Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6. Komprimeringsteknikker 6.5 Diskret wavelet transformation
Figur 6.7: Tilnærmelsen ved hjælp af splines ud fra de valgt punkter
specielt tilfælde af et uendeligt datasignal, da man ved et endeligt datasignal
kan tilføje ekstra nul-værdier før og efter signalet for at opn˚a et uendeligt
signal. Dette kan illusteres s˚aledes:
1, 4, 5, 6, 3, 2, 7, 8 → . . . , 0, 0, 0, 1, 4, 5, 6, 3, 2, 7, 8, 0, 0, 0, . . .
Et endeligt diskret signal, som skal wavelet transformeres, skal best˚a af indekserede
9 reelle- eller kompleksværdier. Vi vil nu gennemg˚a, hvordan man
kan benytte wavelets til at komprimere data med. Vi starter med at vise
hvordan wavelets kan benyttes til at komprimere data i enkeltdimensionel
form, og derefter bevæger vi os over til det todimensionelle tilfælde.
6.5.1 Et eksempel p˚a wavelet transformation
Antag at der er givet følgende indekserede datasignaler, for værdierne x[1], x[2], ..., x[8]
for følgen 10 x[n].
4, 12, 32, 36, 16, 8, 20, 28
Vi tager værdierne parvis og udregner middelværdien og differensen for signalet.
Følgende formler benyttes:
s =
a + b
2
(6.13)
d = b − a (6.14)
Her er a og b henholdsvis den første og den anden værdi i et par. s er middelværdien
og d er differensen. Vi vil s˚a f˚a et nyt signal hvor de første 4
9
Begrebet indebærer at rækkefølgen for elementerne i et signal har betydning for fortolkningen
10
Vi har valgt at følge Arne Jensens [23] notation, x[j], for en følge frem for den tradi-
tionelle m˚ade {xj} ∞ j=0
61