]
stat
[ Pa]
p = Dynamisk ∆ ptot = ∆ptryk
stat + [Pa]
dyn ∆pdyn
+ ∆pgeo
[ ]
[ Pa]
(2.2)
(2.5)
Statisk tryk ∆pstat
måles = pstat, med ud −et
pmanometer,
stat, ind Pa og målingen af statisk tryk skal (2.6) altid udføres
i stillestående væske eller gennem et trykudtag der er placeret vinkelret
∆p
1
2
V
1
2
på strømningsretningen, dyn = ⋅ ρ ⋅ se ud − Figur ⋅ ρ ⋅2.3.
Vind
[ Pa]
(2.7)
2
2
2
1 Q 1 1
pdyn [ Pa]
(2.8)
2
4
4
Dud
D ⎟
ind
4
⎟
Totaltryk kan måles gennem et trykudtag som har åbningen vendt mod strømningsretningen,
se Figur ⎛ ⎞
⎜ 2.3. ⎟Har
⎛man
brug for ⎞at
måle det dynamiske tryk, kan
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⎜
−
man gennemføre en differenstrykmåling ⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
mellem
⎠
totaltryk og statisk tryk. Sådan
et kombineret trykudtag kaldes et pitotrør.
Dynamisk tryk er et udtryk for væskens hastighed. Måles hastigheden (V), og
p tot = pstat
+ pdyn
[ Pa]
(2.1)
kendes
∆
væskens
pgeo = ∆
densitet
z ⋅ ρ ⋅ g
(r), [ Pa
kan ] man beregne det dynamiske tryk
(2.9)
ved hjælp
af følgende formel:
2
p V1
2
pdyn
+ = + ⋅ ρg
⋅
Vz
= Konstant [ Pa]
ρ 22
2
⎡m
⎤
⎢ 2 ⎥
⎣ s ⎦
(2.10) (2.2)
∆ ptot = ∆pstat
+ ∆pdyn
+ ∆pgeo
pabs = prel
+ pbar
[ Pa]
[ Pa]
(2.5)
(2.3)
∆pstat
= pstat, ud − pstat,
ind [ Pa]
(2.6)
Δp
tot
H = [ m]
(2.4)
ρ⋅1g
2 1
2
∆pdyn
= ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
2
2
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
2
Phyd
ηhyd
= 1 [ % ] Q 1 1
p (2.12)
dyn [ Pa]
(2.8)
P 2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
Phyd
η = [ % ]
(2.13)
tot
P
⎟
hvor
V = Hastigheden [m/s]
r = Densiteten [kg/m
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
3 ]
Dynamisk tryk kan omsættes til statisk tryk, og statisk tryk kan omsættes til dynamisk
tryk. Strømning gennem et rør hvor rørdiameteren øges, bevirker, at en
del af det dynamiske tryk bliver omsat til statisk tryk, se Figur 2.4. Som nævnt i
kapitel 1, kaldes denne trykomsætning for diffusion. Strømning gennem et rør
kaldes for en rørstrømning, og den del af røret hvor diameteren øges, kaldes for
en diffusor.
1
d
p
Q
p stat
p stat p tot p dyn
p tot
p stat
p tot
Figur 2.3: Sådan måler man
statisk tryk P stat , totaltryk P tot og dynamisk
tryk P dyn .
Figur 2.4: Eksempel på omsætning af
dynamisk tryk til statisk tryk i en diffusor.
d
32

33
[ Pa]
p = p + pdyn
(2.1)
tot
stat
1
2
p
(2.2)
dyn = ⋅ ρ ⋅ V [ Pa]
2
2.3 Absolut og relativt tryk
Tryk kan ∆ pangives tot = ∆ppå
statto
+ forskellige ∆pdyn
+ ∆pmåder:
geo [ PaSom
] absolut tryk eller relativt (2.5) tryk.
Absolut tryk refererer til absolut nulpunkt, og derfor kan absolut tryk kun
være et ∆positivt
pstat
= ptal. stat, ud Relativt − pstat,
ind tryk [ Pa refererer ] til omgivelsernes tryk. (2.6) Et positivt
relativt tryk betyder at trykket er over barometerstanden, og et negativt re-
1
2 1
2
lativt tryk ∆pdyn
betyder = ⋅ ρat
⋅Vtrykket
ud − er ⋅ ρunder
⋅ Vind
barometerstanden.
[ Pa]
(2.7)
2
2
Den absolutte og relative angivelse 2 kendes også fra temperaturmåling, hvor
den absolutte temperatur 1 Qopgives
i 1Kelvin
[K] 1 og den relative temperatur opgi-
pdyn [ Pa]
(2.8)
ves i grader Celsius 2
4
4
[C]. Temperaturen D opgivet D ⎟ i Kelvin er altid positiv og refe-
ud ind
4
rerer til absolut nul. Temperaturen i grader Celsius derimod refererer til vands
frysepunkt på 273.15 K og kan derfor godt være negativ.
⎟
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
[ ]
Barometerstanden ∆p måles som et absolut tryk. Barometerstanden bliver påvir-
geo = ∆z
⋅ ρ ⋅ g Pa
(2.9)
ket af vejret og falder jo højere man stiger til vejrs. Omregning fra et relativt
tryk til et absolut 2 tryk sker ved at lægge 2
p V
⎡m
den ⎤ aktuelle barometerstand til det
(2.10)
målte relative
+
tryk:
+ g ⋅ z = Konstant ⎢ 2
ρ 2
⎥
⎣ s ⎦
pabs = prel
+ pbar
[ Pa]
(2.3)
Rent praktisk Δpmåler
tot man statisk tryk ved hjælp af tre forskellige typer tryk-
H = [ m]
(2.4)
sensorer: ρ⋅
g
• En absoluttryksensor, for eksempel et barometer, måler tryk i forhold til
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
absolut nul.
• En almindelig P tryksensor måler det relative tryk. Det vil sige man måler
hyd
trykket ηhyd
i = forhold [ % ]
(2.12)
P
til atmosfæren. Denne type tryksensor er den mest
2
brugte.
• En differenstryksensor Phyd
måler trykforskellen mellem to målesteder og er
η = [ % ]
(2.13)
tot
uafhængig af barometerstanden.
P
1
P > P > Phyd
η
1
tot
NPSH
2
[ W]
= ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
A
( pabs,tot,ind
− pdamp)
=
[ m]
ρ ⋅g
NPSHA > NPSHR
+ 0.5
[ % ]
[ m]
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
33

34
2.4 Løftehøjde
På de følgende sider præsenteres de enkelte pumpekurver.
En QH-kurve eller pumpekarakteristik viser den løftehøjde (H) pumpen kan levere
ved forskellige flow. Flowet (Q) er den mængde væske der strømmer gennem
pumpen. Som hovedregel angiver man flowet i kubikmeter i timen [m3 /h],
men ved indsættelse i formler bruges [m3 1
2
p
(2.2)
dyn = ⋅ ρ ⋅ V [ Pa]
2
∆ ptot = ∆pstat
+ ∆pdyn
+ ∆pgeo
[ Pa]
(2.5)
∆pstat
= pstat, ud − pstat,
ind [ Pa]
(2.6)
1
2 1
2
∆pdyn
= ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
2
2
2
1 Q 1 /s]. 1
p Figur 2.5 viser en typisk QH-kurve.
dyn [ Pa]
(2.8)
2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
QH-kurven for en given pumpe kan bestemmes med opstillingen vist i Figur 2.6.
Pumpen startes og kører med konstant omdrejningstal. Når man lukker ventilen
helt, bliver Q = 0, og H antager sin største værdi. Ventilen åbnes mere og mere, og
for hver gang vokser Q, og H falder. H er netop højden af væskesøjlen i det åbne
rør efter pumpen. QH-kurven er en serie af sammenhørende værdier af Q og H,
som vist i Figur 2.5.
I praksis måler man differenstrykket over pumpen, Dp , og beregner løftehøj-
tot
den H med følgende formel:
⎟
2. Pumpekurver
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
∆pgeo = ∆z
⋅ ρ ⋅ g [ Pa]
(2.9)
2
2
p V
⎡m
⎤
+ + g ⋅ z = Konstant ⎢ ⎥
(2.10)
2
ρ 2
⎣ s ⎦
pabs = prel
+ pbar
[ Pa]
(2.3)
Δp
tot
H =
ρ⋅
g
[ m]
[ ]
(2.4)
Hvis forsøget Phyd = i HFigur
⋅ g ⋅2.6
ρ ⋅gennemføres
Q = ∆ptot
⋅ Qmed
Wen
væske med en anden (2.11) densitet, bliver
QH-kurven ideelt nøjagtig den samme. Det vil sige at en pumpes QH-kurve
Phyd
er uafhængig ηhyd
= af den [ væske % ] der pumpes. Det kan forklares ud fra teorien (2.12) i kapitel
P2
4, hvor det bliver vist at Q og H afhænger af geometrien og omdrejningstal, men
ikke af den pumpede P væskes densitet.
hyd
η = [ % ]
(2.13)
tot
P1
Trykforskellen over en pumpe kan også måles i meterVandsøjle [mVs]. Meter-
Vandsøjle P1 > er Pen
2 > trykenhed Phyd
[ Wder
] ikke må forvekles med løftehøjden i (2.14) [m]. Talværdien
for trykforskellen i [mVs] og løftehøjden i [m] er den samme hvis det er vand
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
[ % ]
(2.15)
der pumpes ved 4°C. Ved en vandtemperatur på 20°C vil forskellen være så lille
at den er svær at bemærke. Ved en vandtemperatur på 80°C vil forskellen være
( pabs,tot,ind
− pdamp)
så stor NPSH at der kan [ m]
(2.16)
A = opstå væsentlige fejl hvis ikke man omregner til løftehøjde,
men bruger talværdien for
ρ ⋅g
trykforskellen i [mVs].
NPSHA > NPSHR
+ 0.5
NPSH
A
[ m]
( pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning)
−
=
ρ ⋅g
p damp
[ m]
(2.17)
(2.18)
10.2 m
H
[m]
50
40
30
20
10
Vand ved 20 o C
998,2 kg /m3 1 bar = 10,2 m
0
0 10 20 30 40 50 60 70 Q[m 3/h]
Figur 2.5: En typisk QH-kurve for en centrifugalpumpe;
et lille flow giver en høj løftehøjde
og et stort flow giver en lav løftehøjde.
1 bar
H [m]
12
10
8
6
4
2
0
0 1,0 1,5 2,0 Q [m3/h]
Figur 2.6: QH-kurven kan bestemmes i en opstilling
med et åbent rør efter pumpen. H er
netop højden af væskesøjlen i det åbne rør.
34

35
2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk
p tot = pstat
+ pdyn
[ Pa]
(2.1)
2.5.1 Totaltrykforskel
Totaltrykforskellen over pumpen beregnes på baggrund af tre bidrag: Sta-
1
2
tisk trykforskel, p dynamisk V [ Pa trykforskel ] og geodætisk trykforskel:
(2.2)
dyn = ⋅ ρ ⋅
2
∆ ptot = ∆pstat
+ ∆pdyn
+ ∆pgeo
[ Pa]
(2.5)
∆pstat
= pstat, ud − pstat,
ind [ Pa]
(2.6)
∆p
1
2 1
2
dyn = ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
2
2
(2.7)
2
1 Q 1 1
pdyn [ Pa]
(2.8)
2
4
4
Dud
D ⎟
ind
4
⎟
hvor
Δp = Totaltrykforskel over pumpen [Pa]
tot
Δp = Statisk trykforskel over pumpen [Pa]
stat
Δp = Dynamisk trykforskel over pumpen [Pa]
dyn
Δp = Geodætisk trykforskel mellem tryktransducerne [Pa]
geo
p tot = pstat
+ pdyn
⎛ [ Pa⎞
]
⎜ ⎟ ⎛
⎞
(2.1)
2.5.2 Statisk Δ trykforskel = ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
Den statiske trykforskel ⎝ kan ⎠ man ⎝ måle direkte ⎠ med en differenstrykføler,
eller man kan 1 placere 2
p
en trykføler ved indløbet og udløbet af (2.2) pumpen.
dyn = ⋅ ρ ⋅ V [ Pa]
I det tilfælde kan 2 man finde den statiske trykforskel ved hjælp af følgende
udtryk: ∆ ptot = ∆pstat
+ ∆pdyn
+ ∆pgeo
∆pgeo = ∆z
⋅ ρ ⋅ g [ Pa]
[ Pa]
(2.5)
(2.9)
∆pstat
= p
2
stat, ud − pstat,
ind [ Pa]
(2.6)
2
p V
⎡m
⎤
+ + g ⋅ z = Konstant ⎢ ⎥
(2.10)
2
ρ 2 1
2 1
2⎣
s
∆p
⎦
dyn = ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
2
2
pabs = prel
+ pbar
[ Pa]
(2.3)
2
Δp
1 Q 1 1
tot
H
p
= dyn [ m]
[ Pa]
(2.8) (2.4)
ρ⋅
g
2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
= H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p
⋅ Q W
(2.11)
⎟
p tot = pstat
+ pdyn
[ Pa]
(2.1)
1
2
p
(2.2)
dyn = ⋅ ρ ⋅ V [ Pa]
2
2.5.3 Dynamisk
∆ p
trykforskel
tot = ∆pstat
+ ∆pdyn
+ ∆pgeo
[ Pa]
(2.5)
Den dynamiske trykforskel mellem indløbet og udløbet af pumpen findes
ved hjælp ∆p
af følgende formel: ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛
⎞
stat = pstat, ud − pstat,
ind [ Pa]
(2.6)
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
∆p
1
2 1
2
dyn = ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
2
2
Phyd tot
[ ]
P
2
hyd
η∆
hyd p = geo = ρ
pdyn P 2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
2
2
p VP
⎡m
⎤
hyd
η + = + g[
⋅%
z]
= Konstant
tot
⎢ 2
ρ 2
⎥
P
⎣ s ⎦
⎟
Δ =
⎜ π ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎠
[ % ] ⎛
∆1
z ⋅ ⋅ gQ
[ ⎞
Pa]
⎛ 1 1 ⎞
⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ − [ Pa]
1
Pp 1abs
> = P p 2 rel > P+
p hyd bar[
W[
Pa ] ]
η tot =
p
ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
[ % ]
tot
H = [ m]
Δ
∆pgeo = ∆z
⋅ ρ ⋅ g [ Pa]
2
p
V
⎡
m
2
⎤
(2.12) (2.9)
(2.8)
(2.13) (2.10)
(2.14) (2.3)
(2.9)
(2.15)
(2.4)
35

36
p
=
1
⋅ ρ ⋅ V
dyn 2. Pumpekurver 2
2
[ Pa]
∆ ptot = = p ∆p+
stat p + ∆pPa
dyn + ∆pgeo
[ Pa]
(2.2)
Da man i praksis under test af pumper ikke måler det dynamiske tryk eller
∆pstat
= pstat, ud − pstat,
ind [ Pa]
(2.6)
strømningshastigheder før og efter pumpen, kan man i stedet beregne den
1
2
dynamiske p trykforskel 1 hvis man 1 kender flow og rørdiameter på indløb (2.2)
dyn = ⋅ ρ ⋅ V [ Pa]
2
2
og udløb
∆pdyn
= 2 ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
af pumpen: 2
2
∆ = ∆p
+ ∆p
+ ∆p
(2.5)
2
1 Q 1 1
pdyn [ Pa]
(2.8)
2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
⎟
∆p
⎛ ⎞ ⎛
⎞
stat = pstat, ud −⎜
pstat,
= ⋅ ⋅ ⎟ind
[ Pa]
(2.6)
Δ ρ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
1
2 1
2
∆pdyn
= ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
2
2
Formlen viser at den dynamiske trykforskel er nul, hvis rørdimensionerne er
ens før og efter pumpen. 2
∆pgeo = ∆1
z ⋅ ρ ⋅ gQ
[ Pa]
1 1
(2.9)
pdyn [ Pa]
(2.8)
2.5.4 Geodætisk 2
4
4
trykforskel D D ⎟
ud ind
4
2
2
Den geodætiske p V trykforskel mellem ⎡ind-
m ⎤og
udløb kan findes på følgende
+ + g ⋅ z = Konstant ⎢ ⎥
(2.10)
2
måde: ρ 2
⎣ s ⎦
⎟
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
pabs = prel
+ p
∆ = ∆z
⋅ ρbar
⋅ g
[ Pa
[
]
Pa]
(2.3)
(2.9)
Δp2
tot
2
hvor Hp
= V [ m]
⎡m
⎤
(2.4)
+ ρ⋅
g+
g ⋅ z = Konstant ⎢
(2.10)
2
Δz er højdeforskellen ρ 2 mellem føleren ⎥
⎣tilsluttet
s ⎦ udløbsrøret og føleren tilsluttet
indløbsrøret. Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
pabs = prel
+ pbar
[ Pa]
(2.3)
Den geodætiske Phyd
trykforskel er kun relevant hvis Δz ikke er nul, altså når tryk-
ηhyd
= [ % ]
(2.12)
følerne Δp
tot
Hder
= måler P tryk 2 [ m]
før og efter pumpen, ikke er placeret i samme (2.4) højde
over referenceplanet. ρ⋅
g Referenceplanet er et vandret plan, for eksempel et
vandret
Phyd
Pη gulv = eller en [ % vandret ] bordplade. Målestedernes placering (2.13) på røret
hyd tot = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
har ingen betydning P1
for beregning af totaltrykforskellen.
Phyd
ηP
1 > = P2
> Phyd
[ % ] [ W]
(2.12) (2.14)
Når man hyd bruger P en differenstrykmåler til at måle den statiske trykforskel, er
2
der ingen η tot geodætisk = ηstyring
⋅ trykforskel ηmotor
⋅ ηhydindeholdt
[ % ] i målingen.
(2.15)
Phyd
η = [ % ]
(2.13)
tot
P1
( pabs,tot,ind
− pdamp)
NPSH
[ m]
(2.16)
A =
ρ ⋅g
> P > P W
(2.14)
NPSHA > NPSHR
+ 0.5
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
NPSH
NPSH
A
[ ]
p (2.5)
tot stat dyn (2.1)
ptot stat dyn geo
p geo
P1 2 hyd
A
[ ]
[ m
[
]
% ]
[ Pa]
( pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning)
−
=
( pabs,tot,ind
− pdampρ)
=
⋅g[
m]
p damp
[ m]
(2.17)
(2.15)
(2.18)
(2.16)
36

37
∆ pdyn
= ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
2 2
2
(2.7)
1 Q 1 1
pdyn [ Pa]
(2.8)
2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
2.6 Energiligning for en ideel strømning
Energiligningen for en ideel strømning beskriver sammenhængen mellem
tryk, hastighedsenergi og potentiel energi. Ligningen omtales også som Bernoullis
ligning efter den schweiziske fysiker Daniel Bernoulli:
⎟
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
∆ = ∆z
⋅ ρ ⋅ g Pa
(2.9)
p
ρ
p geo
[ ]
2
2
V
⎡m
⎤
+ + g ⋅ z = Konstant ⎢ 2
2
⎥
⎣ s ⎦
[ ]
(2.10)
pabs = prel
+ pbar
Pa
(2.3)
Bernoullis ligning kan kun bruges hvis følgende betingelser er opfyldt:
Δp
tot
H = [ m]
(2.4)
1. Stationær ρ⋅
g strømning – ingen ændring over tid
2. Inkompressibel strømning – i praksis opfyldt for vand
3. PhydTabsfri = H ⋅ gstrømning
⋅ ρ ⋅ Q = – ∆pser
tot bort ⋅ Q fra [ Wfriktionstab
]
(2.11)
4. Arbejdsfri strømning – uden tilførsel af energi
Phyd
ηhyd
= [ % ]
(2.12)
P2
Det betyder at formel (2.10) gælder langs en strømlinie eller en væskepartikels
vej. PFor
eksempel gennem en diffusor, men ikke gennem en løber, hvor
hyd
η = [ % ]
(2.13)
der totjo
tilføres P arbejde.
1
[ ]
Selvom P1 > P2
betingelserne > Phyd
W for energiligningen ikke er opfyldt, (2.14) kan ligningen bruges
til at lave en overslagsberegning, og man kan korrigere for de tab den ikke
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
[ % ]
(2.15)
tager højde for.
NPSH
A
( pabs,tot,ind
− pdamp)
=
[ m]
ρ ⋅g
NPSHA > NPSHR
+ 0.5
NPSH
A
[ m]
( pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning)
−
=
ρ ⋅g
p damp
[ m]
(2.16)
(2.17)
(2.18)
9.81m 2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
NPSHA = 6.3m
NPSH
A
⎡p
=
⎢
⎣
stat,ind
+ p
ρ ⋅g
bar
+
p dyn
+ H
geo
− H
tab,rør
⎤ pdamp
⎥
−
⎦ ρ ⋅g
[ m]
(2.19)
37

38
2. Pumpekurver
2.7 Effekt
Effektkurverne angiver den energi pumpen skal tilføres per tidsenhed, se
Figur 2.7. Effekten opgives i Watt [W]. Man skelner mellem tre effektoverførsler,
se Figur 2.8:
• Tilført effekt fra elnettet til motoren inklusiv styring (P ) 1
• Askeleffekt overført fra motoren til akslen (P ) 2
• Hydraulisk effekt overført fra løberen til væsken (P ) hyd
Effektforbruget afhænger af væskens massefylde. Det målte effektforbrug
bliver derfor som regel korrigeret så det gælder for en standardvæske med
en massefylde på 1000 kg/m3 p tot = pstat
+ pdyn
[ Pa]
(2.1)
1
2
p
(2.2)
dyn = ⋅ ρ ⋅ V [ Pa]
2
∆ ptot = ∆pstat
+ ∆pdyn
+ ∆pgeo
[ Pa]
(2.5)
∆p
= − p , hvilket Pa svarer til vand ved 4°C. (2.6)
stat
pstat, ud stat, ind
[ ]
For integrerede 1 produkter 2 1angives
normalt 2
∆p
P , og for pumper der sælges
1
dyn = ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
(2.7)
med en standard 2 motor angives 2 oftest P i datahæftet.
2
2
2.7.1 Omdrejningstal
1 Q 1 1
Flow, løftehøjde pdyn og effektforbrug varierer med [ pumpens Pa]
omdrejningstal, (2.8)
2
4
4
se
D D ⎟
ud ind
afsnit 3.4.4. Når man sammenligner 4 pumpekurver, skal man derfor være opmærksom
på om de er opgivet ved samme omdrejningstal. Hvis det ikke er tilfældet,
må man omregne kurverne til samme omdrejningstal før de kan sammenlignes.
⎟
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
∆ = ∆z
⋅ ρ ⋅ g
(2.9)
p geo
[ Pa]
En pumpes omdrejningstal angives i forbindelse med P -kurven, fordi det
2
2
2
p V
⎡m
⎤
skal bruges + til at + beregne g ⋅ z = Konstant P for en kombination af pumpe og motor.
1 ⎢
(2.10)
2
ρ 2
⎥
⎣ s ⎦
2.8 Hydraulisk
p
effekt
abs = prel
+ pbar
[ Pa]
(2.3)
Den hydrauliske effekt, P , er den effekt pumpen overfører til væsken, se Fi-
hyd
gur 2.9. Som
Δ
det
p
fremgår af følgende formel, beregner man den hydrauliske
tot
effekt på H = baggrund [ maf
] flow, løftehøjde og massefylde:
(2.4)
ρ⋅
g
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q
[ W]
(2.11)
Phyd
Man viser η normalt
hyd = ikke [ % ] nogen selvstændig kurve for den hydrauliske (2.12) effekt,
men den indgår P2
i beregningen af pumpens virkningsgrad.
η
tot
P
=
P
hyd
1
[ % ]
(2.13)
P[kW]
Figur 2.7: P 1 og P 2 effektkurver.
P 1
P Hyd
Figur 2.8: Effektoverførsel i en pumpeenhed.
P1
P2
P 2
Q[m 3 /h]
38

39
∆p
stat
1
2
∆p
1
dyn = ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ V
2
2
∆ ∆pgeo = ∆ ∆ z ⋅ ⋅ ρ ⋅ g
p geo
[ Pa ]
(2.9)
2
2
2.9 Virkningsgrad
p V 2
⎡ m m2
p
⎤
+
V
+ g ⋅ z = Konstant
⎡ ⎤
+ +
1 Q 1 m 1
p ⎢ ⎥
(2.10)
dyn g ⋅ z = Konstant 2
Virkningsgraden
ρ 2
⎢ 2
ρ 2
⎢
er et udtryk for forholdet ⎣ s
⎥
⎣ s ⎥ [ Pa]
(2.10)
2
(2.8)
ρ 2 2
4
4
D ⎣ s D ⎦ ⎟
ud ⎦ind
4
mellem hydraulisk effekt og tilført
effekt. Figur 2.9 viser virkningsgradskurver for pumpedelen (η ) og for
p p p [ Pa]
(2.3) hyd
p abs = p prel
rel + p bar [ Pa ]
(2.3)
abs = rel + bar
(2.3)
en komplet pumpeenhed med motor og styring (η ). tot ⎟
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
Δ p tot
Skal man H = =
Δp
tot
∆H p= beregne pumpevirkningsgraden, [ m ]
bruger man P , der angiver (2.4)
geo
den
ρ
=
⋅ g
∆z
⋅ ρ ⋅ g [ Pa]
(2.9)
2 ρ⋅
g
tilførte effekt til pumpedelen. Ønsker man at beregne totalvirkningsgraden,
2
2
bruger P Pman phyd
hyd = P H H,
der ⋅ g ⋅ ⋅er
ρρ
tilført ⋅ Q = = effekt ∆∆
p til Qstyring
[ W]
og motor fra forsyningsnettet:
(2.11)
1 tot ⋅⋅
Q [ W]
(2.11)
hyd = VH
⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q⎡
m[
W⎤
]
(2.11)
+ + g ⋅ z = Konstant ⎢
(2.10)
2
ρ 2
⎥
⎣ s ⎦
P
hyd η hyd = = [ % ]
(2.12)
hyd
(2.12)
pabs = p P Prel
2 + pbar
[ Pa]
(2.3)
2
P hyd η tot =
Δp
tot
Htot
=
ρ⋅
P Pg
1
= pstat, ud − pstat,
ind
[ [ m
% ]
]
P 1 > = P P 2 2H
> ⋅ gP
P hyd ⋅ ρ
1
⋅ [ W WQ
]
P hyd 1 2 hyd = ∆ptot
2
[ Pa]
2
ind
⋅ Q
[ ]
[ Pa]
[ W]
(2.13)
(2.4)
(2.14) (2.11)
η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd %
(2.15)
tot = ηP
styring ⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
%
(2.15)
hyd
ηhyd
= [ % ]
(2.12)
Virkningsgraden P er altid mindre end 100%, fordi den tilførte effekt altid er
2
større end ( p pabs,tot,ind
− p pdamp
)
NPSH
den abs,tot,ind − damp
[ m]
(2.16)
A =
[ m]
(2.16)
A =
hydrauliske ( pabs,tot,ind
− peffekt
damp)
på grund af tab i styring, motor og pum-
NPSH
(2.16)
A =
[ m]
pedel. Den totale Phyd
ρ ⋅ ⋅gg
η
virkningsgrad [ % ] ρ ⋅g
for hele pumpeenheden (styring, (2.13) motor og
tot =
hydraulik) er et P1resultat
af de enkelte komponenters virkningsgrader, og den
NPSH A > NPSH R + 0.5 [ [ m m]
]
(2.17) (2.17)
A >
R + 0.5
(2.17)
beregnes på følgende måde:
P1 > P2
> Phyd
[ W]
(2.14)
( pp
bar + ρ ⋅⋅ gg
⋅ HH
geo − ∆ p tab , sugeledning
sugeledning ) −−
p pdamp damp
NPSH NPSHAA
=
( pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning)
− pdamp NPSH
[ m ] (2.18)
A =
(2.18)
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
ρ ρ[
⋅ ⋅%
g g]
(2.15)
9.81m
(2.19)
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
47400 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
9.81m 2
3
9.81m
NPSHA = 6.3m
⎡p
p
stat,ind + pbar+
pdyn ⎤ damp
NPSHA
=
+ Hgeo−
Htab,rør
− [ m]
(2.19)
⎢ ρ ⋅g
⎥
⎣
⎦ ρ ⋅g
=
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
47400 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
9.81m 2
3
9.81m
NPSHA = 6.3m
⎡p
p
stat,ind + pbar+
pdyn ⎤ damp
NPSHA
=
⎢
+ Hgeo−
Htab,rør
− [ m]
ρ ⋅g
⎥
(2.19)
⎣
⎦ ρ ⋅g
=
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
47400 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
9.81m 2
3
( pabs,tot,ind
− pdamp)
NPSH
(2.16)
A =
[ m]
ρ ⋅g
NPSH A = 6.3m
A > NPSHR
+ 0.5 [ m]
(2.17)
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
⎡p
p
p
stat,ind + bar+
p [ m]
(2.18)
dyn
⎤ damp
NPSHA
=
ρ ⋅
⎢
+ gH
geo−
Htab,rør
− [ m]
ρ ⋅g
⎥
⎣
⎦ ρ ⋅g
=
9.81m
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
hvor
η = Styringens virkningsgrad [%]
styring
η = Motorens virkningsgrad [%]
motor
Det flowpunkt hvor pumpen har den største virkningsgrad, kaldes optimal-
( )
punktet.
=
992.2kg m ⋅ s
NPSHA = 6.3m
(2.6)
(2.7)
η[%]
η hyd
η tot
Q[m 3 /h]
Figur 2.9: Virkningsgradskurver for pumpedelen
(η hyd ) og komplet pumpeenhed med
motor og styring (η tot ).
39

40
1
2 1
2
∆ pdyn
= ⋅ ρ ⋅Vud
− ⋅ ρ ⋅ Vind
[ Pa]
2
2
2. Pumpekurver
2
(2.7)
1 Q 1 1
pdyn 2
4
4
D D ⎟
ud ind
4
2.10 NPSH, Net Positive Suction Head
[ Pa]
(2.8)
NPSH er et begreb der bruges til at beskrive forhold vedrørende kavitation.
⎟
⎛ ⎞ ⎛
⎞
Δ = ⋅ ρ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜
−
⎜ π ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠
Kavitation
∆p er en betegnelse for at der dannes dampbobler i områder, hvor
geo = ∆z
⋅ ρ ⋅ g [ Pa]
(2.9)
trykket lokalt falder til væskens damptryk. Omfanget af kavitation afhænger
af hvor lavt 2 trykket i pumpens indløb 2
p V
⎡m
⎤
er. Kavitation påvirker pumpens
løftehøjde + selv i + den g ⋅ zfase
= Konstant hvor pumpen ⎢ så småt begynder at kavitere. (2.10)
2
Når
ρ 2
⎥
⎣ s ⎦
kavitationen bliver kraftig, kan det påvirke løftehøjden så meget at pumpen
ikke længere = kan p + levere p flow. Pa
(2.3)
pabs rel bar
[ ]
Kavitation opstår Δp
først hvor det laveste tryk i pumpen forekommer, og det er
tot
H = [ m]
(2.4)
oftest ved skovlkanten ρ⋅
g i løberens indløb, se Figur 2.10.
[ ]
NPSH værdien
Phyd = H
er
⋅ g
absolut,
⋅ ρ ⋅ Q
så
= ∆
den
ptoter
⋅ Q
altid
W
(2.11)
positiv, og ligesom løftehøjden angives
den i meter
P
[m], se Figur 2.11. Når man angiver NPSH i [m], behøver
hyd
man ikke ηhydat
= tage højde [ % ] for forskellige væskers massefylde. Hermed (2.12) er det
P2
nemmere at sammenligne systemberegninger med NPSH-kurven.
Phyd
η [ % ]
(2.13)
Man skelner tot =
mellem P to forskellige NPSH-værdier: NPSH og NPSH .
R A
1
[ ]
NPSH står P1 > for P2
NPSH > Phyd
Available W og er et udtryk for hvor tæt væsken (2.14) i sugeled-
A
ningen er på at fordampe. NPSH defineres som:
η
A
tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
(2.15)
( pabs,tot,ind
− pdamp)
NPSHA
=
ρ ⋅g
[ m]
(2.16)
NPSHA > NPSHR
+ 0.5 [ m]
(2.17)
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
[ m]
(2.18)
ρ ⋅g
9.81m 2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
[ % ]
Figur 2.11: NPSH-kurve.
hvor
pdamp = Damptrykket af væsken ved den aktuelle temperatur.
Damptrykket ( findes ved opslag i tabellen ) ”stofværdier for vand”
bagerst.
p = Det absolutte tryk ved indløbsflangen.
abs,tot,ind
=
992.2kg m ⋅ s
NPSHA = 6.3m
NPSH
A
⎡p
=
⎢
stat,ind
+ p
bar
+
p dyn
+ H
geo
− H
tab,rør
⎤ p
⎥
−
damp
[ m]
(2.19)
Figur 2.10: Kavitation.
NPSH [m]
Q[m 3 /h]
40

41
pabs = prel
+ pbar
Δp
tot
H =
ρ⋅
g
[ m]
[ Pa]
(2.3)
(2.4)
NPSH står for Required (krævet) og er et udtryk for den mindste NPSH-værdi
R Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
en pumpe bør køre med. Indsættes NPSH i stedet for NPSH i formel (2.16),
R A
kan p omvendt beregnes ud fra den opgivne værdi for pumpens NPSH abs,tot,ind Phyd
R
(2.12)
og væskens
ηhyd
=
damptryk. [ % ]
P
2
Når man vurderer Phyd
om pumpen kan fungere i anlægget, bør NPSH findes
A η [ % ]
(2.13)
tot =
for største flow P og temperatur for applikationens driftsområde.
1
[ ]
For at
P
tage 1 > P
højde 2 > Phyd
for fejlskøn,
W
(2.14)
temperaturændringer og flowændringer i
anlægget η bruger man som regel altid en sikkerhedsmargin for at sikre at
tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
[ % ]
(2.15)
pumpen kan fungere. Sikkerhedsmarginen kan for eksempel sættes til 0.5m
(European Association ( p of Pump Manufacturers, 1999), og den inddrages ved
abs,tot,ind − pdamp)
at man NPSH lægger den til NPSH : [ m]
(2.16)
A =
ρ ⋅g
R
NPSHA > NPSHR
+ 0.5
[ m]
(2.17)
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
[ m]
(2.18)
ρ ⋅g
9.81m
(2.19)
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
47400 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
9.81m 2
3
( )
I anlæg hvor der er risiko for kavitation, kan man mindske eller forhindre
kavitation ved at:
• Sænke pumpen i forhold til vandspejlet - åbne systemer
• Øge systemtrykket - lukkede systemer
• Afkorte sugeledningen for at mindske friktionstabet
• Øge NPSH sugeledningens A = 6.3m tværsnit for at nedsætte væskehastigheden og
dermed friktionstabet
• Undgå bøjninger og andre modstande i sugeledningen
⎡p
p
p
stat,ind + bar+
pdyn ⎤ damp
• Sænke NPSH væsketemperaturen
A =
for
⎢
+ at H reducere
geo−
H damptrykket
tab,rør − [ m]
ρ ⋅g
⎥
⎣
⎦ ρ ⋅g
De følgende to eksempler viser hvordan man i praksis beregner NPSH og ud
fra datahæftets = NPSH-kurver vælger den rigtige pumpe.
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
41

42
pabs = prel
+ pbar
∆pgeo = ∆z
⋅ ρ ⋅ g [ Pa]
2. Pumpekurver Δp
tot
H [ m]
[ Pa]
Eksempel 2.1 Pumpe der suger fra brønd
En pumpe skal suge vand op fra et reservoir, hvis vandoverflade er placeret
3 meter under pumpen. For at beregne NPSH -værdien er det nødvendigt
A
at kende friktionstabet i indløbsrøret, vandtemperaturen samt barometerstanden,
se Figur 2.12.
Reference plan
∆ptab, sugeledning
Hgeo P2
> Phyd
[ W]
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
(2.14)
(2.15)
.
( pabs,tot,ind
− pdamp)
Værdierne NPSH er fundet ved opslag i tabellen ”stofværdier for vand” (2.16) bagerst.
A =
[ m]
ρ ⋅g
For dette NPSH anlæg kan NPSH -udtrykket i formel (2.16) skrives som:
A > NPSHR
+ A0.5 [ m]
(2.17)
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
[ m]
(2.18)
ρ ⋅g
9.81m
(2.19)
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A NPSH
-27900 + 101000 + 500 Pa
+ 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
47400 Pa
9.81m 2
3
2
2
p V
⎡m
⎤
+ + g ⋅ z = Konstant ⎢ 2
ρ 2
⎥
⎣ s ⎦
(2.9)
(2.10)
pabs = prel
+ pbar
[ Pa]
(2.3)
Δp
tot
H = [ m]
(2.4)
ρ⋅
g
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
Phyd
ηhyd
= [ % ]
(2.12)
P2
[ % ]
Phyd
η [ % ]
(2.13)
tot =
P1
P1 > P2
> Phyd
[ W]
(2.14)
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
(2.15)
( )
( pabs,tot,ind
− pdamp)
NPSH
(2.16)
A =
[ m]
ρ ⋅g
H er vandspejlets placering i forhold til pumpen, som enten kan være over
geo
eller NPSHunder A > NPSH pumpen. R + 0.5 H [ angives m]
i meter [m]. I dette tilfælde (2.17) er vandspejlet
geo
placeret
NPSH
under
A =
pumpen,
6.3m
så værdien H er negativ, H = -3m.
geo geo
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
[ m]
(2.18)
Anlæggets NPSH værdi er: ρ ⋅g
A
⎡p
p
p
stat,ind + bar+
pdyn ⎤ damp
NPSHA
=
⎢
+ Hgeo−
Htab,rør
− [ m]
ρ ⋅g
⎥
⎣
⎦ ρ ⋅g
9.81m
=
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
(2.19)
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
47400 Pa
9.81m 2
3
[ % ]
( )
NPSHA = 6.3m
Pumpen der vælges til det pågældende anlæg, skal altså have en NPSH - R
⎡p
p
p
stat,ind + bar+
pdyn damp
værdi NPSH der A = er lavere end 6.3
⎤
⎢
+ Hm
minus geo−
H sikkerhedsmargin tab,rør − [ m]
på 0.5 m. Pumpen
ρ ⋅g
⎥
skal dermed ⎣ have en NPSH -værdi der er ⎦ lavere
ρ ⋅g
end 6.3-0.5 = 5.8 m ved det
R
pågældende flow.
=
NPSHA = 4.7m
973 kg m ⋅ s
(2.3)
42

43
Eksempel 2.2 Pumpe i lukket anlæg
I et lukket anlæg er der ikke nogen fri overflade at referere til. Dette eksempel
viser hvordan tryktransducerens placering over referenceplanet kan bruges
til at finde absoluttrykket i sugeledningen, se Figur 2.13.
Det relative statiske tryk på pumpens sugeside måles til p = -27.9 kPa.
stat,ind
Ved trykføleren er der altså undertryk i systemet. Trykmåleren er placeret et
stykke over pumpen. Højdeforskellen mellem trykføleren og løberens sugemund
H er derfor en positiv værdi på +3m. Strømningshastigheden i røret
geo
hvor trykmålingen foretages, giver anledning til et dynamisk trykbidrag på
500 Pa.
Barometerstand = 101 kPa
Rørtab mellem trykmåling og pumpe er beregnet til H = 1m.
tab,rør
Anlægstemperatur = 80°C
Damptryk p = 47.4 kPa og massefylde er r = 973 kg/m damp 3 Δp
tot
H = [ m]
ρ⋅
g
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.4)
(2.11)
Phyd
ηhyd
= [ % ]
(2.12)
P2
Phyd
η [ % ]
(2.13)
tot =
P1
P1 > P2
> Phyd
[ W]
(2.14)
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
(2.15)
( pabs,tot,ind
− pdamp)
NPSH
(2.16)
A =
[ m]
ρ ⋅g
NPSHA > NPSHR
+ 0.5 [ m]
(2.17)
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
[ m]
(2.18)
ρ ⋅g
, værdierne er fundet
ved tabelopslag på omslaget
9.81m
bagerst.
For dette anlæg kan NPSH udtrykket omskrives fra formel (2.16) til:
(2.19)
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
47400 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
9.81m 2
3
Δp
tot
H = [ m]
ρ⋅
g
(2.4)
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ptot
⋅ Q [ W]
(2.11)
Phyd
ηhyd
= [ % ]
(2.12)
P2
Phyd
η [ % ]
(2.13)
tot =
P1
P1 > P2
> Phyd
[ W]
[ % ]
(2.14)
η tot = ηstyring
⋅ ηmotor
⋅ ηhyd
(2.15)
( pabs,tot,ind
− pdamp)
NPSH
(2.16)
A =
[ m]
ρ ⋅g
NPSHA > NPSHR
+ 0.5 [ m]
(2.17)
( )
pbar
+ ρ ⋅g ⋅ Hgeo
− ∆p
tab,
sugeledning − pdamp NPSHA
=
[ m]
(2.18)
ρ ⋅g
NPSHA = 6.3m 9.81m
⎡p
p
p
stat,ind + bar+
pdyn ⎤ damp
NPSHA
=
⎢
+ Hgeo−
Htab,rør
− [ m]
ρ ⋅g
⎥
⎣
⎦ ρ ⋅g
(2.19)
Med talværdierne indsat giver det følgende:
=
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
2
3
A
101300 Pa
3500 Pa
7380 Pa
NPSH −3m
−
−
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
=
992.2kg m ⋅ s
9.81m 2
3
A
-27900 + 101000 + 500 Pa
47400 Pa
NPSH + 3m − 1m −
973 kg m ⋅ s
9.81m 2
3
[ % ]
Anlæg
pstat, ind
Hgeo>0 Referenceplan
Figur 2.13: Principskitse af lukket anlæg.
( )
NPSHA = 6.3m
⎡p
p
p
stat,ind + bar+
pdyn ⎤ damp
NPSHA
=
⎢
+ Hgeo−
Htab,rør
− [ m]
ρ ⋅g
⎥
⎣
⎦ ρ ⋅g
=
973 kg m ⋅ s
NPSHA = 4.7m
På trods af at der var undertryk i anlægget der hvor det statiske tryk blev
målt, er der altså en NPSH A -værdi på over 4m til rådighed for pumpen ved
det pågældende flow.
43

44
2. Pumpekurver
2.11 Aksialkræfter
Aksialkræfter er de kræfter der overføres fra løber til aksel i aksialretningen,
det vil sige i akslens længderetning, se Figur 2.14. Aksialkræfterne opstår på
grund af trykforskel mellem løberens bagplade og forplade, se afsnit 1.2.5.
Når man skal vælge en motor til pumpen, er det vigtigt at kende størrelsen
og retningen af aksialkræfterne for at specificere lejer og indbygning korrekt.
Pumper med up thrust kræver låste lejer. Udover pumpens aksialtræk
skal der tages hensyn til kræfter fra systemtrykket som virker i modsat retning
af aksialtrækket. Figur 2.15 viser et eksempel på en aksialkraftkurve.
Aksialkræfterne skalerer med omdrejningstallet i anden potens, ligesom løftehøjden,
se afsnit 3.4.4 og 4.5.
2.12 Radialkræfter
Radialkræfter er de kræfter der overføres fra løber til aksel i akselens tværretning,
som vist på Figur 2.16. Hydrauliske radialkræfter er kun væsentlige
i pumper med spiralhuse og varierer med flowet. Kræfterne er mindst i optimalpunktet,
hvor pumpen har den største virkningsgrad, se Figur 2.17. For
at kunne dimensionere lejerne korrekt er det vigtigt at kende størrelsen af
radialkræfterne.
Kraft[N]
500
400
300
200
100
Figur 2.14: Aksialkraft
virker i akslens retning.
0 10 20 30
70 Flow [m3 40 50 60
/h]
Figur 2.15: Eksempel på en aksialkraftkurve
for en TP65-410 pumpe.
Kraft[N]
100
80
60
40
20
Figur 2.16: Radialkraft
virker vinkelret på akslen.
0 10 20 30
70 Flow [m3 40 50 60
/h]
Figur 2.17: Eksempel på en radialkraft kurve
for en TP65-410 pumpe.
44

45
2. Pumpekurver
2.13 Opsummering
I kapitel 2 er de begreber man bruger til at beskrive en pumpes ydelse med,
blevet forklaret, og der er vist kurver for løftehøjde, effekt, virkningsgrad,
NPSH og kraftpåvirkninger. De to begreber, løftehøjde og NPSH, er desuden
uddybet med regneeksempler.
45

Kapitel 3
Pumper i anlæg
3.1 Enkelt pumpe i et anlæg
3.2 Parallelkoblede pumper
3.3 Seriekoblede pumper
3.4 Regulering af pumper
3.5 Årsenergiforbrug
3.6 Energiindeks (EEI)
3.7 Opsummering
Buffertank
z
Hdrift
Qdrift
Tank på tag
Htab, rørfriktion

48
3. Pumper i anlæg
3. Pumper i anlæg
Dette kapitel handler om hvordan pumper virker i anlæg, og hvordan de kan
reguleres. Kapitlet bliver afsluttet med en forklaring på energiindekset for
små cirkulationspumper.
En pumpe er altid koblet til et anlæg, hvor den skal cirkulere vand eller
løfte vand. Den energi pumpen tilfører vandet, tabes som friktion i rørsystemet
eller bruges til at løfte vandet til et højereliggende reservoire.
Kombinationen af pumpe og anlæg resulterer altid i et fælles driftspunkt.
Hvis man kombinerer flere pumper i samme anlæg, kan man finde den resulterende
pumpekurve ved at lægge pumpernes kurver sammen enten serielt
eller parallelt. Skal pumpen hele tiden tilpasse sig det anlæg den er en del af,
kan man med fordel regulere omdrejningstallet på pumpen. Omdrejningstalsregulering
bruges især i varmeanlæg, hvor behovet for varme afhænger
af temperaturen udenfor, og i vandforsyningsanlæg, hvor efterspørgslen på
vand varierer i takt med at forbrugerne åbner og lukker for vandhanerne.
48

49
3.1 Enkelt pumpe i et anlæg
En anlægskarakteristik vises i praksis som en parabel,
fordi friktionstabet vokser med flowet i anden potens.
Karakteristikken er stejl hvis der er stor modstand i anlægget,
og flad hvis der ikke er så stor modstand i anlægget.
Anlægskarakteristikken ændrer sig når man ændrer
indstillingen af ventilerne i anlægget.
Pumpens aktuelle driftspunkt findes der hvor pumpekurve
og anlægskarakteristik skærer hinanden.
Kedel Ventil
H
H max
H drift
H tab,friktion
H drift
Q drift
Varmeveksler
Figur 3.1: Eksempel på et lukket anlæg. Figur 3.3: Eksempel på et åbent anlæg
med positivt geodætisk løft.
Figur 3.2: Anlægskarakteristik i
et lukket anlæg er en parabel der
starter i punktet (0,0).
Q drift
Q
I lukkede anlæg, som det på Figur 3.1, er der ingen modstand
når anlægget ikke er i drift, og anlægskarakteristikken
går i dette tilfælde gennem (Q,H) = (0,0), som
vist på Figur 3.2.
I anlæg hvor vand skal flyttes fra et niveau til et andet,
se Figur 3.3, er der ved alle flow en konstant trykforskel
mellem niveauerne, som skal overvindes. I dette tilfælde
går anlægskarakteristikken ikke gennem punktet (0,0),
men gennem (0,H z ), som vist på Figur 3.4.
H
H max
H drift
H tab,friktion
Buffertank
H z
H z
H drift
Q drift
Figur 3.4: Anlægskarakteristik i et
åbent anlæg er en parabel der går
gennem (0,H z ).
Q drift
Tank på tag
Q
49

50
3. Pumper i anlæg
3.2 Parallelkoblede pumper
I anlæg hvor man har store variationer i flow og ønsker konstant tryk, kan
man parallelkoble to eller flere pumper. Dette ser man ofte i større forsyningsanlæg
eller større cirkulationssystemer som for eksempel centralvarmeanlæg
og fjernvarmeanlæg.
Herudover bruger man også parallelkoblede pumper til styringsopgaver, eller
hvis man ønsker en hjælpepumpe eller standby-pumpe. Driften af pumperne
kan være styret således at flere pumper kører på én gang, eller kun
én enkelt pumpe ad gangen. Derfor monterer man altid en kontraventil på
trykledningen for at forhindre tilbageløb igennem den pumpe der ikke er i
drift.
Parallelkoblede pumper kan være dobbeltpumper, hvor de to pumpehuse er
støbt i en og samme enhed, og hvor kontraventilerne er indbyggede som en
eller flere klapper der kan forhindre tilbageløb gennem pumperne. Ønsker
man at finde karakteristikken for pumper i paralleldrift, skal man lægge karakteristikkerne
sammen vandret, se Figur 3.5, idet hver pumpe ser samme
løftehøjde.
Parallelkoblede pumper bruges eksempelvis i trykboosteranlæg på vandværker
til vandforsyning og til vandforsyning i større bygninger. I et trykboosteranlæg
kan man opnå store driftsøkonomiske fordele ved at parallelkoble
to eller flere pumper i stedet for at installere én stor pumpe. Normalt
er det kun i et begrænset tidsinterval af driftsperioden at den totale pumpeydelse
er nødvendig. En enkelt stor pumpe vil derfor i længere tidsintervaller
køre i et driftspunkt hvor virkningsgraden er lav.
Ved at lade et antal mindre pumper tage sig af driften kan man styre systemet
så det kun er det nødvendige antal pumper der kører, og de pumper som
er i drift, kører i et driftspunkt med bedst mulig virkningsgrad. For at ramme
det optimale driftspunkt helt præcist skal en af de parallelkoblede pumper
have trinløs styret omløbshastighed.
H
H max
Q system
Qdrift,a = Qdrift,b Qdrift,a + Qdrift,b = Qsystem Q drift,a
Q drift,b
H drift,a
H drift,b
Figur 3.5: Parallelkoblede pumper.
H drift,a = H drift,b
Q max
Q
50

51
3.3 Seriekoblede pumper
I praksis seriekobler man sjældent komplette centrifugalpumper, men man
kan opfatte flertrinspumper som en seriekobling af ettrinspumper. I dette
tilfælde kan man dog ikke frakoble enkelte trin, hvis det skulle blive nødvendigt
af styringsmæssige årsager.
En pumpe som ikke er i drift, udgør en betydelig modstand i et system. Derfor
bør der ved seriekobling indbygges et bypass med en kontraventil, se Figur 3.6.
Den samlede løftehøjde ved et givet flow for seriekoblede pumper finder man
ved at lægge de enkelte løftehøjder sammen lodret som vist på Figur 3.6, idet
hver enkelt pumpe ser samme flow.
3.4 Regulering af pumper
Når man skal vælge en pumpe til et anlæg, er det ikke altid muligt at finde
en pumpe der passer nøjagtigt til den ydelse man ønsker. Der findes en række
metoder som gør det muligt at regulere pumpens ydelse og dermed opnå
den ønskede ydelse. De mest almindelige metoder er:
1. Drosselregulering, også kaldet drøvleregulering
2. Regulering med omløb via en bypass-ventil
3. Start/stop-regulering
4. Regulering af omdrejningstal
Derudover findes der en række andre reguleringsmetoder, eksempelvis kontrol
af forrotation, justering af skovle, afdrejning af løber og kavitationskontrol,
som ikke bliver præsenteret nærmere i denne bog.
H
H drift,b
H drift,a
H max,total
H max,a
H drift,b
H drift,a
Q drift,a= Q drift,b
Q max
Q drift,a = Q drift,b
Figur 3.6: Seriekoblede pumper.
H drift,tot = H drift,a +H drift,b
Q
51

52
3. Pumper i anlæg
3.4.1 Drosselregulering
Ved at indsætte en drosselventil i serie med pumpen kan
man ændre anlægskarakteristikken, se Figur 3.7. Modstanden
i hele anlægget kan reguleres ved at ændre modstanden
over drosselventilen og dermed tilpasse flowet til det
aktuelle behov. I visse tilfælde kan man opnå et lavere effektforbrug
ved at installere en drosselventil. Det afhænger
dog af effektkurvens forløb og dermed af pumpens specifikke
omdrejningstal. Regulering ved hjælp af en drosselventil
egner sig bedst til pumper som giver relativt højt tryk
i forhold til flow (lav-n q pumper beskrevet i afsnit 4.6), se
Figur 3.8.
Figur 3.7: Principskitse
for drosselregulering.
H
P
P 1 P2
η
2
2
2
1
1
1
Q
Q
Q
H
Ventil
H tab,drøvling
H tab,system
Figur 3.8: Anlægskarakteristikken ændres gennem drosselregulering.
Grafen til venstre viser drosling af en lav-n q pumpe og
grafen til højre viser drosling af en høj-n q pumpe.
Driftspunktet flyttes fra 1 til 2 i begge tilfælde.
H
P
P2 P1 η
2
2
2
1
1
1
System
Q
Q
Q
3.4.2 Regulering med bypass-ventil
En bypass-ventil er en reguleringsventil som installeres
parallelt med pumpen, se Figur 3.9. Bypass-ventilen leder
en del af flowet tilbage til sugeledningen og begrænser
derved løftehøjden. Samtidig bevirker bypass-ventilen
at pumpen altid kører med et vist flow, selvom systemet
er helt afspærret. Ligesom det var tilfældet med drosselventilen,
kan man med en bypass-ventil i visse tilfælde
reducere effektforbruget. Med bypass-regulering er det
tilfældet når der er tale om pumper med lav løftehøjde i
forhold til flow (høj-n q pumper), se Figur 3.10.
Overordnet set er hverken regulering med drosselventiler
eller bypass-ventiler energibesparende løsninger, og derfor
bør de undgås.
Figur 3.9: Bypass-ventilen
leder en del af flowet
tilbage til sugeledningen
og reducerer derved
flowet i anlægget.
H
η
P
System
flow
1
2
Bypass
flow
1
P 1
P 1 P2
P2
1
2
2
Q
Q
Q
Q
Bypass ventil
Figur 3.10: Anlægskarakteristikken ændres gennem bypass-regulering.
Til venstre er vist konsekvensen for en lav-n q pumpe og
til højre er vist konsekvensen for en høj-n q pumpe
Driftspunktet flyttes fra 1 til 2 i begge tilfælde.
H
η
H
P
System
flow
Q bypass
Q-Qbypass H tab,system
1
1
Bypass
flow
1
2
2
2
System
Q
Q
Q
52

53
3.4.3 Start/stop-regulering
I anlæg med varierende krav til pumpeydelse kan det være en fordel at anvende
et antal mindre parallelkoblede pumper i stedet for en enkel stor
pumpe. Pumperne kan startes og stoppes afhængig af belastningen, og man
kan dermed opnå en god tilpasning til det aktuelle behov.
3.4.4 Regulering af omdrejningstal
Når man regulerer en pumpes omdrejningstal, ændres QH-, effekt- og NPSHkurverne.
For centrifugalpumper regner man mellem omdrejningstal ved
hjælp af de såkaldte affinitetsligninger, der er nærmere beskrevet i afsnit
4.5:
n
B
Q
B
B =
Q
A ⋅
(3.1)
B A n
B A
QB
= QA
⋅ A
(3.1)
nA
2
2
⎛
n
⎞
B
H
B
B
2
B =
H
A
A ⋅
⎛ ⎜
(3.2)
n ⎞ B
HB
= HA
⋅ ⎜
n ⎟
(3.2)
n ⎟
(3.2)
⎝
n ⎟
⎝ A
A
(3.2)
n ⎟ ⎠
⎝ A ⎠ 3
3
⎛
n
⎞
B
P
B
B P
3
B = P
A
A ⋅
(3.3)
⎛ ⎜
n ⎞ B
PB
= PA
⋅ ⎜
n ⎟
(3.3)
n ⎟
(3.3)
⎝
n ⎟
⎝ A
A
(3.3)
n ⎟ ⎠
⎝ A ⎠
2
2
⎛
n
⎞
B
B
NPSH
B NPSH
2
B = NPSH
A
A ⋅
(3.4)
⎛ ⎜
n ⎞ B
NPSH B = NPSH A ⋅ ⎜
n ⎟
(3.4)
n ⎟
(3.4)
A ⎝
n ⎟
⎝ A
A
(3.4)
n ⎟ ⎠
⎝ A
I ligningerne betegner indeks A
⎠
et kendt omdrejningstal og indeks B det om-
P
L,avg
L,avg =
0.06
⋅
P
100%
100% +
0.15
·
P
75%
75% +
0.35
·
P
50%
50% +
0.44
·
P
25%
25% (3.5)
drejningstal hvor man ønsker af finde de nye værdier. 25%
PL,avg = 0.06 ⋅P100%
+ 0.15·
P75%
+ 0.35·
P50%
+ 0.44 · P25%
(3.5)
Ligningerne giver
P
L,avg samhørende punkter på en affinitetsparabel i QH-dia-
L,avg
EEI
= [ − ]
(3.6)
grammet. Affinitetsparablen P
er vist på Figur 3.11.
L,avg Ref
EEI = Ref [ −]
(3.6)
PRef
Ved at udnytte sammenhængen mellem pumpekurven og omdrejningstallet
kan man skabe forskellige former for regulerede kurver. De mest almindelige
reguleringsformer er proportionaltrykregulering og konstanttrykre
gulering.
H
n = 100%
n = 80%
n = 50%
Samhørende
punkter
Affinitets
parabel
Figur 3.11: Affinitetsparabel i QH-diagrammet.
Q
53

54
3. Pumper i anlæg
Proportionaltrykregulering
Ved proportionaltrykregulering tilstræber man at pumpens løftehøjde er
proportional med flowet. Det gøres ved at ændre omdrejningstallet afhængig
af det aktuelle flow. I praksis kan man kun regulere op til et vist maksimalt
omdrejningstal, hvorefter kurven vil følge dette omdrejningstal. Proportionalkurven
er en tilnærmet anlægskarakteristik, som beskrevet i afsnit
3.1. Man opnår derved at pumpen leverer netop det flow og den løftehøjde
der er behov for selv ved varierende behov.
Proportionaltrykregulering bruges i lukkede anlæg som for eksempel varmeanlæg.
Differenstrykket over eksempelvis radiatorventiler holdes næsten
konstant uanset ændringer i varmeforbruget. Resultatet er et meget lavt
energiforbrug til pumpning og lille risiko for støj fra ventiler.
Figur 3.12 viser forskellige proportionaltrykregulerede kurver. De tilsvarende
effektkurver viser den optagne effekt ved de mulige sætpunkter.
Konstanttrykregulering
Ved hjælp af konstanttrykregulering kan man opretholde et konstant differenstryk
over pumpen uafhængig af flow. I QH-diagrammet er den konstanttrykregulerede
pumpekurve en vandret linie, se Figur 3.13. Konstanttrykregulering
er en fordel i mange vandforsyningsanlæg, hvor ændringer i
forbruget på et tappested ikke må påvirke trykket ved andre tappesteder i
systemet.
54

55
H
P 2
η
n
Figur 3.12: Eksempel på proportionaltrykregulering.
Q
Q
Q
Q
H
P 2
η
n
Figur 3.13: Eksempel på konstanttrykregulering.
Q
Q
Q
Q
55

56
3. Pumper i anlæg
3.5 Årsenergiforbrug
Ligesom der findes energimærkning for køleskabe og frysere, findes der en
tilsvarende mærkning for pumper. Energimærkningen gælder for små cirkulationspumper
og giver forbrugeren mulighed for nemt at vælge en pumpe
der reducerer elforbruget betydeligt. Den enkelte pumpes effektforbrug er
lille, men da antallet af installerede pumper er meget stort på verdensplan,
er det samlede energiforbrug stort. Det mindste energiforbrug opnås med
omdrejningsregulerede pumper.
Energimærkningen er baseret på en række undersøgelser af hvor lang tid og
ved hvilket flow en n typisk cirkulationspumpe kører gennem et år. Undersø-
B
QB
= QA
⋅
(3.1)
gelserne resulterer ni
en såkaldt belastningsprofil, der defineres af et nominelt
A
driftspunkt (Q ) og en tilhørende fordeling af driftstiden.
100%
2
⎛ n ⎞ B
Det nominelle HB
= Hdriftspunkt
A ⋅ ⎜ er det sted på pumpekurven hvor produktet (3.2) af Q og
n ⎟
H er størst. Det samme
⎝ A ⎠
flowpunkt definerer også P , se Figur 3.14. Figur 3.15
100%
3
viser hvor stor tidsandel ⎛n
⎞ en cirkulationspumpe kører i hvert flowpunkt.
B
PB
= PA
⋅ ⎜
(3.3)
n ⎟
⎝ A ⎠
Ved at aflæse effektforbruget i de forskellige driftspunkter og gange dette
2
med den procentvise tid får ⎛nman
⎞ et udtryk for det repræsentative effektfor-
B
NPSH NPSH
(3.4)
brug for den pågældende B = A ⋅
pumpe. ⎜
n ⎟
⎝ A ⎠
PL,avg = 0.06 ⋅P100%
+ 0.15·
P75%
+ 0.35·
P50%
+ 0.44 · P25%
EEI
=
P
P
L,avg
Ref
[ −]
(3.5)
(3.6)
H
H max
P
P 100%
max { Q . H } ~ P hyd,max
Q25% Q50% Q75% Q100% Figur 3.14: Belastningskurve.
Flow % Tid %
100
75
50
25
Figur 3.15: Belastningsprofil.
6
15
35
44
Q
P hyd,max
Q
P 1
56
H
H max
H
Q 100%
Q 75%
Q 50%
Q 25%

57
Q
B
= Q
A
⋅
n
n
B
A
2
(3.1)
3.6 Energiindeks (EEI) ⎛ n ⎞ B
HB
= HA
⋅
Som sammenligningsgrundlag ⎜
(3.2)
n ⎟
⎝
til det repræsentative effektforbrug for en
A ⎠
specifik pumpe blev der i 2003 lavet en undersøgelse af en stor del af de
3
cirkulationspumper ⎛n
der ⎞ B
P
findes på markedet. Resultatet er kurven der ses i
B = PA
⋅ ⎜
(3.3)
Figur 3.16. På kurven n ⎟
⎝ Akan
⎠ man aflæse hvor stort et repræsentativt effektforbrug
en gennemsnitlig pumpe fra undersøgelsen har ved en given P .
2
hyd,max
⎛n
⎞ B
NPSH B = NPSH A ⋅ ⎜
(3.4)
Energiindekset defineres som n ⎟
⎝ A ⎠forholdet
mellem den repræsentative effekt
(P ) for den pågældende pumpe og referencekurven. Energiindekset kan
L,avg
tolkes som P et udtryk for hvor meget energi en specifik pumpe bruger (3.5) i for-
L,avg = 0.06 ⋅P100%
+ 0.15·
P75%
+ 0.35·
P50%
+ 0.44 · P25%
hold til gennemsnittet af pumper på markedet anno 2003.
EEI
=
P
P
L,avg
Ref
[ −]
(3.6)
Hvis pumpen har et indeks på højst 0.40, kan den mærkes med betegnelsen
energiklasse A. Har pumpen et indeks mellem 0.40 og 0.60, kan den mærkes
med betegnelsen energiklasse B. Skalaen fortsætter op til klasse G, se Figur
3.17.
Omdrejningsregulerede pumper reducerer energiforbruget så pumpen kun
leverer den ydelse der er brug for. Til beregning af energiindekset definerer
man en referencekontrolkurve, som svarer til en anlægskarakteristik for et
varmeanlæg, se Figur 3.18. Pumpens ydelse reguleres via omdrejningstallet
så den rammer referencekontrolkurven i stedet for at køre på maksimalkurven
ved fuldt omdrejningstal. Resultatet er et lavere effektforbrug i de regulerede
flowpunkter og dermed et bedre energiindeks.
Referenceeffekt [W]
4000
3000
2000
1000
0
1 10 100 1000 10000
Hydraulisk effekt [W]
Figur 3.16: Referenceeffekt som funktion
af P . hyd,max
Klasse
A EEI 0.40
B 0.40 < EEI 0.60
C 0.60 < EEI 0.80
D 0.80 < EEI 1.00
E 1.00 < EEI 1.20
F 1.20 < EEI 1.40
G 1.40 < EEI
Figur 3.17: Energiklasser.
Q 0% ,
H
H max
H 100%
2
n 25%
n 50%
n 75%
Q 100% , H 100%
n 100%
Q Q
25% Q50% Q75% Q100% Figur 3.18: Referencekontrolkurve.
57

58
3. Pumper i anlæg
3.7 Opsummering
I kapitel 3 har vi gennemgået sammenspillet mellem pumpe og anlæg fra
en enkelt cirkulationspumpe til vandforsyningsanlæg med adskillige parallelkoblede
flertrinspumper.
Vi har beskrevet de mest gængse styringsmetoder ud fra en energieffektivitetsvinkel
og præsenteret energiindeksbegrebet.
58

Kapitel 4
Pumpeteori
4.1 Hastighedstrekanter
4.2 Eulers pumpeligning
4.3 Skovlform og pumpekurve
4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning
4.5 Skaleringslove
4.6 Forrotation
4.7 Slip
4.8 Pumpers specifikke omdrejningstal
4.9 Opsummering
U 1
C 1m
α1
U 2
β1
W 1
1
C 2
C 2u
α2
r1
C 2m
β2
r2
2
W 2

60
4. Pumpeteori
4. Pumpeteori
Målet med dette kapitel er at beskrive det teoretiske grundlag for energiomsætningen
i en centrifugalpumpe. Til trods for avancerede beregningsmetoder
der de seneste år har set dagens lys, vil man stadig have stort udbytte af
at vurdere pumpens ydelse ud fra grundlæggende og simple modeller.
Energien tilføres i form af mekanisk energi til akslen, og løberen omsætter
den til statisk tryk og hastighed. Processen beskrives via Eulers pumpeligning,
der bliver gennemgået i dette kapitel. Ved hjælp af hastighedstrekanter
for strømningen i løberens ind- og udløb kan man tolke pumpeligningen
og beregne en teoretisk tabsfri løftehøjde og effektforbrug.
Man kan også bruge hastighedstrekanterne til at forudsige pumpens ydelse
i forbindelse med ændringer af for eksempel omdrejningshastighed, løberdiameter
og bredde.
4.1 Hastighedstrekanter
For væsken der strømmer gennem en løber, kan man i ethvert punkt finde
den absolutte hastighed (C) som summen af den relative hastighed (W) i
forhold til løberen og medføringshastigheden (U), det vil sige løberens tangentialhastighed.
Hastighederne skal lægges sammen vektorielt via hastighedstrekanter.
I den stationære del af geometrien er relativ- og absoluthastighed
det samme.
Ved hjælp af hastighedstrekanter, der angiver strømningens retning og
størrelse, kan man beskrive strømningen i løberen. Strømningen er tre-dimensionel,
og for at kunne beskrive strømningen fuldstændigt er det nødvendigt
at lave to plane afbildninger. Den ene er meridionalsnittet, der er et
aksielt snit gennem pumpens centerakse, hvor skovlkanten er drejet ind i
snittet som vist på Figur 4.1, hvor indeks 1 repræsenterer indløbet, og indeks
2 repræsenterer udløbet. Her optræder kun absoluthastigheden, da tangentialhastigheden
er vinkelret på planet. I snittet der er vist på Figur 4.1, kan
man se meridionalhastigheden C m , der løber langs med kanalen, og som er
vektorsummen af aksialhastigheden C a og radialhastigheden C r .
C Cm r
1
Ca 2
Figur 4.1: Meridionalsnit.
60

61
Figur 4.2a: Hastighedstrekanter
placeret i løberen ved indløb
og udløb.
U 1
C 1m
ω
α1
U 2
W 1
β1
C 2
C 2U
Det andet snit udspændes af meridionalhastigheden og tangentialhastigheden.
Et eksempel på hastighedstrekanterne er vist i Figur 4.2. U betegner her løberens
tangentialhastighed, mens absoluthastigheden C er væskens hastighed i
forhold til omgivelserne, og relativhastigheden W er væskens hastighed i forhold
til den roterende løber. Vinklerne α og β betegner henholdsvis væskens
relative og absolutte strømningsvinkler i forhold til tangentialretningen.
Hastighedstrekanter kan illustreres på to forskellige måder, og begge måder
er vist i figur 4.2a og b. Som det fremgår af figuren, er det de samme vektorer
der gentages. Figur 4.2a viser vektorerne i forhold til skovlen, hvorimod figur
4.2b viser vektorerne samlet i trekanter.
Ved at optegne hastighedstrekanterne ved ind- og udløb kan man beregne
pumpens driftskurver ved hjælp af Eulers pumpeligning, som bliver gennemgået
i afsnit 4.2.
1
r 1
α2
C 2m
β2
r 2
W 2
2
W2 2
β
2
W2 U2 β
2
1
U 1
U 2
U 1
U 1
β W 1
1
U 1
W 1
β 1
W 1
W 1
α 1
α 1
C 2m
C 1m
C 2m
C 1m
C 1
C1m C1 C1m C1U C 1U
C 2
C2 C2U C 2U
Figur 4.2b: Hastighedstrekanter
α 2
α 2
61

62
4. Pumpeteori
4.1.1 Indløb
Som regel antager man at strømningen ind i løberen er fri for forrotation.
Det betyder at α 1 =90°. Man optegner trekanten, som vist på Figur 4.2, i position
1 og beregner C 1m ud fra volumenstrømmen og ringarealet i indløbet.
Hele volumenstrømmen skal passere gennem ringarealet der bliver dannet
ved at rotere skovlens indløbskant 360° omkring omdrejningsaksen.
Afhængig af løbertype, radialløber eller halvaksialløber, kan man beregne
ringarealet på forskellige måder, se Figur 4.3. For en radialløber er dette:
A ⋅
1 = 2π ⋅ r1
b1
[ m ] 2
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
b1
(4.2)
⎜
2 ⎟ ⋅
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2 = T ⋅ ω
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m hvor
r = Den radielle position af skovlens indløbskant [m]
1
b = Skovlens højde ved indløbet [m]
1
og for en A1halvaksialløber = 2π ⋅ r1
⋅ b1
er dette:
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
1
(4.2)
⎜
b
2 ⎟ ⋅
⎝ [ ] ⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
s
(4.9)
(4.10)
(4.11)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A
(4.2)
Herefter 1 = 2 ⋅ π ⋅
beregner ⎜
b
man C ud fra: 1
1m 2 ⎟ ⋅
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
(4.4)
[ ]
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
s
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
Tangentialhastigheden A U er lig produktet af radius og vinkelfrekvens:
1
1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
s
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m hvor
[ ]
ω = Vinkelfrekvensen [s
s
m
-1 ]
n = Omdrejningstallet [min-1 A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
]
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
Når man C1har
m optegnet hastighedstrekanten, se Figur 4.4, ud fra α(4.3) A
, C og U ,
1 1m 1
1
kan man beregne den relative strømningsvinkel β . For tilfældet uden for-
1
rotation (C = C ) fås:
(4.4)
1 1m
(4.5)
(4.6)
=
[ m ]
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2 , nav + r2
, forplade ⎞
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
2
m s
[ ] m s
[ ]
(4.1)
r 2, forplade
r 1, forplade
U 1
U 2
W 1
β 1
W 2
W 1
βb 21
b 2
α 1
C 2m
Figur 4.3: Radialløber øverst,
halvaksialløber nederst.
b 1
C 1m
C 1
Skovl
C2 Skovl
r1, navC2U
Figur 4.4: Hastighedstrekant ved indløb.
r 1
b 2
r 2
r
α2, nav
2
62

63
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
4.1.2 Udløb
(4.4)
Som det var tilfældet med indløbet, optegner man hastighedstrekanten ved
udløbet som vist på Figur 4.2 i position 2. Arealet i løberens udløb (4.5) beregnes
for en radialløber som:
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
ρ ⋅ g
Phyd = Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g
Phyd
= P2
m
⋅ H ⋅ g = m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
( U ⋅C
−U
⋅C
)
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
og for en halvaksialløber er dette:
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
s
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
ρ ⋅ g
Phyd = Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g
Phyd P2
=
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
Man beregner C på samme måde som i indløbet:
(4.7)
2m
(4.8)
(4.9)
(4.10)
s
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
ρ ⋅ g
Phyd = Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Tangentialhatigheden U beregnes ud fra følgende:
(4.8)
(4.9)
s
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
I starten af designfasen antager man at β har samme størrelse som skovl-
2
vinklen. Hermed kan man beregne relativhastigheden ud fra: (4.9)
s
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
1
(4.2)
⎜
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
og C som:
2U s
(4.11)
(4.12)
(4.13)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U ⋅ C − U ⋅ C )
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m [ ]
W2 C2 s
C2m β α
2
2
Hermed har man bestemt hastighedstrekanten ved udløbet, og det er nu
U2 C2U muligt at optegne den, se Figur 4.5. Figur 4.5: Hastighedstrekant ved udløb.
W1 2
2U
1
1U
63

64
, nav
forplade
[ m ] 2
1 1,
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
4. Pumpeteori
C1m
(4.3)
A1
(4.4)
4.2 Eulers pumpeligning
Eulers pumpeligning er den vigtigste ligning i forbindelse med (4.5) pumpedesign.
Ligningen kan udledes på flere forskellige måder. Metoden der er
beskrevet her, omfatter et kontrolvolumen, der afgrænser løberen,
(4.6)
impulsligningen,
der beskriver strømningskræfter, og hastighedstrekanterne ved
ind- og udløb.
(4.7)
Et kontrolvolumen er et tænkt afgrænset volumen som man opstiller ligevægtsligninger
for. Man kan opstille ligevægten for kræfter, energi (4.8) eller andre
strømningsstørrelser man interesserer sig for. Impulsligningen beskriver
hvorledes en strømmende væske påvirker omgivelserne med kræfter (4.9) der er
afhængige af massestrøm og hastigheder. For en løber bruger man typisk et
kontrolvolumen mellem 1 og 2, som vist på Figur 4.6.
(4.10)
Den ligevægt vi interesserer os for her, er en momentligevægt. Momentet
(T) fra drivakslen modsvares af momentet, der stammer fra væskens (4.11) strømning
gennem løberen med massestrøm m=rQ:
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
ρ ⋅ g
Phyd = Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g
Phyd
= P2
m
⋅ H ⋅ g = m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
( U2
⋅C2U
−U1
⋅C1U
)
H =
g
2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
s
(4.10)
(4.11)
Ved at gange momentet med vinkelhastigheden får man et udtryk for akseleffekten
(P ). Samtidig vil radius gange vinkelhastigheden være lig med
2
(4.12)
tangentialhastigheden, for eksempel r ω = U . Hermed fås:
2 2
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
ρ ⋅ g
Phyd = Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g
Phyd P2
=
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
[ W]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m A1 = 2π ⋅ r1
⋅ b1
(4.1)
⎛ r1
, nav + r1
, forplade ⎞
A1
= 2 ⋅ π ⋅
(4.2)
⎜
1
2 ⎟ ⋅ b
⎝
⎠
Q løber
C1m
(4.3)
A1
[ ]
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
s
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Den hydrauliske effekt der tilføres væsken, kan ifølge energiligningen skrives
som trykstigningen Δp over løberen gange flowet Q:
tot
(4.14)
(4.15)
(4.16)
=
U1
= 2 ⋅π
⋅ r1
⋅
n
= r1
⋅ ω
60
C1m tanβ1
=
U1
A2 = 2π ⋅ r2
⋅ b2
⎛ r2
, nav + r2
, forplade ⎞
A 2 = 2 ⋅ π ⋅ ⎜
⎟ ⋅ b2
⎝ 2 ⎠
Q løber
C2m
A 2
=
[ m ]
n
U2
= 2 ⋅ π ⋅ r2
⋅ = r2
⋅ ω
60
C2m
W 2 =
sinβ2
C2m
C2U
= U2 −
tan β2
T = m
⋅ ( r2
⋅C2U
− r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
= Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd = ∆p
tot ⋅ Q
∆ptot
H =
ρ ⋅ g
2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ m ] 2
[ ]
[ Nm]
[ W]
[ W]
[ m]
m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m s
[ ] m [ ]
s
ω
U 1 = r 1 ω
1
r 1
r 2
U 2 = r 2 ω
Figur 4.6: Kontrolvolumen for løber.
2
1
2
64

65
[ ]
[ ]
T = P = m ⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C )
2m
= ⋅ ( r T ⋅ ω W
1U
(4.13)
2 ⋅C2U
− r1
⋅C1U
) Nm
(4.12)
= m
⋅ ( ωn
U
⋅r2
⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
2 = 2= ⋅ π ⋅m
r2
⋅ ⋅ω
⋅(
r=
2 ⋅ Cr
⋅ ω 2U
−r1
⋅[
C ]
2 )
(4.9)
60
1U
= m
⋅ ( Uω
2⋅
r⋅
C2U
− U1
⋅ C1U
)
2 ⋅C2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
P2
= T ⋅ ω [ W]
(4.13)
=
C2mQ⋅
ρ⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
W m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
2 = = m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C )
(4.10)
sin
=
β
1U
Q2
⋅ρ⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
Phyd =
=
∆p
m
tot ⋅
⋅
Q
( ω⋅r[
2W
⋅C]
2U
− ω⋅r1
⋅C1U
)
(4.14)
Løftehøjden er = defineret m
⋅
C
( 2U
m
C
som:
2 ⋅ C2U
− U1
⋅ C )
2U = U
Phyd = ∆p2
−
1U
(4.11)
tot ⋅
(4.14)
∆p
tan Q β[
W]
= tot Q⋅ρ
H = [ m
⋅(
] U2
2 ⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
(4.15)
ρ ⋅ g
∆ptot
HT
= m
⋅ ( r2
⋅C2[
Um
−]
r1
⋅C1U
) [ Nm]
(4.15)
(4.12)
og udtrykket
Phyd = ρ∆
Phyd = Q
kan
⋅pg
tot
⋅ H
derfor
⋅ Q [
⋅ ρ ⋅ g
omskrives
W]
(4.14)
= m
⋅ H ⋅ g
til: [ W]
(4.16)
Phyd = ∆pQ
tot ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g
(4.16)
H =
P2
= T ⋅[
ω
m]
[ W]
[ W]
(4.13)
(4.15)
P ρ hyd = ⋅ gP
2
(4.17)
= m
⋅ ω ⋅(
r2
⋅ C2U
−r1
⋅ C1U
)
Antages strømningen Pm
⋅ H ⋅Pg
= m
⋅ ( U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
hyd = at være tabsfri, kan den hydrauliske og
2
(4.17) den mekani-
= m
⋅ ( ω⋅r2
⋅C2
ske effekt Phydsættes = Q ⋅ H
m
( U2
⋅
lig ⋅
C
hinanden: ⋅ g = m
U − ω⋅r1
⋅C1U
)
ρ ⋅ H ⋅ g [ W]
(4.16)
2U
−U1
⋅C1U
)
H =
⋅=
H ⋅ gm
=
⋅ m(
U⋅
2(
⋅UC
22⋅U
C−
2 U U−
1 ⋅UC
1 1U⋅
C)
1U
)
( U C
g
P
= 2 ⋅ 2U
−U1
⋅C1U
)
Hhyd
= = P
Q⋅ρ
⋅(
U2
⋅ C2U
− U1
⋅ C1U
)
2
(4.17)
g
m
⋅ H ⋅ 2 2
2 2
2 2
Ug
=
2 −mU
⋅ ( U C
1 2 ⋅ 2U
−W
U
1 1−⋅
WC
12
U)
C2
− C
P 1
Hhyd
= = ∆p
tot ⋅ Q [ W]
+
+ [ m]
(4.14) (4.18)
( U 2
U
2C
−
⋅
g 2
2
U
U C
W
2
−
⋅ g 2
2
W
C
2
−
⋅
g
2 ⋅ 2U
− 1 ⋅ 1U
)
2
2 1
1 2
2 C1
H =
H =
+
+ [ m]
(4.18)
Statisk ∆p
løftehøjde som følge Statisk løftehøjde som følge Dynamisk løftehøjde
af centrifugalkraften
2⋅
g
g
tot
af hastighedsændringen
2⋅
g
2⋅
g
H = [ m]
(4.15)
ρ ⋅ g
igennem løberen
Det er denne Statisk ligning løftehøjde som følge Statisk løftehøjde som følge Dynamisk løftehøjde
af centrifugalkraften
2 2der
kaldes Eulers
U −U
af Whastighedsændringen
2 2pumpeligning,
2 2 og den udtrykker lø-
2 1
−W
C − C
H =
+ igennem
1
løberen
2
2 1
berens løftehøjde ved tangential- og absoluthastigheder + [ ved m]
ind- (4.18) og udløb.
P
2⋅
g
2⋅
g
2⋅
g
hyd = Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g = m
⋅ H ⋅ g [ W]
(4.16)
Bruger man cosinusrelationerne på hastighedstrekanterne, kan man skrive
Statisk løftehøjde som følge Statisk løftehøjde som følge Dynamisk løftehøjde
Eulers pumpeligning af centrifugalkraften som summen af hastighedsændringen af tre bidrag:
P
igennem løberen
hyd = P2
(4.17)
• Statiskm løftehøjde ⋅ H ⋅ g = m
som ⋅ ( U2
følge ⋅ C2U
−af
Ucentrifugalkraften
1 ⋅ C1U
)
• Statisk løftehøjde ( U2
⋅C2U
−som
U1
⋅C
H
følge 1U
)
=
af hastighedsændringen gennem løberen
• Dynamisk løftehøjde g
m s
[ ] m s
[ ] m s
H =
2 2
U2
−U1
2⋅
g
+
Statisk løftehøjde som følge
af centrifugalkraften
2 2
W1
−W2
2⋅
g
+
Statisk løftehøjde som følge
af hastighedsændringen
igennem løberen
2 2
C2
− C1
2⋅
g
[ m]
Dynamisk løftehøjde
(4.18)
Hvis der ikke er noget flow gennem løberen, og det antages at der ikke er
forrotation, er løftehøjden alene bestemt af tangentialhastigheden ud fra
(4.17) hvor C 2U = U 2 :
U
H 0 =
g
2
2
U ⋅ C
g
[ m]
H = 2 2U [ m]
(4.19)
(4.20)
65

66
4. Pumpeteori
2
U
Når man designer 2
H pumper, antager man ofte at der ikke er forrotation, (4.19) altså
0 = [ m]
at C er lig nul.
g
1U
4.3 Skovlform og pumpekurve2
∆I = m
⋅ v = ρ ⋅ A ⋅v
∆I
= F
β2 β2 β2 2 β1 β1 U
β1 22
U2
H = U − 2
H 0 = g π [ ⋅Dm
] 2 ⋅b2
⋅ g ⋅ tan( β2)
g
⋅ Q
(4.21)
(4.19)
U
H = (4.20)
g
Hvis man F antager = m
⋅ v at der ikke er forrotation (C =0), viser en omskrivning
1U (4.21)
af Eulers pumpeligning (4.17), samt brug af formel (4.6), (4.8) og (4.11), at
løftehøjden varierer lineært med 2
∆I = m
⋅ v = ρ ⋅ A ⋅v
flowet, og at hældningskoefficienten (4.22) er afhængig
af udløbsvinklen β : 2
∆I
= F
(4.23)
2
U2
U2
H = −
⋅ Q
(4.21)
g π ⋅D2
⋅b2
⋅ g ⋅ tan( β2)
(4.22)
⎛ ⎞ ⎫
Q = Q ⋅ ⎜
n
⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎪
2
⎛n
⎞ ⎪ Ændring af
H = H ⋅ ⎜
n
⎟ ⎬
⎝ ⎠ omløbstal
⎪
3
⎛ ⎞
⎪
P = P ⋅ ⎜ ⎪
n
⎟
⎝ ⎠ ⎪⎭
2 2U ⋅ C
Figur 4.7: Skovlform.
(4.22)
⎛ ⎞ ⎫
Q = Q ⋅ [ m]
⎜
n
⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎪
2
⎛n
⎞ ⎪ Ændring af
H = H ⋅ ⎜
n [ ⎟N]
⎬
⎝ ⎠ omløbstal
⎪
3
⎛ ⎞
⎪
P = P ⋅ ⎜ [ N]
n
⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎪⎭
[ N]
2
⎛ D ⋅b
⎞ ⎫ (4.23)
= Q ⋅ ⎜ 2 ⎟ ⎪
[ m]
⎝ D ⋅b
⎠ ⎪
2
D ⎪
⎛ ⎞ Geometrisk
H = H ⋅ ⎜ ⎟ ⎬
⎝ D ⎠ skalering
⎪
Figur 4.7 og 4.8 illustrerer sammenhængen mellem den teoretiske pumpe-
4
⎛ D n⋅ bB
⎞
⎪
kurve og P skovlformen = BP ⋅ ⎜A
angivet ⎟ ⎪ ved β .
4
2
D bA
⎝ ⋅ ⎠ ⎪⎭
Virkelige pumpekurver B er dog krumme på grund af forskellige tab, slip, for-
B A
rotation, etc., se kapitel A 5.
nB B PA m,A A u,A C
nB B A
A
B
B A
A
nB B PA A
B B
QB A
A A
B
B A
A
B B
B A
A A
m,B u,B
(4.24)
= =
U C A
C C UB U 2
B n⎛B
⋅ D D2,B
⋅b
⎞ ⎫
= Q=
B B ⋅ ⎜ A 2 U
⎟ ⎪
A nA⎝
⋅ D ⋅b
A2,A
A ⎠ ⎪
2 ⎪
Q B
U ⋅ C
g
H = 2 2U [ m]
F = m
⋅ v
[ N]
[ N]
[ N]
β2 < 90o 2 >90o β2 = 90o β2 < 90o 2 >90o β2 = 90o β2 < 90o 2 >90o β2 = 90o (4.23)
[ m]
β 2
β1
β 2
β1
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
β2
β 1
(4.25)
β1
β2
H
β1
β2
β 1
β 2
H for β > 90°
2
Fremadrettede skovle
H for β 2 < 90°
Bagudrettede skovle
H for β 2 = 90°
Figur 4.8: Teoretiske pumpekurver beregnet
ud fra formel (4.21).
Q
66

67
4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning
Der er en tæt sammenhæng mellem løberens geometri, Eulers pumpeligning
og hastighedstrekanterne, der kan bruges til at forudsige hvilken konsekvens
en ændring på en løbers geometri har for løftehøjden.
Hvis man sammenholder Eulers pumpeligning (4.19) og hastighedstrekanten,
vil man kunne genfinde de enkelte størrelser fra pumpeligningen på
hastighedstrekanten, se Figur 4.9.
β 2
W 2
Den sammenhæng kan bruges til at lave kvalitative skøn over hvad der
sker med løftehøjden og effekten når man foretager ændringer i løberens
geometri.
C 2m
1
H = ⋅ U ⋅
g 2 C2U C 2
α 2
Figur 4.9: Eulers pumpeligning og de tilhørende
vektorer på hastighedstrekant
67

68
4. Pumpeteori
I det efterfølgende er der givet et eksempel på hvorledes hastighedstrekanterne
ændres i den situation hvor udløbsbredden b gøres mindre. Hastighe-
2
den C kan ses af formel (4.6) og (4.8) at være omvendt proportional med b .
2m 2
Størrelsen af C stiger derfor når b falder. U ses af (4.9) at være uafhængig
2m 2 2 2
U2
af b og ændres derfor ikke. Skovlvinklen β ændres heller ikke ved ændring
2 2 H 0 = [ m]
g
af b . 2
Dermed kan hastighedstrekanten optegnes i den nye situation. På Figur 4.10
fremgår det hvordan dette ser ud hvis b gøres mindre. På figuren ses at ha-
2
stighederne C og C vil falde samt at W vil stige. Løftehøjden vil dermed i
2U 2 2
følge (4.21) falde. Effekten, der er proportional med flow gange løftehøjde,
vil falde tilsvarende. 2
U Afspærret løftehøjde, se formel (4.20), er proportional
2
H 2 (4.19)
med U 0 =
og ændres [ m
dermed ] ikke i dette tilfælde. På Figur 4.11 ses en princip-
2 g
skitse af pumpekurver før og efter ændringen.
U
Man kan H = lave tilsvarende analyser når skovlformen ændres, se (4.20) afsnit 4.3, og
g
ved skalering af både omdrejningstal og geometri, se afsnit 4.5.
2 2U U
H =
g
F = m
⋅ v
2
∆I = m
⋅ v = ρ ⋅ A ⋅v
∆I
= F
⋅ C
2
[ m]
U2
U2
H = −
⋅ Q
g π ⋅D
⋅b
⋅ g ⋅ tan( β )
2 2U ⋅ C
[ m]
[ N]
[ N]
[ N]
[ ]
4.5 Skaleringslove
F = m
⋅ v N
(4.21)
Ved hjælp af de såkaldte skalerings- eller affinitetslove kan man med (4.22) stor
2
nøjagtighed ∆I = m
forudsige ⋅ v = ρ ⋅ A konsekvenserne ⋅v
[ N]
⎛n
⎫
B⎞
af visse Q ændringer = Q ⋅ i pumpens (4.22)
B A ⎜
n
⎟ ⎪ geo-
⎝ A⎠
metri og omdrejningstal. Lovene er alle udledt under forudsætning
⎪
∆I
= F [ N]
2 (4.23) af at hastighedstrekanterne
er geometrisk ligedannede før og
⎛
efter
n ⎪ Ændring af
B⎞
H
ændringen. I de
2
B = HA⋅
⎜
nedenstående U2
formler, udledt U
n
⎟ ⎬ omløbstal
2
H = −
i afsnit ? 4.5.1, Q [ mhenviser
] indeks ⎝ A⎠
⎪til
den kendte
A (4.21)
3 U
geometri og g indeks π ⋅D2
til ⋅b2den
⋅ g ⋅skalerede
tan( β2)
⎪
geometri. ⎛n
⎞
B
B
PB
= P PA ⋅ ⎜ ⎪
n
⎟
⎝ A⎠
⎪⎭
Q B
(4.22)
⎛n
⎫
B⎞
Q = Q ⋅ B A ⎜
n
⎟ ⎪
⎝ A⎠
⎪
2
⎛n
⎪ Ændring af
B⎞
HB
= HA⋅
⎜
n
⎟ ⎬
⎝ omdrejningstal
A⎠
⎪
3
⎛n
⎞
⎪
B
PB
= P PA ⋅ ⎜ ⎪
n
⎟
⎝ A⎠
⎪⎭
D b
(4.23)
Q
D b
D ⎪ Geometrisk
⎪⎪⎪⎫
2
⎛ ⎞ B ⋅ B
= ⋅ ⎜ A 2 ⎟
⎝ ⋅ A A ⎠
2
⎛ ⎞
⋅
2 2
2
2
⎛ D b ⎞ ⎫ (4.23)
B ⋅ B
Q Q ⎜
B=
A⋅
2 ⎟ ⎪
⎝ D ⋅b
A A ⎠ ⎪
2
D ⎪
⎛ B ⎞ Geometrisk
HB=
HA
⋅ ⎜ ⎟ ⎬
⎝ D skalering
A ⎠ ⎪
4
⎛ D ⋅b
⎞
⎪
B B
P = P ⋅ ⎜ ⎟ ⎪
B A 4
⎝ D ⋅b
⎠ ⎪
A A ⎭
=
U C
C UB A
m,B
m,A
C
=
C
u,B
u,A
U
U B
β 2
W B
W 2
W
U A
W A
C 2m
C m,B
C U,B
W 2,B
C 2U
C B
C m,A
C U,A
C 2,B
C 2
C 2m,B
C 2U,B
Figur 4.10: Hastighedstrekant ved ændret
udløbsbredde b . 2
(4.20)
H
[ m]
Figur 4.11: Ændring af løftehøjdekurve som Cm følge af ændret b . 2
β 2
(4.19)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.21)
(4.24)
C A
Q
C U
68

69
Figur 4.12 viser et eksempel på de ændrede løftehøjde- og effektkurver for
en pumpe hvor løberens diameter er afdrejet til forskellige radier for at matche
forskellige motorstørrelser ved fastholdt omdrejningstal. De viste kurver
er beregnet ud fra formel (4.26).
H [m]
20
16
12
8
4
P2 [kW]
3
2,5
2
1,5
1
0,5
ø260 mm
ø247 mm
ø234 mm
ø221 mm
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
η [%]
80
70
60
50
40
30
20
10
Q (m 3/h)
Figur 4.12: Eksempel på kurver for
afdrejede løbere ved samme omdrejningstal.
69

70
(4.22)
⎛ ⎞ ⎫
Q = Q ⋅ ⎜
n
⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎪
2
⎛n
⎞ ⎪ Ændring af
H = H ⋅ ⎜
n
⎟ ⎬
⎝ ⎠ omløbstal
⎪
3
⎛ ⎞
⎪
4.5.1 Udledning P = P af ⋅ ⎜skaleringslovene
n
⎟ ⎪
⎝ ⎠ ⎪
Affinitetsmetoden er meget
⎭
nøjagtig når man justerer omdrejningstallet
op og ned, og når 2man
anvender geometrisk skalering i alle retninger (3D-
⎛ D ⋅b
⎞ ⎫ (4.23)
skalering). = Herudover Q ⋅ ⎜ 2 kan ⎟ ⎪ affinitetslovene også bruges når man kun ønsker
⎝ D ⋅b
⎠
at ændre udløbsbredde eller
⎪
udløbsdiameter (2D-skalering).
2
D ⎪
⎛ ⎞ Geometrisk
H = H ⋅ ⎜ ⎟ ⎬
skalering
Når hastighedtrekanterne ⎝ D ⎠ ⎪ er ligedannede, er forholdet mellem de enslig-
4
gende sider i hastighedstrekanterne ⎛ D ⋅b
⎞
⎪
det samme før og efter en ændring for
P = P ⋅ ⎜ ⎟ ⎪
4
alle komposanterne, ⎝ D ⋅b
se ⎠ ⎪⎭
Figur 4.13. Hermed forholder hastighederne sig til
hinanden som:
C
nB B A
A
B
B A
A
nB B PA A
B B
QB A
A A
B
B A
A
B B
B A
A A
m,B u,B
(4.24)
= =
U C
C C U H = −
⋅ Q
(4.21)
g ⋅D2
⋅b2
⋅ g ⋅ 2
(4.22)
n
n
n
(4.23)
B
) tan(
2,B
π β
W2 C2 4. Pumpeteori
C2m C2m,B ⎫
β
⎛n
⎞
2
B
Q = Q ⋅ B A ⎜ ⎟ ⎪
⎝ A⎠
U
C C
2U
2U,B
⎪
2
⎛ ⎞ ⎪ Ændring af
B
HB
= HA⋅
⎜ ⎟ ⎬
⎝ ⎠ omløbstal
A ⎪
3
⎛n
⎞
⎪
B
PB
= P PA ⋅ ⎜ ⎪
n
⎟
⎝ A⎠
⎪⎭
2
⎛ D b ⎞ ⎫
B ⋅ B
Q Q ⎜
B=
A⋅
2 ⎟ ⎪
⎝ D ⋅b
A A ⎠ ⎪
2
D ⎪
⎛ B ⎞ Geometrisk
HB=
HA
⋅ ⎜ ⎟ ⎬
⎝ D ⎠ skalering
A ⎪
4
⎛ D ⋅b
⎞
⎪
B B
P = P ⋅ ⎜ ⎟ ⎪
B A 4
⎝ D ⋅b
⎠ ⎪
A A ⎭
A
m,A
u,A
Man udtrykker U n tangentialhastigheden ⋅ D
ved omdrejningstallet n og 2,B
(4.25) løberens
B B
yderdiameter
=
UA nD
A⋅.
2 DHerefter
kan man indsætte det ovennævnte udtryk for for-
2,A
m,A u,A
holdet mellem komposanterne før og efter ændringen af løberens diameter:
C
m,B u,B
(4.24)
= =
U C A
C C UB Cm UB nB⋅
D
=
U n ⋅ D
Q = A ⋅ C = π ⋅D
⋅b
⋅C
QB
2
2m
2,A
2m
2
2,B 2,B C2m,B
π⋅D2,B⋅b2,B⋅nB⋅
D
= ⋅ =
QA
π ⋅D
⋅b2,A
C2m,A
π⋅D2,A⋅b2,A⋅nA⋅
D
b D ⋅ ⋅ π
Q = A ⋅ C = π ⋅D
⋅b
⋅C
QB
U
A A
2
2,B
=
Q U ⋅ C
H A π ⋅D
⋅b
=
g
b D ⋅ ⋅ π
HB
=
HA
U
H =
2,A 2,A 2U,A
2,A
U2,B U,B
2,A
2,B
2,A
2,B
2
C
⋅
C
⋅C2 ⋅g
=
⋅
C 2 U,A U,A⋅
g U
g
2
2
2m,B
2m,A
2,A
UB 2m
2m
π⋅D2,B⋅b2,B⋅nB⋅
D
=
π⋅D
⋅b
⋅n
⋅D
WB U2,B⋅ C2U,B
⋅ C
2U,A
2,A
2,A
(4.26)
2,A A
n
(4.27)
n
⋅
P = Q ⋅ ⋅U2
⋅C2
(4.28)
4
Q 2,B ⋅ C2
⎛D
⎞ ⎛ ⎞
2,B b2,B
nB
=
= ⋅ = ⋅ = ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
P Q ⋅ ⋅ U2,A⋅
C2
Q U2,A
⋅ C2U,A
Q H ⎝D2,A⎠
b2,A
⎝nA
⎠
U U
PB 2,B 2
B
U,B QB HB
A A ρ
U,A A
A A
⋅ ⋅ ⋅ C U QB U,B ρ
H
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
B U2,B⋅ C2U,B⋅
g U
= ρ = 2,B⋅ C2U,B
nB⋅ D2,B⋅nB
⋅D2,B
D2,B nB
=
= ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
HA
U2,A⋅
C2U,A⋅
g U2,A⋅
C2U,A
nA⋅
D2,A⋅nA
⋅D2,A
⎝D2,A⎠
⎝nA⎠
2,A
2,B
2,A
nB⋅ D2,B⋅nB
⋅D
=
β
2
n ⋅ D ⋅n
⋅D
A
UA A
[ m]
W C
2,B
2,A
W A
A
⎛D
= ⎜
⎝D
⎛D
= ⎜
⎝D
C
2,B m,B
2,A
CU,B 2,B
2,A
2
⎛
= ⎜
⎝D
b
b ⎞
⎟ ·
⎠
2
2,B⎞
⎟
CB 2,A
b
b
·
⎠
n
n
⋅
(4.26)
2,B B
2 2CA
D ⎞ ⎛ ⎞
2,B
Cm,A nB
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎠ ⎝nA⎠
(4.27)
2,A
CU,A (4.25)
2,B B
2,A A
2 2
3
C U
Figur 4.13: Hastighedstrekant ved skaleret
pumpe.
70

71
m,A u,A
Ser man bort fra forrotation, kan man udtrykke ændringerne i flow, løftehøjde
og effektforbrug således:
C C U
m,B u,B
(4.24)
= =
A
(4.25)
=
U n ⋅ D2,A
C C UB m,A u,A
UB nB⋅
D2,B
A A
C C U
m,B u,B
(4.24)
= =
A
(4.25)
=
U n ⋅ D2,A
C C UB U nm,A
⋅ D u,A
B B 2,B
A A
C C U
m,B u,B
(4.24)
= =
A
(4.25)
=
U n ⋅ D
C C UB UB nB⋅
D2,B
Flow:
A A
2,A
2
2 2
(4.26)
2
2,B B
A 2,A 2,A
2,A 2,A A 2,A 2,A b2,A
nA
(4.27)
(4.28)
n b
Q = A ⋅ C2m=
⋅D
⋅b
⋅C2m
QB
2,B 2,B C2m,B
π⋅D2,B⋅b2,B⋅nB⋅
D2,B
⎛D2,B⎞
= ⋅ =
= · ⋅
Q D b C2m,A
D b n D ⎜
D ⎟
π ⋅ ⋅
π⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⎝ ⎠
b D ⋅ ⋅ π
π
U2,A
⋅ C 2U,A
H =
g
2 2
H
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
B U2,B⋅ C2U,B⋅
g U
=
= 2,B⋅ C2U,B
nB⋅ D2,B⋅nB
⋅D2,B
D2,B nB
=
= ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
HA
U2,A⋅
C2U,A⋅
g U2,A⋅
C2U,A
nA⋅
D2,A⋅nA
⋅D2,A
⎝D2,A⎠
⎝nA⎠
P = Q ⋅ ⋅U2
⋅C2
4
Q 2,B ⋅ C2
⎛D
⎞ ⎛ ⎞
2,B b2,B
nB
=
= ⋅ = ⋅ = ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
P Q ⋅ ⋅ U2,A⋅
C2
Q U2,A
⋅ C2U,A
Q H ⎝D2,A⎠
b2,A
⎝nA
⎠
U U
PB 2,B 2
B
U,B QB HB
A A ρ
U,A A
A A
⋅ ⋅ ⋅ C U QB U,B ρ
2
2 2
(4.26)
2
2,B B
A 2,A 2,A
2,A 2,A A 2,A 2,A b2,A
nA
Løftehøjde:
(4.27)
ρ
(4.28)
1
Q 2
d
nq = nd
⋅ 3
(4.29)
4 Hd
n b
Q = A ⋅ C2m=
⋅D
⋅b
⋅C2m
QB
2,B 2,B C2m,B
π⋅D2,B⋅b2,B⋅nB⋅
D2,B
⎛D2,B⎞
= ⋅ =
= · ⋅
Q D b C2m,A
D b n D ⎜
D ⎟
π ⋅ ⋅
π⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⎝ ⎠
b D ⋅ ⋅ π
π
U2,A
⋅ C 2U,A
H =
g
2 2
H
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
B U2,B⋅ C2U,B⋅
g U
=
= 2,B⋅ C2U,B
nB⋅ D2,B⋅nB
⋅D2,B
D2,B nB
=
= ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
HA
U2,A⋅
C2U,A⋅
g U2,A⋅
C2U,A
nA⋅
D2,A⋅nA
⋅D2,A
⎝D2,A⎠
⎝nA⎠
P = Q ⋅ ⋅U2
⋅C2
4
Q 2,B ⋅ C2
⎛D
⎞ ⎛ ⎞
2,B b2,B
nB
=
= ⋅ = ⋅ = ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
P Q ⋅ ⋅ U2,A⋅
C2
Q U2,A
⋅ C2U,A
Q H ⎝D2,A⎠
b2,A
⎝nA
⎠
U U
PB 2,B 2
B
U,B QB HB
A A ρ
U,A A
A A
⋅ ⋅ ⋅ C U QB U,B ρ
2
2 2
(4.26)
2
2,B B
A 2,A 2,A
2,A 2,A A 2,A 2,A b2,A
nA
(4.27)
Effektforbrug : ρ
(4.28)
1
Q 2
d
nq = nd
⋅ 3
(4.29)
4 Hd
n b
Q = A ⋅ C2m=
⋅D
⋅b
⋅C2m
QB
2,B 2,B C2m,B
π⋅D2,B⋅b2,B⋅nB⋅
D2,B
⎛D2,B⎞
= ⋅ =
= · ⋅
Q D b C2m,A
D b n D ⎜
D ⎟
π ⋅ ⋅
π⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⎝ ⎠
b D ⋅ ⋅ π
π
U2,A
⋅ C 2U,A
H =
g
2 2
H
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
B U2,B⋅ C2U,B⋅
g U
=
= 2,B⋅ C2U,B
nB⋅ D2,B⋅nB
⋅D2,B
D2,B nB
=
= ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
HA
U2,A⋅
C2U,A⋅
g U2,A⋅
C2U,A
nA⋅
D2,A⋅nA
⋅D2,A
⎝D2,A⎠
⎝nA⎠
P = Q ⋅ ⋅U2
⋅C2
4
Q 2,B ⋅ C2
⎛D
⎞ ⎛ ⎞
2,B b2,B
nB
=
= ⋅ = ⋅ = ⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
P Q ⋅ ⋅ U2,A⋅
C2
Q U2,A
⋅ C2U,A
Q H ⎝D2,A⎠
b2,A
⎝nA
⎠
U U
PB 2,B 2
B
U,B QB HB
A A ρ
U,A A
A A
⋅ ⋅ ⋅ C U QB U,B ρ
ρ
1
Q 2
d
nq = nd
⋅ 3
(4.29)
4 H
d
3
3
3
71

72
4. Pumpeteori
4.6 Forrotation
Forrotation er et udtryk for at væsken roterer før den strømmer ind i løberen.
Væsken kan rotere to veje: Enten roterer den samme vej som løberen
(medrotation), eller også roterer den mod løberen (modrotation). Forrotation
opstår som følge af påvirkninger fra forskellige faktorer, og man skelner
mellem ønsket eller uønsket forrotation. I nogle tilfælde kan man bruge forrotation
til at korrigere løftehøjde og effektforbruget. Eksempelvis kommer
der en uønsk et forrotation på grund af rørbøjninger før indløbet til pumpen.
I flertrinspumper roterer væsken stadig når den strømmer ud af ledeapparatet
på det foregående trin. Løberen kan selv frembringe en forrotation,
fordi væsken overfører løberens rotation tilbage i indløbet. I praksis kan man
forsøge at undgå at løberen selv skaber forrotation ved at indsætte skovle i
indløbet. Figur 4.14 viser hvordan forrotation påvirker hastighedstrekanten
i pumpens indløb.
I følge Eulers pumpeligning svarer forrotation til at C 1U er forskellig fra nul, se
Figur 4.14. En ændring af C 1U og altså en ændring i forrotation medfører en
ændring af løftehøjde og hydraulisk effekt. Medrotation resulterer i mindre
løftehøjde, og omvendt medfører modrotation en større løftehøjde. Det er
vigtigt at bemærke at dette ikke er et udtryk for tab.
U 1
W 1
β1
β1 β1
W 1
W 1
U 1
Ingen forrotation
Modrotation
Medrotation
Figur 4.14: Hastighedstrekant i indløb ved
forrotation for fastholdt flow.
C 1
α1 α1
α1
C 1U
C 1
C 1
C 1U
72

73
4.7 Slip
Ved udledning af Eulers pumpeligning er det antaget at strømningen følger
skovlen. I virkeligheden er det dog ikke tilfældet, fordi strømningsvinklen
som regel er mindre end skovlvinklen. Dette forhold kaldes slip.
Der er imidlertid tæt sammenhæng mellem strømningsvinkel og skovlvinkel.
Hvis man for eksempel forestiller sig en løber der har et uendeligt antal
skovle, der er uendeligt tynde, vil strømlinierne have samme form som
skovlene. Når strømningsvinkel og skovlvinkel er identiske, er strømningen
skovlkongruent, se Figur 4.15.
I en virkelig løber med et endeligt antal skovle der har en endelig tykkelse,
følger strømningen ikke fuldstændigt skovlenes form. Tangentialhastigheden
ud af løberen bliver mindre, ligesom løftehøjden bliver mindre.
Når man designer løbere, er man nødt til at medtage forskellen mellem
strømningsvinkel og skovlvinkel. Det gøres rent praktisk ved at anvende
empiriske slipfaktorer i beregningen af hastighedstrekanter, se Figur 4.16.
Empiriske slipfaktorer bliver ikke beskrevet nærmere i denne bog.
Afslutningsvis er det vigtigt at pointere at slip ikke er et udtryk for tab, men
blot et udtryk for at strømningen ikke følger skovlen.
U 2
ω
C 2
C' 2
C2m
W 2
β' 2
β2
W' 2
Figur 4.15:
ω
Skovlkongruent strømlinie: Stiplet linie.
Virkelig strømlinie: fuldt optrukken linie.
W 2
U 2
β2
β' 2
U 2
W' 2
Sugeside
Figur 4.16: Hastighedstrekanter, hvor ’ angiver
hastigheden med slip.
C2
C 2
Trykside
C' 2
C'2
73

74
QA π ⋅D2,A b2,A
C2m,A
π⋅D2,A⋅b2,A⋅nA⋅
D2,A
2,A⎠
4. Pumpeteori
U
H =
2,A
⋅
⋅ C
g
2U,A
2,A A
(4.27)
4.8 Pumpers specifikke omdrejningstal
2 2
H
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
B U2,B⋅ C2U,B⋅
g U
Som beskrevet = i kapitel 1, = 2,B⋅ C2U,B
nB⋅ D2,B⋅nB
⋅D2,B
D2,B nB
klassificerer = man pumper = på ⎜ mange ⎟ ⋅ ⎜ forskellige ⎟
HA
U2,A⋅
C2U,A⋅
g U2,A⋅
C2U,A
nA⋅
D2,A⋅nA
⋅D2,A
⎝D2,A⎠
⎝nA⎠
måder, som for eksempel anvendelse eller flangestørrelse. Set udfra et hydraulisk
synspunkt er det dog ikke særlig praktisk, fordi det gør det umuligt
at sammenligne P = Q ⋅ ρpumper
⋅U
⋅C
der er designet forskelligt og bruges forskelligt. (4.28)
2
2U
Derfor anvender man et modeltal, Q det specifikke omdrejningstal (n ), til
2,B ⋅ C2
⎛D
⎞ ⎛ q ⎞
2,B b2,B
nB
at klassificere = pumper. Specifikt = omdrejningstal ⋅ = angives ⋅ = ⎜
i flere ⎟
forskellige ⋅ ⎜ ⎟
P Q ⋅ ⋅ U2,A⋅
C2
Q U2,A
⋅ C2U,A
Q H ⎝D2,A⎠
b2,A
⎝nA
⎠
enheder. I Europa bruger man som regel følgende formel:
U PB 2,B 2
B
U,B QB HB
A A ρ
U,A A
A A
⋅ ⋅ ⋅ C U QB U,B ρ
n q
1
2
d
3
4
d
⎝D
Q
= nd
⋅
(4.29)
H
Hvor
n d = Omdrejningstallet i designpunktet [min -1 ]
Q d = Volumenstrømmen i designpunktet [m 3 /s]
H d = Løftehøjde i designpunktet [m]
Udtrykket for n q kan udledes af formel (4.22) og (4.23) som det omdrejningstal
der giver en løftehøjde på 1 m og et flow på 1 m 3 /s, for en pumpe der er geometrisk
ligedannet med den foreliggende pumpe.
Ud fra n q -værdien kan man forudsige både løberens og pumpekurvernes facon,
se Figur 4.17.
Pumper med lavt specifikt omdrejningstal, lav-n q -pumper, har radialt udløb
med stor udløbsdiameter i forhold til indløbsdiameter. Løftehøjdekurverne
er relativt flade, og effektkurven har en positiv hældning i hele flowområdet.
Pumper med højt specifiktomdrejningstal; høj-n q -pumper, har derimod et
mere og mere aksialt udløb med lille udløbsdiameter i forhold til bredden.
Løftehøjdekurverne er typisk faldende og har tendens til at danne sadelpunkter.
Effektkurverne falder når flowet stiger. Forskellige pumpestørrelser og
pumpetyper har forskellig maksimal virkningsgrad.
b
4
n
3
74

75
Løberfacon n q
d 2 /d 1 = 3.5 - 2.0
d 2 /d 1 = 2.0 - 1.5
d 2 /d 1 = 1.5 - 1.3
d 2 /d 1 = 1.2 - 1.1
d 1 = d 2
d 2
d 1
d 2
d 1
d 2
d 1
d 2
d 1
d 2
d 1
15
30
50
90
110
Hastighedstrekant
i udløb
W 2
U 2
W 2
W 2
W 2
W 2
W 2
U 2
U 2
U 2
U 2
U 2
C 2
C 2U
C 2
C 2U
C 2
C 2U
C 2
C 2U
C 2
C 2U
C 2
C 2U
Pumpekurve
H %
Hd 100
80
H %
Hd 100
70
100
55
0
0
H
H d
0
H
H d
100
60
0
H
H d
100
45
0
%
%
%
H
H
P d
100
P d
100
P d
100
P d
100
P d
P
H
170
165
H
155
H
130 P
%
100 Pd Q/Q d
Q/Q d
Q/Q d
140 Q/Qd 100 130 Q/Qd 110 P
%
100 Pd 100 P
%
80 Pd 100 P
%
70 Pd 100 P
%
65 Pd 4.9 Opsummering
I dette kapitel har vi beskrevet de grundlæggende fysiske forhold som ligger
til grund for enhver pumpekonstruktion. Eulers pumpeligning er blevet beskrevet,
og vi har vist eksempler på hvordan pumpeligningen kan bruges til
at forudsige en pumpes ydelse. Herudover har vi udledt affinitetsligningerne
og vist hvorledes skaleringslovene bruges til at tilpasse en pumpes ydelse.
Endelig har vi introduceret begrebet specifikt omdrejningstal og vist hvorledes
man ved hjælp af dette kan skelne forskellige pumper hydraulisk set.
Figur 4.17: Løberfacon, udløbshastighedstrekant
og pumpekurve som funktion af
specifikt omdrejningstal n q .
75

Kapitel 5
Tab i pumper
5.1 Tabstyper
5.2 Mekaniske tab
5.3 Hydrauliske tab
5.4 Tabsfordeling som funktion af specifikt omdrejningstal
5.5 Opsummering

78
5. Tab i pumper
5. Tab i pumper
Som beskrevet i kapitel 4, giver Eulers pumpeligning en simpel, tabsfri beskrivelse
af løberen og dens ydeevne. På grund af en ræk ke mekaniske og
hydrauliske tab i løber og pumpehus yder pumpen i praksis mindre end det
Euler-kurven viser. Tabene giver mindre løftehøjde end den teoretiske og et
højere effektforbrug, se Figur 5.1 og Figur 5.2. Resul tatet er et fald i virk nings -
graden. I dette kapitel beskriver vi de forskellige typer tab og præsenterer
nogle simple modeller til at beregne tabenes størrelsesorden. Modellerne
kan også bruges i forbindelse med analyse af testresultater, se Appendiks B.
5.1 Tabstyper
Man skelner mellem to overordnede former for tab: Mekaniske tab og hydrauliske
tab. Mekaniske tab og hydrauliske tab opdeles i en række undergrupper.
Tabel 5.1 viser hvordan de forskellige tabstyper påvirker flow (Q),
løftehøjde (H) og effektforbrug (P 2 ).
Tab
Mekaniske tab Lejetab
Akseltætningstab
Hydrauliske tab Strømningsfriktion
Opblandingstab
Recirkulationstab
Stødtab
Skivefriktion
Læktab
Mindre
flow (Q)
Lavere
løftehøjde (H)
Tabel 5. 1: Tab i pumper og deres indflydelse på pumpekurverne.
Højere
effektforbrug (P2)
X
X
Pumpens ydelseskurver kan forudsiges ved hjælp af teoretiske eller empiriske
beregningsmodeller for hver enkelt tabstype. Overensstemmelsen med
virkelige ydelseskurver afhænger af modellernes detaljeringsgrad, og i hvor
høj grad de beskriver den aktuelle pumpetype.
X
X
X
X
X
X
H
H
Q
Figur 5.1: Reduktion af den teoretiske Euler
løftehøjde som følge af tab i pumpen.
P
P
Euler løftehøjde
Recirkulationstab
Læktab
Strømningsfriktion
Stødtab
Pumpekurve
Akseleffekt P2 Mekaniske tab
Skivefriktion
Hydrauliske tab
Hydraulisk effekt Phyd Q
Figur 5.2: Stigning i effektforbrug som følge
af tab i pumpen.
Q
Q
78

79
Figur 5.3 viser de komponenter i pumpen som er årsag til mekaniske og hydrauliske
tab. Det drejer sig om lejer og akseltætning, spalter samt indløb,
løber og spiralhus eller ledeapparat. Gennem resten af kapitlet bruges denne
figur til med forskellige røde markeringer at illustrere hvor i pumpen hver
enkelt tabstype forekommer.
Spiral
Diffusor
Løberens indre overflader
Løberens ydre overflader
Spaltetætninger
Indløb
Lejer og akseltætning
Figur 5.3: Pumpens tabsgivende
komponenter.
79

80
5. Tab i pumper
5.2 Mekaniske tab
Centrifugalpumpen indeholder en roterende aksel, og derfor opstår der mekaniske
tab i forbindelse med lejer og akseltætninger. Øvrige mekaniske tab
relateret til eksempelvis gear, remtræk eller påslæb bliver ikke behandlet i
denne bog.
5.2.1 Lejetab og akseltætningstab
Lejetab og akseltætningstab er friktionstab i lejer og akseltætning. Disse tab
kaldes også parasit iske tab og modelleres ofte som en konstant der lægges
til effektforbruget P . Tabenes størrelse kan dog variere med tryk og omdrej-
2
ningstal.
Følgende model estimerer det øgede effektbehov, der skyldes tab i lejer og
akseltætning:
Ptab,mekanisk = Ptab,leje
+ Ptab,akseltætning
= konstant
(5.1)
hvor
2
V
P Htab,friktion
= = Øget ζ ⋅ Heffektforbrug
dyn,ind = ζ ⋅ på grund af mekaniske tab [W] (5.2)
tab,mekanisk
2g
P = Effekt afsat i lejer [W]
tab,leje
2
P LV
H =
tab, rør = fEffekt
afsat i akseltætning [W]
tab,akseltætning (5.3)
Dh2g
D
4A
h =
5.3 Hydrauliske O tab
(5.4)
Hydrauliske VDh
Re = tab er den type tab der opstår på væskens vej gennem (5.5) pumpen i
indløb, løber og ν spiralhus (eller ledeapparat). Tabene opstår på grund af friktion,
og
64
ffordi væsken
laminar = skal ændre retning og hastighed mange gange (5.6) på dens
vej gennem pumpen Re som følge af tværsnitsændringer og passagen gennem
den roterende løber. De følgende afsnit beskriver de enkelte hydrauliske tab,
alt efter Q
Middelhastighed:
hvordan de opstår.
V =
A
3
(10/3600) m s
=
π
2 2
0.032 m
4
= 3.45 m s
VD
Reynoldstal: Re =
ν
h
3.45m s ⋅ 0.032m
=
= 110500
−6
2
1⋅
10 m s
80

81
5.3.1 Strømningsfriktion
Strømningsfriktion opstår hvor væsken er i berøring med den roterende løber
og de indvendige overflader i pumpehuset. Strømningsfriktionen resulterer
i et tryktab, hvilket dermed reducerer løftehøjden. Størrelsen af friktionstabet
afhænger af overfladens ruhed og væskens hastighed i forhold til
overfladen.
Model
Strømningsfriktion optræder i alle de hydrauliske enkeltkomponenter som
væsken strømmer igennem. Man beregner typisk strømningsfriktionen for
hver enkelt komponent på samme måde som enkelttab i et rørsystem, det
vil sige Psom tab,mekanisk en tryktabskoefficient = Ptab,leje
+ Ptab,akseltætning
gange = det konstant dynamiske tryk: (5.1)
2
V
Htab,friktion
= ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
(5.2)
2g
hvor
2
LV
ζ H=
tab, rør Dimensionsløs = f
(5.3)
Dh2g
tryktabskoefficient [-]
H = Dynamisk løftehøjde ind i enkeltkomponenten [m]
dyn,ind
D
4A
V = h = Strømningshastighed ind i enkeltkomponenten [m/s] (5.4)
O
VDh
Re =
(5.5)
Friktionstabet νvokser
således kvadratisk med strømningshastigheden, se Figur
5.4. 64
flaminar =
(5.6)
Re
Tryktabskoefficienter findes ved tabelopslag (Hansen m.fl., 1997). Enkelt-
3
komponenter som indløb og svøb, Q der (10/3600) ikke påvirkes m s direkte af løberen, kan
Middelhastighed: V = =
= 3.45 m s
typisk modelleres med en konstant A πtryktabskoefficient.
2 2
0.032 m Derimod vil løber,
spiralhus og ledeapparat typisk have
4
en variabel tryktabskoefficient. Når
man beregner strømningsfriktionen VD h 3.45m i løberen, s ⋅ 0.032m skal man endvidere huske at
Reynoldstal: Re = =
= 110500
−6
2
det er relativhastigheden i νløberen
der 1⋅
skal 10 bruges m s i formel (5.2).
Relativ ruhed: k/D
h
=
0.15mm
32mm
= 0.0047
2 ·
2m ( 3.45m
s)
2
H tab,friktion
Figur 5.4: Friktionstab som funktion
af strømningshastigheden.
V
81

82
5. Tab i pumper
Friktionstab i rør
Rørfriktion er betegnelsen for de energitab der optræder i et rør med strømmende
væske. Tabet opstår fordi hastighedsforskelle over rørtværsnittet, se
Figur 5.5, får væskemolekylerne til at gnide mod hinanden. Herved omdannes
bevægelsesenergi til varmeenergi, som ledes bort og kan betragtes som
tabt.
For at opretholde en strømning i røret skal der konstant tilføres en mængde
energi der svarer til den mængde energi som tabes. Energitilførelsen sker
ved at der er en statisk trykforskel fra indløb til udløb. Man siger at det er
trykforskellen som driver væsken gennem røret.
Ptab,mekanisk = Ptab,leje
+ Ptab,akseltætning
= konstant
(5.1)
Tabet i røret afhænger af strømningshastigheden, rørets hydrauliske dia-
2
meter og længde samt rørets indvendige V ruhed. Sammenhængen udtrykkes
Htab,friktion
= ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
(5.2)
som:
2g
2
LV
H tab, rør = f
Dh2g
(5.3)
hvor
D
4A
h =
(5.4)
H = Trykhøjdetab O [m]
tab,friktion
f VDh
Re = Friktionskoefficient =
[-]
(5.5)
L = Rørlængde ν [m]
V P
64
f = Middelhastighed
laminar =
i røret [m/s]
tab,mekanisk = Ptab,leje
+ Ptab,akseltætning
= konstant
(5.6) (5.1)
D = Hydraulisk
Re
diameter [m]
h
2
V
H
3
Den hydrauliske tab,friktion = ζ ⋅ H
diameter dyn,ind = ζ ⋅
(5.2)
beskriver Q 2(10/3600)
ghvor
stor mrørets
s indvendige tværsnits-
Middelhastighed: V = =
= 3.45 m s
areal er i forhold til omkredsen. A Man πbruger
den 2 2hydrauliske
diameter til at
2
LV
0.032 m
beregne H
4
tab, friktionen rør = f ved vilkårlige tværsnit.
(5.3)
Dh2g
VD h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = =
= 110500
−6
2
D
4A
h =
ν 1⋅
10 m s
(5.4)
O
hvor VDh
0.15mm
Relativ Re = ruhed: k/D h = = 0.0047
A = Rørets tværsnitsareal ν
[m 32mm
64
flaminar =
2
2
Re LV
2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: Htab,rør
= f = 0.031
Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
(5.5)
(5.6)
= 1.2 m
3
Q (10/3600) m s
Middelhastighed: V = =
A π
2 2
2
V 0.032 m
1
H = ζ ⋅ H = ζ ⋅
4
= 3.45 m s (5.7)
(5.8)
2 ]
O = Rørets omkreds [m]
Figur 5.5: Hastigheds profil i rør.
V
82

83
Formel (5.4) gælder generelt for alle tværsnitsformer. I de tilfælde hvor røret
har et cirkulært Ptab,mekanisk tværsnit, = Ptab,leje
+ er Ptab,akseltætning
den hydrauliske = konstant diameter lig med (5.1) rørets diameter.
Det cirkulære rør er således den tværsnitsform som har den mindst
2
mulige indre overflade i forhold til
V
H
tværsnitsarealet og derfor den mindste
tab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
(5.2)
2g
strømningsmodstand.
2
LV
H tab, rør = f
(5.3)
Friktionskoefficienten Dh2g
er ikke konstant, men afhænger af om strømningen
er laminar eller turbulent. Dette beskrives med Reynoldstallet Re:
D
4A
h =
(5.4)
O
VDh
Re =
(5.5)
ν
hvor
64
flaminar =
(5.6)
n = Kinematisk viskositet
Re
for væsken [m2 /s]
3
Reynoldstallet Q (10/3600) m s
Middelhastighed: er et dimensionsløst V = = kendetal, der udtrykker = 3.45 mforholdet
s mel-
A π
2 2
lem inerti- og friktionskræfter i væsken, 0.032 og det m er dermed et mål for hvor
4
turbulent strømningen er. For strømninger i rør gælder følgende retningslinier:
VD h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal:
P
Re = =
−6
2
tab,mekanisk = Ptab,leje
+ ν Ptab,akseltætning
1⋅
10 = konstant m s
= 110500
(5.1)
Re < 2300 : Laminar
0.15mm
strømning
2
Relativ ruhed: k/D h = V
H2300
= 0.0047
tab,friktion < Re = ζ<
⋅5000
H dyn,ind : Omslagsområde
= ζ
32mm
⋅
2g
Re > 5000 : Turbulent strømning.
(5.2)
2
LV
2
2
H
LV
2m·
( 3.45m
s)
tab, rør = f
(5.3)
Laminar
Rørtab:
strømning
HDtab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
h2forekommer
g
Dh
2g
kun ved relativt små hastigheder 2 og beteg-
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
ner en roligt flydende strømning med helt glatte strømlinier. Friktionskoeffi-
D
4A
h =
(5.7)
(5.4)
cienten for laminar O strømning er uafhængig af ruheden og er kun en funktion
2
af Reynoldstallet, VDh
V1
HRe
og
tab,udvidelse = = ζfor
⋅ Hrør
med
dyn,1 = ζcirkulært
⋅ tværsnit gælder:
ν
2 g
(5.8) (5.5)
64 2
f ⎡ A1
⎤
laminar =
ζ = ⎢1
− ⎥
⎣ A
Re
2 ⎦
(5.6)
(5.9)
2
2
⎡ A ⎤ V
3
0
0
Htab,indsnævring
= ⎢1−
Q
⎥ ⋅ (10/3600) m s
Middelhastighed: V
⎣ A
= =
2 ⎦ A 2g
π
2 2
0.032 m
4
= 3.45 m s (5.10)
2
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ HVD
dyn,2 = ζ ⋅
h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = = 2g
−6
2
ν 1⋅
10 m s
2
2
w w1
− w
s
1,kanal
Htab,stød
= ϕ = ϕ 0.15mm
Relativ ruhed: k/D = = 0.0047
(5.11)
= 110500
(5.12)
83

84
5. Tab i pumper
Turbulent strømning betegner en urolig, hvirvlende strømning med kraftig
opblanding. I praksis foregår langt de fleste rørstrømninger ved så høje Reynoldstal
at strømningen er turbulent. Friktionskoefficienten for turbulent
strømning afhænger både af Reynoldstallet og af rørets ruhed.
Figur 5.6 viser et såkaldt Moody-diagram, der angiver friktionskoefficienten
f som funktion af Reynoldstal og ruhed for såvel laminar som turbulent
strømning.
Friktionskoefficient ( f )
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.009
0.008
Laminar Omslagsområde
10 3
64
Re
10 4
Turbulent
10 5
Glatte rør
Reynoldstal ( Re=V · D h / ν )
10 6
0.000001
10 7
0.000005
Figur 5.6: Moody-diagram:
Friktionskoefficient for laminar (cirkulært
tværsnit) og turbulent strømning (vilkårligt
tværsnit). Den røde linie og krydset refererer
til værdierne i eksempel 5.1.
0.05
0.04
0.03
0.02
0.015
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0001
0.00005
10 8
0.00001
Relativ ruhed ( k / D h )
84

85
Tabel 5.2 viser ruheden for forskellige materialer. I gamle rør øges friktionen
på grund af korrosion og aflejringer.
Eksempel 5.1: Beregning af rørtab
Beregn rørtabet i en 2 meter lang rørstreng med diameter d=32 mm og med
et flow på Q=10 m3 Ptab,mekanisk = Ptab,leje
+ Ptab,akseltætning
= konstant
(5.1)
2
V
Htab,friktion
= ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
2g
(5.2)
Ptab,mekanisk 2 = P
LV
tab,leje + Ptab,akseltætning
= konstant
H tab, rør = f
Dh2g
2
V
4
H
Atab,friktion
= ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
Dh =
2g
O
(5.1)
(5.3)
(5.2)
(5.4)
2
VD LV
h Re = H tab, rør = f
(5.5) (5.3)
ν Dh2g
64 /h. Røret er lavet af galvaniseret stål med en ruhed på
flaminar = D
4A
(5.6)
h =
(5.4)
0.15 mm, og Re væsken O er vand ved 20°C.
VDh
Re =
ν Q
Middelhastighed: 64 V =
f A
laminar =
Re
3
(10/3600) m s
=
π
2 2
0.032 m
4
= 3.45 m s
(5.5)
(5.6)
VD h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = =
= 3110500
−6
2
ν 1
Q
⋅ 10(10/3600)
m s m s
Middelhastighed: V = =
= 3.45 m s
A π
2 2
0.032 m
0.15mm 4
Relativ ruhed: k/D h = = 0.0047
32mm
VD h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = =
= 110500
−6
2
ν 1⋅
10 m s
2
2
Ved aflæsning på Moody-diagrammet LV
2mbliver
· ( 3.45friktionskoefficienten
m s)
(f) 0.031
Rørtab: Htab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
når Re = 110500 og en Dh
2relativ
g ruhed 0.15mm
2
0.032m k/D =0.0047. h ⋅2
⋅ 9.81 Ved m at s indsætte værdierne
Relativ ruhed: k/D h = = 0.0047
i formel (5.3) kan man beregne 32mm rørtabet til:
(5.7)
2
V2
1
2
Htab,udvidelse
= ζ ⋅ Hdyn,1
= ζ LV ⋅
2m·
( 3.45m
s)
(5.8)
Rørtab: Htab,rør
= f 2 g=
0.031
= 1.2 m
Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
2
⎡ A1
⎤
ζ = ⎢1
− ⎥
⎣ A2
⎦
2
V1
Htab,udvidelse
= ζ ⋅ H2
dyn,1 2=
ζ ⋅
⎡ A ⎤ 0 V0
2 g
Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
⎣ A2
A 2 ⎦ 2g
1 1 ⎥
(5.9)
(5.10)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
⎤
Materiale Ruhed k [mm]
PVC
0.01-0.05
Trukket rør i aluminium, kobber eller messing
0-0.003
Trukket stålrør
Svejset stålrør, nyt
0.01-0.05
0.03-0.15
Svejset stålrør, med afsætning
Galvaniseret stålrør, nyt
Galvaniseret stålrør, med afsætning
0.15-0.30
0.1-0.2
0.5-1.0
⎡
ζ = ⎢ −
Tabel 5.2: Ruhed for forskellige
overflader (Pumpeståbi, 2000).
85

86
5. Tab i pumper
Ptab,mekanisk = Ptab,leje
+ Ptab,akseltætning
= konstant
5.3.2 Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse
2
V
Htab,friktion
= ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
(5.2)
Ved tværsnitsudvidelser i pumpens 2ghydrauliske
komponenter bliver hastighedsenergi
omsat til 2 statisk trykenergi, se energiligningen i formel (2.10).
LV
Omsætningen H tab, rør = er f dog altid forbundet med opblandings tab. (5.3)
Dh2g
Årsagen D
4A
h er = at der opstår hastighedsforskelle når tværsnittet udvider (5.4) sig, se
O
Figur 5.7. Figuren
VD
viser en diffusor med en såkaldt pludselig udvidelse. Da
h
alle vandpartikler Re = ikke længere bevæger sig lige hurtigt, opstår der (5.5)
ν
friktion
imellem molekylerne 64 i væsken, hvilket resulterer i et trykhøjdetab. Selvom
hastighedsprofilet
flaminar =
(5.6)
Re efter tværsnitsudvidelsen gradvist bliver udjævnet, som
vist nederst på Figur 5.7, er en del af hastighedsenergien således blevet til
varmeenergi fremfor statisk trykenergi.
3
Q (10/3600) m s
Middelhastighed: V = =
= 3.45 m s
A π
2 2
0.032 m
Opblandingstab opstår forskellige steder 4 i pumpen: Ved udløbet af løberen,
hvor væsken strømmer ud i spiralhus eller ledeapparat samt i spiralhusets
VD h 3.45m s ⋅ 0.032m
diffusor. Reynoldstal: Re = =
= 110500
−6
2
ν 1⋅
10 m s
Ved design af pumpens hydrauliske 0.15mm
Relativ ruhed: k/D
komponenter
0.0047
gælder det om at skabe så
h = =
små og så jævne tværsnitsudvidelser 32mmsom
muligt.
2
2
Model
LV
2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: Htab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
Tab ved tværsnitsudvidelse
Dh
2
er
g
2
en funktion 0.032m af det ⋅2
⋅dynamiske
9.81m
s tryk (strømningshastigheden)
ind i komponenten:
(5.7)
Htab,udvidelse
2
V1
= ζ ⋅ Hdyn,1
= ζ ⋅
2 g
(5.8)
2
hvor ⎡ A1
⎤
V = Strømningshastighed
ζ = ⎢1
− ⎥
⎣ A ind i komponenten [m/s]
1 2 ⎦
(5.9)
2
2
Tryktabskoefficienten
⎡ A ⎤ 0 V0
Htab,indsnævring
= ⎢
ζ 1−afhænger
⎥ ⋅ af arealforholdet mellem komponentens
(5.10)
indløb og udløb samt ⎣af
hvor A 2 ⎦jævnt
2garealudvidelsen
foregår.
H
tab,indsnævring
= ζ ⋅ H
2
dyn,2
2
V2
= ζ ⋅
2g
2
(5.1)
(5.11)
A 1
A 1
A1
V 1
A 2
A 2
A 2
Figur 5.7: Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse
vist for en pludselig udvidelse.
V 2
86

87
Rørtab: H
tab,rør
2
2
LV
2m·
( 3.45m
s)
= f = 0.031
= 1.2 m
Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
(5.7)
2
V1
For en brat Htab,udvidelse
udvidelse, = ζ som ⋅ Hdyn,1
vist = på ζ ⋅Figur
5.7, bruges følgende udtryk: (5.8)
2 g
⎡
ζ = ⎢ −
⎣
2
A1
⎤
1 ⎥
A2
⎦
2
2
hvor
⎡ A ⎤ 0 V0
Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
(5.10)
A = Tværsnitsareal ved
⎣
indløb A 2 ⎦
[m 1 2g
2
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
2g
2
2
w w1
− w
s
1,kanal
Htab,stød
= ϕ = ϕ
(5.12)
2 ⋅ g
2⋅g
2 ]
A = Tværsnitsareal ved udløb [m 2 2 ]
Modellen er et godt bud på hvordan man beregner tryktab ved store arealforskelle
(A /A tæt på nul). I dette tilfælde bliver tryktabskoefficienten ζ= 1
1 2
i formel (5.9), hvilket betyder at stort set hele det dynamiske tryk ind i komponenten
går tabt i en skarpkantet diffusor.
2
For små H arealforskelle (5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q −samt
Q design for ) andre + k2
diffusorgeometrier med mere jævne
arealudvidelser skal tryktabskoefficienten ζ, findes ved tabelopslag (Han-
3
sen m.fl., Ptab,skive
1997) = eller kρ Uved
Dmålinger.
( D + 5e)
k = 7.
3 ⋅ 10
− 4
2
2
2
m
6
⎛2ν ⋅10
⎞
⎜
U2
D ⎟
⎝ 2 ⎠
(5.9)
(5.14)
3 5
( n D2)
A
( P tab,skive)
= ( P )
(5.15)
A tab,skive B 3 5
( n D2)
B
Q løber = Q + Qlæk
(5.16)
2 2
2 ( D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
(5.18)
2g (5.19)
V
5.3.3 Opblandingstab ved tværsnitsindsnævring
Tryktab ved tværsnitsindsnævringer opstår som følge af at der dannes hvirvler
i strømningen når den kommer nær geometriens kanter, se Figur 5.8. Man siger
at strømningen ’afløser’. Årsagen hertil er at strømningen på grund af de lokale
trykforhold ikke længere kan løbe parallelt med overfladen, men i stedet vil følge
krumme banekurver. Det betyder at det effektive tværsnitsareal, som strømnin-
2
2
2
gen oplever, H reduceres. 0.5
V
f
L V
stat,spalte = Man + siger at + der 1.0dannes
en kontraktion. Kontraktionen
2g
s 2g
med arealet A er markeret på Figur 5.8. Kontraktionen accelererer strømningen,
0
og den skal derfor efterfølgende igen bremse ned for at fylde tværsnittet ud. Ved
denne proces 2gH opstår stat,spalte et opblandingstab. Tryktab som følge af tværsnitsindsnæv-
V =
ring optræder typisk f
L
s
+ 1.5 ved indløb til rør samt i løberens sugemund. Tabets størrelse
kan begrænses væsentligt ved at runde indløbskanter og dermed reducere
Q læk = VA spalte
afløsningen. Er indløbet tilstrækkeligt afrundet, er tabet ubetydeligt. I modsætning
til situationen ved tværsnitsudvidelse er der derfor typisk kun begrænsede
tab forbundet med indsnævring af tværsnitsarealet.
A 1
V 1
Kontraktion
A 0
V 0
A 2
Figur 5.8: Tab ved tværsnitsindsnævring.
V 2
87

88
Relativ ruhed: k/D h = Q 0.0047
32mm
(10/3600) = m s
Middelhastighed: V = =
= 3.45 m s
A π
2 2
0.032 m
4
2
2
5. Tab i pumper LV
2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: Htab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
VD Dh
2g
2
h 3.45m s
0.032m
⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = =
⋅2
⋅ 9.81 = 110500 m s
−6
2
ν 1⋅
10 m s
(5.7)
Model
0.15mm2
Relativ V
Erfaringsmæssigt H ruhed:
1
tab,udvidelse = antager ζ k/D ⋅ Hh
=
dyn,1 man = ζat
⋅ = 0.0047
32mm accelerationen af væsken fra (5.8) V til V er
2 g
1 0
tabsfri, hvorimod det efterfølgende opblandingstab afhænger af arealfor-
2
holdet, nu i ⎡forhold A1
⎤
ζ = 1 til kontraktionen 2
2
A , samt af det dynamiske tryk i kon-
⎢ − ⎥ LV
0 2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: H
(5.9)
traktionen: ⎣ Atab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
2 ⎦ Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
2
2
⎡ A ⎤ 0 V0
Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
(5.10) (5.7)
⎣ A 2 ⎦ 2g
2
V1
hvor Htab,udvidelse
= ζ ⋅ Hdyn,1
= ζ ⋅
(5.8)
2 2g
V
V2
0 H=
Strømningshastighed tab,indsnævring = 2 ζ ⋅ Hdyn,2
= ζi
kontraktion ⋅
[m/s]
(5.11)
⎡ A
2g
A /A = Arealforhold 1 ⎤
[-]
0 2 ζ = ⎢1
− ⎥ (5.9)
⎣ A2
⎦ 2
2
w w1
− w
s
1,kanal
Ulempen Htab,stød
ved denne = ϕ = ϕ 2
2
(5.12)
2 ⋅model
⎡g A er ⎤ at den 2⋅gforudsætter
kendskab til A , som ikke
0 V0
0
Htab,indsnævring
=
(5.10)
kan måles direkte. Derfor ⎢1−
bruger ⎥ ⋅
⎣ A man ofte følgende alternative formulering:
2 ⎦ 2g
2
H (5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) + k2
2
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
3
2g
Ptab,skive
= kρ U 2 D2
( D2
+ 5e)
hvor
m
2
2 6
− 4w⎛
2ν
⋅10
⎞w1
− w
s
1,kanal
H = HDynamisk
k tab,stød = 7.
3 ⋅=
10ϕ
løftehøjde (5.14)
⎜ = ϕ ud
U2
D ⎟ af komponenten [m]
(5.12)
dyn,2 2
⎝
⋅ g
2 ⎠ 2⋅g
V = Strømningshastighed ud af komponenten [m/s]
2
3 5
( n D2)
A
( P tab,skive)
= ( P )
(5.15)
A tab,skive B 3 5
( n D2)
B
Q løber = Q + Qlæk
(5.16)
2 2
2 ( D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
(5.18)
2g (5.19)
V
2
H (5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) + k2
3
Ptab,skive
= kρ U 2 D2
( D2
+ 5e)
m
6
− 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
k = 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
⎜
U2
D ⎟
⎝ 2 ⎠
2 3 52
2
H 0.5
V ( n
f
LDV
2)
A
( P stat,spalte = + + 1.0
tab,skive)
= ( P
(5.15)
2g
)
A tab,skive B s3
( 2g5
n D2)
B
Q løber = Q + Qlæk
(5.16)
2gHstat,spalte
V =
2 2
2 ( D D )
H
f
L
s
+ H
2 − spalte
stat,spalte = 1.5 stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
Q læk = VA spalte
(5.18)
2g V
Figur 5.9 sammenligner tryktabskoefficienterne ved pludselige tværsnitsudvidelser
og –indsnævringer som funktion af arealforholdet A /A mellem
1 2
komponentens indløb og udløb. Som man kan se, er tryktabskoefficienten,
og dermed tryktabet, generelt mindre ved tværsnitsindsnævringer end ved
tværsnitsudvidelser. Dette gælder specielt ved store arealforskelle.
Tryktabskoefficienten for geometrier med jævne arealforløb findes ved tabelopslag.
Som tidligere nævnt, kan man reducere tryktabet i en tværsnitsindsnævring
til næsten nul ved at afrunde kanterne.
2
2
2
H 0.5
V
f
L V
stat,spalte = + + 1.0
2g
s 2g
V =
2gH
f
L
s
+ 1.5
stat,spalte
(5.19)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
Tryktabskoefficient ζ
A 1 A 2 A 1 A 2
AR = A 2 /A 1
0,2
H tab,udvidelse
0,4
0,6
Arealforhold
AR = A 1 /A 2
H tab,indsnævring = ζ . H dyn,2
= ζ . H dyn,1
0,8
1,0
Figur 5.9: Tryktabskoefficienter ved pludselige
tværsnitsindsnævringer og –udvidelser.
88

89
5.3.4 Recirkulationstab
Ved dellast, når flowet er mindre end designflowet, opstår der typisk recirkulationszoner
i pumpens hydrauliske komponenter. Figur 5.10 viser et
eksempel på recirkulation i løberen. Recirkulationszonerne reducerer det effektive
tværsnitsareal som strømningen oplever. Endvidere opstår der store
hastighedsgradienter i strømningen imellem hovedstrømningen, der har en
høj hastighed, og hvirvlerne, der har en hastighed tæt på nul. Resultatet er
at der opstår betydelige opblandings tab.
Recirkulationszoner kan opstå i indløb, løber, ledeapparat eller spiralhus.
Omfanget af zonerne afhænger især af geometri og driftspunkt. Når man
designer en pumpes hydrauliske komponenter, gælder det om at minimere
størrelsen af recirkulationszonerne i pumpens primære driftspunkter.
Model
Der findes ingen simple modeller der beskriver om recirkulationszonerne forekommer,
og i så fald i hvor stor udstrækningen de forekommer. Kun ved hjælp
af avancerede laserbaserede hastighedsmålinger eller tidskrævende computersimuleringer
er det muligt detaljeret at kortlægge recirkulationszonerne.
Derfor bliver recirkulation som regel kun identificeret indirekte, typisk via en
ydelsesmåling der viser lavere løftehøjde ved dellast end forudsagt.
Når man designer pumper, tager man normalt udgangspunkt i det nominelle
driftspunkt. Her optræder recirkulation normalt ikke, og derfor kan man forudsige
pumpens ydelse nogenlunde præcist. I de tilfælde hvor flowet er under det
nominelle driftspunkt, er man ofte nødt til at bruge tommelfingerregler for at
kunne forudsige pumpekurverne.
Recirkulationszoner
Figur 5.10: Eksempel på recirkulation i løber.
89

90
H
tab, rør =
LV
f
D 2g
5. Tab Di h pumper =
h
4A
O
VDh
Re =
ν
64
flaminar =
Re
5.3.5 Stødtab
3
Q (10/3600) m s
Middelhastighed: V = =
= 3.45 m s
Stødtab opstår når der er forskel A på strømningsvinkel π
2 2 og skovlvinkel ved ind-
0.032 m
løbet til løber eller ledeapparatet. Dette 4 er typisk tilfældet uden for designpunktet
eller som følge af VD forrotation.
h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = =
= 110500
−6
2
ν 1⋅
10 m s
Når der er forskel på strømningsvinklen og skovlvinklen, opstår der en recirkulationszone
på den ene side
0.15mm
Relativ ruhed: k/D af skovlen, se Figur 5.11. Recirkulationszonen
h = = 0.0047
medfører at der dannes en kontraktion
32mm
af strømningen efter den har ramt
skovlforkanten. Efter kontraktionen skal strømningen igen decelerere for at
2
2
fylde hele skovlkanalen ud, LV
2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: H
og der opstår opblandingstab.
tab,rør = f = 0.031
= 1.2 m
Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
I de tilfælde hvor flowet er forskelligt fra designflowet, optræder (5.7) stødtab
også ved spiralhustungen. Designeren 2
V skal derfor sørge for at strømnings-
1
Htab,udvidelse
= ζ ⋅ Hdyn,1
= ζ ⋅
(5.8)
vinkler og skovlvinkler er så tæt på hinanden 2 g i designpunktet som muligt, så
stødtabet minimeres. 2 Uden for designpunktet kan stødtabet reduceres ved
⎡ A1
⎤
at runde ζ skovlforkanter = ⎢1
− ⎥ og spiralhustunge.
(5.9)
⎣ A2
⎦
2
2
Model
⎡ A ⎤ 0 V0
Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
(5.10)
Stødtabets størrelse afhænger ⎣ A 2 ⎦ af forskellen 2g
mellem relativhastighederne før
og efter skovlkanten og beregnes ved hjælp af følgende model (Pfleiderer og
2
Petermann, 1990, s. 224):
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
2g
2
2
w w1
− w
s
1,kanal
Htab,stød
= ϕ = ϕ
(5.12)
2 ⋅ g
2⋅g
hvor
2
H (5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) + k2
ϕ = Erfaringsværdi der sættes til 0.5-0.7, afhængigt af størrelsen af afløsningszonen
3
Ptab,skive
=
efter
kρ U
skovlkanten
2 D2
( D2
+ 5e)
w = Vektoriel forskel mellem relativhastigheder m
før og efter skovlkanten, se
s 6
− 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
Figur k = 5.12. 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
⎜
U2
D ⎟
⎝ 2 ⎠
( P ) = ( P )
tab,skive A
tab,skive B
3 5
( n D2)
A
3 5
( n D2)
B
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
(5.15)
Figur 5.11: Stødtab ved indløb til løber eller
ledeapparat.
β 1
W 1,kanal
W 1
Figur 5.12: Betegnelser til stødtabsmodel.
β´ 1
90

91
H
tab,indsnævring
⎡ A
= ⎢1−
⎣ A
0
2
⎤
⎥
⎦
2
2
V0
⋅
2g
(5.10)
2
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
2g
Alternativt modelleres stødtab som en parabel med minimum ved det flow
2
2
hvor pumpen har bedste w virkningsgrad. w1
− w Stødtabet vokser kvadratisk med
s
1,kanal
Htab,stød
= ϕ = ϕ
(5.12)
forskellen mellem pumpens 2 ⋅ g designflow 2⋅g
og det aktuelle flow, se Figur 5.13.
hvor
Qdesign k1 k2 2
H tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) +
P
3
tab,skive
2 2 2
= Designflow [m m
6
− 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
= 7.
3 ⋅ 10 ⎜
U2
D ⎟
2
3 /s]
= Konstant [s2 /m5 ]
k
= Konstant [m] ⎝
k
= kρ U D ( D + 5e)
( P ) = ( P )
tab,skive A
Q = Q +
løber
tab,skive B
Q
læk
⎠
3 5
( n D2)
A
3 5
( n D2)
B
2
(5.13)
(5.14)
(5.15)
(5.16)
2 2
2 ( D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
(5.18)
2g (5.19)
V
5.3.6 Skivefriktion
Skivefriktion er den modstand og dermed det øgede effektoptag der opstår
2
2
2
H 0.5
V
f
L V
på for- og stat,spalte bagpladerne = af + løberen, + fordi 1.0 den roterer i et væskefyldt pumpe-
2g
s 2g
hus. Væsken i kaviteten mellem løber og pumpehus begynder at rotere og
danner en primærhvirvel, se afsnit 1.2.5. Ved løberens overflade er rotationshastigheden
2gHstat,spalte
V = lig med løberens, mens den ved overfladen af pumpehuset
er nul. Primærhvirvlens f
L
s
+ 1.5 middelhastighed antager man derfor til at være lig
halvdelen af løberens rotationshastighed.
Q læk = VA spalte
På grund af forskellen i rotationshastighed mellem væsken ved overfladerne
af løberen og væske ved pumpehuset skaber centrifugalkraften en sekundær
hvirvelbevægelse, se Figur 5.14. Sekundærhvirvelen øger skivefriktionen,
fordi den transporterer energi fra løberoverfladen til pumpehusets overflade.
Skivefriktionens størrelse afhænger primært af omdrejningstallet, løberdiameteren
samt af pumpehusets dimensioner, specielt afstanden mellem
løber og pumpehus. Herudover har løbernes og pumpehusets overfladeruhed
også afgørende betydning for størrelsen af skivefriktion. Skivefriktionen
øges også hvis der er forhøjninger eller fordybninger på løberens udvendige
overflade, for eksempel afbalanceringsklodser eller afbalanceringshuller.
H tab, stød
k 2
Q design
Q
Figur 5.13: Stødtab som funktion af flowet.
Sekundærhvirvel
Figur 5.14: Skivefriktion på løber.
e
91

92
Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
(5.10)
⎣ A 2 ⎦ 2g
2
5. Tab i pumper
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
2g
2
2
w w1
− w
s
1,kanal
Model Htab,stød
= ϕ = ϕ
(5.12)
2 ⋅ g
2⋅g
Pfleiderer og Petermann (Pfleiderer og Petermann, 1990, s. 322) bruger følgende
model til at bestemme det 2
H
øgede effektbehov der opstår på grund af
(5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) + k2
skivefriktion:
3
Ptab,skive
= kρ U 2 D2
( D2
+ 5e)
m
6
− 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
k = 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
⎜
U2
D ⎟
⎝ 2 ⎠
3 5
( n D2)
A
( P tab,skive)
= ( P )
(5.15)
A tab,skive B 3 5
( n D2)
B
Q løber = Q + Qlæk
(5.16)
2 2
2 ( D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
(5.18)
2g V
hvor
D = Løberens diameter [m]
2
e = Aksiel afstand til væggen ved periferi af løberen [m], se Figur 5.14
U = Periferihastigheden [m/s]
2
n = Kinematisk viskositet [m
2
2
2
H 0.5
V
f
L V
stat,spalte = + + 1.0
2g
s 2g
2 /s], n =10-6 [m2 0.15mm
Relativ ruhed: k/D h = = 0.0047
32mm
2
2
LV
2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: Htab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
(5.7)
2
V1
Htab,udvidelse
= ζ ⋅ Hdyn,1
= ζ ⋅
(5.8)
2 g
2
⎡ A1
⎤
ζ = ⎢1
− ⎥ (5.9)
⎣ A2
⎦
2
2
⎡ A ⎤ 0 V0
Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
(5.10)
⎣ A 2 ⎦ 2g
2
V2
Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
2g
2
2
w w1
− w
s
1,kanal
H
/s] for vand ved 20°C.
tab,stød = ϕ = ϕ
(5.12)
k = Erfaringsværdi
2 ⋅ g
2⋅g
m = Eksponent lig 1/6 for glatte 2 overflader, og mellem 1/7 til 1/9
H (5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) + k2
for ru overflader
3
Laver man
Ptab,skive
små
=
designmæssige
kρ U 2 D2
( D2
+ 5
ændringer
e)
af løberen, kan den skivefriktion
m (5.19)
man beregner 2gH
6
stat,spalte
V =
P skaleres, så man kan lave et overslag på skivefriktio-
tab,skive,A − 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
k = 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
nen P ved f
Len
tab,skive,B s
+ 1.5 anden ⎜
U2
Dløberdiameter
⎟
⎝ 2 ⎠
eller et andet omdrejningstal:
3 5
Q læk = VA spalte ( n D2)
A
( P tab,skive)
= ( P )
(5.15)
A tab,skive B 3 5
( n D2)
B
Skaleringsformlen Q = Q + kan Q kun bruges for relativt små designændringer. (5.16)
H
H
løber
stat,spalte
stat,spalte
=
H
= 0.5
læk
stat, løber
2
V
2g
+
− ω
2
fl
2
f
L V
s 2g
2 2
( D2
−Dspalte
)
8 g
2g V
2
+ 1.0
(5.17)
(5.18)
5.3.7 Læktab
Læktab opstår (5.19)
2gHpå
stat,spalte grund af omløb gennem spalter mellem pumpens rote-
V =
rende og stationære
f
L
s
+ 1.5
dele. Læktab resulterer i et tab i virkningsgrad, fordi
flowet i løberen forøges i forhold til flowet gennem hele pumpen:
Q = VA spalte
læk
92

93
6
4 2 10
k 7.
3 10
(5.14)
U2
D ⎟
2
(5.15)
⎟
⎛ ν⋅
⎞ 0.032 m
−
= ⋅ ⎜
4
⎝ VD ⎠
h 3.45m s ⋅ 0.032m
Reynoldstal: Re = =
= 110500
3 5
−6
2
ν(
n D2)
1⋅
10 m s
A
( P tab,skive)
= ( Ptab,skive)
A
B 3 5
( n0.15mm
D2)
B
Relativ ruhed: k/D h = = 0.0047
Q = Q + Q
32mm
(5.16)
løber
læk
2 2
2 ( D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
(5.18)
2g (5.19)
V
hvor
Q = Flow gennem løber [m løber
2
2
2
H 0.5
V
f
L V
stat,spalte = + + 1.0
2g
s 2g
2gHstat,spalte
V =
f
L
s
+ 1.5
Q læk = VA spalte
3 /s], Q = Flow gennem pumpe [m3 /s] , Q = læk
Lækflow [m3 2
2
LV
2m·
( 3.45m
s)
Rørtab: Htab,rør
= f = 0.031
= 1.2 m
Dh
2g
2
0.032m ⋅2
⋅ 9.81m
s
/s]
(5.7)
2
V1
Læktab Hopstår
tab,udvidelse flere = ζforskellige
⋅ Hdyn,1
= steder ζ ⋅ i pumpen og afhænger af (5.8)
2 g
pumpetypen.
Figur 5.15 viser hvor 2 læktab typisk opstår. Det er trykforskellene i pum-
⎡
pen der driver lækflowet,
A1
⎤
ζ = ⎢1
− ⎥ som vist på Figur 5.16.
(5.9)
⎣ A2
⎦
2
2
Lækflowene over forplade ⎡ AQ
og gennem aksialaflastning Q er typisk af
læk,1 ⎤ 0 V0
læk,4
Htab,indsnævring
=
(5.10)
samme størrelsesorden. ⎢1−
Lækflowet ⎥ ⋅
⎣ A Q i flertrinspumper betyder derimod
2 ⎦ 2g
læk,3
mindre, fordi både trykforskellen og spaltearealet her er mindre.
2
V2
Qlæk,1 Htab,indsnævring
= ζ ⋅ Hdyn,2
= ζ ⋅
(5.11)
For at minimere lækflowet gælder det 2gom,
i forbindelse med design, at gøre
spalterne så små som praktisk muligt. Når 2
2
trykforskellen over spalten er
w w1
− w
s
1,kanal
stor, er Hdet
tab,stød særligt = ϕ vigtigt = at ϕ spalterne er små.
(5.12)
2 ⋅ g
2⋅g
Model
2
H (5.13)
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Q design ) + k2
Man kan beregne lækflowet ved at kombinere to forskellige udtryk for Qlæk,2 trykhøjdeforskellen
over spalten: 3 Løberens trykstigning, formel (5.17), og frik-
Ptab,skive
= kρ U 2 D2
( D2
+ 5e)
tionstabsbetragtningen, formel (5.18). Q Begge udtryk er nødvendige for at
m
læk,1
6
kunne beregne lækflowet.
− 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
k = 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
⎜
U2
D ⎟
⎝ 2 ⎠
I det efterfølgende vises et eksempel 3 5
( n D
på læktabet mellem sugemund og
2)
A
pumpehus. ( P tab,skive Først ) = beregnes ( P ) trykhøjdeforskellen over spalten genereret (5.15)
A tab,skive B 3 5
af lø-
( n D2)
B
beren. Trykforskellen over spalten afhænger af den statiske løftehøjde over
løberen Q og løber af = strømningsforholdene Q + Qlæk
i Qkaviteten læk,2 mellem løber og (5.16) pumpehus:
2 2
2 ( D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
Qlæk,1 8 g
H
stat,spalte
læk
= 0.5
2
V
2g
2gHstat,spalte
V =
f
L
s
+ 1.5
Q = VA spalte
+
2
f
L V
s 2g
2g V
2
+ 1.0
(5.19)
(5.18)
Q læk,1
Q læk,3
Figur 5.15: Læktabstyper.
Q læk,1
Læktab mellem sugemund og pumpehus
Q læk,2
Læktab over skovle i en åben løber
Q læk,1
Q læk,3
Læktab mellem trin i en flertrinspumpe
Q læk,1
Q læk,4
Læktab ved aksialaflastning med aflastningshuller
93

94
Rørtab: H
LV
tab,rør = f = 0.031 2
2
w
D
h 2gw
1 − w
s
1,kanal0.032m
⋅2
⋅ 9.81m
s
Htab,stød
= ϕ = ϕ
2 ⋅ g
2⋅g
5. Tab i pumper
H
= ζ ⋅ H
2
H tab,udvidelse
tab,stød = k1
⋅ ( Q − Qdyn,1
design=
) +
2
V1
ζ ⋅k
2 g
(5.12)
(5.7)
(5.13) (5.8)
2
hvor
3
P ⎡ tab,skive = Akρ
1 ⎤
ω
ζ
=
= U 2 D2
( D2
+ 5e)
Rotationshastighed ⎢1
− ⎥ af væsken i kaviteten mellem løber (5.9) og
fl ⎣ A2
⎦
m
6
pumpehus − 4 ⎛2[rad/s] ν⋅10
⎞
k = 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
⎜
D = Spaltens radielle U2
D ⎟ 2
2
⎝
⎡ A
2placering
⎠
⎤ 0 V0
[m]
spalte Htab,indsnævring
= ⎢1−
⎥ ⋅
(5.10)
H = Statisk løftehøjde ⎣ A 2 over ⎦ løberen 2g
[m]
stat,løber 3 5
( n D2)
A
( P tab,skive)
= ( P )
(5.15)
A tab,skive B 3 5 2 ( n D2)
V B 2
Trykhøjdeforskellen, Htab,indsnævring
= der ζ ⋅ opstår Hdyn,2
= ved ζ ⋅ en strømning i spalten, se Figur (5.11) 5.17, kan
2g
også beregnes Q løber = Qsom
+ Qsummen
læk af følgende tre typer tab: Tab ved (5.16) pludselig
2
2
kontraktion når væsken w løber wind
1 2
(
−
D
wi
spalten, 2
D ) friktionstab mellem væske og
s
2
(5.17)
væg, og
H
tab ved pludselig
H
2 −1,kanal
H
spalte
tab,stød =
stat,spalte = ϕ = ϕ
stat, løberekspansion
− ω
(5.12)
2 ⋅ g
fl 2⋅g8
ved g udløbet af spalten.
2g V
2
V L V2
2
2
H stat,spalte tab,stød = = k0.5
1⋅
( Q − Q+
design f ) + k+
21.0
2g
s 2g
1.2 m
(5.18) (5.13)
hvor
(5.19)
f = Friktionskoefficient 2gHstat,spalte
V =
[-]
L = Spaltelængde f
L
s
+ [m] 1.5
s = Spaltebredde [m]
Q læk = VA spalte
V = Strømningshastighed i spalte [m/s]
A = Tværsnitsareal af spalte [m spalte 2 3
Ptab,skive
= kρ U 2 D2
( D2
+ 5e)
m
6
− 4 ⎛2ν ⋅10
⎞
k = 7.
3 ⋅ 10
(5.14)
⎜
U2
D ⎟
⎝ 2 ⎠
3 5
( n D2)
A
( P tab,skive)
= ( P )
(5.15)
A tab,skive B 3 5
( n D2)
B ]
Q løber = Q + Qlæk
(5.16)
Friktionskoefficienten kan sættes til 0.025, eller alternativt findes mere præ-
2 2
2
cist i et Moody-diagram, se Figur
(
5.6.
D D )
H H
2 − spalte
stat,spalte = stat, løber − ω fl
(5.17)
8 g
Ved at isolere hastigheden V i formel (5.18) og indsætte H fra formel
stat,spalte (5.18)
(5.17) kan man beregne lækflowet: 2g V
2
2
2
H
V
f
L V
stat,spalte = 0.5 + + 1.0
2g
s 2g
2gHstat,spalte
V =
f
L
s
+ 1.5
Q = VA spalte
læk
(5.19)
2 =
Dspalte D2 Lavt tryk Højt tryk
Figur 5.16: Lækflowet drives af trykstigningen
over løberen.
Figur 5.17: Beregning af trykforskel over
spalten via friktionstabsbetragtning.
s
L
94

95
5.4 Tabsfordeling som funktion af specifikt omdrejningstal
Størrelsesforholdet mellem de beskrevne mekaniske og hydrauliske tab afhænger
af pumpens specifikke omdrejningstal n q , der som omtalt i afsnit 4.6
fortæller noget om løberens form. Figur 5.18 viser hvordan tabene fordeler
sig i designpunktet (Ludwig m.fl., 2002).
Strømningsfriktion og opblandingstab har stor indflydelse på alle specifikke
omdrejningstal og er dominerende for højere specifikke omdrejningstal
(halv aksielle og aksielle løbere). For pumper med lavt n q (radialløber) vil skivefriktion
på løberens for- og bagplade samt læktab generelt medføre betydelige
tab.
Ved drift uden for designpunktet optræder der desuden stød- og recirkulationstab.
η [%] 100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
10 15 20 30 40 50 60 70 80 90
nq [min -1 ]
5.5 Opsummering
I dette kapitel har vi beskrevet de enkelte mekaniske og hydrauliske tabstyper
der kan opstå i en pumpe, samt hvordan tabene påvirker henholdsvis
flow, løftehøjde og effektforbrug. Til hver tabstype har vi givet en enkel fysisk
beskrivelse, ligesom vi har vist i hvilke hydrauliske komponenter
tabet
typisk forekommer. Herudover har vi præsenteret nogle simple modeller der
kan bruges til at estimere tabenes størrelse. Sidst i kapitlet viser vi hvordan
tab ene fordeler sig afhængigt af pumpens specifikke omdrejningstal.
Mekaniske tab
Læktab
Skivefriktion
Strømnings- og opblandingstab
Effektiv ydelse
Figur 5.18: Tabsfordeling i centrifugalpumpe
som funktion af specifikt omdrejningstal n q
(Ludwig m.fl., 2002).
95

Kapitel 6
Test af pumper
6.1 Testtyper
6.2 Måling af pumpens ydelse
6.3 Måling af pumpens NPSH
6.4 Kraftmålinger
6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling
6.6 Opsummering
H' 1
U' 1 2
2.g
p' 1
ρ.g
z' 1
S' 1
pM1
z'M1 H tab,friktion,1
U 1 2
2.g
p 1
ρ.g
z 1
H 1
H
H 2
U 2 2
2.g
p 2
ρ.g
z 2
z' M2
S 1 S 2 S' 2
H tab,friktion,2
pM2
U' 2 2
2.g
p' 2
ρ.g
z' 2
H' 2

98
6. Test af pumper
6. Test af pumper
Dette kapitel indeholder en beskrivelse af de testtyper Grundfos løbende
udfører på pumper og deres hydrauliske delkomponenter. Testene udføres
i forbindelse med udviklingsprojekter, vedligehold og slutkontrol af producerede
pumper.
6.1 Testtyper
Til karakterisering af pumpens hydrauliske dele måles flow, løftehøjde, effektforbrug,
NPSH og kraftpåvirkninger. Derudover skal man kende motorens
karakteristik for beregningsmæssigt at kunne adskille motor og hydraulik
i forbindelse med test af komplette pumper. Det er meget vigtigt at
målingerne udføres ens fra gang til gang, så det er muligt at sammenligne
testresultaterne. Små forskelle i eksempelvis opspænding af pumpekomponenten
i testbænken kan give store forskelle i de målte størrelser. Udføres
målingerne ikke på samme måde hver gang, risikerer man at drage forkerte
konklusioner ud fra resultaterne.
Udover ovennævnte målinger kan man også anvende detailmålinger til at
kortlægge tryk- og hastighedsfordelinger inde i selve pumpen. Resultaterne
fra detailmålingerne bruges til at verificere beregningsmodeller og i forbindelse
med fejlfinding. Typiske eksempler på detailmåling er hastighedsmåling
ved hjælp af LDA (Laser Doppler Anemometry) og PIV (Particle Image Velocimetry),
se Figur 6.1. Detaljerede trykmålinger kan foretages med eksempelvis
pitotrør og tryktransducere, der kan måle hurtige tryksvingninger.
De følgende sider beskriver hvorledes flow-, løftehøjde-, effekt-, NPSH- og
kraftmålinger foretages. Der henvises til Motorkompendiet (Motorafdelingen,
R&T) for en beskrivelse af motorkarakteristikmålinger og til speciallitteraturen
(Albecht, 2002) for beskrivelse af detailmålingsteknikkerne. Figur 6.1: Hastighedsfelt i løber målt med PIV.
98

99
6.2 Måling af pumpens ydelse
Pumpens ydelse dækker over sammenhørende målinger af flow, løftehøjde
og effektforbrug, se Figur 6.2. Resultaterne af målingerne gør det muligt at
beregne virkningsgraden for den komplette pumpe eller for pumpens hydraulik.
Man beskriver pumpens ydelse ved hjælp af kurverne for løftehøjde,
effektforbrug og virkningsgrad som funktion af flowet.
Måling af pumpens ydelse bruges i udviklingsprojekter til verificering af beregninger
og til at eftervise at pumpen opfylder specifikationen. I produktionen
udfører man test for at kontrollere at produktets ydelse svarer til katalogkurven
inden for standardiserede tolerancer.
Pumpens flow, løftehøjde og effektforbrug måles under drift i en prøvestand,
hvor man kan efterligne de anlæg som pumpen skal sidde i. I prøvestanden
kan man kontrollere modtrykket og måle flow, differenstryk, effektforbrug
og omdrejningstal. Effektforbruget kan eventuelt måles indirekte ved anvendelse
af motorkarakteristikken, der indeholder sammenhørende værdier
for omdrejningstal, elektrisk effekt og akseleffekt. Man måler omdrejningstallet
fordi pumpens ydelse afhænger af dette.
I udviklingsforløbet udfører man testen i et antal driftspunkter fra afspærret
flow (intet flow) til pumpens maksimale flow og tilbage igen fra maksimalt
flow til afspærret. For at kunne beskrive pumpekurverne udførligt måler
man som regel pumpens ydelse i 10-15 forskellige driftspunkter.
Vedligeholdelses- og slutkontroltest udføres som interne kontroltest eller
som certifikattest, hvor kunden får dokumenteret pumpens ydelse. Man
gennemfører testene i to til fem foruddefinerede flowpunkter. Flowet indstilles,
og man måler løftehøjden, tilført elektrisk effekt og eventuelt omdrejningstallet.
Man måler den tilførte elektriske effekt fordi det er det komplette
produkt man ønsker at teste.
H
P 2
Q
Figur 6.2: Målte løftehøjde- og effektkurver
som funktion af flowet.
Q
99

100
6. Test af pumper
Grundfos fremstiller testudstyr i overensstemmelse med egne standarder.
Den væsentligste standard er GS241A0540. Selve testen bliver udført i overensstemmelse
med den internationale standard ISO 9906.
6.2.1 Flow
Til at måle flowet anvender Grundfos magnetisk induktive flowmålere, der
er indbyggede i prøvestanden i henhold til Grundfos-standarden. Der findes
en række andre flowmåleprincipper, der blandt andet er baseret på blænder,
vortexmetre og turbinehjul.
6.2.2 Tryk
Grundfos angiver pumpens ydelse i løftehøjde, fordi løftehøjde i modsætning
til tryk er uafhængig af den væske der pumpes, se afsnit 2.4. Løftehøjden
beregnes ud fra målinger af totaltrykket før og efter pumpen samt ud
fra massefylden af den pumpede væske.
Totaltrykket er summen af det statiske tryk, der måles med en tryktransducer
og det dynamiske tryk, der beregnes udfra flowet og rørdiameteren ved
trykudtagene. Er tryktransducerne ikke placeret i samme højde som trykudtaget,
tager man yderligere højde for det geodætiske tryk i beregningen af
totaltrykket.
For at opnå en god trykmåling er det nødvendigt at hastighedsprofilet er
jævnt og rotationsfrit. Pumpen, rørbøjninger og ventiler påvirker strømningen,
så hastighedsprofilet i røret kan blive ujævnt, og strømningen kan begynde
at rotere. Derfor placerer man trykudtagene i en minimumsafstand
fra pumpen, rørbøjninger og øvrige komponenter i rørstrengen, se Figur 6.3.
Trykudtaget før pumpen skal være placeret to rørdiametre inden pumpen,
og der skal være mindst fire rørdiametre lige rør før trykudtaget, se Figur 6.3.
Trykudtaget efter pumpen skal være placeret to rørdiametre efter pumpen,
og der skal være mindst to rørdiametre lige rør efter trykudtaget.
Ventil
Diameterreduktionsstykke
Diameterøgningsstykke
Bøjning
4 x D 2 x D
2 x D 2 x D
Figur 6.3: Trykmålingsudtag før og efter
pumpen. Rørdiameteren, D, er rørets indvendige
diameter.
100

101
Trykudtagene er udformet således at hastigheden i røret påvirker den statiske
trykmåling mindst muligt. For at udjævne en eventuel skævhed i hastighedsprofilet
har hvert trykudtag fire målehuller, således at det målte tryk
bliver et gennemsnit, se Figur 6.4.
Målehullerne bores vinkelret på røret, så de også er vinkelrette på strømningen.
For at minimere hvirveldannelse i og omkring målehullet er de små og
har skarpe kanter, se Figur 6.5.
Det er vigtigt at trykudtaget og forbindelsen til tryktransduceren er helt udluftet
inden trykmålingen foretages. Luft i trykslangen giver fejl i trykmålingen.
Tryktransduceren måler trykket for enden af trykslangen. For at kende trykket
i selve trykudtaget korrigeres målingerne for højdeforskellen Δz mellem
centrum af trykudtaget og transduceren, se Figur 6.4. Man korrigerer
yderligere for højdeforskellen mellem trykudtaget på pumpens indløbs- og
udløbsside. Hvis pumpen suger fra en brønd med fri overflade, skal der korrigeres
for højdeforskellen mellem væskeoverfladen og trykudtaget på pumpens
udløbside, se afsnit 6.2.4.
6.2.3 Temperatur
Man skal kende væskens temperatur for at kunne bestemme dens massefylde.
Massefylden anvendes ved omregning mellem tryk og løftehøjde og
findes ved tabelopslag, se tabellen ”stofværdier for vand” bagerst.
Manometer
+
Udluftning
Figur 6.4: Trykudtag der midler over fire
målehuller.
Figur 6.5: Skitse af trykudtag.
Δz
101

102
6. Test af pumper
6.2.4 Beregning af løftehøjde
Løftehøjden kan beregnes når man kender flow, tryk,
væsketype, temperatur samt geometriske størrelser
som rørdiametre, afstande og højder. Den totale løftehøjde
fra flange til flange er defineret ved følgende formel:
H H H − =
2
1
(6.1)
H = ( H2'
+ Htab,friktion,2)
− ( H'1
− Htab,friktion,1)
(6.2)
På Figur 6.6 kan man se hvor på rørstrengen målingerne
foretages. Trykudtagene og tilhørende løftehøjder er
2 2
angivet p p U U
Hmed
− −
= zet
−mærke
2
1
z + ( ’ ). Trykudtagene 1 2 +
findes (6.3) således
2 1
i positionerne ρ⋅
g 2⋅
g
Geodætisk S’ tryk og S’
, og hermed 1
bliver udtrykket for
2
Statisk tryk Dynamisk tryk
den totale løftehøjde:
2 1
(6.1)
H H H − =
H = ( H + H ) − ( H'
− H )
2'
tab,friktion,2 1 tab,friktion,1
2
⎡
2 2
⎛ p'
⎞
M2
p2
− p1
UU2
' 2 −U1
H
= ⎢ z + ⎜ + ⎟
2'
2 − z z'
+ +
· M2
H
ρ1
+
g
+
·
⎣ ⎝
ρ⋅
g⎠
2 g2⋅
g
Geodætisk tryk
Statisk tryk
⎡ ⎛ p'M
1
⎢z
+ ⎜ 1'
+ z'
ρ ⋅ g
⎣ ⎝
M1
Dynamisk tryk
2 ⎞ U1'
⎟ + − H
⎠
2·
g
tab,friktion,2
tab,friktion,1
⎤
⎥ −(6.3)
⎦
⎤
⎥
⎦
(6.2)
(6.4)
Figur 6.6: Skitse af pumpetest på
en rørstreng.
H' 1
S' 1
H tab,friktion,1
H 1
H
H 2
H tab,friktion,2
S 1 S 2 S' 2
hvor H tab,friktion,1 og H tab,friktion,2 er rørfriktionstab mellem
trykudtag og pumpeflanger.
Størrelsen af rørfriktionstabet afhænger af strømningshastigheden,
rørdiameteren, afstanden fra pumpeflangen
til trykudtaget og rørets overfladeruhed. Beregning af rørfriktionstab
er beskrevet i afsnit 5.3.1.
Hvis rørfriktionstabet mellem trykudtagene og flangerne
er mindre end 0.5% af pumpens løftehøjde, behøver man
normalt ikke at tage højde for det i beregningerne. Se ISO
9906 afsnit 8.2.4 for yderligere forklaring.
H' 2
102

otal øftehøjde l
atis k
ftehøjde
H' 1
103
Figur 6.7: Pumpetest hvor rørene er
vinklet i forhold til vandret.
z' 1
z' M1
z 1
S' 1 S 1 S 2 S' 2
6.2.5 Generel beregning af løftehøjde
I praksis udfører man ikke altid en pumpetest H på en lige
tab,friktion,2
rørstreng, se Figur 6.7. Dette medfører en højdeforskel
z' M1
z 1
H 1
H
U 2
2
pM2
mellem centrene af trykudtagene, 2.g z’ og z’ , og U' de 2 respek-
1 2 2
tive centre af ind- og udløbsflangerne, z og z . Derud-
z' 1 2
M2
H tab,friktion,1
over kan manometeret være placeret med en højdefor-
U'2 1
2.g
U 2
p' 2
1 skel i forhold til rørets center. Disse p2 højdeforskelle ρ.g skal
2.g
ρ.g
man tage højde pM1 for i beregningen af løftehøjden.
p' 1
ρ.g
p 1
ρ.g
H 2
Da manometeret kun måler det statiske tryk, skal man
ydermere tage højde for det dynamiske tryk. z' Det 2 dyna-
miske tryk afhænger af rørdiameteren og kan være for-
z' 1
skelligt på hver side af pumpen.
Figur 6.8 illustrerer den helt generelle udgave af en
S'1 S1 S2 S' pumpetest på en rørstreng. Den totale 2løftehøjde,
som
bestemmes af trykkene, p 1 og p 2 , og hastighederne, U 1
og U 2 , i ind- og udløbsflangerne, S 1 og S 2 , kan beregnes
ved hjælp af følgende formel:
z 2
z 2
2.g
z' M2
z' 2
H'2
Figur 6.8: Generel skitse af
pumpetest på en rørstreng.
Total øftehøjde l
Statis k
løftehøjde
H' 1
U' 1 2
2.g
p' 1
ρ.g
z' 1
S' 1 S 1 S 2 S' 2
pM1
H H H − =
z' M1
H tab,friktion,1
U 1 2
2.g
p 1
ρ.g
z 1
H 1
H 2
2
S'1 1
2'
+ Htab,friktion,2
2 1
− H'1
Htab,friktion,1
H
H
U 2 2
2.g
p 2
ρ.g
z 2
z' M2
S 1 S 2 S' 2
H = ( H
) ( − )
H H − =
2 2
H = ( H2'
+ Htab,friktion,2
p − ) p−
( H'
2 1 U1
− H 2 −tab,friktion,1
U )
1
H = z2
− z1
+ +
ρ⋅
g 2⋅
g
Geodætisk tryk
Statisk tryk Dynamisk 2 tryk 2
p2
− p1
U2
−U1
H = z2
− z1
+ +
ρ⋅
g 2⋅
g
Geodætisk tryk
Statisk tryk
Dynamisk tryk
H tab,friktion,2
pM2
U' 2 2
2.g
p' 2
ρ.g
z' 2
(6.1)
(6.2)
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.3)
Anvendes de målte størrelser i S’ og S’ , bliver det gene-
1 2
relle udtryk ⎡for
den 2
⎛ p'
totale løftehøjde: ⎞
⎤
M2
U2'
H = ⎢z
+ ⎜ + ⎟
2'
z'
+ + ⎥ −
· M2
H
ρ g
tab,friktion,2
·
⎣ ⎝ ⎠
2 g
⎦
2
⎡ ⎛ p'
⎞
⎤
M2
U2'
H = ⎢
2
⎡z
⎜
⎛ p'
⎞
⎤
M1
⎟
2'
+ + z'
+
U1'
+ −
⎢z
+
+ − ⎥ (6.4)
⎜
· M2
H
ρ g
tab,friktion,2⎥
⎣ + ⎟
1'
⎝ z'
⋅ M1⎠
2·
g
H
ρ g
tab,friktion,1⎦
·
⎣ ⎝ ⎠
2 g
⎦
2
⎡ ⎛ p'
⎞
⎤
M1
U1'
⎢z
+
+ − ⎥ (6.4)
⎜ + ⎟
1'
z'
⋅ M1
H
ρ g
tab,friktion,1
·
⎣ ⎝ ⎠
2 g
⎦
2
p
p
stat,ind + pbar
+ 0.
5 ⋅ ρ ⋅V1
da
NPSHA
=
+ z H
g
geo−
tab,friktion, −
ρ ⋅
ρ ⋅
p
NPSH =
+ pbar
+ 0.
5 ⋅ ρ ⋅V
ρ ⋅ g
H'2
p
−
ρ
A
stat,ind
2
1
+ z H 103
geo−
tab,friktion,
da
⋅

104
6. Test af pumper
6.2.6 Effektforbrug
Man skelner mellem at måle akseleffekten, P 2 , og tilført elektrisk effekt, P 1 .
Akseleffekten kan bedst bestemmes som produktet af målt vinkelhastighed,
w, og momentet på akslen, som måles ved hjælp af en momentmåler. Alternativt
kan akseleffekten beregnes ud fra P 1 . Det forudsætter dog at man
kender den pågældende motors karakteristik. I denne forbindelse er det vigtigt
at være opmærksom på at motorens karakteristik ændrer sig over tid på
grund af lejeslid og i forbindelse med temperatur- og spændingsændringer.
Effektforbruget afhænger af væskens massefylde. Det målte effektforbrug
bliver derfor som regel korrigeret så det gælder for en standardvæske med
en massefylde på 1000 kg/m 3 , hvilket svarer til vand ved 4°C. Løftehøjde og
flow er uafhængige af den pumpede væskes massefylde.
6.2.7 Omdrejningstal
Omdrejningstallet måles typisk ved at bruge en optisk tæller eller magnetisk
med en spole udenom motoren. Alternativt kan omdrejningstallet udregnes
ved hjælp af motorkarakteristikken og målt P 1 . Den metode er dog
mere usikker fordi den er indirekte, og fordi motorkarakteristikken, som før
nævnt, ændrer sig over tid.
Pumpens ydelse angives ofte ved et konstant omdrejningstal. Ved hjælp af
affinitetsligningerne, beskrevet i afsnit 4.5, kan man omregne ydelsen til et
andet konstant omdrejningstal. Dermed ændres både flow, løftehøjde og effektforbrug,
men virkningsgraden ændres ikke væsentligt hvis skalering-en
af omdrejningstallet ikke er større end ± 20 %.
104

105
6.3 Måling af pumpens NPSH
Ved måling af NPSH gælder det om for et givet flow Q og en given væske
med damptryk p damp at bestemme den laveste værdi af det absolutte tryk ved
indløbsflangen, så kavitation netop undgås, se afsnit 2.10 og formel (2.16).
Et typisk tegn på begyndende kavitation er et højere støjniveau end normalt.
Hvis kavitationen bliver kraftigere, påvirker det pumpens løftehøjde
og flow, som begge typisk falder. Kraftigere kavitation kan også komme til
udtryk som et fald i flow ved konstant løftehøjde. Ved kavitation kan der
opstå erosionsskader på de hydrauliske dele.
De følgende sider introducerer NPSH 3% -testen, der giver information om
kavitations indflydelse på pumpens hydrauliske ydelse. Testen giver ingen
information om pumpens støj- og erosionsfølsomhed over for kavitation.
I praksis er det således ikke en faktisk konstatering af kavitation, men en
vilkårlig (3%) reduktion af pumpens løftehøjde der benyttes til at fastsætte
NPSH A , som derfor kaldes NPSH 3% .
NPSH 3% -testen går ud på først at måle en reference QH-kurve hvor indløbstrykket
er tilstrækkeligt til at der ikke opstår kavitation. Ud fra referencekurven
tegnes 3%-kurven, hvor løftehøjden beregningsmæssigt er 3% lavere.
Grundfos anvender to fremgangsmåder til at afvikle en NPSH 3% -test. Den
ene er gradvist at sænke indløbstrykket og holde flowet konstant. Den anden
er gradvist at øge flowet, mens anlægstrykket holdes konstant.
105

106
6. Test af pumper
6.3.1 NPSH 3% -test ved at sænke indløbsstryk
Når NPSH 3% -kurven er flad, er denne type NPSH 3% -test den mest velegnede.
NPSH 3% -testen foretager man ved at fastholde flowet, mens indløbstrykket
p stat,ind og dermed NPSH A sænkes gradvist indtil løftehøjden er reduceret med
mere end 3%. Den resulterende NPSH A -værdi for det sidste målepunkt, før
løftehøjden falder under 3%-kurven, angiver således en værdi for NPSH 3%
ved det givne flow.
Ved at gentage målingen for en række forskellige flow fremkommer NPSH 3% -
kurven. Figur 6.9 viser måledata fra en NPSH 3% -test, hvor indløbstrykket
sænkes trinvist, og flowet fastholdes. Det er disse NPSH-værdier der opgives
som pumpens NPSH-kurve.
Fremgangsmåde for en NPSH 3% -test, hvor indløbstrykket sænkes gradvist:
1. En QH-test gennemføres og anvendes som referencekurve
2. 3%-kurven beregnes så løftehøjden er 3% lavere end referencekurven
3. Udvælgelse af 5-10 flowpunkter
4. Prøvestanden indstilles til det ønskede flow startende med det
største flow
5. Ventilen der regulerer modtrykket, fastholdes i positionen
6. Indløbstrykket sænkes gradvist, og man måler flow, løftehøjde
og indløbstryk
7. Målingerne forsætter indtil der måles en løftehøjde under 3%-kurven
8. Punkt 4 til 7 gentages for hvert flowpunkt
H
Figur 6.9: NPSH -måling ved at sænke
A
indløbstryk.
Referencekurve
3% kurve
Målt Referencekurve løftehøjde
3%-kurve
Målt løftehøjde
Q
106

107
6.3.2 NPSH 3% -test ved at øge flowet
For NPSH 3% -test hvor NPSH 3% -kurven er stejl, er denne fremgangsmåde at
foretrække. Denne form for NPSH 3% -test er ligeledes velegnet i de tilfælde
hvor det er vanskeligt at ændre indløbstrykket, som eksempelvis en åben
prøvestand.
Man foretager NPSH 3% -testen ved at fastholde konstant indløbstryk, konstant
vandspejl eller konstant indstilling af reguleringsventilen før pumpen.
Herefter kan flowet øges fra afspærret indtil løftehøjden kan måles under
3%-kurven, se Figur 6.10. Ved at gentage målingerne for forskellige indløbstryk
fremkommer NPSH 3% -kurven.
Fremgangsmåde for en NPSH 3% -test hvor flowet øges gradvist
1. Der foretages en QH-test, som anvendes som referencekurve
2. 3%-kurven beregnes så løftehøjden er 3% lavere end referencekurven
3. Udvælgelse af 5-10 indløbstryk
4. Prøvestanden indstilles til det ønskede indløbstryk
5. Flowet øges fra afspærret, og man måler flow, løftehøjde og indløbstryk
6. Målingerne forsætter indtil løftehøjden måles under 3%-kurven
7. Punkt 4-6 gentages for hvert indløbstryk
6.3.3 Prøvestande
I praksis når der anvendes en lukket prøvestand til at teste pumper, kan man
justere trykket i indløbet ved at regulere anlægstrykket. Anlægstrykket sænkes
ved at pumpe vand ud af kredsen. Yderligere kan anlægstrykket sænkes
med en drosselventil eller med en vakuumpumpe, se Figur 6.11.
Figur 6.11: Skitse af lukket
prøvestand til NPSH-måling.
H
Figur 6.10: NSPH -måling ved at øge flow.
A
Referencekurve
3% kurve
Målt Referencekurve løftehøjde
3%-kurve
Målt løftehøjde
Vakuumpumpe
Bruser
Flowventil
Flowmåler
Testpumpe
Drosselventil
Q
Skvulpeplade
Varme/
kølespiral
Trykreguleringspumpe
107

108
6. Test af pumper
I en åben prøvestand, se Figur 6.12, er det muligt at regulere indløbstrykket
på to måder: Enten kan man ændre vandstanden i brønden, eller man
kan indsætte en drøvleventil før pumpen. Flowet kontrolleres ved at ændre
pumpens modtryk ved hjælp af en ventil der er monteret efter pumpen.
6.3.4 Vandkvalitet
Hvis der er opløst luft i vandet, påvirker det pumpens ydelse, hvilket kan forveksles
med kavitation. Derfor skal man sikre sig at luftindholdet i vandet ligger
under et acceptabelt niveau, inden NPSH-testen udføres. I praksis gøres dette
ved at trække luft ud af vandet i flere timer. Denne proces kaldes afgasning.
I en lukket prøvestand kan man afgasse vandet ved at sænke trykket i tanken
og bruse vandet hårdt ned mod en plade, se Figur 6.11, så luftbobler slås
ud af væsken. Når der er samlet et vist luftvolumen i tanken, fjernes en del af
luften med en vakuumpumpe, og proceduren gentages ved et endnu lavere
anlægstryk.
6.3.5 Damptryk og massefylde
Damptrykket og massefylden for vand afhænger af temperaturen og findes
ved opslag i tabellen ”stofværdier for vand” bagerst. Man måler derfor væskens
temperatur under udførelsen af en NPSH-test.
6.3.6 Referenceplan
NPSH er en absolut størrelse, som er defineret i forhold til et referenceplan.
I dette tilfælde refereres til centeret af den cirkel på løberens forplade, som
går gennem forkanten på skovlene, se Figur 6.13.
Referenceplan
Figur 6.13: Referenceplaner ved
NPSH-måling.
Justerbart vandspejl
Pumpe
Drøvleventil
Til flowventil
og flowmåler
Figur 6.12: Skitser af åbne prøvestande til
NPSH-måling.
108

109
⎡ ⎛ p'M
2
H = ⎢z
+ ⎜ 2'
+ z'
ρ · g
⎣ ⎝
M2
2 ⎞ U2'
⎟ + + H
⎠
2·
g
tab,friktion,2
2
⎡ ⎛ p'
⎞
⎤
M1
U1'
6.3.7 Barometerstand ⎢z
(6.4)
⎜
⎟
1'
+ + z'
+ −
⋅ M1
H
ρ g
tab,friktion,1
·
⎥
Rent praktisk ⎣ måles ⎝ indløbstrykket ⎠
2 g
som et relativt ⎦ tryk i forhold til omgivelserne.
Derfor er det nødvendigt at kende barometerstanden på det sted og
tidspunkt hvor testen gennemføres.
⎤
⎥ −
⎦
6.3.8 Beregning af NPSH A og bestemmelse af NPSH 3%
Man kan beregne NPSH A ved hjælp af følgende formel:
pstat,ind pbar V1 zgeo 2
p
p
stat,ind + pbar
+ 0.
5 ⋅ ρ ⋅V1
damp
NPSHA
=
+ z H
g
geo−
tab,friktion, −
ρ ⋅
ρ ⋅ g
= Det målte indløbstryk
= Barometerstanden
= Indløbshastigheden
= Trykfølerens højde over pumpen
H = Rørtabet mellem trykmåling og pumpe
tab,friktion
p = Damptrykket (tabelopslag)
damp
ρ = Massefylden (tabelopslag)
(6.5)
NPSH 3% -værdien findes ved at se på hvordan løftehøjden udvikler sig under
testen, se Figur 6.14. En NPSH 3% -værdi bestemmes ved den NPSH A -værdi der
beregnes udfra det nærmeste datapunkt over 3%-kurven.
6.4 Kraftmålinger
Målinger af aksial- og radialkræfter på løberen er den eneste pålidelige
måde hvorved man kan få information om kræfternes størrelse. Det skyldes
at disse kræfter er meget vanskelige at beregne præcist, idet dette kræver
en tredimensionel numerisk simulering af strømningen.
H
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Figur 6.14: Bestemmelse af NPSH 3% .
Referencekurve
3% kurve
Referencekurve
Målt øftehøjde l
3%-kurve
NPSH3% Målt løftehøjde
NPSHA NPSH
3%
NPSH
A
Q
109

110
6. Test af pumper
6.4.1 Målesystem
Kraftmålingen gennemføres ved at kræfterne på det roterende system
(løber og aksel) optages gennem et målesystem.
Man kan eksempelvis måle aksialkraften ved at flytte aksiallejet uden for motoren
og montere det på en kraftmåler, se Figur 6.15. De aksialkræfter der
opstår under drift, optages i lejet og kan dermed måles med kraftmåleren.
Man kan også måle aksial- og radialkræfter ved at ophænge akselen i et magnetleje,
hvor den fastholdes med magnetiske kræfter. Akselen bliver fastholdt
magnetisk både i aksial og radial retning. Holdekraften måles, og magnetlejet
giver altså oplysninger om både radial- og aksialkræfter, se Figur 6.16.
Radial- og aksialkraftmålinger med magnetlejet er meget hurtig, og man
kan derfor måle både de statiske og de dynamiske kræfter.
Ved måling i magnetlejet er pumpehydraulikken monteret direkte på magnetlejet.
Det er vigtigt at opspændingsflangens geometri præcist afspejler
pumpens geometri, fordi små ændringer i strømningsforholdene i kaviteterne
kan give væsentlige forskelle i de kræfter der påvirker løberen.
Støtteleje
Aksialsensor
Radial magnetleje
Radialsensor
Aksial magnetleje
Radialsensor
Radial magnetleje
Radialsensor
Aksialsensor
Støtteleje
Kraftmåler
Aksialleje
Figur 6.15: Aksialkraftmåling via
kraftmåler på aksel.
Figur 6.16: Radial- og aksialkraftmåling
med magnetleje.
110

111
6.4.2 Udførelse af kraftmåling
Under kraftmålingen er pumpen monteret i en prøvestand, og testen foretages
præcis på samme måde som en QH-test. Samtidig med at QH-testen
foretages, udføres kraftmålingerne.
I den ene ende påvirkes akslen af trykket inde i pumpen, og i den anden ende
påvirkes den af trykket udenfor pumpen. Anlægstrykket har derfor indflydelse
på størrelsen af aksialkraften.
Ønsker man at sammenligne forskellige aksialkraftmålinger, er det altså
nødvendigt at omregne anlægstrykkene i aksialkraftmålingerne til det samme
tryk. Den kraft akselenden påvirkes af, udregnes ved at gange akselendens
areal med overtrykket i pumpen.
6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling
Ved enhver måling er der en usikkerhed. Når man tester en pumpe i en prøvestand,
er usikkerheden sammensat af en række bidrag fra måleinstrumenterne,
variationer i prøvestanden og variationer i pumpen under testen.
6.5.1 Standardkrav til usikkerheder
Usikkerheden på måleinstrumenterne håndterer man i praksis ved at specificere
et sæt måleinstrumenter som overholder kravene i standarden for
hydraulisk ydeevneprøvning, ISO9906.
ISO9906 angiver ligeledes en tilladt usikkerhed for det samlede målesystem.
Det samlede målesystem består af testerens rørsløjfe, måleinstrumenter og
dataopsamling. Usikkerheden for det samlede målesystem er større end
summen af usikkerhederne på de enkelte måleinstrumenter, da den samlede
usikkerhed også indeholder variationer i pumpen under test som man
ikke korrigerer for.
De variationer der opstår under testen og som målingerne kan korrigeres
for, er væskens egenskaber og pumpens omdrejningstal. Korrektionen består
i at omregne måleresultaterne til en konstant væsketemperatur og et
111

112
konstant omdrejningstal.
For at sikre et måleresultat som er repræsentativt for pumpen, optager prøvestanden
flere målinger og beregner middelværdien. I ISO9906 er der en
anvisning i hvordan testen giver en repræsentativ middelværdi ud fra et stabilitetskriterium.
Stabilitetskriteriet er en simplificeret måde at arbejde med
statistisk normalfordeling.
6.5.2 Overordnet usikkerhed
Generelt er gentagenøjagtigheden på en prøvestand bedre end den samlede
nøjagtighed. Under udvikling, hvor meget små forskelle i ydelse er interessante,
er det derfor en stor fordel at gennemføre alle test på den samme
prøvestand.
Der kan være op til flere procents forskel på måleresultaterne mellem flere
prøvestande. Forskellene svarer til den overordnede usikkerhed.
6.5.3 Måling af prøvestandens usikkerhed
Grundfos har udviklet en metode til at vurdere en prøvestands overordnede
usikkerhed. Metoden giver en værdi for spredningen på QH-kurvemålingen
og en værdi for spredningen på effektkurvemålingen. Metoden er den samme
som den man bruger for geometriske måleinstrumenter, f.eks. skydelære.
Metoden er i store træk beskrevet i Grundfos standarden GS 241A0540:
Teststande og testudstyr.
6.6 Opsummering
I dette kapitel har vi præsenteret de hydrauliske test der udføres på komplette
pumper og deres hydrauliske delkomponenter. Vi har gennemgået
hvilke størrelser man skal måle, og hvilke problemstillinger man kan støde
på i forbindelse med planlægningen og udførelsen af en test. Herudover har
vi beskrevet behandling af data, eksempelvis løftehøjde og NPSH-værdi.
112

Appendix
Appendix A. Enheder
Appendix B. Kontrol af testresultater
H
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Q

114
A. Enheder
A. Enheder
Nogle af SI systemets enheder
Grundenheder
Enhed for Navn Enhed Definition
Længde meter m En meter er defineret som længden af den vej lyset
gennemløber i det tomme rum i løbet af tiden
1/299792458 sekund.
Masse kilogram kg Et kilogram er defineret som massen af den internationale
kilogramprototype. Denne prototype opbevares i Serves
ved Paris.
Tid sekund s Et sekund er defineret som varigheden af 9192631770
perioder af strålingen af cæsium-133 atomet ved overgang
mellem grundtilstandens to hyperfinstrukturniveauer.
Temperatur Kelvin K En Kelvin er defineret som brøkdelen 1/273.16 af vands
tripelpunkts termodynamiske temperatur.
Supplerende enheder
Enhed for Navn Enhed Definition
Vinkel radian rad En radian er størrelsen af den plane vinkel som af en cirkel
med centrum i vinklens toppunkt udskærer en buelængde
lig cirklens radius.
Afledte enheder
Enhed for Navn Enhed Definition
Kraft Newton N
2
N = kg⋅m/
s
Tryk Pascal Pa
2
2
Pa = N/
m = kg/(
m⋅s
)
Arbejde, energi Joule J J = N⋅m
= W⋅
s
Effekt Watt W W = J/
s = N⋅m/
s = Kg ⋅m
/ s
Impuls
kg⋅m/
s
Moment
N⋅m
2 3

Dekadiske præfikser
Navn Symbol Værdi
Nano n 10 -9 = en millardedel
Micro µ
Milli m
Kilo k
Mega
M
Konvertering af enheder
Længde
m in (tomme)
1 39.37
0.0254 1
Tid
10 -6 = en milliontedel
10 -3 = en tusindedel
10 3 = tusinde
10 6 = en million
s min h (time)
1 16.6667 . 10-3 0.277778 . 10-3 16.6667 . 10-3 60 1
3600 60
1
Flow, volumenstrøm
m 3 /s m 3 /h l/s
1 3600 1000
0.277778 . 10 0.277778
1
-3 1
10-3 3.6
Massestrøm
kg/s kg/h
1 3600
0.277778 . 10-3 1
Hastighed
m/s km/h
1 3.6
0.277778 1
115

116
A. Enheder
Omdrejningstal
RPM = omdr./min=min -1 s -1 rad/s
1 16.67 . 10-3 0.105
60 1
6.28
9.55 0.1592
1
Tryk
kPa bar mVs
1 0.01 0.102
100 1
10.197
9.807 98.07 . 10 1
-3
Temperatur
K
o C
1 t( oC) = T - 273.15K
T(Kelvin) = 273.15oC + t 1
Kinematisk viskositet
m 2 /s cSt
1 106 10-6 1
Arbejde, energi
J kWh
1 0.277778 . 10-6 3.6 . 106 1
Dynamisk viskositet
Pa . s cP
1 103 10-3 1

B. Kontrol af testresultater
B. Kontrol af testresultater
Når man støder på testresultater der ikke er som forventet, kan det være
vanskeligt at gennemskue hvorfor. Er den testede pumpe i virkeligheden
ikke den vi troede? Er det prøvestanden som ikke måler rigtigt? Er det den
test vi sammenligner med, som ikke er troværdig? Er der blevet byttet om på
et par enheder under databehand lingen?
På de følgende sider præsenteres en række typiske eksempler på testresultater
der afviger fra hvad man havde forventet. Ligeledes præsenteres nogle
anbefalinger om hvor det er hensigtsmæssigt at starte med at lede efter
årsager til de afvigende testresultater.
Testen viser, at virkningsgraden ligger under katalogkurven.
Hvad kan årsagen være Hvad skal man undersøge Hvordan finder man fejlen
Pumpens effektforbrug er for
stort, og/eller løftehøjden er
for lille.
Afgør om det er effektforbruget,
eller løftehøjden
som afviger.
Brug et af de tre nedenstående
skemaer; skema 1-3.
117

118
B. Kontrol af testresultater
Skema 1: Testen viser at effektforbruget for en produceret pumpe ligger
over katalogværdien, men løftehøjden er den samme som katalogkurven.
Hvad kan årsagen være Hvad skal man undersøge Hvordan finder man fejlen
Katalogkurven afspejler ikke
0-serie testen.
Løberens udløbsdiameter eller
udløbsbredde er større end
på 0-serien.
Løberens udløbsdiameter eller
udløbsbredde er større end
på 0-serien.
Sammenlign 0-serie testen
med katalogkurven.
Lav en skalering af testen hvor
løberdiameteren D 2 reduceres
indtil effekten passer over det
meste af kurven. Hvis løftehøjden
også passer over det meste af
kurven, er diameteren på den
producerede pumpe sandsynligvis
for stor. Gentag samme procedure
med løberens udløbsbredde b 2 .
Skalering af D 2 og b 2 er omtalt i
afsnit 4.5.
Der er mekanisk påslæb. Lyt til pumpen. Er der mislyde?
Tag fat i akselen når pumpen ikke
er tilsluttet, og mærk om den
roterer trægt. Se på forskellen
mellem de to effektkurver. Er den
konstant, er det sandsynligt at
der er påslæb.
Motorvirkningsgraden er
lavere end specificeret.
Lav en skalering af testen hvor
løberdiameteren D 2 reduceres
indtil effekten passer over det
meste af kurven. Hvis løftehøjden
også passer over det meste af
kurven, er diameteren på den
producerede pumpe sandsynligvis
for stor. Gentag samme procedure
med løberens udløbsbredde b 2 .
Skalering af D 2 og b 2 er omtalt i
afsnit 4.5.
Skil motor og pumpe ad. Test dem
hver for sig. Pumpen kan testes i
en momentbænk eller med en
kalibreret motor. Motoren kan
testes i en motortester.
Hvis katalogkurven og 0-serie
testen ikke stemmer overens,
kan man ikke forvente at
pumpen yder det samme som
katalogkurven viser at den skal.
Kontroller at det er den korrekte
løber som testes.
Kontroller at det er den
korrekte løber som testes.
Opmål løberens udløb på
0-serie pumpen. Tilpas løberdiameter
og udløbsbredde i
produktionen.
Fjern det mekaniske påslæb.
Hvis pumpens effektforbrug nu
er i orden, er det motoren der
er problemet.
Find årsag til motorfejl.

Skema 2: Testen viser at effektforbrug og løftehøjde ligger under
katalogkurven.
Hvad kan årsagen være Hvad skal man undersøge Hvordan finder man fejlen
Sammenligningen af
pumpekurverne er foretaget
ved forskellige omdrejningstal.
Katalogkurven afspejler ikke 0serie
testen.
Løberens udløbsdiameter eller
udløbsbredde er mindre end på
0-serie pumpen.
Find omdrejningstallet for
katalogkurven og testen.
Sammenlign 0-serie testen med
katalogkurven.
Lav en skalering af testen hvor
løberdiameteren D 2 øges indtil
effekten passer over det meste
af kurven. Hvis løftehøjden nu
også passer over det meste af
kurven, er diameteren på den
producerede pumpe sandsynligvis
for lille. Gentag skaleringen
med løberens udløbsbredde b 2 .
Skalering af D 2 og b 2 er omtalt i
afsnit 4.5.
Kurve 1
Impellere D2/D1: 99/100=0.99 Kurve 1
Impellere D2/D1: 100/99=1.01010101010101 Kurve 1
H[m]
100
83.3333
66.6667
50
33.3333
16.6667
0
0 20 40 60 80 100 120
Q [m³/h]
Kurve 1
Impellere D2/D1: 99/100=0.99 Kurve 1
Impellere D2/D1: 100/99=1.01010101010101 Kurve 1
P1 [kW]
34,2857
28,5714
22,8571
17,1429
11,4286
5,71429
0
0 20 40 60 80 100 120
Q [m³/h]
Omregn til samme omdrejningstal
og sammenlign igen.
Hvis katalogkurven og 0-serie
testen ikke stemmer overens,
kan man ikke forvente at pumpen
yder det samme som katalogkurven
viser at den skal.
Opmål løberens udløb på 0-serie
pumpen. Tilpas løberdiameter
og udløbsbredde i produktionen.
119

120
B. Kontrol af testresultater
Skema 3: Effektforbruget er som katalogkurven men løftehøjden er for lav.
Hvad kan årsagen være Hvad skal man undersøge Hvordan finder man fejlen
Katalogkurven afspejler ikke
0-serie testen.
Fremskaf 0-serie testen, og
sammenlign med katalogkurven.
Øget friktionstab Sammenlign QH-kurverne der har
samme omdrejningstal. Udvikler
forskellen sig som en parabel med
flowet, kan der være et øget
friktionstab.Kontroller overfladebeskaffenhed
og indløbsforhold.
Beregningen af løftehøjde er ikke
udført korrekt.
Kontroller oplysningerne om rørdiametre
og placering af tryktransducere.
Kontroller om det er
den korrekte massefylde der er
brugt til at beregne løftehøjden.
Fejl i differenstrykmåling. Læs prøvestandens kalibreringsrapport.
Kontroller at trykudtagene
og forbindelserne til tryktransducerne
er udluftet. Kontroller at
tryktransducerne kan måle i det
aktuelle trykområde.
Kavitation Kontroller om der er tilstrækkeligt
tryk ved pumpens indløb.
(NPSH >NPSH +0.5m) Se afsnit
A R
2.10 og 6.3.
Hvis katalogkurven og 0-serie testen
ikke stemmer overens, kan det ikke
forventes at pumpen yder det som
katalogkurven viser at den skal.
Fjern uregelmæssigheder i overfladen.
Reducer overfladeruhed.
Fjern elementer som spærrer
i indløbet.
Gentag beregningen af
løftehøjden.
Hvis det er over et år siden at
pumpen er blevet kalibreret, skal
den kalibreres nu. Udluft pumpen
og test den igen.
Anvend korrekte tryktransducere.
Hæv anlægstrykket.

Skema 3 (fortsat)
Hvad kan årsagen være Hvad skal man undersøge Hvordan finder man fejlen
Øget læktab Sammenlign QH-kurver og effektkurver.
Hvis der stort set er tale om
en vandret forskydning af kurven,
som aftager når løftehøjden
(trykforskellen over spalten) falder,
kan der være et øget læktab.
Læktab er beskrevet i afsnit 5.3.7.
Opmål tætningens diametre på
den roterende og stationære side.
Sammenlign resultaterne med
tegningskravene.
Undersøg pumpen for andre
omløb fra tryk- til sugeside.
0-serie
Pumpe med læk
H [m ]
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Q [m ^3 /h]
0-serie
Pumpe med læk
H [m ]
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
500
0 5 10 15 20 25 30 35
Q [m ^3 /h]
Udskift spaltetætningen.
Luk for uønskede omløb.
121

122
Litteraturliste
European Association of Pump Manufacturers (1999), ”NPSH for rotordynamic
pumps: a reference guide”
1. udgave.
R. Fox og A. McDonald (1998), ”Introduction to Fluid Mechanics”.
5. udgave, John Wiley & Sons.
J. Gulich (2004), ”Kreiselpumpen. Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung
und Betrieb”.
2. udgave, Springer Verlag.
C. Pfleiderer og H. Petermann (1990), ”Strömungsmachinen”.
6. udgave, Springer Verlag, Berlin.
A. Stepanoff (1957), ”Centrifugal and axial flow pumps :theory, design and
application”.
2. udgave, John Wiley & Sons.
H. Albrecht m.fl. (2002), ”Laser Doppler and Phase Doppler Measurement
Techniques”.
Springer Verlag, Berlin.
H. Hansen m.fl. (1997), ”Danvak. Varme- og klimateknik. Grundbog”.
2. udgave.
Pumpeståbi (2000).
3. udgave, Ingeniøren A/S.
Motorkompendiet.
Motorafdelingen, R&T, Grundfos.
G. Ludwig, S. Meschkat og B. Stoffel (2002).
”Design Factors Affecting Pump Efficiency”, 3rd International Conference on
Energy Efficiency in Motor Driven Systems, Treviso, Italy, September 18-20.

Standarder
ISO 9906 Rotodynamic pumps – Hydraulic performance acceptance test-
Grades 1 and 2. Standarden omhandler hydrauliske test og indeholder
anvisninger på databehandling og udførelse af testudstyr.
ISO2548 er afløst af ISO9906
ISO3555 er afløst af ISO9906
ISO 5198 Pumper – Centrifugal-, mixed flow – og aksialpumper – Hydraulisk
funktionstest – Præcisionsklasse
GS 241A0540 Teststande og testudstyr. Grundfos standard for konstruktion
og ombygning af prøvestande og dataloggere.
123

124
Stikordsregister
A
Absolut strømningsvinkel ............................................................. 61
Absolut tryk ...............................................................................................33
Absoluthastighed .................................................................................60
Absolut temperatur ..............................................................................33
Absoluttryksensor ................................................................................33
Affinitet ....................................................................................................... 70
Affinitetsligninger .........................................................53, 104
Affinitetslove ............................................................................68
Affinitetsparabel .....................................................................53
Afgasning ................................................................................................108
Aflastningshuller .................................................................................. 20
Afløsning ......................................................................................................87
Akseleffekt .............................................................................................. 104
Akseltætning ............................................................................................17
Akseltætningstab .................................................................................80
Aksialaflastningsmetode ................................................................. 20
Aksialhastighed ......................................................................................60
Aksialkræfter ....................................................................................44, 110
Aksialleje ..................................................................................................... 20
Aksialløber ................................................................................................. 16
Aksialtræk ............................................................................................19, 20
Anlægskarakteristik ............................................................................49
Anlægstryk ............................................................................................... 107
Arealforhold ..............................................................................................86
B
Barometerstand ............................................................................33, 109
Belastningsprofil ...................................................................................54
Beregning af NPSH A .........................................................................109
Beregning af rørtab ............................................................................ 85
Bernoullis ligning ...................................................................................37
Bypass-regulering ..................................................................................52
Bypass-ventil .......................................................................................51, 52
C
Centrifugalkraft .....................................................................................12
Centrifugalpumpens princip .........................................................12
Cirkulationspumper ..................................................................... 24, 25
D
Dampbobler .............................................................................................40
Damptryk .......................................................................................... 40, 108
Datahæfte ................................................................................................. 30
Detailmålinger .......................................................................................98
Differenstryk ...................................................................................... 34, 35
Differenstryksensor .............................................................................33
Diffusor .................................................................................................21, 86
Dobbeltpumpe ....................................................................................... 50
Doublesuction-pumpe .......................................................................14
Down thrust ............................................................................................. 44
Driftspunkt ........................................................................................ 48, 49
Drosselregulering ............................................................................51, 52
Drosselventil .............................................................................................52
Drøvleregulering ....................................................................................51
Dykpumpe ..................................................................................................14
Dynamisk tryk .........................................................................................32
Dynamisk trykforskel .........................................................................35
E
Effektforbrug ....................................................................................31, 104
Effektkurver............................................................................................... 38
Elektrisk effekt ...................................................................................... 104
Elektromotor .............................................................................................17
End-suction pumpe ..............................................................................14
Energiindeks (EEI) ...................................................................................57
Energiklasse ...............................................................................................57
Energiligning .............................................................................................37

Energimærkning .................................................................................... 56
Enkanalpumpe .................................................................................. 16, 27
Eulers pumpeligning .....................................................................64, 65
F
Flowmålere .............................................................................................100
Forrotation .......................................................................................... 62, 72
Friktion ........................................................................................................ 19
Friktionskoefficient ............................................................... 82
Friktionstab ..........................................................................49, 81
Friktionstab i rør ..................................................................... 82
G
Geodætisk trykforskel ................................................................ 35, 36
Geometrisk ligedannet .....................................................................74
Grinderpumpe .........................................................................................27
H
Halvaksialløber ....................................................................................... 16
Hastigheder
Aksialhastighed ......................................................................60
Medføringshastighed ..........................................................60
Meridionalhastighed ............................................................60
Radialhastighed ......................................................................60
Relativ hastighed ....................................................................60
Rotationshastighed ............................................................... 91
Tangentialhastighed ............................................................60
Vinkelhastighed .............................................................. 64, 104
Hastighedsdiffusion .............................................................................21
Hastighedsmåling ................................................................................98
Hastighedsprofil ..................................................................................100
Hastighedstrekanter.....................................................................60, 75
Hjælpepumpe .......................................................................................... 50
Hvirvler ..........................................................................................................87
Hydraulisk diameter ........................................................................... 82
Hydraulisk effekt ................................................................................... 38
Hydrauliske tab ................................................................................78, 80
Høj n q -pumper ........................................................................................ 74
I
Ideel strømning ......................................................................................37
Impulsligning ...........................................................................................64
Indløb ......................................................................................................14, 62
Indløbsflange ............................................................................................14
Industripumper ...................................................................................... 24
Inline-pumpe ............................................................................................14
K
Kammer ........................................................................................................23
Kammerstak ..............................................................................................23
Kavitation .......................................................................................... 40, 105
Kavitet........................................................................................................... 19
Kombination af pumpe og anlæg ............................................. 48
Konstanttrykregulering .................................................................... 54
Kontraktion ................................................................................................87
Kontraventil ...............................................................................................51
Kontrolvolumen .....................................................................................64
Korrosion ..................................................................................................... 85
Kraftmåler ................................................................................................109
Kraftmålinger ........................................................................................ 110
Kværk ..............................................................................................................22
125

126
Stikordsregister
L
Laminar strømning .............................................................................. 83
Lav n q -pumper ..........................................................................................74
Ledeapparat ...............................................................................................23
Ledeskovle ...................................................................................................23
Lejetab ..........................................................................................................80
Ligevægtsligninger ..............................................................................64
Luftindhold ..............................................................................................108
Lukkede anlæg ........................................................................................49
Læktab ....................................................................................................19, 92
Løber ..............................................................................................................15
Aksialløber ................................................................................... 16
Halvaksialløber ......................................................................... 16
Radialløber .................................................................................. 16
Løberfacon ....................................................................................75
Løberskovle ............................................................................15, 16
Løftehøjde ...........................................................................31, 34, 100, 102
M
Magnetdrev ...............................................................................................18
Magnetleje .............................................................................................. 110
Massefylde ...............................................................................................108
Medføringshastighed ........................................................................60
Medrotation ..............................................................................................72
Mekaniske tab ..........................................................................................78
Meridionalhastighed ..........................................................................60
Meridionalsnit .........................................................................................60
meterVandsøjle ...................................................................................... 34
Modrotation ..............................................................................................72
Moment .......................................................................................................64
Momentligevægt ..................................................................................64
Momentmåler ....................................................................................... 104
Moody-diagram ..................................................................................... 84
Motor .............................................................................................................17
Motorkarakteristikmåling ..............................................................98
Målehuller ................................................................................................ 101
Målinger af aksial – og radialkræfter ...................................109
N
NPSH ..................................................................................... 31, 40, 105, 109
NPSH A (Available) ....................................................................40
NPSH R (Required) .....................................................................41
NPSH 3% -test ............................................................................... 105
O
Omdrejningstal ..............................................................................38, 104
Omløb ........................................................................................................... 92
Omslagsområde..................................................................................... 83
Opblandingstab .....................................................................................86
Opløst luft ................................................................................................108
Optimalpunktet ..................................................................................... 39
Optisk tæller ........................................................................................... 104
Overfladeruhed ...................................................................................... 91
P
Paralleldrift ................................................................................................ 50
Parallelkoblede pumper ................................................................... 50
Parasitiske tab .........................................................................................80
Potentiel energi .......................................................................................37
Primærhvirvel .......................................................................................... 91
Primærstrømning ................................................................................. 19
Proportionaltrykregulering .............................................................54
Prøvestand usikkerhed .....................................................................112
Pumpekarakteristik ............................................................................. 34
Pumpekurve ...............................................................................................31
Pumpens tabsgivende komponenter ..................................... 79

Pumpens ydelse ..................................................................................... 30
Pumper
Cirkulationspumper ........................................................ 24, 25
Dobbeltpumpe ......................................................................... 50
Doublesuction-pumpe ........................................................ 14
Dykpumpe ................................................................................... 14
Endsuction-pumpe ................................................................ 14
Enkanalspumpe ................................................................. 16, 27
Grinderpumpe ...........................................................................27
Inline-pumpe ............................................................................. 14
Parallelkoblede pumper ..................................................... 50
Seriekoblede pumper ............................................................51
Spildevandspumper .............................................................. 24
Standby-pumpe ....................................................................... 50
Tørløberpumpe .........................................................................17
Vortexpumpe ............................................................................ 16
Vådløberpumpe ........................................................................17
Vandforsyningspumper ..................................................... 24
Pumper til trykforøgning ................................................................. 24
Pumpevirkningsgrad .......................................................................... 39
Q
QH-kurve ..................................................................................................... 34
R
Radialhastighed .....................................................................................60
Radialkræfter ............................................................................ 22, 44, 110
Radialløber ................................................................................................. 16
Recirkulationstab ..................................................................................89
Recirkulationszoner .............................................................................89
Referencekurve ..................................................................................... 105
Referenceplan ................................................................................ 36, 108
Regulering af omdrejningstal .................................................51, 53
Regulering af pumper .........................................................................51
Bypass-regulering ....................................................................52
Drosselregulering ..............................................................51, 52
Drøvleregulering ......................................................................51
Konstanttrykregulering .......................................................54
Proportionaltrykregulering ...............................................54
Start/stop-regulering .....................................................51, 53
Regulering med bypass-ventil ......................................................52
Reguleringsmetoder ............................................................................51
Relativ hastighed ..................................................................................60
Relativ strømningsvinkel ................................................................. 61
Relative temperatur .............................................................................33
Relativt tryk ................................................................................................33
Repræsentativt effektforbrug ...................................................... 56
Reynoldstallet .......................................................................................... 83
Ringareal ..................................................................................................... 62
Ringdiffusor................................................................................................22
Rotationshastighed ............................................................................. 91
Ruhed ................................................................................................81, 82, 85
Rørdiameter .............................................................................................. 36
Rørfriktion .................................................................................................. 82
Rørfriktionstab ...................................................................................... 102
S
Sekundærhvirvel.................................................................................... 91
Sekundærstrømninger ...................................................................... 19
Selvansugende .........................................................................................25
Seriekoblede pumper ..........................................................................51
Seriekobling ...............................................................................................51
Skaleringslove .........................................................................................68
Skivefriktion .............................................................................................. 91
Skovle på bagsiden af løberen .................................................... 20
Skovlform ...................................................................................................66
127

128
Stikordsregister
Skovlkongruent .......................................................................................73
Skovlvinkel ...........................................................................................73, 90
Slip ....................................................................................................................73
Slipfaktor .....................................................................................................73
Slutkontroltest ........................................................................................99
Snittesystem .............................................................................................27
Spalterør .......................................................................................................18
Spaltetætning ..........................................................................................18
Specifikt omdrejningstal ............................................................74, 95
Spildevandspumper ........................................................................... 24
Spiral ..............................................................................................................22
Spiralhus ......................................................................................................21
Spredning ..................................................................................................112
Stabilitetskriterium ............................................................................112
Standardvæske ....................................................................................... 38
Standby-pumpe ..................................................................................... 50
Start/stop-regulering ....................................................................51, 53
Statisk tryk ..................................................................................................32
Statisk trykforskel ..................................................................................35
Strømningsfriktion ...............................................................................81
Strømningskræfter ..............................................................................64
Strømningsvinkel ..................................................................... 61, 73, 90
Styring ........................................................................................................... 39
Stødtab .........................................................................................................90
Sugeledning ..............................................................................................40
T
Tabsfordeling i centrifugalpumpe ............................................ 95
Tabstyper .....................................................................................................78
Akseltætningstab ...................................................................80
Friktionstab ...........................................................................49, 81
Hydrauliske tab ..................................................................78, 80
Lejetab ............................................................................................80
Læktab ......................................................................................19, 92
Mekaniske tab............................................................................78
Opblandingstab .......................................................................86
Parasitiske tab ...........................................................................80
Recirkulationstab ....................................................................89
Rørfriktionstab ....................................................................... 102
Stødtab...........................................................................................90
Tangentialhastighed ..........................................................................60
Temperatur ............................................................................................. 101
Testresultater ......................................................................................... 117
Testtyper .....................................................................................................98
Totaltrykforskel .......................................................................................35
Totalvirkningsgrad ............................................................................... 39
Trin ...................................................................................................................23
Tryk ..................................................................................................................32
Absolut tryk ................................................................................33
Anlægstryk ................................................................................ 107
Damptryk............................................................................. 40, 108
Differenstryk ........................................................................ 34, 35
Dynamisk tryk ............................................................................32
Relativt tryk..................................................................................33
Statisk tryk ....................................................................................32
Totaltryk .........................................................................................32
Trykenhed................................................................................................... 34
Trykmåling .................................................................................................98
Tryksensor .................................................................................................. 33
Tryktabskoefficient ........................................................................81, 88
Tryktransducer ............................................................................. 100, 101
Trykudtag ........................................................................................ 100, 102
Tunge ..............................................................................................................22
Turbulent strømning ....................................................................83, 84
Tværsnitsform ......................................................................................... 83
Tværsnitsindsnævring ........................................................................87

Tværsnitsudvidelse ..............................................................................86
Tørløberpumpe ........................................................................................17
U
Udløb ............................................................................................................. 63
Udløbsbredde .......................................................................................... 70
Udløbsdiameter ..................................................................................... 70
Udløbsdiffusor .........................................................................................22
Udløbsflange .............................................................................................14
Up thrust ..................................................................................................... 44
Usikkerhed på ydelsesmåling ...................................................... 111
V
Vandforsyningspumper ................................................................... 24
Vandkvalitet ...........................................................................................108
Vedligeholdelsestest ..........................................................................99
Vinkelfrekvens ........................................................................................ 62
Vinkelhastighed ............................................................................ 64, 104
Virkningsgrad .......................................................................................... 39
Vortexpumpe ........................................................................................... 16
Væskesøjle ................................................................................................. 34
Vådløberpumpe ......................................................................................17
Å
Åben løber .................................................................................................. 16
Åbent anlæg .............................................................................................49
Årsenergiforbrug ................................................................................... 56
129

Stofværdier for vand
T p damp r n
[°C] [10 5 Pa] [kg/m 3 ] [10 -6 m 2 /s]
0 0.00611 1000.0 1.792
4 0.00813 1000.0 1.568
10 0.01227 999.7 1.307
20 0.02337 998.2 1.004
25 0.03166 997.1 0.893
30 0.04241 995.7 0.801
40 0.07375 992.3 0.658
50 0.12335 988.1 0.554
60 0.19920 983.2 0.475
70 0.31162 977.8 0.413
80 0.47360 971.7 0.365
90 0.70109 965.2 0.326
100 1.01325 958.2 0.294
110 1.43266 950.8 0.268
120 1.98543 943.0 0.246
130 2.70132 934.7 0.228
140 3.61379 926.0 0.212
150 4.75997 916.9 0.199
160 6.18065 907.4 0.188
Pictogrammer
Pumpe Ventil Stopventil Manometer
Varmeveksler
Skaleringslove
⎛n
⎫
B⎞
Q = Q ⋅ B A ⎜
n
⎟ ⎪
⎝ A⎠
⎪
2
⎛n
⎪ Ændring af
B⎞
HB
= HA⋅
⎜
n
⎟ ⎬
⎝ omdrejningstal
A⎠
⎪
3
⎛n
⎞
⎪
B
PB
= P PA ⋅ ⎜ ⎪
n
⎟
⎝ A⎠
⎪⎭
2
⎛ D b ⎞ ⎫
B ⋅ B
Q Q ⎜
B=
A⋅
2 ⎟ ⎪
⎝ D ⋅b
A A ⎠ ⎪
2
D ⎪
⎛ B ⎞ Geometrisk
HB
= HA
⋅ ⎜ ⎟ ⎬
⎝ D skalering
A ⎠ ⎪
4
⎛ D ⋅b
⎞
⎪
B B
P = P ⋅ ⎜ ⎟ ⎪
B A 4
⎝ D ⋅b
⎠ ⎪
A A ⎭

Symbolliste
Symbol
FLOW
Definition Enhed
Q Flow, volumenstrøm [m3 /s]
Qdesign Designflow [m3 /s]
Qløber Flow gennem løberen [m3 /s]
Qlæk Lækflow [m3 /s]
m Massestrøm [kg/s]
LØFTEHØJDE
H Løftehøjde [m]
Htab,{tabstype} Løftehøjdetab i {tabstype} [m]
NPSH Holdehøjde
(Net Positive Suction Head) [m]
NPSHA NPSH Available
(holdehøjde til rådighed i anlæg) [m]
NPSH , NPSH R 3% NPSH Required
(pumpens holdehøjdekrav til anlæg) [m]
GEOMETRISKE STØRRELSER
A Tværsnitsareal [m2 ]
b Skovlhøjde [m]
b Skovlvinkel [ o ]
b’ Strømningsvinkel [ o ]
s Spaltebredde [m]
D, d Diameter [m]
Dh Hydraulisk diameter [m]
k Ruhed [m]
L Længde (spaltelængde, rørlængde) [m]
O Omkreds [m]
r Radius [m]
z Højde [m]
Dz Højdeforskel [m]
TRYK
p Tryk [Pa]
∆p Trykforskel [Pa]
pdamp Væskens damptryk [Pa]
pbar Barometertrykket [Pa]
pbeho Over- eller undertryk i forhold til pbar hvis væsken befinder sig i en lukket
beholder. [Pa]
ptab,{tabstype} Tryktab i {tabstype} [Pa]
VIRKNINGSGRADER
hhyd Virkningsgrad for hydraulik [-]
hstyring Virkningsgrad for styring [-]
hmotor Virkningsgrad for motor [-]
htot Total virkningsgrad for styring,
motor og hydraulik [-]
Symbol Definition Enhed
EFFEKT
P Effekt [W]
P1 Effekt tilført fra elnettet [W]
P2 Effekt tilført fra motor [W]
Phyd Hydraulisk effekt overført til væsken [W]
Ptab,{tabstype} Effekttab i {tabstype} [W]
OMDREJNINGSTAL
w Vinkelfrekvens [1/s]
f Frekvens [Hz]
n Omdrejningstal [1/min]
HASTIGHEDER
V Væskens hastighed [m/s]
U Løberens tangentialhastighed [m/s]
C Væskens absoluthastighed [m/s]
W Væskens relativhastighed [m/s]
KENDETAL
Re Reynolds tal
Specifikt omdrejningstal
[-]
n q
MEDIEEGENSKABER
r Væskens densitet [kg/m3 ]
n Kinematisk viskositet for fluiden [m2 /s]
DIVERSE
f Friktionskoefficient [-]
g Tyngdeaccelerationen [m/s2 ]
z Dimensionsløs tryktabskoefficient [-]
Generelle indices
Indeks Definition Eksempler
1, ind Ved indløb, ind i komponenten A , C 1 ind
2, ud Ved udløb, ud af komponenten A , C 2 ud
m Meridionalretning Cm r Radialretning Wr U Tangentialretning C1U a Aksialretning Ca stat Statisk pstat dyn
Hdyn,ind Dynamisk p , dyn
geo Geodætisk pgeo tot Total ptot abs Absolut p , p stat,abs tot,abs,ind
rel Relativ pstat,rel drift Driftspunkt Qdrift

Being responsible is our foundation
Thinking ahead makes it possible
Innovation is the essence
www.grundfos.com 96 57 96 62 04 05 \ Corporate Branding 4309