Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6. Komprimeringsteknikker 6.3 Interpolation og Splines
hvilket giver løsningerne:
dk = ck+1 − ck
3hk
d0 = 4.24 d1 = −0.62 d2 = 0.06 d3 − 0.03
(6.12)
Nu har vi løsningerne til alle koefficienterne og splinen kan s˚a findes ved
at sætte disse ind i formel 6.5 hvilket giver de følgende fire ligninger:
s0(x) = 2.08 − 4.60(x − 0.75) + 0(x − 0.75) 2 + 4.24(x − 0.75) 3
s1(x) = 1 − 3.80(x − 1) + 3.18(x − 1) 2 − 0.62(x − 1) 3
s2(x) = 1.14 + 1.45(x − 3) − 0.55(x − 3) 2 + 0.06(x − 3) 3
s3(x) = 1.95 − 0.09(x − 7) + 0.16(x − 7) 2 − 0.03(x − 7) 3
Ligningerne i 6.13 kan omskrives til den naturlige kubiske spline
⎧
⎪⎨
2.08 − 4.60(x − 0.75) + 4.24(x − 0.75)
sk(x) =
⎪⎩
3 0.75 ≤ x ≤ 1
1 − 3.80(x − 1) + 3.18(x − 1) 2 − 0.62(x − 1) 3 1 ≤ x ≤ 3
1.14 + 1.45(x − 3) − 0.55(x − 3) 2 + 0.06(x − 3) 3 3 ≤ x ≤ 7
1.95 − 0.09(x − 7) + 0.16(x − 7) 2 − 0.03(x − 7) 3 7 ≤ x ≤ 9
Denne spline giver tilnærmelsen der kan ses i figur 6.4.
Sammenligner man figur 6.4 med den oprindelige funktion i figur 6.3 kan
man se, at vores spline tilnærmer sig funktionen godt. Denne kan godt blive
bedre ved at lave afstanden mellem de valgte x værdier mindre.
6.3.3 Splines og Fingeraftryk
Da vi har tænkt os at benytte kubiske splines til at beskrive et fingeraftryk,
skal vi have en metode til at gøre dette. Den mest oplagte m˚ade er at se
p˚a fingeraftrykket og vælge nogle punkter, som ved hjælp af kubiske splines
kan bruges til at beskrive et karakteristisk træk ved aftrykket. Disse punkter
kan man finde ved at lægge et koordinatsystem ned over mønsteret og vælge
punkterne, se figur 6.5.
Ved hjælp af de punkter kan vi udregne en række splines til at beskrive
mønsteret. Denne metode vil ikke kunne gengive det nøjagtige billede af
fingeraftrykket, uden at skulle bruge en masse punkter, men den kan lave
en acceptabel tilnærmelse.
Eksempel p˚a fingeraftryk
Vi tager udgangspukt i et udsnit af et fingeraftryk og vil s˚a tilnærme linierne
ud fra de punkter man kan se p˚a figur 6.6
57