Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6. Komprimeringsteknikker 6.6 Transformation ved hjælp af forudsigelse
De to ovenst˚aende formler 6.15 og 6.16 er en mere generel udgave af formlerne
i afsnit 6.14 og 6.13. Man benytter igen formlerne 6.15 og 6.16 for
følgen sj−1 mens man lader følgen dj−1 være uændret indtil man ender med
en følgen:
s0, d0, d1, . . . dj−2, dj−1
s3[0] s3[1] s3[2] s3[3] s3[4] s3[5] s3[6] s3[7]
s2[0] s2[1] s2[2] s2[3] d2[0] d2[1] d2[2] d2[3]
s1[0] s1[1] d1[0] d1[1] d2[0] d2[1] d2[2] d2[3]
s0[0] d0[0] d1[0] d1[1] d2[0] d2[1] d2[2] d2[3]
Tabel 6.7: Wavelet transformation for signalet sj[n], j = 3
Tabel 6.7 illustrerer wavelet transformationen for et givet signal med
længden 2 j , j = 3. Man starter med den første række, og efter den første
transformation kommer man til 2. række, osv. Ved den sidste række i tabel
6.7 er differenserne, dvs. d’erne omrokeret, da vi ikke har benyttet ”In
place”egenskaben 11 , desuden giver tabellen ogs˚a et bedre overblik, af det
transformerede signal. Man benytter ofte begrebet skalering, som siger noget
om hvor mange gange der udføres wavelet transformation. For et givet
signal med længden 2 j er det maksimale antal skaleringer, der kan foretages
log2(2 j ) = j. For ovenst˚aende tabel 6.7 er skalering 3.
6.6 Transformation ved hjælp af forudsigelse
Der findes flere m˚ader at udføre wavelet transformationer p˚a. I stedet for at
betragte datasignalet som parvis, kan man betragte d’erne som en forudsigelsen
ved hjælp af de omkringliggende elementer. Vi tager udgangspunkt i en
lineær funktion, sj[n] = a·n+b, hvor sj[n] er vores signal, med et givet a og
et givet b. Vi har tre elementer efterfølgende hinanden sj[2n], sj[2n + 1] og
sj[2n + 2] er det muligt at forudsige hvor stor en afvigelse sj[2n + 1] er fra
den lineære funktion, se figur 6.8. Følgende formler benyttes til at udregne
elementer i en wavelet transformation ved hjælp af en forudsigelse.
6.6.1 Lifting
dj−1[n] = sj[2n + 1] − 1
2 (sj[2n] + sj[2n + 2] (6.17)
sj−1[n] = sj[2n] + 1
4 (dj−1[n − 1] + dj−1[n]) (6.18)
I det følgende afsnit vil vi beskrive begrebet lifting.
11 dette beskrives nærmere i afsnit 6.6.1
63