Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6. Komprimeringsteknikker 6.6 Transformation ved hjælp af forudsigelse
X =
⎡
⎢
⎣
x[1, 1]
x[2, 1]
.
x[1, 2]
x[2, 2]
.
. . .
. . .
. ..
⎤
x[1, n]
x[2, n] ⎥
. ⎦
x[m, 1] x[m, 2] . . . x[m, n]
(6.22)
Man kan repræsentere datasignalet ved at tilføje de efterfølgende rækker
i matricen efter hinanden. Med denne teknik vil man komme ud for, at nogle
af punkterne er “fejlplacerede”, s˚aledes at den sidste søjle vil ligge op af den
første søjle i matricen og det kan give forskydninger. S˚aledes bliver matrixen
6.22 opstillet som:
Xm×n = x[1, 1], . . . , x[1, n], x[2, 1], . . . , x[2, n], . . . , x[m, 1], . . . , x[m, n]
To p˚a hinanden følgende enkeltdimensionelle transformationer foreg˚ar
ved, at man wavelet transformerer matricen med alle søjlerne uafhængig
af hinanden og derefter wavelet transformerer man alle rækker i matricen.
Det er underordnet om man vælger at benytte wavelet transformationen
med rækkerne først eller søjlerne først. For at undg˚a at niveauet af kontrasterne
mellem kanterne af billedet og de omkringliggende punkter, uden
for billedet, bliver alt for stor, forsøger man at udjævne kanterne ved at
tilføje udvidelsesværdier ved hjælp af en spejling ved kanterne af billedet.
Vi vil nu vise hvordan spejlingen sker. Denne sker i to trin, spejling langs
søjlerne og spejling langs rækkerne. Antag at vi har et givet todimensionelt
signal, f.eks. et billede som i matrix 6.22, s˚a udfører vi en spejling s˚a matrix
6.22 bliver til:
X =
⎡
⎢
⎣
x[1, −1]
x[2, −1]
.
x[1, 0]
x[2, 0]
.
x[1, 1]
x[2, 1]
.
. . .
. . .
. ..
x[1, n]
x[2, n]
.
x[1, n + 1]
x[1, n + 2]
.
⎤
x[1, n + 2]
x[2, n + 2] ⎥
. ⎦
x[m, −1] x[m, 0] x[m, 1] . . . x[m, n] x[m, n + 1] x[m, n + 2]
Spejlingen sker langs søjlerne 1 og n. Søjlerne −1, 0 er en kopi af søjlerne
2 og 1 og søjlerne n + 1, n + 2 er en kopi af søjlerne n, n − 1. P˚a tilsvarende
m˚ade sker spejlingen langs rækkerne 1 og m, hvor rækkerne −1, 0, er en
kopi af 2, og 1, samt rækkerne m + 1, m + 2 er en kopi af rækkerne m og
m − 1.
69