Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6. Komprimeringsteknikker 6.6 Transformation ved hjælp af forudsigelse
nittet 6.6. Vi har tidligere benyttet forudsigelses operationen, se formel 6.15,
og opdatering operationen se formel 6.16. Det skal nævnes, at der findes
forskellige m˚ader at implementere forudsigelses og opdatering operationen.
Transformation med “in place”
Man kan benytte forudsigelses og opdaterings operationerne til at foretage
en “in place” wavelet traformation. Dette indebærer, at man benytter den
samme lagerplads til transformationerne. Derfor behøver man ikke at oprette
nyt lagerplads hver gang man udfører en transformation. Hvis vi benytter
formlerne 6.15 og 6.16, s˚a er det ikke ligegyldig hvilken formel man anvender
først. En korrekt brug kan give ”in place”egenskaben. Benyttes formlen 6.16
først bliver man nødt til at benytte lagerplads til b˚ade a og b hele vejen
gennem transformationen. Benytter man formlen 6.15 først kan mellemresultaterne
lagres i enten a eller b, og man undg˚ar yderligere allokering af
lagerplads. Dette ses ved at sammenligner tabel 6.7 med tabel 6.8 ved at observere
differenserne, d’erne. Efter udregning af differensen kan vi passende
placere differenserne i de ulige indgange i det oprindelige signal, og dermed
undg˚ar vi yderligere allokering af lagerplads, samt omrokering af d’erne.
s3[0] s3[1] s3[2] s3[3] s3[4] s3[5] s3[6] s3[7]
P s3[0] d2[0] s3[2] d2[1] s3[4] d2[2] s3[6] d2[3]
U s2[0] d2[0] s2[1] d2[1] s2[2] d2[2] s2[3] d2[3]
P s2[0] d2[0] d1[0] d2[1] s2[2] d2[2] d1[1] d2[3]
U s1[0] d2[0] d1[0] d2[1] s1[1] d2[2] d1[1] d2[3]
P s1[0] d2[0] d1[0] d2[1] d0[0] d2[2] d1[1] d2[3]
U s0[0] d2[0] d1[0] d2[1] d0[0] d2[2] d1[1] d2[3]
Tabel 6.8: Wavelet transformering med “In place”
Generelt for formlerne 6.17 og 6.18 kan elementerne i en følge for et givet
signal beskrives ved hjælp af forudsigelses og opdatering operationerne:
sj−1 = lige j−1 + U(dj−1) (6.19)
dj−1 = ulige j−1 − P (lige j−1) (6.20)
En algoritme, som indeholder b˚ade en forudsigelses og en opdatering
operation, kaldes for en “et trins lifting”. Man kan sammenkæde flere trin
for at f˚a en flere trins komprimering, se figur 6.9.
6.6.2 Dekomprimering
Vi har beskrevet, hvordan man opn˚ar et komprimeret signal. P˚a figur 6.10
vises hvordan dekomprimeringen sker for en to trins lifting. Hvis man sam-
65