Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6. Komprimeringsteknikker 6.6 Transformation ved hjælp af forudsigelse
for R 8 til at være [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]. Vi udfører den inverse wavelet transformation
p˚a vektoren v[1] T , se tabel 6.9. Tilsvarende gøres for den anden
transponerede enhedsvektor [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0] se tabel 6.10, Der skal gøres
opmærksom p˚a at i tabel 6.9 og tabel 6.10 sker transformation nedefra og
opefter. Dette fortsættes indtil vi har udført den inverse wavelets transformation
for alle enhedsvektorerne v[1] T , v[2] T , . . . , v[8] T . Vi ser s˚a p˚a hvad
der sker med enhedsvektorerne under den inverse transformationen.
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
Tabel 6.9: Tilbage transformering for [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
1 1 1 1 −1 −1 −1 −1
1 1 −1 −1 0 0 0 0
1 −1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
Tabel 6.10: Tilbage transformering for [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
De enhedsvektorer som vi før inverterede og transponrede skal nu transponeres
endnu en gang. Disse opstilles s˚aledes, at den første enhedsvektor er placeret
som den første søjle p˚a matricen og den anden enhedsvektor i den anden
søjle osv., s˚a f˚as følgende:
W (3)
senhed =
⎡
⎢
⎣
1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 −1 0 0 0
1 1 −1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 −1 0 0
1 −1 0 1 0 0 1 0
1 −1 0 1 0 0 −1 0
1 −1 0 −1 0 0 0 1
1 −1 0 −1 0 0 0 −1
⎤
⎥
⎦
(6.21)
Vi har nu fundet en m˚ade at finde den inverse transformation for et givet
signal, med længden 2j , ved at betragte signalet som nogle vektorer i R2j. Betragter vi igen matricen:
W j aenhed = [ v[1] v[2] . . . v[2j − 1] v[2 j ] ]
s˚a kan et givet transformeret datasignal x[2 j ] opstilles som en lineærkombination
af vektorerne v[1] v[2] . . . v[2 j − 1] v[2 j ]:
67